当前位置:首页 >> 数学 >>

2014统计概率策略


专题:统计概率、计数原理的教学分析与指导

一、本专题内容解读 (一)本专题知识体系的梳理

1

(二)本专题的主要问题及其问题解决的基本思维模式
主要问题:统计:简单随机抽样、用样本估计总体 概率:随机现象与概率模型 计数原理:两个原理、相关排列与组合计算、二项式定理 基本思维模式: (1) 对于统计问题

,构建“随机抽样→收集数据→整理分析数据→提取信息→用信息去说明问题”的 框架. 在统计问题中,数据的获得是至关重要的。如果从总体中抽取的样本不均匀,不具备随机性,那么后 期对样本的数据分析就变得苍白无力,因此无论是在学习统计问题的时候,还是在进行复习的时候,都要 帮助学生遵循“随机获取、均匀抽样”的原则;另外,在数据处理之后,要养成运用数据说明问题的习惯, 不能把统计题目只看成对数据进行计算. 因此,统计学的核心思想就是抽样思想,基本思维模式:首先确 定研究的客观存在的总体,其次是抽取总体中的一个随机样本;最后是依据样本得出的数据信息(特征) 来推测总体的某些数字信息(特征). (2) 对于概率问题,构建“认清随机事件,科学使用枚举法计数,并合理使用概率模型(古典概型、 独立与互斥事件、超几何分布、二项分布)解题”的思维模式,最终帮助学生形成能用概率来解 释生活中的一些随机现象的能力. (3) 对于排列、组合问题,主要在于帮助学生理解两个原理(分类计数原理与分步计数原理)的应用 价值,淡化排列与组合的技巧性应用.二项式定理的复习,首先是对定理本身的理解与应用,然后 是关注定理推导过程的多种方法(为推理与证明的复习提供较好的案例)

(三)本专题问题解决所需的核心技能与核心思想方法
数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,概率与 统计是其中处理随机现象的强大工具, 在刻画纷繁的社会规律时, 在处理社会科学、 人文科学中的问题中, 统计都处于数学冲锋兵的位置。 数理统计学是数学的一个分支,他的任务是研究怎样用有效的方法去收集和使用带随机性影响的数 据。——《数理统计学教程》 (陈希儒 倪国玺) 1.核心思想:对随机现象的识别(必然与偶然) 、对数据的处理与分析、模型化思想 2.核心技能:阅读技能(从文字语言、图表语言、数据中获取准确信息)、运算技能

二、北京考试说明对本专题内容的考查要求
要求层次 考试内容 A 统计 随机抽样 简单随机抽样
2

B √

C

分层抽样和系统抽样(降低) 频率分布表,直方图、折线图、茎叶图 用样本 估计总体 样本数据的基本的数字特征(如平均数、标 准差) 用样本的频率分布估计总体分布,用样本的 基本数字特征估计总体的基本数字特征 变量的相关性 线性回归方程 随机事件的概率 事件与概率 随机事件的运算 两个互斥事件的概率加法公式 古典概型 几何概型 概率 古典概型 几何概型 取有限值的离散型随机变量及其分布列 超几何分布 条件概率 概率 事件的独立性

√ √ √

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

n 次独立重复试验与二项分布
取有限值的离散型随机变量的均值、方差 正态分布 加法原理、 乘法原理 计数 原理 排列与组合 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解 决一些简单的实际问题 排列、组合的概念 排列数公式、组合数公式 用排列与组合解决一些简单的实际问题 二项式定理 用二项式定理解决与二项展开式有关的简单 问题

三、北京近年高考试题研究(以 2010-2013 年的为主) (一)数据统计:
年份 2013 2012 理科解答 16(折线图) 17(表格) 理科选填 12(排列组合——计数原理) 2(几何概型) 6(排列组合——计数原理)
3

2011 2010

17(茎叶图) 17(表格)

12(排列组合——计数原理) 11(频率分布直方图) 4(排列组合——插空法)

(二)北京卷考察特点分析
特点:北京卷对统计概率的考察比较稳定,一般都以一道解答题的形式呈现,题目难度适中,同时考 察学生的阅读理解能力.题目也多以概率统计相结合的方式,即从统计问题中获取信息(信息的获取多以 表格、图形来呈现) ,再利用典型的概率模型进行分析处理数据. 对排列组合的考察比较突出的特点是:强调两个原理的作用、淡化特殊计数的技巧性.从 10 年至今, 每一年在客观题中都有考察,难度适中,但是二项式定理的内容在这四年内并没有体现. (2010 年第 17 题) (本小题 13 分) 某同学要参加 3 门课程的考试. 假设某同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

4 ,第二、第三门课 5

程取得优秀成绩的概率分别为 p , q ( p ? q) ,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立. 记 ? 为该生取得 优秀成绩的课程数, 其分布列为

?
概率

0

1

2

3

6 125

a

b

24 125

(I)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率; (II)求 p , q 的值; (III)求数学期望 E? . (2011 年第 17 题.本小题共 13 分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图 中以 X 表示。

(Ⅰ)如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和 数学期望。 (注:方差 s 2 ?
2 2 2 1? x1 ? x ? x2 ? x ? ? ? xn ? x ? ,其中 x 为 x1 , x2 ,…… xn 的平均数) ? ? ? n?

?

? ?

?

?

?

(2012 年 17.本小题共 13 分) 近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分 别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) : “厨余垃圾” 箱 “可回收物” 箱 “其他垃圾” 箱
4

厨余垃圾 可回收物 其他垃圾

400 30 20

100 240 20

100 30 60

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率; (Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 a, b, c 其中 a>0, ,并求此时 s 2 的值。 a ? b ? c =600。当数据 a, b, c 的方差 s 2 最大时,写出 a, b, c 的值(结论不要求证明) (注: s 2 ?

1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ] ,其中 x 为数据 x1 , x2 ,? , xn 的平均数) n
?0 ? x ? 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大 ?0 ? y ? 2

2.设不等式组 ? 于 2 的概率是 (A)

? 4

(B)

? ?2
2

(C)

? 6

(D)

4 ?? 4

(2013 年第 16 题)下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质 量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达 该市,并停留 2 天.

图 1-6 (1)求此人到达当日空气重度污染的概率; (2)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求 X 的分布列与数学期望; (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

四、复习教学实施建议 【统计概率】方案一:在对学生进行前测的前提下,以典型例题为依托,突出培养学生的阅 读能力和数据分析能力
概率统计的复习与以往其他单元的复习并不一致,尤其是关于统计问题的复习,建议安排前测,在了 解了学生对这部分知识的掌握情况之后,即首先了解学生 会什么,哪些概念还不是十分清楚, 再针对学生的问题配以 一些典型题目开展复习. 1. 统计部分前测推荐题目 分层抽样与识图 1.(10 年北京) 从某小学随机 抽取 100 同学,将他们的身高(单位:厘米)数 据绘制成频率分布直方图 (如图) 由图中数据可 .
5

知a?

. 若要从身高在 [120,130 ) ,[130,140 ) ,[140,150 ] 三组内的学生中,用分层抽样的 . 【答

方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在 [140,150 ] 内的学生中选取的人数应为 案】 0.030 , 3 .

系统抽样 2.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶 粉中抽取 5 袋进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的 编号可能是( )【答案】D B.2,4,8,16,32 C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47

A.5,10,15,20,25

图表 3.在 2008 年第 29 届北京奥运会上,我国代表 团的金牌数雄踞榜首.如图是位居金牌榜前十二位 的代表团获得的金牌数的茎叶图,则这十二个代表 团获得的金牌数的平均数与中位数的差 m 的值为 ( )B B.4 C.4.5 D.5

A.3.5

2. 典型例题分析 (1) 常规题目(超几何分布类型与独立事件、二项分布的概率) 【例 1】在一场娱乐晚会上, 有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最 受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手, 其中观众甲是 1 号歌手的歌迷, 他必选 1 号, 不选 2 号, 另在 3 至 5 号中随机选 2 名. 观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱, 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率; (Ⅱ) X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求 X 的分布列和数学期望. 【选题说明】问题既贴近生活又中规中矩,在各地高考题中这样的题目有很多,建议适当选择. 类似题目: 1.【2012 广东理 17】某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成 绩分组区间是:[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]. (1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为 ? , 求 ? 得数学期望.

6

2.【2012 浙江理 19】已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球的 2 分,取出一个黑球的 1 分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和. (Ⅰ)求 X 的分布列; (Ⅱ)求 X 的数学期望 E(X). 3.甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率, (I)记甲击中目标的次数为 ξ,求 ξ 的概率分布及数学期望 Eξ; ( II ) 求 2 乙至多击中目标 2 次的概率; (III)求甲恰 3 好比乙多击中目标 2 次的概率. 4. 【2012 全国卷 理 19】乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次 后,对方再连续发球 2 次,依次轮换.每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中,每次发 球,发球方得 1 分的概率为 0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率;

1 2

(Ⅱ)

表示开始第 4 次发球时乙的得分,求

的期望.

5. (2010 四川理)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶 盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (Ⅱ)求中奖人数ξ 的分布列及数学期望 Eξ . 6. 【2012 重庆理 17】甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每 人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 不影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数 ? 的分布列与期望 (2) 统计概率综合型题目(培养阅读能力、数据处理与分析能力) 【例 2】为了比较注射 A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做试验,将这 200 只家兔随 机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B。 (Ⅰ)甲、乙是 200 只家兔中的 2 只,求甲、乙分在不同组的概率; (Ⅱ)下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2) 表 1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 表 1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60,65) 30 [65,70) 40 [70,75) 20 [75,80) 10
1 6

1 1 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮互 3 2

表 2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60,65) 10 [65,70) 25
7

[70,75) 20

[75,80) 30

[80,85) 15

完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

【例 3】如图,一个小球从 M 处投入,通过管道自上而下落 A 或 B 或 C。 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述 投球方式进行促销活动,若投入的小球落到 A,B,C,则分别设为 l,2, 3 等奖. (I)已知获得 l,2,3 等奖的折扣率分别为 50%,70%,90%.记随变量

? 为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量 ? 的分布列及期望 E? ;
(II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动,记随机变量? 为获得 1 等奖或 2 等奖的人次,求 P(? ? 2) 【例 4】受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间 有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机 抽取 50 辆,统计书数据如下:

将频率视为概率,解答下列问题: (I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (II)若该厂生产的轿车均能售出, 记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 X1, 生产一辆乙品牌轿车的利润为 X2, 分别求 X1,X2 的分布列; (III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济 效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由. 【例 5】品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出 n 瓶外观相同但品质 不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这 n 瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为 其评分. 现设 n ? 4 , 分别以 a1 , a2 , a3 , a4 表示第一次排序时被排为 1,2,3,4 的四种酒在第二次排序时的序号, 并
8

令 X ? 1 ? a1 ? 2 ? a2 ? 3 ? a3 ? 4 ? a4 ,则 X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. (Ⅰ)写出 X 的可能值集合; (Ⅱ)假设 a1 , a2 , a3 , a4 等可能地为 1,2,3,4 的各种排列,求 X 的分布列; (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有 X ? 2 , (i)试按(Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立) ; (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.

练习: 【2012 湖南理 17】本小题满分 12 分)
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相 关数据,如下表所示. 一次购物量 顾客数(人) 1至4件 5至8件 30 1.5 9 至 12 件 25 2 13 至 16 件 17 件及以上 10 3

x

y
2.5

结算时间(分钟/人) 1

已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (Ⅰ)确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望; (Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等 候时间不超过 2.5 分钟的概率.(注:将频率视为概率) ... (2010 江西理数)18. (本小题满分 12 分) 某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为 你打开一个通道,若是 1 号通道,则需要 1 小时走出迷宫;若是 2 号、3 号通道,则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止。令 ? 表 ... 示走出迷宫所需的时间。 (1) 求 ? 的分布列; 求 ? 的数学期望。

【统计概率】方案二:通过设计统计活动,再次在活动中认识并体会统计活动在学生今后学 习中的重要作用.
【问题】学校高三年级男生身高和体重之间是否具备线性相关关系? Q1:年级共有多少人?其中男生多少人? Q2:从中抽取样本容量为多少的样本? 在抽取过程中出现了以下若干情况: 情况一:按班级进行抽取,采用分层抽样 情况二:将年级男生按身高(或体重)进行排序,采用系统抽样 情况三:计算体育特长生在年级所占比例,采用分层抽样 情况四:按学号随机抽取 以上情况是学生在活动中出现的几种比较典型的做法,教师不做评价,可根据学生实际操作的结果在班内 讨论大家出现的抽样情况的利弊.
9

Q3:用多种方式对样本数据进行分析:频率分布直方图、茎叶图、体重与身高散点图、中位数、众数、平 均数、方差 Q4:男生的体重和身高之间具备线性相关关系么? Q5:北京市 18 岁男生的平均身高、体重与我校的数据间的分析? Q6:如果能够得到样本在高一高二时的数据,又能说明什么问题? 【设计说明】 我们建议学生在高中阶段至少体会一次统计的全过程,让我们的学生在活动中发现收集数 据、分析数据、处理数据的方法,对学生的能力培养是十分有益处的.

【需要注意的问题】 1.几何概型的相关例题
几何概型的考察在各地高考试卷中都有出现,在题目在编写中难免会有一些问题,大多数几何概型的 题目在设计上没有随机现象,将概率问题转化成了几何图形按比例计算问题. 因此,几何概型的典型题目是: 【例】假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30 之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的 时间在早上 7:00—8:00 之间,问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少?(87.5%) 【选题说明】将生活中的一个随机现象,通过构建几何图形进行模拟,从而较好的渗透了概率模型在 解决生活中问题的地位和作用. 例如某些讲求概率与求图形线段长比、面积比混淆的题目: 1.(2010 湖南文数)11.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为 2. (2010 湖南理数)11.在区间 上随机取一个数 x,则 的概率为 。

3.(2011 年福建)如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点。若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则 E C D 点 Q 取自△ABE 内部的概率等于 C 1 A. 4 1 B. 3 1 C. 2 D. 2 3

4.【2012 年北京理 2】设不等式组 ? 坐标原点的距离大于 2 的概率是 (A)

?0 ? x ? 2, A B ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到 ?0 ? y ? 2

? 4

(B)

? ?2
2

(C)

? 6

(D)

4 ?? 4

5.(2013 年陕西 5)如图, 在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别 是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机 地选一地点, 则该地点无信号的概率是 .

D

F

C

(A) 1 ?

?
4

(B)

?
2

?1

(C) 2 ?

?
2

? (D) 4
10

1 E A 2 B

【说明】这些题目把一些确定性现象中算比例的题目当成概率题来做,这是不合适的,这些题目不是真正 的数学问题,属于生编硬造,尽管学生可能会解,但对我们理解数学没好处.

2.关于线性回归问题:建议在复习过程中尝试一个线性回归问题
【例】2011 年安徽 某地最近十年粮食需求量逐年上升, 下表是部分统计数据: 年份 需求量(万 吨) 2002 236 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286

(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y ? bx ? a ; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量. 【不好的试题】 (广东 2011 理) 某数学老师身高 176cm, 他爷爷、 父亲和儿子的身高分别是 173cm、 170cm 和 182cm . 因 儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_185____cm.

【计数原理】
【例 1】 (2010 山东理数 8)某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第 (1) 四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 (A)36 种 (B)42 种 (C)48 种 n=1 n=2 (D)54 种

(2)给 n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当 n ? 4 时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色 .... 方案如下图所示: 由此推断,当 n ? 6 时,黑色正方形互不相邻着色方案共 .... 有 有 种,至少有两个黑色正方形相邻着色方案共 .. 种.(结果用数值表示)
* *

n=3

(3)给定 k ? N * ,设函数 f : N ? N 满足:对于任意大 于 k 的正整数 n , f (n) ? n ? k ① 设 k ?1 , 则 其 中 一 个 函 数 f 在 n ?1 处 的 函 数 值 为 ; 。
A E D

n=4

②设 k ? 4 ,且当 n ? 4 时, 2 ? f (n) ? 3 ,则不同的函数 f 的个数为

(3) (2011 天津理 10) .如图,用四种不同的颜色给图中的 A, B, C, D, E, F 六个点 涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂 色方法共有( ) . A. 288 种 B. 264 种 C. 240 种 D. 168 种 【例 2】 (2011 年安徽 12) ( x ??) (1) 设
18
??

F B C

? a? ? a? x ? a? x ?L a?? x , 则

?

??

.

? 1 ? ? 展开式中含 x15 的项的系数为 (2) (2011 湖北 11.)在 ? x ? ? ? 3 x? ?
11

.(结果用数值表示)

a ?? 1? ? (3) (2011 全国) ? x ? ? ? 2 x ? ? 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 x ?? x? ?

5

(A)-40

(B)-20

(C)20

(D)40

五、复习课时参考课时建议:13——14 课时
第一部分:统计概率问题(10——11 节课) ①统计学相关问题(2 课时左右)②随机事件的概率、古典概率(3——4 课时) ③取有限值的离散型随机变量的分布列、期望及正态分布(3——4 课时) 第二部分:计数原理(3——4 节课) 排列组合问题(2 课时)二项式定理(1 课时)

六、复习资源
年份 2010 年 好题 陕西文 4、 北京 11、浙江 19、 辽宁 18、江西 18、安徽文 18 安徽 21 福建 19、湖南 4、全国课标 19、陕西 20、 重庆 17 湖北 17、全国 17、湖南 17、 北京 17、福建 19、陕西 20、 安徽 5 北京解答 常规题 辽宁 3、江西 11 重庆文 5、 广东 7、 山东 5、 湖北 4,6、 安徽 15、 重庆 13、湖北 14、福建 13、江苏 3,4、全国 20、重庆 17、北京 17、四川 17、天津 18、广 东 17、全国 18、山东 20、湖南 17、江苏 22 不好的题 安徽文 10、山东 6、湖南文 11、福 建文 14、 湖南 11、 福建文 18、福建 16 待商榷

2011 年

江苏 5、安徽 20、北京 17、福建 13、广东 6, 湖南 15、 江西 12、 江西 6、 17、 湖北 5,7,12、 湖南 18、 江西 16、 辽宁 5,19、 山东 7 陕西 9 全国 18,4、山东 18、陕西 10、上海 12、四 川 1,12,18、天津 9.16、浙江 15、重庆 13 广东 7、上海 11、全国 15、四川 17、广东 17、 浙江 17、 重庆 17、 安徽 17、 全国 18、 山东 19、 天津 16、陕西 6、山东 4、天津 9、江苏 2、辽 宁 19 选择:辽宁、陕西、安徽、湖南、四川、福建、 江西、全国 1、湖北 填空:上海、湖北、江苏、全国 2 解答:广东、福建、天津、全国 1、辽宁、陕 西、湖南、重庆、浙江、全国 2 辽宁 10、湖北 8、 江 苏 福建 6、北京 2、 25、 上海 江苏 6、江西 29, 17 9、湖南 4 选择: 陕西、 重庆、 广东 填空: 辽宁、 上海、 江苏、山东 解答: 江西、 四川、 安徽 填空: 福 建 解答: 湖 北

2012 年

2013 年

12


相关文章:
2014统计概率策略
专题:统计概率、计数原理的教学分析与指导 一、本专题内容解读 (一)本专题知识体系的梳理 1 (二)本专题的主要问题及其问题解决的基本思维模式主要问题:统计:简单...
2014概率与统计(理)
2014概率统计(理)_数学_高中教育_教育专区。数学数学一、选择题 概率统计(理)) 2 2 2 1 .若实数 a, b 满足 a + b ≤ 1 ,则关于 x 的方程 x ...
统计概率
常用策略:(a)相邻问题捆绑法;(b)不相邻问题插空法;(c)多排问题单排法;(d...重庆理科数学历年高考真题分类汇总——统计概率 2014 年 3. (5 分) (2014?...
2014概率与统计专题
专题三:概率统计(理科) 1.袋中有 5 个球(3 个白球,2 个黑球),现每次取一个,无放回地抽取两次,则在 第一次抽到白球的条件下,第二次抽到白球的...
2014(理) 概率与统计
2014(理) 概率统计_数学_高中教育_教育专区。预测卷 10 概率统计 (一) 选择题(12*5=60 分) 1. 【改编自 2013 年高考湖南卷理】高一年级有男、女学生...
小学数学统计和概率教学主要策略和方法
小学数学统计概率教学主要策略和方法_数学_小学教育_教育专区。1 小学数学统计...文档贡献者 周末不加班摩羯 贡献于2014-09-25 专题推荐 浅谈讨论法在新课程...
2013-2014-1概率统计 A卷
2013-2014-1概率统计 A卷_教育学_高等教育_教育专区。2013-2014 学年 1 学期 概率论与数理统计(A 卷) 课程考试试题陈宁 李春霞 拟题学院(系): 适用专业: ...
4 统计与概率.习题集(2014-2015)学生版
(2014 朝阳一模) A.众数和平均数 C.众数和方差 B.平均数和中位数 D.众数和中位数 一模冲刺·统计概率·习题集·学生版 Page 3 of 17 【例12】 在某...
概率统计单元自测2014
概率统计单元自测2014_理学_高等教育_教育专区。《概率论与数理统计》单元自测题第一章 随机事件与概率 专业一、填空题: 1 .设 A , B 是随机事件, P( A) ...
2014年高中数学概率统计知识点总结
【摘要】复习的重点一是要掌握所有的知识点,二就是要大量的做题,查字典数学网的编辑 就为各位考生带来了 2014 年高中数学概率统计知识点总结一.算法, 概率统计...
更多相关标签:
2014概率论与数理统计 | 二分之一概率赌博策略 | 90 概率赌博策略 | 50 概率投注策略 | 概率投注的策略 | 投注策略 概率翻番 | 赌博概率和策略 | 概率论与数理统计 |