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剪切实用计算


第六章 剪切实用计算

6.1 引言

变形特点:位于两作 变形特点 位于两作 用力间的杆件横截面 发生相对错动. 发生相对错动

受力特点:杆件 受力特点 杆件 的两侧受到一 对大小相等、 对大小相等、 方向相反、 方向相反、作 用线相距很近 的横向力作用

剪切构件在发生剪 切变形的同时, 切

变形的同时,常 伴随有其它变形形 式。
当上、 当上、下板承受一 对反向力P作用时 作用时, 对反向力 作用时, 由于二力不共线, 由于二力不共线, 螺栓除产生剪切变 形外, 形外,还将产生弯 曲变形。 曲变形。

但由于二力作用线十分接近,弯曲的影响很小, 但由于二力作用线十分接近,弯曲的影响很小,因 而主要产生剪切变形。 而主要产生剪切变形。

6.2剪切实用计算

发生相对错动的 平面,称为剪切面 平面 称为剪切面

本节以铆钉为例说明剪切实用计算的方法

为了研究铆钉在 外力作用下的强 度问题,首先要计 度问题 首先要计 算铆钉在剪切面 上的内力. 上的内力

6.2剪切实用计算
截面法
将铆钉假象地 沿剪切面截开

根据静力平衡条件可知: 根据静力平衡条件可知: 在剪切面内必有内力Q作用, 在剪切面内必有内力Q作用,并且内力 分成上下两部分, 分成上下两部分, Q与铆钉的横截面平行, 称为剪力. 与铆钉的横截面平行, 称为剪力 剪力. 由静力平衡条件得: 由静力平衡条件得:

Q=P

并取其中任一部 分来研究. 分来研究.

6.2剪切实用计算
由于受剪构件的实际变形情况比较复杂, 由于受剪构件的实际变形情况比较复杂, 从理论分析或实验研究来确定剪力Q 从理论分析或实验研究来确定剪力Q在 横截面内的真实分布规律是困难的, 横截面内的真实分布规律是困难的, 工程上对于这些构件通常采用 “实 用计算”或称“假定计算”方法。 用计算”或称“假定计算”方法。

即假定剪力Q在横截面上是均匀分布的 即假定剪力 在横截面上是均匀分布的. 在横截面上是均匀分布的

6.2剪切实用计算
如把作用在每个单位面积上的 剪力用τ 表示,则有: 剪力用τm表示,则有:

Q τm = A

因为剪切面上的实际应 力并非均匀分布, 力并非均匀分布,τm并 不是剪切面上的真实应 因而通常称之为“ 力,因而通常称之为“名 义剪应力” 义剪应力”,并以此作为 工作应力。 工作应力。

式中 τm称为剪应力 A为剪切面面积 剪应力同剪力Q一样, 剪应力同剪力Q一样, 也与横截面平行. 也与横截面平行.

6.2剪切实用计算
根据截面法和平衡条件

Q=P

Q=P/2

材料的危险剪切应力是用直 为了保证受剪构件安全可靠地工作, 为了保证受剪构件安全可靠地工作,要求工作剪应力小 接实验法得出的,试验时, 接实验法得出的,试验时,尽 于某一许用值,既满足: 于某一许用值,既满足: 量使试件的受力状况与实际 构件受力状况相似或相同。 构件受力状况相似或相同。 加载直到试件被剪断, 加载直到试件被剪断,测得破 m m 坏载荷, 坏载荷,从而求得破坏时的剪 Q,同样 假设剪力Q 同样, 力Q,同样,假设剪力Q在横截 面上是均匀分布的, 面上是均匀分布的,即得到材 此即剪切实用计 料的剪切强度极限τmu.显然 显然, 料的剪切强度极限τmu.显然, 算的强度条件 剪切强度极限就是剪切时材 料的极限应力. 料的极限应力.

Q τ = ≤ [τ ] A

其中

[τ m ] = τ mu / nτ

剪切安全系数

剪切许用应力

危险剪切应力

一般工程规范中规定,对于塑性性能较好 一般工程规范中规定, 的钢材,剪切许用应力[τ 的钢材,剪切许用应力[τm]可由其拉伸许用应 σ]按下列关系式确定 按下列关系式确定: 力[σ]按下列关系式确定:

[τm]=(0.6~0.8)[σ]
对于脆性材料,则有 对于脆性材料,

[τm]=(0.8~1.0)[σ]

6.3挤压实用计算
在剪切问题中,除了联结件(螺栓、铆钉等)发生 在剪切问题中,除了联结件(螺栓、铆钉等) 剪切破坏以外, 剪切破坏以外,在联接板与联结件的相互接触面上及其 邻近的局部区域内将产生很大的压应力, 邻近的局部区域内将产生很大的压应力,足以在这些局 部区域内产生塑性变形或破坏,这种破坏称为“ 部区域内产生塑性变形或破坏,这种破坏称为“挤压破 坏”。
钉孔受压的一 侧因过大的塑 性变形而压皱

钉孔因而不能保持圆形 导致联结松动, 导致联结松动,使构件 丧失正常工作能力。 丧失正常工作能力。

相应的应力称 挤压应力。 为挤压应力。

接触面上引起挤压 得压力称为挤压力 得压力称为挤压力. 挤压力

在半圆柱挤压面上, 在半圆柱挤压面上, 挤压应力的实际分 布情况如图所示, 布情况如图所示, 最大挤压应力在半 圆弧的中点处。 圆弧的中点处。 实际挤压应力是很复杂的

工程上为简化计算,亦采用实用计算方法。 工程上为简化计算,亦采用实用计算方法。

假定挤压应力在有效挤 假定挤压应力在有效挤 压面上均匀分布 上均匀分布, 压面上均匀分布,并用 σbs表示 所谓有效挤压面积为实 际挤压面在垂直于挤压 力Pbs方向的平面上的 投影面积。 投影面积。 于是有

σ bs = pbs / Abs

式中 Pbs为挤压力 Abs为有效挤压面积

对于螺栓、铆钉、销钉等,实际挤压面为半圆柱面. 对于螺栓、铆钉、销钉等,实际挤压面为半圆柱面. 有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压力P 有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压力Pbs方向的 平面上的投影面积即ABCD的面积 的面积。 平面上的投影面积即ABCD的面积。

对于联结轮与 轴的键其挤压 面为平面, 面为平面,故 实际挤压面积 即为有效挤压 面积。 面积。

采用有效挤压面积 算得的结果, 算得的结果,与理 论分析所得的最大 挤压应力值相近。 挤压应力值相近。

保证联结件不致因挤压而失效的条件为

Pbs σ bs = ≤ [σ bs ] Abs
式中「σbs]为许用挤压应力 式中「

挤压强度条件

确定「 的方法与确定「 的方法相似, 确定「σbs]的方法与确定「τm]的方法相似,仍以 假定计算为基础

不同材料、不同联结件的「σbs]值可从有关规范中查得。 值可从有关规范中查得。 不同材料、不同联结件的「 一般,对于钢材等塑性材料,许用挤压应力「 一般,对于钢材等塑性材料,许用挤压应力「σbs] 与材料拉伸许用应力「 间有下列关系: 与材料拉伸许用应力「σ]间有下列关系:

[σbs]=(1.7~2.0)「σ] ]=(1.7~2.0)「
不难看出,许用挤压应力远远高于拉伸许用应力。 不难看出,许用挤压应力远远高于拉伸许用应力。 如果两个接触构件的材料不同, 如果两个接触构件的材料不同,应以抵抗挤压能力 较弱的构件为准进行挤压强度计算。 较弱的构件为准进行挤压强度计算。

例题6 例题6.1 图示为铆接接头,板厚t=2mm,板宽b=15mm, 图示为铆接接头,板厚t=2mm,板宽b=15mm, 板端部长a=8mm,铆钉直径d=4mm。拉力P=1.25kN。 板端部长a=8mm,铆钉直径d=4mm。拉力P=1.25kN。材 料的许用剪切应力[ =100MPa, 料的许用剪切应力[τm」=100MPa,许用挤压应力 [σbs]= 300MPa,拉伸许用应力[σ]=160MPa。 300MPa,拉伸许用应力[σ]=160MPa。 试校核此接头的强度。 试校核此接头的强度。

解:(1)接头强度分析 :(1 整个接头的强度问题包含: 整个接头的强度问题包含: 1、铆钉的剪切与挤压强度、 铆钉的剪切与挤压强度、 2、拉板因钉孔削弱的拉伸强度, 拉板因钉孔削弱的拉伸强度, 3、拉板钉孔处的挤压强度 4、拉板端部纵向截面(图中的3-3截面)处的剪切强度。 拉板端部纵向截面(图中的3 截面)处的剪切强度。
实践表明,若端部长度a大于’铆钉直径d的两倍, 实践表明,若端部长度a大于’铆钉直径d的两倍,则铆钉孔后面 拉板纵截面的剪切强度是安全的,不致被“豁开” 拉板纵截面的剪切强度是安全的,不致被“豁开”。

(2)铆钉的剪切与挤压强度计算 运用截面法将铆钉假象地沿剪切面 运用截面法将铆钉假象地沿剪切面1-1截开 截面法将铆钉假象地沿剪切面1 由静力平衡条件得: 由静力平衡条件得:

Q=P

Q 1.25 ×103 τm = = = 99.5 N / mm 2 = 99.5MP < [τ m ] π × 42 A 4 [τm」=100MPa

铆钉所受的挤压力为 有效挤压面积

Pbs=P Abs=d×t =d×
3

Pbs 1.25 ×10 σ bs = = = 156MPa < [σ bs ] Abs 4× 2
[σbs]= 300MPa

(3)拉板上铆钉孔的挤压强度计算 本例中因拉板与铆钉的材料相同, 本例中因拉板与铆钉的材料相同,故拉板的挤压强度 计算与铆钉相同,不予重复。 计算与铆钉相同,不予重复。

(4)拉板被削弱截面的拉伸强度计算 拉板削弱处( 截面) 拉板削弱处(2 -2截面)的截面积为 拉应力为

A=t( A=t(b-d)

P 1.25 ×103 σ= = = 56.8MPa < [σ ] A 2(15 ? 4)

综上所述,本例接头强度是安全的。 综上所述,本例接头强度是安全的。

例题6.2 例题6.2 传动轴上齿轮 与轴之间用键联结、 与轴之间用键联结、如 图所示已知d=70mm, 图所示已知d=70mm, b=20mm,h=12mm, b=20mm,h=12mm, h’=7. 4mm。轴传递的 h’=7. 4mm。 扭转力矩T=2kN·m, 扭转力矩T=2kN·m, 健的许用剪切应力 =60MPa, [τm」=60MPa, 轮毂、 轮毂、轴和键的许用挤 压应力[ ]=100MPa。 压应力[σbs]=100MPa。 试设计键的长度l。 试设计键的长度l。

解:健承受剪切和挤压 轮载和轴上的健槽 处亦承受挤压。 处亦承受挤压。 由于键经过热处理,其 由于键经过热处理, 挤压强度一般高于轮毁 和轴的挤压强度, 和轴的挤压强度,故只 需计算后两者的挤压强 度。 由于扭转力矩T的作用 由于扭转力矩 的作用, 的作用 使健上受到的力为: 使健上受到的力为

d 由∑ M o = 0得T ? P × = 0 2

T 2T P= = d /2 d

(1)键的剪切强度计算 从图可以看出,键的剪切 从图可以看出, 面为1 面为1-1截面 其面积

A=b×l A=b×

由平衡条件求得剪力

2T 2 × 2 ×106 Q=P= = d 70 = 57.1×103 N = 57.1kN
键的剪切强度条件为 据此求得键所需的长度
Q 57.1×103 l≥ = = 47.6mm b[τ m ] 20 × 60

Q Q τm = = ≤ [τ m ] A b×l

(2)轮教与轴的挤压强度计算

轮载和轴的挤压力相等, 轮载和轴的挤压力相等, 二者材料相同, 二者材料相同,但轮毂的 挤压面积l(h-h l(h-h` 挤压面积l(h-h`) 小于轴的挤压面积lh lh` 小于轴的挤压面积lh`, 故只需校核轮毂的挤压强度。 故只需校核轮毂的挤压强度。 其强度条件为

Pbs Q σ bs = = ≤ [σ bs ] Abs l (h ? h`)
据此来得键槽(即键) 据此来得键槽(即键)所需的长度

比较两式,取 比较两式, Q 57.1×10 较大的l l≥ = = 124mm 较大的l,健的 (h ? h`)[σ bs ] (12 ? 7.4) ×100 长度应为124mm 长度应为124mm
3

本章重点
剪切的受力及变形特点 剪应力的特点及计算 剪切强度条件 挤压应力的计算(有效挤压面的确定) 挤压应力的计算(有效挤压面的确定) 挤压强度条件

作业

6.1 6.2


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