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说课课件(归纳推理)


高二数学新授课

归纳推理
张家湾中学 田雪

说课导航
教材分析 学情分析

目标制定

教学目标

重难点及突破策略

教学流程

教学过程

一、教材分析
1.“推理与证明”是数学的

基本思维过程,也是人们

学习和生活中经常使用的思维方式。
2.在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结

论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养。 3.考试说明要求
考试内容 推理 与 证明 合情推理 与 演绎推理 合情推理 归纳和类比 演绎推理 要求层次 A A B C B C

二、学情分析
学情分析

知识储备 推理 归纳 没有概念 找规律

遇到的困难

教材中引例、例题难以理解。 不具备建构概念的能力。 学生层次差异大,归纳能力 有一定差距。

三、目标制定

1

教学目标

结合已学过的数学实例和生活中的实例,了 解合情推理的含义,理解归纳推理的概念。 能利用归纳方法进行简单的推理,体会并认 识合情推理在数学发展中的作用。 感受归纳推理发现新结论和为研究提供方向的 作用,建构归纳推理的思维方式,培养和发展 逻辑思维能力和创新思维能力。

三、目标制定

2

重难点及突破策略

重点:归纳推理的理解和应用 难点:归纳推理的应用 策略: 1.数学实例和生活中的实例引入课题; 2.紧扣概念中的关键语句; 3.例题简单且体现归纳推理的应用。

四、教学流程示意图
创设情景,引入课题 利用情境、建构概念 例题分析、推理应用 大胆猜想、感知科学 小结归纳、回顾反思

五、教学过程

1

创设情景,引入课题

问题1.根据下列语句或图形你会想到什么? (1)有一盘草莓,尝了一个是甜的,再尝第二 个也是甜的,再尝第三个也是甜的,于是, 这一盘草莓都是甜的 我们猜想____________________ (2) (3)由铜,铁,金等金属都能导电, 所有金属都能导电 猜想:_______________________

五、教学过程

1

创设情景,引入课题

问题1.根据下列语句或图形你会想到什么? (4)一元一次方程最多有一个实数根; 一元二次方程最多有两个实数根; 一元三次方程最多有三个实数根; 一元n次方程最多有n个实数根 由此,猜想:__________________________
感知推理的过程,鼓励学生大胆猜想,为了 设计意图: 解合情推理和归纳推理的概念做铺垫。

五、教学过程
问题2.观察下面两个推理:

2

利用情境、建构概念

整体 一般 (1)由数列1,10,100,1000,?,猜该数列的第项可能( B ) A. n B. n ?1 C. n ?1 D. n ? 2 10 10 10 10 归纳推理:由某类事物的部分对象具有某 些特征 ,推出该类事物的全部对象都具有这些特 (2 )观察等式, 1 ? 12 , 征,或者由个别事实概括出一般结论,称为归纳 1 ? 3 ? 4 ? 22 , 推理(简称归纳)。 1 ? 3 ? 5 ? 9 ? 32 ,
部分 个别
1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 16 ? 4 2 ,

设计意图:让学生充分体会归纳推理的含义,使归 2 纳推理的概念的形成更自然。 1 ? 3 ? 5 ? ? ? ( 2 n ? 1 ) ? n 由此猜想:第n行的等式是:________________________________

1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 25 ? 5 2 ? ?

五、教学过程

3

例题分析、推理应用

例1、已知数列{ a n }的第一项 a1 ? 1 ,
an 且 an?1 ? 1 ? a (n ? 1,2,3??) n



试归纳出这个数列的通项公式。 (提醒:观察项与序号的对应关系)
设计意图:体会归纳推理的一般步骤,知道归纳推 理能够发现新事实,获得新结论。

五、教学过程

3

例题分析、推理应用

例2、探究:凸多边形内角和公式 形式:小组合作完成 时间:8分钟

设计意图:引导学生学会如何用归纳推理解决数学 问题,体会归纳推理是科学发现的重要 手段,进一步完善归纳推理的步骤。

五、教学过程
20
1
2

4

大胆猜想、感知科学

F0 ? 2 ? 1 ? 3 设计意图:再进一步完善归纳推理的一般步骤。让 2 F ? 2 ?1 ? 5 1 学生知道大数学家的归纳推理猜想也可 2 F ? 2 ? 1 ? 17 的结果, 2 1. 观察 能是错的,让学生接受数学文化的熏陶, 2 F ? 2 ? 1 ? 257 感受归纳推理的魅力 3
3

F4 ? 2 ? 1 ? 65 537

24

发现其结果都是质数, 2 F ? 2 ? 1 的数都是质数 由此,猜想:______________________ n
n

2. 观察6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97, 任何一个不小于 6的偶数都等于两个奇质数之和 猜测: _________________________________

五、教学过程

5

小结归纳、回顾反思

1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 2.通过本节课的学习,你最大的体验是什么?

3.通过本节课的学习,你掌握了哪些技能?
设计意图:培养学生归纳总结能力和语言表达能力; 激励学生更积极地去学习。

五、教学过程

作业

A组:1.数列1,2,4,8,16,32,?的一个通项公式是__________
1 1 1 1 , , , ??的通项公式是 __________ 。 2.猜想数列 1? 3 , 3? 5 5? 7 7 ? 9
1 a ? ? a1 ? 1, an ? (an?1 ? 3.在数列 n 中, 2

1 )n ? 2, ,猜想这个数列的通项公式? an?1

4.观察下列等式:
1 ? 1, 13 ? 1, 1 ? 2 ? 3, 13 ? 23 ? 9, 1 ? 2 ? 3 ? 6, 13 ? 23 ? 33 ? 36, 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 10, 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 100 , 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 15, 13 ? 23 ? 33 ? 43 ?53 ? 225. _________ 可以推测:13 ? 23 ? 33 ? ?? ? n3 ? __________

(n∈N*,用含有n的代数式表示).

五、教学过程
B组:

作业

2 2 2 1.从 1 ? 1 ,2 ? 3 ? 4 ? 3 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 5 ?? 中得出的一 般性结论是___________________。

2 2.对于任意正整数 n,猜想2n-1与(n ? 1 ) 的大小关系。

设计意图:采用分层布置作业的方式,为了满足不 同层次的学生的学习需求。


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