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智能柔性悬臂梁振动主动控制技术的研究


硕士学位论文
智能柔性悬臂梁振动主动控制技术的研究

作 学 指 所

者 科 导 在

姓 专 教 学

名 业 师 院

魏井君 机械电子工程 邱志成 副教授 机械与汽车工程学院 2009 年 5 月

论文提交日期

Res

earch on Active Vibration Control for Smart Flexible Cantilever Beam

A Dissertation Submitted for the Degree of Master

Candidate:Wei Jingjun Supervisor:Associate Prof. Qiu Zhicheng

South China University of Technology Guangzhou, China

分类号:TP 273 学 号 :200620100597

学校代号:10561

华南理工大学硕士学位论文

智能柔性悬臂梁振动主动控制 技术的研究

作者姓名:魏井君 申请学位级别:工学硕士

指导教师姓名、职称:邱志成 副教授 学科专业名称:机械电子工程

研究方向:机电系统建模、检测与控制 论文提交日期: 2009 年 5 月 25 日 学位授予单位:华南理工大学 答辩委员会成员: 主席: 委员: 王海林 教授 黄 平 教授 陈扬枝 教授 刘小康 副教授 邱志成 副教授 论文答辩日期: 2009 年 6 月 5 日 学位授予日期: 年 月 日

华南理工大学 学位论文原创性声明
本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名: 日期: 年 月 日

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日期: 日期:





随着空间技术的发展,空间结构愈加趋向大型化和柔性化,如大型挠性太阳帆板等 挠性附件。空间挠性结构的模态频率低,阻尼小,在外部扰动作用或者调整姿态时极易 产生持续的振动。如不施加主动控制,振动将持续很长时间。这不仅降低了系统的稳定 性和控制精度,还将引起结构和设备的疲劳破坏。为了满足空间柔性结构工作时的高稳 定性和高定位精度需求,结构振动主动控制变得尤为重要。 本文主要针对空间柔性结构的振动控制问题而展开研究, 以柔性压电智能悬臂梁作 为研究对象,利用压电片作为传感器和驱动器,对柔性梁的第一阶和前二阶弯曲模态振 动进行辨识和主动控制研究,包括建模、优化配置、模糊控制算法的理论分析与实验研 究。首先推导了压电悬臂梁的运动方程,并表达为标准状态空间方程形式。其次,进行 了压电传感器和驱动器的位置优化配置研究,以系统总储能最小化为优化性能指标,采 用遗传算法优化获得了压电片的最佳粘贴位置。然后,利用模糊控制理论设计了不同隶 属度函数组合的模糊控制器, 克服柔性结构系统难以精确建模和模型参数难以精确获得 以及参数变换等问题; 针对模糊控制器无法消除小幅值残余振动的不足, 引入积分环节, 设计了 Fuzzy+PI 双模控制器,并对基于不同边界隶属度函数和变量论域划分密度的模 糊控制器设计方法进行了理论分析和比较。 基于上述理论分析和优化配置研究结果, 建立了压电智能柔性悬臂梁振动主动控制 实验系统,并进行了实验研究。实验结果表明,在外界瞬时脉冲激励时,采用不同的模 糊控制可以有效地将大幅值振动快速衰减到较小幅值的振动, 但模糊控制对低频模态的 小幅值的残余振动很难抑制。当采用 Fuzzy+PI 双模控制器时,可以快速而有效地抑制 悬臂梁的第一阶和前二阶弯曲模态振动,并可消除小幅值残余振动。实验结果验证了压 电传感/驱动器优化配置的合理性, 以及所设计的模糊控制器在振动控制上的可行性和有 效性。

关键词:柔性悬臂梁;压电传感器/驱动器;振动主动控制;优化配置;遗传算法; 模糊控制

I

Abstract
With the development of the space technology, flexible appendages of space structures, such as solar plate, are becoming larger and more flexible, whose modal frequencies and damping ratios are relatively low. Thus, vibration will be excited easily in case of external disturbances or attitude manipulation. Without active control, the vibration will exist for a long time, and it will not only influence system stability and control precision, but also cause fatigue failure of structures and equipments. In order to meet the high precision and stability requirements of space flexible structures during working, applications of active control for vibration suppression have become more and more important than ever before. Vibration control problems of flexible beam structure are focused on in this study. Piezoelectric intelligent flexible beam is given as a researching object, and piezoelectric patches are used as sensors and actuators. The first and the first two bending modes vibration of flexible beam are identified, and experimental comparison researches for active control are conducted. The contents of this thesis include modeling, optimal placement using genetic algorithms (GAs), fuzzy control algorithms and experimental study. Firstly, the equation of motion of piezoelectric beam is derived, and it is written as standard state-space representation form. Secondly, the optimal placements of piezoelectric sensors and actuators are performed. Taken the minimum of the total stored energy as system optimal performance index, GAs are adopted to search the optimal location of piezoelectric patches. Then, based on fuzzy logic theory, fuzzy logic controllers with the combinations of different membership functions are designed, overcoming the difficulties in active control of flexible structures. For example, it is difficult to acquire model parameters accurately, and some parameters will vary with time. To suppress low amplitude vibration near the equilibrium significantly, the dual-mode controller by combining Fuzzy and PI is designed. Theoretical analysis and comparison are provided for different fuzzy controllers which based on different boundary membership functions and distribute density of variables domain. According to the above-mentioned theoretical analysis and optimal placement results, active vibration control experimental system of piezoelectric intelligent flexible beam are set up, and the experimental researches are conducted by utilizing the proposed control strategies. The experimental results demonstrate that pure fuzzy controller can suppress the large amplitude vibration to low amplitude quickly, but the low amplitude residual vibration is hard to be suppressed completely. The dual-mode controller by combining Fuzzy and PI can
II

suppress both the larger amplitude vibration and the low amplitude vibration quickly. The experimental results verified the placement of piezoelectric sensors and actuators is reasonable, and the proposed fuzzy controllers are feasible and effective.

Key words: flexible cantilever beam; piezoelectric sensors/actuators; active vibration control; optimal
placement; genetic algorithms; fuzzy logic control

III






要.........................................................................................................................................I

Abstract .................................................................................................................................... II 目 录....................................................................................................................................... V 论.......................................................................................................................... 1

第一章 绪

1.1 课题的来源.................................................................................................................. 1 1.2 论文的研究目的和意义.............................................................................................. 1 1.3 智能柔性结构振动主动控制研究现状...................................................................... 2 1.3.1 智能结构............................................................................................................ 2 1.3.2 压电传感/驱动器的优化配置........................................................................... 4 1.3.3 振动主动控制方法............................................................................................ 6 1.4 本文的主要内容........................................................................................................ 10 第二章 智能柔性梁振动控制模型的建立............................................................................ 11 2.1 压电材料.................................................................................................................... 11 2.1.1 压电材料概述.................................................................................................. 11 2.1.2 压电材料性质.................................................................................................. 12 2.1.3 压电效应方程.................................................................................................. 13 2.2 压电柔性悬臂梁解析模型........................................................................................ 14 2.2.1 悬臂梁动力学分析.......................................................................................... 14 2.2.2 压电驱动方程.................................................................................................. 17 2.2.3 压电传感方程.................................................................................................. 19 2.3 压电柔性梁振动控制方程........................................................................................ 21 2.4 本章小结.................................................................................................................... 22 第三章 压电传感器和驱动器的优化配置............................................................................ 23 3.1 优化设计准则与数学优化模型................................................................................ 23 3.2 遗传算法理论基础.................................................................................................... 25 3.2.1 遗传算法.......................................................................................................... 25 3.2.2 遗传算法的要素和操作.................................................................................. 26 3.3 遗传算法寻优过程.................................................................................................... 28

V

3.4 本章小结.................................................................................................................... 32 第四章 智能柔性梁振动的模糊控制.................................................................................... 33 4.1 引言............................................................................................................................ 33 4.2 模糊控制系统............................................................................................................ 34 4.3 模糊控制器................................................................................................................ 35 4.3.1 模糊控制器结构组成...................................................................................... 35 4.3.2 模糊控制器的设计.......................................................................................... 36 4.4 柔性梁振动模糊控制器设计.................................................................................... 43 4.4.1 常规模糊控制器.............................................................................................. 43 4.4.2 Fuzzy+PI双模控制器 ....................................................................................... 55 4.4.3 查表法模糊控制器.......................................................................................... 56 4.5 本章小结.................................................................................................................... 60 第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究........................................................................ 61 5.1 振动控制系统硬件.................................................................................................... 61 5.1.1 系统结构组成.................................................................................................. 61 5.1.2 压电柔性悬臂梁.............................................................................................. 62 5.1.3 电荷放大器...................................................................................................... 63 5.1.4 数据采集卡...................................................................................................... 64 5.1.5 计算机处理单元.............................................................................................. 65 5.1.6 驱动放大电路.................................................................................................. 65 5.2 振动控制系统软件.................................................................................................... 66 5.2.1 主程序.............................................................................................................. 66 5.2.2 采集卡接口和数据转换模块.......................................................................... 67 5.2.3 控制算法模块.................................................................................................. 68 5.2.4 软件界面模块.................................................................................................. 69 5.3 系统振动主动控制实验............................................................................................. 69 5.3.1 实验数据.......................................................................................................... 70 5.3.2 实验结果分析.................................................................................................. 81 5.4 本章小结.................................................................................................................... 83 总结与展望.............................................................................................................................. 85
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全文工作总结................................................................................................................... 85 今后的研究方向与展望................................................................................................... 85 参考文献.................................................................................................................................. 87 攻读硕士学位期间取得的研究成果...................................................................................... 95 致 谢...................................................................................................................................... 96

VII

第一章 绪 论

第一章 绪
1.1 课题的来源



本文的研究工作由国家自然科学基金项目 “带有柔性铰链和基坐浮动的大型挠性结 构的建模及振动主动控制研究” (项目编号:60404020)和国家自然科学基金空天飞行 器重大研究计划项目“航天器刚柔耦合结构复杂系统的智能自主控制研究” (项目编号: 90505014)资助。

1.2 论文的研究目的和意义
随着世界航天航空技术的发展,人类的空间活动规模日益扩大,空间科学探索对空 间结构的要求日益严格,大型化、低刚度与柔性化已成为各类航天器结构的一个重要发 展趋势[1-4]。为降低运输成本,航天器的附件结构一般采用轻质材料制造,如空间站和 卫星上的太阳能帆板(图 1-1、图 1-2) 、大型高精度天线、空间机械臂等[7],都属于大 型柔性结构。结构的大型化可以增加空间结构的功能,但这同时也给结构的设计、制造 和使用带来了一系列新的问题。这些柔性结构尺寸大、刚度低,结构的内部模态阻尼非 常小,这样的结构在这样的工作环境下必然表现出非常复杂的结构动力现象[8]。在太空 中运行时一旦受到某种激振力的作用,如太阳风、流星雨、调姿变轨、对接碰撞、机构 活动等,都将引起这些挠性结构激烈且持续的振动,这不仅会影响航天结构的工作性能 和科学实验的正常工作,如太阳能帆板和飞行器的姿态稳定,太空望远镜(图 1-3)和 空间机械臂(图 1-4)的定向精度问题等,长期的低频振动还会引起材料疲劳而降低结 构的寿命,造成结构形状畸变,导致设备的疲劳破坏,一旦发生共振甚至会导致整个航 天器的报废。

图 1-1 国际空间站[5] Fig. 1-1 International Space station 1

图 1-2 “嫦娥一号”探月卫星[6] Fig. 1-2 Chang'e-1 lunar satellite

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在航天事业飞速发展进程中,这种振动带来的问题越来越突出,因此,空间柔性结 构的振动控制得到日益广泛的关注。柔性结构振动频率低,且模态耦合程度高,这对于 振动控制的要求非常高,常规的分析与设计方法已不能有效地解决在轨空间结构,特别 是大型、柔性结构的振动抑制与形状控制等类问题[11]。在这种情况下,就要求我们设计 出一种新型材料结构,使之具有自适应性和主动控制能力,在运行中能够根据工作环境 的变化实施不同的控制,以满足系统正常工作的需要。开发和研制集传感、驱动和控制 于一体的具有自诊断、自适应等功能的柔性智能结构,为以上问题的解决开辟了一条崭 新的途径。

图 1-3 “哈勃”太空望远镜[9] Fig. 1-3 Hubble space telescope
[12]

图 1-4 太空机械柔性臂[10] Fig. 1-4 Flexible space robotic manipulator

由于智能材料结构

以及振动主动控制技术[13]的不断发展, 基于压电智能结构的振

动主动控制技术对柔性结构低频振动控制具有明显的优势,它具有实现灵活、控制精度 高、功耗小等特点,目前已成为国内外振动工程界的研究热点,在航空航天及军事等领 域具有重要研究意义和广阔应用前景。

1.3 智能柔性结构振动主动控制研究现状
目前,针对振动工程领域的智能结构所研究的基本问题主要集中在:智能结构,振 动主动控制方法,传感器/驱动器在智能结构中的优化配置等方面。

1.3.1 智能结构
目前,主动振动控制技术的研究大多是围绕智能结构实现的。智能结构主要是由航 空、航天、军事领域不断发展应运而生的,在 70 年代末 80 年代初,美国军方为提高其 飞行器的性能,首先提出了“智能”结构(Intelligent/Smart Materials and Structures)的 概念。智能结构是一种崭新的现代结构概念,可应用在形状控制、自适应系统、振动控 制中等,尤其适用于航天航空工程中,能有效对振动进行抑制,这与传统的被动振动控
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第一章 绪 论

制具有明显的优越性。 智能结构是将传感元件、 驱动元件和控制系统结合或融合在基体材料中而形成的一 种材料—器件的复合结构。这种结构能感知外界环境,并自发的进行调整以适应外部的 激励,可实现自检测、自诊断、自适应等多种功能。智能结构的研究始于 20 世纪 80 年 代,美国首先提出并开展此方面的研究。随后世界其他发达国家和地区,如日本、英国、 德国、韩国、我国台湾和香港地区等,都相继开展智能材料与智能结构的研究[14]。 进入 80 年代末期,智能结构在全球范围内已经有了长足的进展,以美、日、德、 英为代表的发达国家迅速投入大量的人力、物力和财力,用于该领域的研究与探索, 1989~1991 年,英、法、意三国的 7 家公司在欧共体的支持下完成了欧洲这一领域第一 个合作研究计划“复合材料光学传感计划(OSTIC)。目前欧洲对飞机的健康监测、直 ” 升机主动减振、空间结构的自适应形状控制和阻尼减振、汽车的自适应消声和减振都开 展了相关的研究。在亚洲,以日本、韩国等发达国家为代表,也将智能结构的研究作为 重点的攻关项目,如 1995 年开始日本通产省共技院把智能结构系统列入基础科学先导 研究的七大项目之一。 1998 年世界 100 项重大科技成果中, 就有 2 项是属于智能机械结 构的成果。 目前, 智能结构的研究范围越来越广, 引起世界各主要发达国家的极大重视, 已被列为 21 世纪优先发展的研究领域和优先培育的高新技术产业之一[15]。 在国内,对智能结构这一新兴学科的研究也得到了极大重视。国家自然科学基金等 从 1993 年开始,每年都将智能结构列入研究计划项目,一些高等院校、研究所与科研 院机构等都在从事这方面的研究,并已经在理论及其应用方面取得了一些有意义的成 果,如陶宝祺[12]在智能旋翼、自适应机翼、复合材料构件的健康监测、结构的减振降噪 等方面开展了研究; 殷学纲[16]等对采用分布式压电智能结构的柔性板进行了振动主动控 制的建模和计算机仿真;另外在一些实际应用中也取得了一定成果,如机舱内噪声控制 的研究、机器人挠性臂的振动控制、铁路长轨伸缩量的控制等方面。由于我国在这方面 起步较晚,技术力量薄弱等原因,在智能结构领域仍有大量工作需要深入研究。 智能结构中的传感器和驱动器通常采用智能材料。智能材料主要包括压电材料、形 状记忆合金、磁致伸缩材料、电(磁)流变体以及光纤维智能材料等[17],文献[18]对以 上智能材料性能对比。目前在振动控制研究中以压电材料应用最多 [19] ,如压电陶瓷 (PZT)和压电聚合物(PVDF)等,这主要是由于压电材料具有其特有的正压电效应 和逆压电效应,频响范围宽,线性关系好,而且其成本低、重量轻、便于大量分布、输 入输出信号也易于测量和控制,在智能结构中既可作为传感元件,也可作为执行元件。
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利用压电材料作为传感器和驱动器的智能结构称为压电智能结构, 压电材料与主体 结构的连结方式有嵌入式与粘贴式两种, 压电材料的分布形式又有连续分布与分散点式 分布两种形式。分散粘贴点式压电智能结构[20]中元件维护方便,制造工艺较为容易,数 据的收集与测量较为方便,而且有利于有限元建模分析,便于进行结构与控制系统的设 计。由于点式压电智能结构的这些优点,对此类智能结构的研究是当前压电类智能结构 研究中的一个主流[21, 22]。压电智能结构研究的一个重要领域就是振动主动控制,这就使 得基于压电智能结构的振动主动控制逐渐成为国内外研究的热点。 由压电材料构成的压电智能结构在航天领域中柔性结构的精确控制方面具有广阔 的应用前景,研究内容涉及到压电智能结构的机电耦合建模、传感与驱动机理、振动控 制、 压电片优化布置以及实验等方面。 与大量的理论研究相比, 实验研究则显得很薄弱, 且多为验证理论模型而设计。由于智能结构是一个不断发展的研究领域,在很多方面仍 存在问题尚待解决,特别是在航天器应用中,仍有许多实际工作需要逐步探索和完善。

1.3.2 压电传感/驱动器的优化配置
振动主动控制(尤其是大型柔性结构的振动主动控制)中的一个重要问题是确定传感 器与作动器的数目和位置,以最少的数目、最佳的位置实现控制目的[23]。对于给定传感 器和作动器,确定最优位置的研究开展得较充分。从本质上来说,确定最优传感器和作 动器的位置是一个优化过程。虽然较多的压电传感器与驱动器可以测得更全面的信息, 较容易达到控制目的,但是过多的传感器与驱动器会带来一些弊端,如造成系统硬件的 成本和复杂度、所需控制能量增加,并可能导致整个控制系统的可靠性下降,这就需要 对合理的选择传感器与驱动器的数目; 另外, 传感器、 驱动器的位置对于控制器的实现、 控制后的减振效果等有着重要的影响,因此研究传感器、驱动器的配置问题对于振动控 制问题具有极其重要的意义。 传感器、驱动器优化配置问题中的优化对象常选择为压电片大小、数目以及粘贴位 置等。本质上说,确定这些参数是个优化设计过程,涉及结构动力学模型及控制系统的 设计。总起来讲,在该领域的研究主要集中在两个方面[24]:一是确定合理的优化配置准 则;二是选用合适的优化计算方法。 一、在压电片优化配置准则研究方面,Crawley 和 Luis[25]最早提出了压电作动器用 于梁的控制时的配置问题,指出应将作动器配置于模态应变最大的位置。为同时控制多 个模态并考虑到各模态对系统动态特性的重要性不同, 研究者针对系统动力学特性提出 了更加具体的优化,而在这些优化过程中,出现了各种各样的优化准则[23]:1)基于系
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第一章 绪 论

统可控性和可观性的准则;2)基于系统能量准则;3)基于控制/观测溢出的配置准则; 4)模态应变能准则。这些准则一般会应用于两类不同的优化配置方法中,一类是基于 开环系统的某种指标来确定驱动器/传感器最优配置, 间接地优化闭环系统的性能。 另一 类是基于闭环系统的指标来确定作动/传感器配置,由于闭环系统性能指标与控制器相 关, 这类方法一般将驱动器/传感器位置与控制器参数同时优化, 这样可保证闭环系统的 性能最佳。 (1)基于开环系统的驱动器传感器配置多以能控/能观性作为优化准则。Kermani 等[26]以悬臂梁为对象利用能控性 Gram 矩阵考察了压电作动器厚度、长度和位置对振动 抑制性能的影响。Leleu 等[27]从三种不同视角分别提出三个优化准则,均导致与能控/能 观性 Gram 矩阵相关的表达式。孙东昌等[28]以实现模态控制时控制电压最小为目标给出 了压电作动器位置、大小的优化准则。邱志成[29]根据系统压电控制方程的输入输出矩阵 和板系统的固有特性,分别基于模态能控/能观性 Gram 矩阵、模态 H2 范数和模态 H∞范 数配置指标,给出了一种同位配置压电传感器/驱动器的优化配置方法。 (2)基于闭环的方法多以系统能量为优化指标。在振动控制中,系统的耗散能的 大小直接反映了控制系统作用的有效性,而闭环系统的耗散能直接相关于作动器的位 置。Schulz 等[30]推导了常增益速度反馈条件下闭环系统的耗散能表达式,利用最大化耗 散能准则进行了作动器的优化配置。 Bruant 等[31]以最小化结构的机械能积分为目标来确 定作动器位置、以最大化能观性 Gram 矩阵为目标来确定传感器位置。任兴仑[32]采用直 接速度负反馈, 以模态阻尼比最大为优化目标, 针对梁研究了同位配置压电作动/传感器 的位置和尺寸设计。 任建亭等[33]提出以作动器作动力能量自相关矩阵的秩来确定作动器 数目、以作动器能量消耗最小为目标来确定作动器位置的方法。另外还有一些从考虑作 动器与传感器可靠性处出发的准则,即可靠性配置准则[34]。 二、在压电片配置的优化算法方面,研究人员不断探索新的、更有效的优化方法, 以不断适应空间结构大型化发展的需要, 提高优化效率和优化结果。 Haftka 和 Adelman[35] 提出了离散搜索优化计算方法,用于大型空间结构形状控制中作动器的优化配置计算。 随机搜索技术,如模拟退火技术和遗传算法,是处理离散优化问题的一种有效算法,特 别适合于大型空间结构的传感/作动器优化配置计算。Salama 等[36]首先利用模拟退火随 机搜索技术研究了作动/传感器综合优化配置问题。 Onada 等[37]通过对模拟退火方法和其 它方法的比较, 说明了模拟退火技术应用于作动/传感器离散优化配置计算的有效性。 遗 传算法也是一种有效的离散随机寻优算法,具有很好的全局搜索性能,不易陷入局部最
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优。Han 和 Lee[38]利用遗传算法对柔性板上的压电片驱动器和传感器进行了优化配置, 达到了较好的控制效果。Yang 等[39]、张宏伟等[40]均以主动控制消耗的能量最大为目标, 采用十进制实数编码的遗传算法,对作动器、传感器配置进行整体同时优化,获得了满 意的控制效果。隋春平等[41]提出了一种模态可观测性的度量方法,基于模态可控度和模 态可观测度建立了多层结构压电元件最优定位的目标函数, 并采用广义遗传算法进行求 解。刘福强等[42]采用遗传算法研究智能桁架结构主动构件的优化配置问题,提出了一种 强制变异方法,从而避免了因交叉和基本变异操作产生违反约束条件的个体的产生。

1.3.3 振动主动控制方法
从动力学和振动控制的角度,针对大型柔性结构的特点[2],传统的以隔振器、约束 阻尼层为材料的被动振动控制已难以满足航天结构的需要。虽然被动控制有容易实现、 成本低和结构简单等特点,但缺少控制上的灵活性,对突发性环境变化应变能力差。另 外,由于“水床效应”(Waterbed Effect)[43],在有些情况下,可能会产生相反的效果。 随着微处理器技术、信号处理技术、传感器/驱动器技术的发展,低频控制更好、控 制精度高、额外负载小的振动主动控制技术应运而生。所谓振动主动控制是指在振动控 制过程中,根据所检测到的振动信号,应用一定的控制策略控制驱动器,从而达到抑制 或消除振动的目的[44]。 20 世纪 80 年代初,Swigert[45]采用压电陶瓷元件研究了柱状天线模型控制,开创压 电智能材料进行结构主动振动控制先河; 1985 年, Bailey 等[46]采用贴于整个梁上的一整 片压电薄膜对悬臂梁作了主动振动控制的尝试性研究。 这就揭开了智能结构振动控制研 究的序幕,也使得基于压电智能结构的振动主动控制逐渐成为国内外研究的热点。 压电智能结构主动控制的基本方法是以压电材料作为受控结构的传感器与驱动器, 利用压电材料的正压电效应和逆压电效应,进行电信号和力信号间的相互转换,通过一 定的控制律产生振动控制量,从而实现柔性结构的振动控制。此方法在国内外科研中已 经被广泛地采用,通过大量的实验验证了其合理性、可行性和有效性,这在航空航天以 及军事领域有着极其重要的应用价值,是振动主动控制研究领域中的一个重要方面。 目前,压电智能结构振动控制技术的研究,主要从以下两个方面开展工作: (1)模型研究 对智能结构进行深入分析,首先应对其进行建模研究。结构的数学模型对于振动控 制的许多方法都十分重要, 一个精确的数学模型可以使振动控制系统的分析和设计得到 简化。对于压电类智能结构的模型,主要是建立结构的力学特性与电学特性及其对应关
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第一章 绪 论

系,也即是传感器的输出,结构状态,驱动器件的输入对结构的作用,结构的运动特性 等的方程。动力学建模一般是用力学和数学理论对结构建立相应的数学模型,这是一种 理论建模方法。近年来,依据实验数据并结合系统参数辩识的实验方法来获取智能结构 的动力学模型的研究也取得了很大进展。 目前,研究人员相继对智能结构给出了几种模型,并通过验证,逐步对模型加以完 善,进而建立起压电智能结构的基本方程。建模方法最常用的是解析建模[47, 48]、有限元 建模[49-51]和实验建模[52]。对于梁、板等较简单结构可以进行解析建模,这已经有了较为 成熟的动力解析学模型[53, 54];对于桁架等较为复杂的结构,往往采用有限元模型,这样 便于计算机运算,尤其是在结构发生局部变化时,利用有限元法将大大降低运算量,只 需在原有模型的基础上进行相应的局部调整。 对于智能结构的振动控制问题需要借助模 态分析技术[55]。通常,为了真实地逼近实际的物理系统,模型的阶数越高越好;但从控 制的角度来看,模型的阶数越高,其实现就越困难。研究中通常对特定的系统进行了模 型降阶[56, 57],选用较低的几阶模态研究,获得降阶的模型。 另外,结构振动的主动控制必须首先解决广义的系统辨识问题[58]。目前采用的系统 辨识方法主要是参数辨识, 它是以被控对象精确的数学模型为基础的。 对于空间站结构, 由于结构组成的复杂性和大变形非线性效应的存在, 建立其精确的解析数学模型是不可 能的, 只可能借助于数值手段(如有限元法或边界元法)或地面试验进行近似分析和重构; 然而,模型简化和重构不仅会带来误差,而且在泛化的过程中有可能出现定性的差异, 加之控制器不可避免地存在一个适用范围, 因此控制器的在线学习问题必须予以妥善解 决。 总之,随着智能材料的性能更新及复合结构组成上的变化,对智能结构建立恰当的 动力学模型, 给出合适的基本方程, 仍然是智能结构振动主动控制研究方面的重要内容。 (2)控制器研究 智能结构振动主动控制中最核心的部分是控制器的设计。 振动主动控制主要包括开 环控制与闭环控制两类。开环控制器的控制律是按规定的要求预先设置好的,与受控对 象的振动状态无关。 而闭环控制中的控制器是以受控对象的振动状态为反馈信息而进行 实时外加控制的,后者是目前最为广泛应用的一类控制[13]。控制律设计方法的研究成为 整个振动主动控制领域中的一个重要方面。 由振动理论可知, 无限自由度系统在时间域内的振动通常可以用其低阶自由度系统 在模态空间内的振动来足够近似地描述,这样,无限自由度系统的振动控制可转化为在
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模态空间内少量几个模态的振动控制,这种方法就称为模态控制法[20]。模态控制法与其 它一些控制理论相结合使得振动控制方法更加灵活。近几十年来,控制领域的研究成果 为振动主动控制中控制律的设计奠定了坚实的基础。 通常结构的振动主动控制方法有两 类,即:前馈主动控制和反馈主动控制。前馈主动控制一般应用于结构干扰已知或可测 的情况,特别是单频、周期或窄频激励的情况。反馈主动控制则经常用来抑制扰动未知 情况下的结构振动,其设计方法是沿用控制理论中已有的成果,几乎涉及到控制理论的 所有分支。在压电智能结构的振动主动控制中,一些常见的控制方法,如极点配置法
[59-61]

、最优控制法[51, 62, 63],这些方法计算方便,容易实现,但一些指标和权矩阵需要优

化选取。另外,研究者也采用了更直接的控制方法,如独立模态控制法[64]、正位置反馈 方法(Positive Position Feedback, PPF)[65, 66]等,这些方法从力学的角度出发,物理意义 明确,但也有一些不便之处,如独立模态的每一个模态需要一个驱动器,正位置反馈则 需要精确获得模态频率。 其他的一些控制方法, 如自适应控制[67]、 滑模变结构控制[68, 69]、 鲁棒控制[70, 71]、预测控制[72, 73]等也被投入使用,这些方法有其自身的优点,但也存在一 些不便之处,如自适应控制在受控对象参数变化时需要在线更新计算;鲁棒控制的阶次 一般较高;变结构控制存在时滞或回环时,易出现高频颤动。 在国内,对于柔性结构主动控制方法的研究也成为了振动控制领域的研究热点,对 柔性梁、挠性桁架结构、柔性机械臂及二维柔性板等结构进行了一些研究,如:邱志成
[66, 74, 75]

对挠性悬臂板的控制方法和理论进行了深入的研究, 并快速抑制了平衡点附近低

频模态频率上的小幅值残余振动; 董卓敏[76]通过柔性板振动实验研究指出在实际系统中 传感器/驱动器同位控制存在的问题。莫凡芒等[77]人基于简支梁振动主动控制模型,以 结构总储能最小为优化目标,利用遗传算法进行了振动控制的数值仿真。陈卫东等[78] 对基于最小均方 LMS 的频域自适应控制算法在振动主动控制中的应用进行了研究。正 是研究者的不断努力,国内柔性结构振动控制领域才取得了持续进展和大量成果。 传统的自动控制,包括经典理论和现代控制理论中有一个共同的特点,即控制器的 综合设计都要建立在被控对象准确的数学模型的基础上,但在实际工业生产中,系统往 往存在大量的非线性、不确定性等影响因素,建立精确的数学模型特别困难,甚至是不 可能的。智能控制系统发展为这种问题的提供了新的解决途径。智能控制[79]是人工智能 与自动控制相结合创造出的新的前沿交叉学科。在智能控制研究领域中,模糊理论、神 经网络理论和遗传算法用于智能结构振动控制的研究也成为热点。 在 20 世纪 60 年代神经网络第一次应用在了振动控制中, 是用一个简单的神经网络
8

第一章 绪 论

控制器控制倒立摆的运动[80]。自适应神经网络控制还被用于柔性空间结构振动控制,使 用 BP 算法及随机优化搜索法训练的神经元网络逼近多自由度结构的逆动态和控制结构 响应[81]。 阎石等[82]对人工神经网络在结构振动控制中的应用进行了综述, 使研究者对这 方面的相关进展能够有一个较全面的了解。对于遗传算法,主要应用在振动控制的优化 方面,如压电传感器和驱动器的优化配置问题。李超等[83]在遗传算法和滑动最小均方瞬 变步长 SPLMS(Smooth Pseudo LMS)算法的基础上提出一种实时性较强的进化自适应 滤波算法 GALMS(Genetic Algorithm LMS) 。Han 和 Lee[38]利用遗传算法对柔性板上的 压电片驱动器和传感器进行了优化配置,达到了较好的控制效果。周连军等[84]将可控可 观格莱姆矩阵作为加权矩阵反映可控客观的测度,用来抑制悬臂梁的振动。 在智能控制方法中,模糊控制的诞生为我们在控制领域内找到了新的问题解决途 径。模糊控制可以应用于具有非线性、时变性、不确定性和强耦合等特性的系统;对于 由于太复杂而无法建立精确数学模型或者具有不确定因素的系统, 模糊控制具有更好的 控制效果。1965 年,美国加利福尼亚大学自动控制专家Zadeh教授发表《模糊集合论》
[85]

,提出了模糊集合的概念此后,1973 年L. A. Zadeh发表模糊推理的研究报告[86],从此

模糊理论成了一个热门的课题。1974 年,英国工程师E. H. Mamdani将模糊集合理论应 用于锅炉和蒸汽机的控制[87, 88],并取得了比传统的直接数字控制算法更好的效果,从而 宣告模糊控制的诞生。1980 年,丹麦的L. P. Holmblad和J. J. Ostergard在水泥窑炉采用模 糊控制并取得了成功[89],这是第一个商业化的具有实际意义的模糊控制器。 迄今为止,模糊控制技术以其自身的优越性已经在许多领域取得了非常广泛的应 用。模糊控制的优越性使人们开始考虑到将模糊控制技术应用到振动主动技术中去,这 成为许多学者研究的兴趣。 Cohen 等[90]在柔性梁结构上实现了模糊自适应算法,有效地控制了梁的横向振动; Gu 等[91]利用模糊控制和正位反馈相结合的方法对工字梁振动主动控制,获得了最佳的 正位反馈增益。另外国内的学者也在智能结构控制领域做了大量的工作。乔溪荣等[92] 将模糊神经网络用于航天器的姿态控制; 张宪民等[93]利用模糊辨识的方法获取模糊控制 规则,把智能材料贴于弹性连杆机构上来控制其振动;屈文忠等[94]给出了一种基于自适 应模糊逻辑系统的主动前馈控制方法, 有效地解决了前馈控制中参考信号与外扰成非线 性函数关系的非线性控制问题。王存堂等[95]针对柔性结构提出了结构振动的模糊比例、 积分、微分(PID)主动控制方法,并进行了简支梁振动主动控制实验。 另外,模糊控制在航天领域有着广泛的研究和应用,休斯敦的约翰宇航中心把模糊
9

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逻辑应用于航天飞机的对接和姿态控制,NASA 格达特宇航飞行中心把模糊逻辑应用到 双臂机器人组装空间站自动控制、空间避撞控制以及轨道生成系统的工程实践中[96]。

1.4 本文的主要内容
本文针对智能柔性悬臂梁结构的振动主动控制进行了研究和探索, 文中主要进行了 压电智能梁的动力学建模,并利用该模型对压电片粘贴位置进行了优化,根据模糊控制 理论设计了相应的控制算法;最后,在理论分析的基础山搭建了振动控制实验平台,并 进行了相关的实验研究,以期获得对工程压电结构振动主动控制有意义的结论。 全文的主要内容如下: 第一章,介绍了选题的目的和意义,介绍基于压电智能材料的柔性结构在振动主动 控制方面国内外的研究现状。 第二章,推导了压电效应方程,建立了压电悬臂梁结构动力学解析模型,并给出了 压电传感方程、驱动方程以及振动控制状态空间方程。 第三章,分析了压电传感器/驱动器的配置方法,根据系统总储能最小化优化准则, 利用遗传算法优化方法计算,得到柔性悬臂梁压电片的最佳粘贴位置。 第四章,利用模糊控制方法,针对控制对象分别设计了不同的模糊控制器,包括常 规模糊控制器、Fuzzy+PI 双模控制器、查表法模糊控制,对常规模糊控制器的性能进行 了改进。 第五章,建立了压电柔性悬臂梁振动主动控制系统的硬件实验平台,并编写了与实 验相关的系统程序,包括图形界面、人机交互、数据采集显示、模糊控制算法等程序; 利用该实验平台进行了挠性悬臂梁的振动模态辨识和主动控制实验研究, 获得了不同算 法下的控制结果,分析了所设计的振动主动控制系统的有效性和合理性,使得柔性臂的 振动在很短的时间内得到有效抑制。 总结与展望。本章总结了论文的工作主要内容和创新之处,并展望今后的研究工作 内容。

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第二章 智能柔性梁振动控制模型的建立

第二章 智能柔性梁振动控制模型的建立
压电智能结构的理论建模是压电结构振动主动控制问题的基础, 其中包括压电材料 与基体结构的耦合作用及整个压电结构动力学分析。本章主要包括压电材料介绍、压电 悬臂梁解析建模、压电柔性梁振动控制方程的建立三个部分,以下分别进行阐述。

2.1 压电材料
2.1.1 压电材料概述
智能结构振动主动控制技术是一种新的控制方法,而开发、研制、选取新型的传感 器和驱动器对其成败起着关键性的作用。在智能结构振动控制中,目前研究最多的传感 器和驱动器是压电材料。压电材料是一种智能材料,近些年来在工业领域内得到了越来 越广泛的应用。压电材料是一种特殊的弹性体,除了具有一般弹性体的弹性性质外,最 值得关注的是,它具有压电效应,而且压电效应是可逆的。压电效应现象介绍如下: 当压电晶体在外力作用下发生形变时, 在它的某些相对应的面上会产生异号束缚的 电荷,这种没有电场作用,只是由于形变产生的极化现象称为正压电效应。当作用力方 向改变时, 电荷的极性也发生改变, 而且压电晶体受力产生的电荷量与外力大小成正比。 当对压电晶体施加一电场时,不仅产生了极化,同时还产生了形变,这种由电场产 生形变的现象称为逆压电效应。逆压电效应的产生是由于压电晶体受到电场作用时,在 晶体内部产生了应力,这种应力称为压电应力,通过它的作用产生压电应变。 利用压电材料的正压电效应和逆压电效应,可以将压强、振动等转换为电信号,或 将电信号转换为结构的弯矩或振动, 这种独特功能使其在智能材料系统中具有广阔的应 用前景。用压电材料制作的压电传感器、驱动器是压电智能结构的基础。压电材料在智 能结构的应用中的主要优点有以下几个方面[97]: (1) 压电材料具有正逆压电效应,这使得压电材料在智能结构中既可作传感元件又 可作驱动元件; (2) 压电材料功耗低、反应速度快,频响范围宽; (3) 压电效应有较好的线性关系; (4) 压电材料的输入输出均为电信号,易于测量与控制; (5) 压电材料容易加工得很薄,特别适合于柔性结构; (6) 压电材料在柔性结构的控制中作传感器时不需要参考点,而作为执行器也不需 要支承点;
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(7) 压电材料的制备技术也日趋完善和成熟。 因此,压电材料最主要的用途是作为压电驱动器和压电传感器,这在国内外关于柔 性结构主动控制的研究中被广泛应用,推动了振动控制领域的发展,也为压电材料等智 能材料提供了广阔的应用空间和成功的应用范例。 目前己知的压电材料己有近千种,智能结构中应用最多的是压电陶瓷(PZT)和压电 聚合物(PVDF)两类。其中 PVDF 产生的驱力太小,一般只用作传感器。PZT 具有单位 体积输出能量大,结构紧凑,形式多样,无电磁千扰,反应快,频带宽,可用于高真空 和超低温环境的特点,既可用作传感器,也可作为驱动器,虽然压电陶瓷具有很高的脆 性,但是现在成熟的制造技术可以将其做的很薄,粘贴在结构表面,因而它越来越多地 被用于梁、板、筒体等柔性结构和薄壁结构的振动和噪声控制,是在智能结构振动控制 中是应用最普遍的智能材料。 本论文的工作中,振动控制系统的传感器和驱动器均采用压电陶瓷。通过合理布置 压电陶瓷片在材料结构中的位置和施加电压即可对智能结构的振动控制。 将压电陶瓷粘 贴在悬臂梁表面,组成智能减振系统,压电传感器检测结构振动信号,经过控制单元处 理后产生控制信号, 并将其经过功率放大触发压电驱动器动作, 使结构产生相应的应变, 改变结构的动态阻尼,从而实现对结构振动的主动控制。

2.1.2 压电材料性质

图 2-1 压电材料力-电作用图 Fig. 2-1 Force-charge effect of piezoelectric material

压电材料的力-电作用如图 2-1 所示,σ1、σ2、σ3 分别为 x、y、z 向的正应力分量,σ4、 σ5、σ6 分别为绕 x、y、z 轴的切应力分量,D1、D2、D3 分别为 x、y、z 轴面上的电位移。 1、2、3 向分别与 x、y、z 坐标主轴的方向对应。 1、压电材料的介电性

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第二章 智能柔性梁振动控制模型的建立

对于不受外力的压电材料,在外电场作用下,压电材料会表现出介电性,可用电位 移 D 和电场强度 E 表示[98]

Di = ? ij E j i, j = 1, 2, 3) (
式中,Di 为 i 向的电位移,单位为 C/m2;Ej 为 j 向的电场强度,单位为 V/m。

(2-1)

2、压电材料的弹性
压电陶瓷受到外力时,内部会发生拉伸应变和切应变。根据胡克定律,应变和应力 的物理关系可以表示为[98]

σ i = cij ε j i, j = 1, 2, 3, (

,6)

(2-2) (2-3)

ε i = sij σ j i, j = 1, 2, 3, ,6) (

其中, σ i 、 ε j  为应力、应变二阶对称张量; cij 为弹性常数,单位是 N/m2; sij 为柔 度常数,单位是 m2/N。

2.1.3 压电效应方程
1、正压电效应
当对压电材料施加机械力或机械变形时,会产生正压电效应,它反映了压电材料具 有将机械能转换为电能的能力。压电陶瓷的电位移 D 与应力 σ 成正比,同时电位移 D 也 与应变 ε 成正比,则正压电效应的表达式为[98, 99]

Di = d ij σ j i = 1, 2, 3; ( Di = eij ε j i = 1, 2, 3; (

j = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3,

,6) ,6)

(2-4) (2-5)

式中 d ij 为压电应变常数, 单位为 C/N 或 m/V; ij 为压电应力常数, 单位为 C/m2 或 N/V·m。 e

2、逆压电效应
当给压电材料施加外电场时,内部正负电荷极化后会产生逆压电效应,它反映了压 电材料还具有将电能转化为机械能的能力。 压电陶瓷的应变 ε 与外加电场强度 E 成正比, 同时由应变引起的应力 σ 也与外加电场强度 E 成正比, 则逆正压电效应的表达式为[98, 99]

( ε j = d ij Ei i = 1, 2, 3;

j = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3,

,6) ,6)

(2-6) (2-7)

σ j = eij Ei i = 1, 2, 3; (
3、压电方程

通过上面的分析和推导,可以看出压电材料既是弹性体,又是介电体,同时具有力 学和电学性质, 其机械效应和电效应十分不开的, 也就是压电弹性体的力-电耦合效应。

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为建立压电材料的力学行为和电学行为之间的联系,引入了压电方程。描述压电材料中 力学量(应力 σ 、应变 ε )和电学量(电场强度 E 、电位移 D )之间关系的方程称之为 压电材料的本构方程,简称为压电方程。 对于压电材料来说,根据不同的自变量,压电方程通常分为四类表达式[99],这里主 要说明第一类压电方程: 取应力 σ 和电场强度 E 为自变量,可建立压电方程[95] D = dσ + ? σ E (2-8) (2-9)

ε = sEσ + d T E

上式的意义是压电材料的电位移和应变均是由作用在它上面的应力和电场两部分影响 组成的,其中 ? σ 是常应力条件下的介电常数矩阵, s E 是常电场条件下的弹性柔度常数 矩阵。 压电陶瓷属于各向异性介质,其各个常数矩阵与六角晶系的一致;根据压电材料的 对称性,对于极化处理后的压电陶瓷,其极化方向为 z(3)向。则压电方程(2-8)和(2-9) 可化为[100]
?σ 1 ? ?σ ? σ 0 ? ? E1 ? 0? ? 2 ? ?? 11 0 ?σ 3 ? ? 0? ? ? + ? 0 ? 22 0 ? ? E2 ? ? ? ? ?σ 0 ? 33 ? ? E3 ? 0? ? 4 ? ? 0 ? ? ? ? ?σ ? ? 5 ? ? ?σ 6 ? ? ?

? D1 ? ? 0 ?D ? = ? 0 ? 2? ? ? D3 ? ?d 31 ? ? ?

0 0 d 31

0 0 d 33

0 d15 0

d15 0 0

(2-10)

?ε 1 ? ? s11 ?ε ? ? s ? 2 ? ? 12 ?ε 3 ? ? s13 ? ?=? ?ε 4 ? ? 0 ?ε 5 ? ? 0 ? ? ? ?ε 6 ? ? 0 ? ? ?

s12 s11 s13 0 0 0

s13 s13 s33 0 0 0

0 0 0 s44 0 0

0 0 0 0 s44 0

0 ? ?σ 1 ? ? 0 0 ? ?σ 2 ? ? 0 ? ? ? ? 0 ? ?σ 3 ? ? 0 ? ? ?+? 0 ? ?σ 4 ? ? 0 0 ? ?σ 5 ? ?d15 ? ? ? ? s66 ? ?σ 6 ? ? 0 ? ? ? ?

E

0 0 0 d15 0 0

d 31 ? d 31 ? ? ? E1 ? d 33 ? ? ? ? E2 0 ?? ? ? E3 ? 0 ?? ? ? 0? ?

(2-11)

2.2 压电柔性悬臂梁解析模型
2.2.1 悬臂梁动力学分析
在本论文研究中,压电智能柔性悬臂梁采用的是表面粘贴小片离散分布式压电结 构,如图 2-2 所示,m 对压电片分别贴在梁的上下表面,其中上表面的为压电驱动器, 下表面的为压电传感器。压电传感器和驱动器采用同位对称配置。

14

第二章 智能柔性梁振动控制模型的建立

z
Lp 压电驱动器 悬臂梁

xi1

xi2 Lb

x
压电传感器

a) x-z 平面示意图

y

bp

bb

x
b) x-y 平面示意图 图 2-2 压电柔性悬臂梁模型结构 Fig. 2-2 Schematic graph of piezoelectric flexible cantilever beam

粘贴在梁表面的压电驱动器在外加电场的作用下产生应变, 应变依靠粘接层的剪应 力传递到梁表面。考虑到计算和模型简化,作以下假设[8]:

(1) 压电元件与悬臂梁的粘贴是理想的,它们之间不存在相对位移,不计粘结层的
厚度与滞后效应;

(2) 悬臂梁和压电片为纯弯曲,变形为小变形,并采用直线法假设; (3) 外加控制电场和电位移的检测都在压电片极化方向上; (4) 只考虑执行元件对板的逆压电效应,而不考虑板变形对执行元件的压电效应;
只考虑板变形对传感元件的压电效应,而不考虑传感元件对板的逆压电效应;

(5) 外加驱动载荷仅有电压,无其他机械载荷。
根据振动理论,模型可简化为欧拉-伯努利梁(Euler-Bernoulli Beam)[101]。我们定 义悬臂梁参数符号下标为 b,压电片参数符号下标为 p,其中压电驱动器参数下标为 a, 压电传感器参数下标为 s。设梁长度 Lb,宽度 bb,厚度 tb,横截面积为 Ab,材料密度和 弹性模量分别为 ρb 和 Eb;压电驱动器和压电传感器各项参数均相同,分别为长度 Lp, 宽度 bp,厚度 tp,弹性模量 Ep,材料密度 ρp。 基于文献[100, 102]中关于压电柔性结构的建模思想, 本文对压电悬臂梁的动力学模 型进行如下推导。当悬臂梁受到 z 方向的某一脉冲激励后,在 x-z 平面内产生自由振动,

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梁离开平衡位置的位移为 z(x, t)。若对粘贴于梁表面的压电驱动器施加电压,则驱动器 会产生应变,应变依靠粘接层的剪应力传递到梁表面,驱动元件对梁的作用可以等效为 一对等值反向的力矩 Mp(x, t)。根据力和力矩平衡原理,可得到梁横向振动微分方程[103]

Eb I b

2 ? 4 z ( x, t ) ? 2 z ( x, t ) ? M p ( x , t ) + ρ b Ab = ?x 4 ?t 2 ?x 2

(2-12)

式中, I b 是梁横截面对 z 轴的惯性矩, I b =

3 bb t b 。 12

利用分离变量法和模态叠加(模态分析)法[102],系统的振动可以表示为无穷阶固 有振型的线性组合

z ( x, t ) = ∑ φ k ( x)q k (t )
k =1



(2-13)

其中, φk (x) 是 x 处第 k 阶标准模态函数, q k (t ) 是归一化模态坐标。悬臂梁的各阶标准 模态函数可表示为[104]

φk ( x) = chβ k x ? cos β k x ?

chβ k Lb + cos β k Lb (shβ k x ? sin β k x) shβ k Lb + sin β k Lb

(2-14)

β k 满足频率方程 cos β k Lb ? chβ k Lb + 1 = 0 ,则可计算得到在第一阶和第二阶振动模态中: β1 =
1.875 4.694 , β2 = 。 Lb Lb
将式(2-13)代入梁横向振动微分方程(2-12),得

Eb I b ∑

∞ ? 2 M p ( x, t ) d 4φk ( x) d 2 qk (t ) qk (t ) + ρ b Ab ∑ φk ( x) = dx 4 ?x 2 dt 2 k =1 k =1 ∞

(2-15)

根据结构动力学关系: Eb I b

d 4φk ( x) = ωk2 ρ b Abφk ( x) , ω k 是梁的第 k 阶固有频率, 4 dx

ωk = β k2

Eb I b ,上式转化为 ρ b Ab

? 2 M p ( x, t ) d 2 qk (t ) ρ b Ab ∑ ω φ ( x)qk (t ) + ρ b Ab ∑ φk ( x) = dt 2 ?x 2 k =1 k =1

2 k k



(2-16)

两边同乘以 φl (x) 并沿悬臂梁的长度积分

∑ q (t )∫
k =1 k



Lb

0

ρ b Abωk2φk ( x)φl ( x)dx + ∑ qk (t ) ∫ ρ b Abφk ( x)φl ( x)dx
Lb k =1 0



=∫

Lb

? 2 M p ( x, t ) ?x 2

(2-17)

0

φl ( x)dx

16

第二章 智能柔性梁振动控制模型的建立

模态振型函数 φk (x) 是质量归一化的,对应于固有频率 ω k 满足正交条件



Lb

0

φk ( x)φl ( x)dx = δ kl
Eb I b d 4φk ( x) φl ( x)dx = ωk2δ kl 4 ρ b Ab dx

(2-18) (2-19)



Lb

0

其中 δ kl 为克罗内克 δ 函数(Kronecker’s delta function) ,即

δ kl = ?

?0 ?1

k ≠l k =l

(2-20)

将正交条件代入式(2-17) ,则梁的振动微分方程化为

qk (t ) + ω q (t ) = ∫
2 k k

Lb

? 2 M p ( x, t ) ?x 2

0

φk ( x)dx

(2-21)

若考虑结构阻尼,则有阻尼的受迫振动微分方程可表示为

qk (t ) + 2ζ k ωk qk (t ) + ωk2 qk (t ) = ∫
式中,ζ k 是第 k 阶模态阻尼比, k = 1, 2, 利(Rayleigh)阻尼常数。

Lb

? 2 M p ( x, t ) ?x 2

0

φk ( x)dx

(2-22)

, ∞ 。ζ k =

1 a0 ( + a1ω k ) , a 0 和 a1 为结构的瑞 2 ωk

2.2.2 压电驱动方程
压电陶瓷作为驱动器是利用压电材料的逆压电效应。对于本文所研究的平面梁单 元,只考虑压电陶瓷长度方向(x 轴方向)的作用,压电应变方程(2-11)可简化为
E ε 1 = s11σ 1 + d 31 E1

(2-23)

根据假设条件 4) 对于压电驱动器,压电材料仅受 z 方向的外加电压的电场作用, ( , 不考虑在 x 方向上应力对变形的影响,即应力 σ 1 = 0 ,故压电驱动器应变表达式

ε 1 = d 31 E1
压电驱动器 梁

(2-24)

εp

z
tp

ε

tb

x
压电传感器

tp

图 2-3 压电柔性悬臂梁应变图 Fig. 2-3 Strain map of piezoelectric beam 17

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压电驱动器和压电传感器对位配置粘贴在柔性悬臂梁上,如上图所示。 沿悬臂梁长度方向配置 m 对压电片驱动器和传感器,施加在驱动器两端的电压为
U a (t ) = [Va1 (t ) Va 2 (t ) Vam (t )]
T

(2-25)

对于每个压电驱动器,由于逆压电效应,在控制电路输入电压的作用下,压电片将 产生应变并作用到悬臂梁上,对悬臂梁产生一个力矩作用。将粘贴在悬臂梁表面各压电 片沿 x 方向上的位置坐标合并,引入 Heaviside 阶跃函数 H(·)
? 0 , x < x0 H ( x ? x0 ) = ? ? 1 , x > x0

(2-26)

则压电驱动器对悬臂梁施加的力矩可表示为[54]
M p ( x, t ) = ∑ M pi [H ( x ? xi1 ) ? H ( x ? xi 2 )]
i =1 m

(2-27)

式中,xi1、xi2 分别为压电片两端在 x 轴上的坐标,即距悬臂梁固定端的距离;Mpi 是第

i 片压电驱动器产生的弯矩。将上式代入悬臂梁的运动微分方程(2-22)的右侧,得



Lb

0

φk ( x)

? 2 M p ( x, t ) ?x 2

dx = ∫

Lb

0 m

d 2 [H ( x ? xi1 ) ? H ( x ? xi 2 )] dx φ k ( x ) ∑ M pi dx 2 i =1
m Lb 0

= ∑ ∫ φk ( x) M pi
i =1 m

d [δ ( x ? xi1 ) ? δ ( x ? xi 2 )] dx dx

(2-28)

′ = ∑ [φk ( xi 2 ) ? φk′ ( xi1 )]M pi
i =1

考虑粘贴在悬臂梁上的第 i 片压电片,在 x 轴方向(梁长度方向)上,压电驱动器 产生的总应变由两部分叠加而成, 分别是压电驱动器的自由应变 ε p 和梁弯曲引起的应变

ε x ,两者方向相反。其中压电片自由应变 ε pi 表达式为[105]

ε pi = ? 31 ?Vai (t ) ? t ? ? p ?
式中, t p 为压电片厚度, Vai (t ) 施加在第 i 片压电驱动器上的电压。

?d ?

(2-29)

根据模型假设,应变沿梁的 z 方向(厚度方向)为线性分布,则梁和第 i 对压电片 的应变分别为

ε bi = α ? z ε ai = α ? z ? ε pi ε si = α ? z

(2-30)

18

第二章 智能柔性梁振动控制模型的建立

α = pi 式中, 为梁弯曲时横截面上一点到中性轴的距离; 为梁在某截面处的曲率, z α EI z ;

M

下标 bi,ai,si 分别代表梁、第 i 片压电驱动器、第 i 片压电传感器。 对于压电悬臂梁,关于中性轴的弯矩平衡方程为



? 1 tb 2

?( 1 tb + t p ) 2

Ep bpε si zdz + ∫ 1 Eb bbε bi zdz + ∫1
? 2 tb

1 t 2 b

1 t +t 2 b p

t 2 b

Ep bpε ai zdz = 0

(2-31)

将式(2-30)代入上面弯矩平衡方程,得

α=
所以,梁在该截面处的弯矩

Epbpt p (t p + t b )

2 EI

ε pi

(2-32)

M i = α ? EI =
取P =

1 Epbp d 31 (t p + t b )Vai (t ) 2

(2-33)

1 Ep bp d 31 (t b + t p ) ,则 M pi = PVai ,在这里 P 是一个几何相关常数,由压电悬臂梁 2

的几何尺寸决定。需要指出的是,P 是结构在假设情况下简化后的结果。 将式(2-28)和(2-33)代入式(2-22)中,从而得到悬臂梁振动常微分方程,即 压电驱动方程

q k (t ) + 2ζ k ω k q k (t ) + ω q k (t ) =
2 k

1 2

b p d 31 E p (t b + t p ) ∑ [φ k′ ( x i 2 ) ? φ k′ ( x i1 )]V ai (t )
i =1

m

(2-34) 对上式进行拉普拉斯变换,假设零初始条件,可得到梁产生振动时 x 坐标的横向位 移 z(x,s)与压电片输入电压 Ua(s)之间的传递函数

Ga ( s, x) = P ∑
其中:

T φk ( x)Ψ k 2 2 k =1 s + 2ζ k ωk s + ωk


(2-35)

U a ( s ) = [Va1 ( s ), Ψ k = [ψ k1 ,

,Vam ( s )]T ,

P=

1 Ep bp d 31 (t b + t p ) 2

,ψ km ]T ,

ψ ki = φk′ ( xi 2 ) ? φk′ ( xi1 )

2.2.3 压电传感方程
压电陶瓷作为传感器粘贴在基体材料表面, 主要是利用压电材料的正压电效应中的 横向压电效应。如同本文的压电驱动器,只考虑压电陶瓷长度方向(x 轴方向)的作用, 压电电位移方程(2-10)可简化为
σ D3 = d 31σ 1 + ? 33 E3

(2-36)

19

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根据假设条件(4) ,对于压电传感器,压电材料受 x 方向的应力变形而产生电荷, 在 z 方向没有外加电压的电场作用,即电场强度 E3=0,故为横向压电效应,如图 2-4 所 示,其电位移表达式为

D3 = d 31σ 1

(2-37)

图 2-4 横向压电效应示意图 Fig. 2-4 Sketch map of transverse piezoelectric effect

根据材料力学知识,弯曲应力可表示为

σ1 =

zEp

ρ

= zEp

? 2 z ( x, t ) ?x 2

(2-38)

其中, 1 为悬臂梁上沿 x 轴方向的应力, 为耦合梁横截面上的点到梁中性轴的距离,ρ σ z 为弯曲变形的曲率半径。 根据高斯定理,压电片传感器由于变形产生的总电荷量为(等于压电片上下表面产 生的电荷的平均值)

Qi (t ) = ∫ Di 3 ( x, t )dA = ∫ Di 3 ( x, t )bp dx
A xi 1 xi 2 t 1 ? xi 2 t ? 2 z ( x, t ) ? 2 z ( x, t ) ? dx + ∫ b d 31 Ep dx ? = ? ? ∫ ( b + t p )d 31 Ep xi 1 2 2 ? xi1 2 ?x 2 ?x 2 ? ∞ 1 ′ ′ = ? bp d 31 Ep (t b + t p )∑ [φk ( xi 2 ) ? φk ( xi1 )] qk (t ) 2 k =1

xi 2

(2-39)

系统的实际输出和所使用的传感器调理器有关,当外接调理器是电荷放大器时,可 以直接使用上式计算输出。在实际系统中,使用电荷放大器将压电传感器上的电荷量转 换为电压,因此测量输出是电压信号,输出表达式
∞ 1 ′ ′ Vsi (t ) = K q Qi (t ) = ? K q bp d 31 Ep (t b + t p )∑ [φk ( xi 2 ) ? φk ( xi1 )] qk (t ) 2 k =1

(2-40)

其中 Kq 为电荷放大器的增益,单位为 V/C。

20

第二章 智能柔性梁振动控制模型的建立

对上式进行拉普拉斯变换,假设零初始条件,可得到梁产生振动时压电片输出电压

Us(s)与横向位移 z(x,s)之间的传递函数
Gs ( s, x) = R ∑
其中:

Ψk 2 k =1 ( s + 2ζ k ωk s + ωk )φk ( x )
2



(2-41)

U s ( s ) = [Vs1 ( s ),

1 ,Vsm ( s )]T , R = ? K q bp d 31 Ep (t b + t p ) 2

由式(2-35)和(2-41) ,可得到压电智能悬臂梁系统压电片输出电压 Vs(s)与输入 电压 Va(s)之间的传递函数[106]

Gsa ( s, x) = P ? R ∑

T Ψ kΨ k 2 2 k =1 s + 2ζ k ωk s + ωk



(2-42)

2.3 压电柔性梁振动控制方程
从理论上讲,柔性悬臂梁具有无限多个振动模态,模型阶次很高,对系统分析和控 制设计都不利,特别是控制器的实现几乎是不可能的;另外,由于实际工程问题中,系 统低阶模态的影响最为主要, 高阶模态不易被激发, 因此振动控制中需要进行模型降阶。 模型降阶的各种算法比较多也较为成熟, 在动力结构学中常用的降阶方法是模态截 断法[107],就是将系统中的高阶模态舍去,保留低频部分的低阶模态,计算量会大为减 小,实践证明这是完全可取的。 若只取前 n 阶模态进行研究,压电驱动方程(2-34)和传感方程(2-40)可转换为
m 1 qk (t ) + 2ζ k ωk qk (t ) + ωk2 qk (t ) = bp d 31 Ep (t b + t p )∑ [φk′ ( xi 2 ) ? φk′ ( xi1 )]Vai (t ) 2 i =1
n 1 ′ Vsi (t ) = ? K q bp d 31 Ep (t b + t p )∑ [φk ( xi 2 ) ? φk′ ( xi1 )] qk (t ) 2 k =1

(2-43) (2-44)

为了便于设计控制器,需要将上面两方程转化为状态空间形式,在此引入状态向量
X (t ) = [q1 (t ) q2 (t ) U a (t ) = [Va1 (t ) Va 2 (t ) qn (t ) q1 (t ) q2 (t ) Vam (t )] ,
T

qn (t )] ,
T

Y (t ) = U s (t ) = [Vs1 (t ), Vs2 (t ),

, Vsm (t )]T ,

Bki =

1 ′ bp d 31 Ep (t b + t p )[φk ( xi 2 ) ? φk′ ( xi1 )] , 2

1 C ki = ? K q bp d 31 Ep (t b + t p )[φk′ ( xi 2 ) ? φk′ ( xi1 )] , 2
则式(2-43)和式(2-44)可化为状态空间方程形式[108]
21

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X (t ) = AX (t ) + BU a (t ) Y (t ) = CX (t )

(2-45) (2-46)

其中 X(t)为系统的输入,Y(t)为系统的输出;A、B、C 分别为系统的状态矩阵、控制矩 阵和输出矩阵,定义如下:

I n× n ? ?0n× m ? ?0 A = ? n× n ? , B = ? B ? , C = [C ?? ? ? 2 Λ? ? ?
? B11 ?B B = ? 21 ? ? ? Bn1 B12 B22 Bn 2

0m× n ] ,

B1m ? ? C11 C12 ? ?C B2 m ? C 22 , C = ? 21 ? ? ? ? Bnm ? ?C m1 C m 2

C1n ? C2 n ? ?, ? ? C mn ?

?ω12 ? 2 ω2 ?=? ? ? ? ?

? ?ζ 1ω1 ? ? ?, Λ= ? ? ? ? ? 2 ωn ? ? ? ?

ζ 2ω 2

? ? ?. ? ? ζ nω n ? ?

本研究中,考虑只选用一对压电传感器和驱动器,即 m = 1 ;取前两阶振动模态进 行控制, 则在以上状态空间方程中,n = 2 , 仅需计算系统振动的前两阶固有频率 ω1 、 2 ω 和前两阶固有振型 φ1 ( x) 、 φ 2 ( x) 。状态空间方程可表示为
? q1 ? ? 0 ?q ? ? 0 ? 2? = ? ? q1 ? ?? ω12 ? ? ? ?q 2 ? ? 0
0 0 0
2 ? ω2

1 0

? 2ζ 1ω1 0

? ? q1 ? ? 0 ? 1 ? ?q 2 ? ? 0 ? ? ? ? + ? ?Va1 0 ? ? q1 ? ? B11 ? ?? ? ? ? ? 2ζ 2ω 2 ? ?q 2 ? ? B21 ?
0

(2-47)

Vs1 = [C11

C12

? q1 ? ?q ? 0 0] ? 2 ? ? q1 ? ? ? ?q 2 ?

(2-48)

2.4 本章小结
本章针对 Euler-Bernoulli 梁结构,应用模态分析法以及模态振型的正交性建立了动 力学模型,推导了压电驱动方程和压电传感方程,最后得到了系统的整体模型。为便于 振动控制,利用模态截断法对系统解析模型分析简化,并对其进行变换,建立了一组状 态空间表达形式的状态方程, 为后续章节的传感器/驱动器优化配置以及压电结构振动控 制方法的研究提供了模型基础。

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第三章 压电传感器和驱动器的优化配置

第三章 压电传感器和驱动器的优化配置
本章将在上一章结构振动控制动力学模型的基础上, 着重对压电驱动器的粘贴位置 进行优化,基于以系统总储能最小化为优化目标,利用遗传算法作为优化方法,给出了 抑制柔性悬臂梁低阶模态振动时传感器/驱动器的配置。

3.1 优化设计准则与数学优化模型
在振动主动控制中,控制器的作用就是通过将外界能量输入系统,以消耗系统的振 动能量,因此耗散能的大小直接反映了控制系统作用的有效性[109]。基于系统能量的准 则,闭环系统的耗散能量直接相关于驱动器的位置,将梁结构存留能量最小化作为优化 的目标函数,即在施加压电片驱动器控制后,使得梁结构振动时耗散的能量最大化,这 样可以使得振动能量快速而有效的衰减。利用这种优化方法可以同时优化压电驱动器、 压电传感器的位置和控制反馈增益值。由于空间挠性结构的固有模态频率都不高,而且 其振动能量主要集中在前几阶模态。因此只要消耗掉前几阶模态的振动能量,就可以实 现对振动的抑制[8]。 为了在优化配置中利用最大化耗散能准则,必须选择一个闭环控制系统。根据第二 章建立的压电柔性悬臂梁动力学模型以及振动控制方程(2-45)和(2-46) ,为了便于优 化配置的实现, 在这里选用常增益速度负反馈控制。 3-1 为速度负反馈控制系统原理。 图
A0 X(t) X(t) Y(t)

B Ua(t) Us(t)

1/s

C

~ C

图 3-1 速度负反馈控制系统原理图 Fig. 3-1 Principle diagram of velocity feedback control system

该控制系统中压电驱动器的输入电压为
~ U a = ?GU s = ?GCX (t ) = ?GCX (t ) ~ 式中,G 是反馈控制增益, C = 0 m×n

(3-1)

[

C ,其余变量与 2.4 节定义一致。将式(3-1)代

]

入式(2-45) ,得系统在状态空间的闭环运动方程为[110] ~ ~ X (t ) = A0 X (t ) ? BGCX (t ) = ( A0 ? GBC ) X (t ) = AX (t )

(3-2)

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I n×n ?0 n×n I n×n ? ?0 n×n ? 式中, A0 = ? ? , A = ? ? ? ? GB C ? 2 Λ? 。 ?? ? ? 2 Λ? ? ?
结构在振动过程中具有一定的能量,包括动能和弹性势能,则梁存储的能量为[108]
∞ 1 1 J = ∫ [ q T (t ) ?q (t ) + qT (t )q(t )]dt 0 2 2 ∞1 = ∫ [ X T (t )QX (t )]dt 0 2

(3-3)

? ? 其中, Q = ? ?0n×n

0n×n ? 。 I n×n ? ?

由于该闭环系统是渐进稳定的,根据状态空间转换技术,式(3-3)可以转化为

J = X T (0) PX (0)
其中, X (0) 是初始状态矢量,P 是下面 Lyapunov 方程的解[111]

(3-4)

AT PA = ?Q

(3-5)

显然,式(3-4)中目标函数的值取决于压电片的位置、尺寸、数量以及控制反馈 增益。因而, J 可以作为控制系统的优化准则,用来优化压电片的位置、尺寸、数量以 及控制反馈增益。 若压电片尺寸、数量和控制反馈增益已知,则可以优化压电片的位置。然而,由式 (3-4)可以看出, J 取决于结构的初始状态 X (0) ,为了消除 J 对 X (0) 的依赖性,引入

X T (0) PX (0) 的上限即矩阵 P 的迹作为优化的目标函数,则目标函数可化为[112]
J = tr ( P )
假设是 W ?1 X T (0) 是一个均匀分布在 2n 维单位球上的随机向量,其中
?λ1 ? λ2 ? ? ? W =? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? λn ? ?

(3-6)

λn λ1 λ2

λi > 0

对于大多数柔性结构,第一、二阶模态相对于其他模态更容易被激励,因而根据上 述假设可以适当选择对角矩阵中的 λi ,要求 λ1 > λ2 > 权值后,优化目标函数最终可以表达为[112]
24

> λn 。这样对不同模态加入不同

第三章 压电传感器和驱动器的优化配置

J = tr (W T PW )
建立悬臂梁的数学优化模型如下

(3-7)

min s.t.

J = tr (W T PW ) 0 ≤ xi ≤ Lb ? L p xi +1 ? xi ≥ L p G ≤ Gu

(3-8)

(i = 1, 2,…, m) ;
(i = 1, 2, …, m ? 1) ;

其中, xi 为压电片左端距悬臂梁根部的距离; Gu 为控制反馈增益上限。 在确定优化准则后,下一步是选择优化算法,本文利用遗传算法进行压电片粘贴位 置的优化,遗传算法及其寻优过程具体在下面一节中介绍。

3.2 遗传算法理论基础
3.2.1 遗传算法
遗传算法一种现代的优化方法,与经典的确定性优化算法相比,对于求解多目标多 约束的非线性优化问题,遗传算法具有明显的优势。遗传算法(Genetic Algorithms,简 称 GA)是美国密西根大学教授 J. Holland 于 1975 年受生物进化论的启发而提出的[113], 将自然界的进化方法用于现代求解复杂问题的自动程序设计, 是一种高效和具有隐含并 行性的全局优化方法。它将问题域中的可能解看做是群体的一个个体或染色体,并将每 一个个体编码成符号串形式,模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程,对群 体反复进行基于遗传学的操作(遗传、交叉和变异)。根据预定的目标适应度函数对每个 个体进行评价,依据适者生存、优胜劣汰的进化规则,不断得到更优的群体,同时以全 局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优个体,以求得满足要求的最优解。利用遗传算 法,能有效地求解常规优化方法难于解决的组合优化问题和复杂函数优化问题。它不依 赖于问题具体的领域,已经广泛应用于函数优化、组合优化、自动控制、机器人学、图 像处理、人工生命、遗传编码、机器学习等科技领域,并且已经在求解旅行商问题、背 包问题、装箱问题、图形划分问题等方面的应用取得了成功。 遗传算法是一类可用于复杂优化计算的鲁棒搜索算法, 有别于传统的搜索和优化方 法(枚举法、启发式算法、搜索算法) ,具有自身的特点和优势[114]:

1、自组织、自适应和自学习性。应用遗传算法求解问题时,在编码方案、适应度
函数及遗传算子确定后,算法将利用进化过程中获得的信息自行组织搜索。适应度大的 个体具有较高的生存概率。这种自组织、自适应征使它同时具有能根据环境变化来自动
25

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发现环境的特性和规律的能力。 ( 2、遗传算法的本质具有并行性。主要表现在两个方面: 1)遗传算法是内在并行 的(Inherent Parallelism),即遗传算法本身非常适合大规模并行。遗传算法适合在目前所 有的并行机或分布式系统上进行并行处理,而且对并行效率没有太大影响。 2)遗传算 ( 法的内含并行性((Implicit Parallelism)。由于遗传算法采用种群的方式组织搜索,因而可 同时搜索解空间内的多个区域,并相互交流信息。

3、遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息。许多传统的搜索方法是单点搜索方
法, 对于多峰分布的搜索空间常会陷入局部单峰的最优解。 而遗传算法同时处理多个解, 并行地爬多个峰,这使得遗传算法具有全局搜索性能,减少陷入局部解的可能性。

4、遗传算法只需要影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数,不需要求微分
及其它辅助知识。更重要的是遗传算法的适应度函数不受连续可微的约束,因此遗传算 法的应用范围大大扩展。

5、遗传算法使用概率搜索技术。传统优化算法常使用确定性搜索,可能使得搜索
达不到最优点。 而遗传算法属于自适应概率搜索技术, 选择、 交叉和变异都是随机操作。 这些特点使得遗传算法使用简单、 鲁棒性强、 易于并行化, 从而具有广泛应用范围。

3.2.2 遗传算法的要素和操作
遗传算法中包含五个基本要素:参数编码;初始群体设定;适应度函数设计;遗传 操作设计;控制参数设定(主要指种群的大小、染色体长度、交叉率、变异率、最大进 化代数等) 。这五个要素构成了遗传算法的核心内容。 参数编码就是将优化问题变量通过一定的变换映射到染色体基因上面。 初始群体设 定应使其具有足够的规模和随机性。适应度函数的设计应遵循单值、非负、连续、合理 性、计算量小、通用性强的原则。传统的遗传算法都采用二进制编码,其优点是遗传操 作清晰,并有图式理论作引导,然而对多极值函数的全局优化问题,二进制编码难以得 到高精度解,在计算目标函数时还需要繁琐的解码过程,从而把二进制码解码为十进制 浮点数。 同时从精度和使用方便的角度来看, 一些优化问题常常使用十进制浮点数编码, 也就是实数编码。实数编码的遗传算法,是将遗传算法的搜索过程(交叉、变异)直接 用于普通优化过程中来产生新解的一种方法。 它除了不需要在十进制和二进制之间转换 而使用方便外, 还可以避免因无法估计自变量区间可能在二进制编码中产生的 Hamming 悬崖问题[115]。另外,在遗传算法执行过程中,控制参数的设定直接影响算法的精度和 效率,因此选定合适的控制参数是提高算法效率的关键之一。
26

第三章 压电传感器和驱动器的优化配置

遗传算法在使用过程住,主要包括三个基本操作:选择、交叉和变异。 (1)选择。选择的目的是为了从当前群体中选出用来重组或交叉的优良个体,使 它们有机会作为父代为下一代繁衍子孙。根据各个个体的适应度值,按照一定的规则或 方法从上一代群体中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体中。 遗传算法通过选择运 算体现这一思想, 进行选择的原则是适应性强的个体为下一代贡献一个或多个后代的概 率大。这样就体现了达尔文的适者生存原则。常用的选择方法有:赌轮盘选择法;随机 遍历抽样法;局部选择法;截断选择法;锦标赛选择法等。 (2)交叉。该操作是结合来自父代交配种群中的信息产生新的个体,是遗传算法 中最主要的遗传操作。通过交叉操作得到的新个体组合了父辈个体的特性。将群体内的 各个个体随机搭配成对,对每一个个体,以某个概率(称为交叉概率)交换它们之间的 部分染色体。交叉体现了信息交换的思想。通过交叉操作,遗传算法的搜索能力得以飞 跃地提高。在实数编码中,交叉操作产生新解的方法如下[115]:
′ x1 = αx1 + (1 ? α ) x 2

(3-9) (3-10)

x ′ = (1 ? α ) x1 + αx 2 2

′ 式中 α ∈ (0,1) 为一随机数; x1 和 x 2 为交叉操作前的个体; x1 和 x ′ 为交叉后的个体。 2

交叉操作是产生新个体的主要方法之一,因此交叉概率 Pc 应取较大值,可以加快 产生新个体的速度,提高算法效率,叉操作概率 Pc 的取值范围一般为 0.59~0.99。 (3)变异。变异就是对选中个体的某些位进行取反运算。变异的目的就是改善遗 传算法的局部随机搜索能力,维持群体的多样性,防止出现早熟现象。 在实数编码中,变异操作产生新解的方法如下[115]:

x ′ = x + 2(α ? 0.5) x max

(3-11)

式中 α ∈ (0,1) 为一随机数; x 为变异操作前的个体; x max 是 x 在变异操作中的最大 可能改变值; x ′ 为变异后的个体。 变异操作为新个体的产生提供了机会。变异概率 Pm 不宜选取过大,否则会导致将 群体中较好的个体变异掉,变异概率 Pm 一般取 0.0001~0.1。 遗传算法以适应度为依据,通过对群体中的个体施加遗传操作,实现群体内个体结 构的重组并进行迭代,群体内个体(问题的解)一代一代得以优化并逐渐逼近最优解。遗 传算法的一般流程如图(4-1)所示,具体步骤如下[113]: 第 1 步 随机产生初始种群,个体数目一定;

27

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第 2 步 计算个体的适应度,并判断是否符合优化准则,若符合,输出最佳个体及 其代表的最优解,并结束计算;否则转向第 3 步; 第 3 步 依据适应度选择再生个体,适应度高的个体被选中的概率高,适应度低的 个体可能被淘汰; 第 4 步 按照一定的交叉概率和交叉方法,生成新的个体; 第 5 步 按照一定的变异概率和变异方法,生成新的个体; 第 6 步 由交叉和变异产生新一代的种群,返回到第 2 步。

图 3-2 遗传算法流程图 Fig. 3-2 Flowchart of genetic algorithm

3.3 遗传算法寻优过程
由于梁的前两阶模态起主要作用,故在控制时仅考虑第一、二阶模态。悬臂梁和压 电片的物理参数由表 3-1 和 3-2 列出。在寻优过程中,我们设定系统某一初始状态量, 采用给定的控制反馈增益。
表 3-1 柔性梁性能参数 Table 3-1 Parameters of flexible beam

符号

参数 长度×宽度×厚度 密度 弹性模量 泊松比

参数值

单位

Lb×bb×tb ρb Eb vb

620×150×1.78 1840 34.64 0.30

mm kg/m3 GPa
——

28

第三章 压电传感器和驱动器的优化配置 表 3-2 压电片性能参数 Table 3-2 Parameters of piezoelectric materials

符号

参数 长度×宽度×厚度 压电应变常数 压电片密度 弹性模量 泊松比

参数值

单位

Lp×bp×tp d31 ρp Ep vp

50×15×1
?166×10-12

mm m/V kg/m3 GPa
——

7650 63 0.30

设定初始条件:状态变量为 X (0) = [0, 0, 0.05, 0.05]T ,控制反馈增益为 G = 2.5 ,加 权矩阵为

? ?5 ? ? 3 ? ? W = ? 5 ? ? ? 3? ?
为了便于遗传算法的实现,本文利用 MATLAB 遗传算法工具箱[116]对目标函数进行优 化,具体步骤如下:

1、 采用实数编码, 设定最大进化代数 Generation=200; 种群规模 Population size=20;
初始范围 Initial range=[0; 0.57];杂交概率 Pc=0.8;变异概率由 Gaussian 函数确定;

2、利用随机数发生器,进行随机编码而设定;通过设置随机发生器的种子值随机
产生含有 20 个个体的初始种群;

3、性能指标为:F=min J; J为优化目标函数, J min 为每代目标函数的最小值,计
算每个个体的性能指标;

4、如果最大的适应度值已经收敛,或者进化代数足够大,则算法结束,并输出优
化结果(优化结果为最大适应度值所对应的参数) ,否则算法继续;

5、根据各个体的适应度值比例信息,采用轮盘选择方法选取参与下一代种群的个
体,并以设定的交叉概率和单点交叉方法进行交叉操作,随机保留交叉操作的某一个体 而舍弃另一个体,得到含有(M < 20)个个体的子群;

6、从当前代种群中按适应度值大小选取个体,与子群一起构成新的子群,并且按
照设定的变异概率和改进的变异方法,生成新的个体,得到新一代的种群;

7、进化代计数增加 1,返回 3。

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如图 3-3,将上述参数代入 MATLAB 遗传算法工具箱中可得到压电片的最优位置。

图 3-3 遗传算法工具箱参数设置 Fig. 3-3 Parameter setting in toolbox of GA

图 3-4 每代最佳目标函数值 Fig. 3-4 Best performance index per generation 30

第三章 压电传感器和驱动器的优化配置

图 3-5 每代中个体间平均距离 Fig. 3-5 Average distance between individuals

图 3-4 和图 3-5 为遗传操作过程得到的性能数据。其中图 3-4 是每代最佳目标函数 值,可见,随着遗传代数的增长,每一代中最佳函数值是逐渐减小的,从第 80 代到 200 代的最佳目标函数值已趋于稳定, 这表明随着优化的进行, 目标函数趋向最小值; 3-5 图 是每代中个体间平均距离(即个体间目标函数的差值) ,可以看出,每一代中个体间的 距离随着代数的增长而逐渐减小,到达第 200 代时已基本趋于 0,说明到达 200 代时所 有个体目标函数已趋于收敛,得到的最佳适应度值是可取的。从而说明利用遗传算法可 以有效地解决智能结构驱动器的最优配置问题。
表 3-3 遗传算法最优解 Table 3-3 Optimum solution using GA

次数

1 0.00085 4.53×1012 6 0.00019 4.48×1012

2 0.00014 4.48×1012 7 0.00034 4.50×1012

3 0.00022 4.49×1012 8 0.00011 4.48×1012

4 0.00045 4.51×1012 9 0.00124 4.57×1012

5 0.00024 4.49×1012 10 0.00037 4.50×1012

x Jmin
次数

x Jmin

通过 10 次遗传算法操作得到 10 组最优解,如表 3-3 所示。在这 10 组最优解中, 当 x = 0.00011,Jmin 取得最小值(Jmin)min= 4.48×1012,说明优化位置靠近悬臂梁的固定端; 即使当 Jmin 取得最大值时(Jmin)max = 4.57×1012,优化得到的 x 值也仅是 0.00124m,也同 样是靠近悬臂梁的固定端。通过这些优化结果,我们可以近似认为悬臂梁的根部是压电 片控制悬臂梁一阶、二阶模态振动的最优配置。

31

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3.4 本章小结
本章阐述了压电片在柔性梁上的配置对振动控制的影响作用, 利用上一章的压电悬 臂梁振动控制模型,进行压电驱动器和传感器优化配置模型的设计。针对结构的前两阶 振动模态,以系统总储能最小化为优化目标函数,以压电传感器和驱动器的位置为优化 变量,以压电片在梁上为约束条件,利用遗传算法作为优化方法,对压电片在柔性梁上 的位置进行优化,得出了理论优化结果,即将压电片粘贴在靠近悬臂梁根部可以达到最 佳控制效果。本章为压电悬臂梁振动控制实验研究奠定了基础。

32

第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

第四章 智能柔性梁振动的模糊控制
4.1 引言
随着科学技术的迅猛发展,各个领域对自动控制系统控制精度、响应速度、系统稳 定性与适应能力的要求越来越高,所研究的系统也日益复杂多变。然而在实际工业生产 中由于一系列的影响因素,诸如被控对象或过程的非线性、时变性、各种不确定性以及 现场测量手段不完善等,难以建立被控对象的精确的数学模型,或者建立的数学模型过 于复杂而不能用传统的控制理论进行有效地控制,难以满足系统的各种性能,特别是实 时性要求。对于那些难以建立数学模型的复杂被控对象,尤其对工程中存在的“黑箱” 系统,采用经典控制理论和现代控制理论的控制方法,往往不如一个有实践经验的操作 人员所进行的手动控制效果好。操作人员是通过不断学习、积累操作经验来实现对被控 对象进行控制的,这些经验包括对被控对象特征的了解、在各种情况下相应的控制策略 以及性能指标判据。这些信息通常是以自然语言的形式表达的,其特点是定性的描述, 所以具有模糊性。 由于这种特性使得人们无法用现有的定量控制理论对这些信息进行处 理,于是需探索出新的理论与方法。正是在这种背景下,模糊控制理论便应运而生。 模糊控制是以模糊数学为基础理论,以模糊集合化、模糊语言变量和模糊推理为基 础的一门计算机数字控制,具有一整套和传统控制不同的理论和设计分析方法。模糊控 制是一种非线性控制,属于智能控制范畴,而且它已成为目前实现智能控制的一种重要 而有效的形式[117]。 模糊控制获得巨大成功的主要原因在于它具有如下一些突出特点: (1)模糊控制是一种基于规则的控制,它直接采用语言型控制规则,其依据是现 场操作人员的控制经验或相关专家的指示, 在设计中不需要建立被控对象的精确数学模 型,因而使得控制机理和策略易于接受与理解,设计简单,便于应用。 (2)由工业过程的定性认识出发,比较容易建立语言控制规则,因而模糊控制对 那些数学模型难以获取、动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常适用。 (3)基于模型的控制算法及系统设计方法,由于出发点和性能指标的不同,容易 利用这些控制规律间的模 导致较大差异:但一个系统语言控制规则却具有相对的独立性, 糊连接,容易找到折中的选择,使控制效果优于常规控制器。 (4)模糊控制是基于启发性知识及语言决策规则设计的,这有利于模拟人工控制 的过程和方法,增强控制系统的适应能力,使之具有一定的智能水平。

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(5)模糊控制系统的鲁棒性强,干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减弱, 尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。 本章从模糊控制的基本原理出发,介绍了模糊控制系统和模糊控制器的组成、设计 步骤。针对本研究课题,设计了基于柔性悬臂梁振动控制的多种模糊控制器,包括常规 模糊控制器、Fuzzy+PI 双模控制器、查表法模糊控制器等。

4.2 模糊控制系统
设定值 + - 检测装置 图 4-1 模糊控制系统框图 Fig. 4-1 Fuzzy control system block diagram A/D 模糊控制器 D/A 执行机构 被控对象 输出量

模糊控制系统主要由以下五部分组成,如图 4-1 所示,包括被控对象、检测装置、 输入/输出接口、模糊控制器和执行机构。可见,模糊控制系统与传统控制系统的主要差 别在于控制器用模糊控制器代替了传统的控制器, 因而模糊控制系统的核心是模糊控制 器。 (1)被控对象 被控对象可以是某种结构、装置或生产过程,可以是确定的或模糊的、有滞后或无 滞后的、也可以线性的或非线性的、定常的或时变的。对于难以简历精确数学模型的复 杂对象,宜采用模糊控制。 (2)检测装置 检测装置主要包括各种传感器和信号调理装置, 将被控对象的物理信号转换为电信 号。由于传感器的精度会直接影响到整个控制系统的精度,在选择时应注意选择精度高 且稳定性好的传感器,其精度应高于控制系统的精度。 (3)输入/输出接口 输入输出接口通常是指 A/D 和 D/A 转换电路,也包括必要的电平转换线路。其目 的是把检测到的模拟信号转换为可被模糊控制器识别的数字信号, 并将模糊控制器决策 的输出数字控制信号转换为执行机构所需要的模拟信号。 (4)模糊控制器

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第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

模糊控制器是模糊控制系统中的核心部分,是区别于其他自动控制系统的重要标 志。 模糊控制器实质上是反映输入语言变量与模糊语言变量及语言控制规则的模糊定量 关系及其算法结构,其结构通常由输入和输出变量、模糊化、模糊推理和解模糊化等部 分组成。 (5)执行机构 执行机构是向被控对象施加控制作用的装置,包括各种电动机(交流直流伺服步 进) ,气动调节阀、液压缸和压电驱动器等。

4.3 模糊控制器
作为模糊控制系统中的核心部分, 模糊控制器的功能是把计算机观测控制过程得到 的精确量转化为模糊输入量, 按照控制经验及策略总结取得的语言规则进行模糊推理和 模糊决策,求得输出控制量的模糊集,再经过模糊判决得到输出量的精确量,作用于被 控对象,可在复杂的被控过程中取得良好的控制效果。在实际运用中,模糊控制器有两 种形式:一种是有模糊逻辑芯片组成的硬件专用模糊控制器,用硬件芯片来直接实现模 糊控制算法,这种模糊控制器的特点是推理速度快、控制精度高,但价格昂贵,输入、 输出变量个数以及模糊规则的调速都有限,且灵活性较差,在实际中较少使用;另一种 是采用与数字控制器相同的硬件结构,用软件编程实现模糊控制算法即模糊化、模糊推 理和反模糊化过程,这样就把数字控制器变为模糊控制器,这种模糊控制器在本质上只 是一种模糊算法,优点是资源开销少、灵活性高、应用范围广。

4.3.1 模糊控制器结构组成
最基本的模糊控制器结构如图 4-2 所示,主要由模糊产生器、模糊规则库、模糊推 理机和模糊消除器等四部分组成[118]。
模糊规则库

精确输入 e

模糊产生器

模糊输入 E

模糊推理机

模糊输出 U

模糊消除器

精确输出 u

图 4-2 模糊控制器结构 Fig. 4-2 Fuzzy controllor structures diagram

(1)模糊产生器 模糊产生器是模糊控制器的输入接口, 存有输入和输出变量的论域以及模糊子集的
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定义和隶属度(离散论域)或隶属函数(连续论域)。其作用是精确量模糊化,即对精确输 入量进行论域变换转换为语言变量值,并通过隶属度函数求取对应模糊子集的隶属度。 (2)模糊规则库 模糊规则库存放有一套模糊控制规则,是由语言变量描述的由专家或自学习产生 的,由若干条模糊“如果—则”规则的总和组成。模糊规则库是模糊系统的心脏部分, 因为其他三个部分的功能主要在于解释和利用这些模糊规则来解决具体问题。 (3)模糊推理机 模糊推理机通过既定的模糊推理方法, 利用模糊控制规则将采样输入推导出模糊控 制器的输出。常用的推理方法有 Mamdani 推理法、Lasen 推理法和 Tsukamoto 推理法。 这些推理方法一般包含隶属度聚集 (Aggregation) 、规则激活 (Activation) 和输出综合

(Accumulation)三个过程,主要差别在于分别采用了不同的模糊蕴含运算规则。
(4)模糊消除器 模糊消除器主要完成解模糊化和论域反变换两项工作, 将模糊推理得到的结果转化 为精确输出量,从而控制执行机构。常用的解模糊方法有:最大隶属度法、中位数法、 加权平均法(重心法) 。

4.3.2 模糊控制器的设计
模糊控制器设计的主要步骤包括: (1)精确输入量的模糊化; (3)选择模糊推理方法; (2)建立模糊控制规则库; (4)选择解模糊化方法。

本文中模糊控制器的设计主要从这几个方面进行。

1、模糊化
系统精确输入量在进入模糊控制器前需要进行模糊化处理, 转换为模糊控制器识别 的模糊输入量。模糊化过程包括确定输入变量和输出变量,确定变量的论域、语言值划 分、量化因子变换,选择隶属度函数。 (1)选择输入变量和输出变量,这对于模糊控制器有实质性的影响,也是反映人 们对被控对象或过程的知识表述。 典型的模糊逻辑控制器常选择系统的状态、 系统误差、 误差的变化作为输入变量。取一精确输入量 e,变化范围为[?|emax|, |emax|];定义 e 对应 的模糊变量为 E, 其论域为[?n, +n]。 需要对 E 进行语言值划分, 划分等级不宜过细过密, 否则会失去某些信息,并增加运算和推理的工作量。语言值通常划分为{负大,负中, 负小,零,正小,正中,正大},记作{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} 。
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第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

(2)选择模糊隶属度函数,它是一个模糊集合的特征函数,表示某一元素属于模 糊集合的程度,是一个从模糊集合到区间[0, 1]的映射。常用的隶属度函数有以下几种:

a. 三角形隶属度函数
μ
1

a

b

c

x

图 4-3 三角形隶属度函数 Fig. 4-3 Triangular membership function

x≤a ?0, ?( x ? a) /(b ? a), a < x ≤ b ? μ ( x) = ? ? (c ? x) /(c ? b), b < x ≤ c ? 0, x>c ?
式中的三个参数 a(左点) b(中点) c(右点)决定了三角形的形状。 、 、

(4-1)

b. 梯形隶属度函数
μ
1

a

b

c

d

x

图 4-4 梯形隶属度函数 Fig. 4-4 Trapezoid membership function

x≤a ?0, ?( x ? a ) /(b ? a), a < x < b ? ? μ ( x) = ?1, b<x<c ?(d ? x) /(d ? c), c < x < d ? ?0, x≥d ?

(4-2)

式中的参数 a(底边左点) b(顶边左点) c(顶边右点) d(底边右点) 、 、 、 ,决定了梯形 的形状。

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c. 高斯型隶属度函数
μ 1

c
图 4-5 高斯型隶属度函数 Fig. 4-5 Guassian membership function

x

μ ( x) = exp? ? ?
式中,c 是隶属度函数的中心点,a 是宽度。

? ( x ? c) 2 ? ? 2a 2 ? ? ?

(4-3)

另外,其他隶属度函数类型还有广义钟形隶属度函数、S 型隶属度函数、Z 型隶属 度函数等形式。 研究表明线性和非线性的隶属度函数对模糊控制效果的影响并不大, 不同类型的模 糊集合可根据情况选取不同的隶属度函数,其中三角函数、梯形函数和高斯型函数最为 常用。高斯型函数具有光滑平稳的过度特性,而三角函数和梯形函数则便于计算。 (3)进行模糊化以确定精确输入量对应的模糊集合。根据精确输入量 e 和量化因 子 ke,可计算出模糊量:

E = ke ? e
其中 k e =

(4-4)

n | emax |

。根据隶属度函数便可确定对应的模糊集合,包括量化等级和相应隶属

度,该模糊集合就代表了 e 的模糊化。

2、模糊规则的建立
模糊控制规则是将控制的实践经验和控制策略加以总结而得到的若干条模糊条件 语句的集合,可通过其将模糊输入量推理得到模糊输出量。在设计模糊控制规则时,必 须考虑控制规则的完备性、交叉性和一致性,即要求:对于任意给定的输入,均有相应 的控制规则起作用;控制器的输出值总是由数条控制规则来决定;控制规则中不存在相 互矛盾的规则。 模糊规则库是由若干模糊规则 “如果—则” 组成的, 通常模糊规则具有如下形式[118]:

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第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

R(l): 如果 X 1 为 F1l ,且…,且 X n 为 Fnl ,则 Y 为 G l


R(l): if X 1 is F1l , and …, and X n is Fnl , then Y is G l
式中, Fi l 和 G l 分别为论域 Ui 和 V 上的模糊集合; X = ( X 1 ,

, X n ) T ∈ U 和 Y ∈ V 均为语

言变量,X 和 Y 分别为系统的输入和输出语言变量;l=1, 2,…, m,m 为模糊规则库中所 有包含模糊规则的总数,它与输入变量的模糊子集的个数有关,为各输入变量模糊子集 数的乘积;对于各条模糊规则决定的控制策略,它们之间应该是“或”关系。由于一个 多输入多输出(MIMO)系统总可以分解为多个单输出系统,因此,在这里可只考虑多输 入单输出(MISO)模糊逻辑系统。 获得模糊规则主要有两种途径: (1)根据专家经验。通过对专家控制经验的咨询,用语言方式描述对过程的控制 策略。 专家经验直接反映了操作者对系统的控制知识, 利用专家经验是建立规则很直接、 自然的方法,同时,由于专家经验是人们对客观事物的主观认识,因此这种方法要求专 家经验尽可能地准确。 (2)采用基于测量数据的学习算法。通过对系统实验数据进行学习,跟踪系统参 数变化和系统的输入输出映射关系,逐渐学习系统理想的控制规则,具有对模糊规则进 行修改的自适应能力。 这方面的研究逐渐引起了人们的重视, 并取得了一些初步的成果。

3、模糊推理方法
模糊规则确定后,接着需要进行模糊推理。模糊推理就是根据己知的一些命题,按 照一定的模糊规则去推断一个新的命题的思维过程和思维方法。 模糊推理本质上是一种 似然推理。 设 A、B 和 C 分别为论域 X 、Y 和 Z 上的模糊集,它们的隶属度函数分别为 μ A ( x) 、

μ B ( y ) 和 μ C ( z ) ,假设有如下两条模糊规则:
R1: R2:
if X is A1 and Y is B1, then Z is C1 if X is A2 and Y is B2, then Z is C2

一般有以下三类推理方式[119]: (1) Mamdani 极小运算法 若已知输入变量 x=x0,y=y0,输出变量为 z,则新的隶属度为

μ C ( z ) = [ω1 ∧ μ C ( z )] ∨ [ω 2 ∧ μ C ( z )]
1 2

(4-5)

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式中 ω1 = μ A1 ( x0 ) ∧ μ B1 ( y 0 ) , 2 = μ A2 ( x0 ) ∧ μ B2 ( y 0 ) , ω 其中∧代表取 min”∨代表取 max” “ , “ 运算。这种推理方式在模糊控制系统中最为常见,其合成方式直接采用最大—最小

(max-min)运算,计算比较简单。
(2) Lason 乘积推理算法 由(x=x0,y=y0)和规则 R1、R2 得到的合成推理结果是

μ C ( z ) = [ω1 μ C ( z )] ∨ [ω 2 μ C ( z )]
1 2

(4-6)

式中 ω1 和 ω 2 的计算与 Mamdani 极小运算法中的相同。 (3) Tsukamoto 推理法 这类推理算法适合于隶属度函数为单调函数的情况,对于给定的 x = x0,y = y0,有

z 0 = (ω1 z1 + ω 2 z 2 ) /(ω1 + ω 2 )

(4-7)

? ? 式中 z1 = μ C11 (ω1 ) , z 2 = μ C21 (ω 2 ) ,其中 ω1 和 ω 2 的计算与 Mamdani 极小运算法中的相同。

4、解模糊化
由上小节模糊推理得到的结果是模糊量, 而实际被控对象所需要的控制信号是精确 值, 因而需要对模糊推理结果进行一定的处理。 模糊量精确化的处理过程称为解模糊化, 或称为模糊判决。如果认为模糊化是模糊控制器的模糊量与精确量之间的输入接口,那 么,解模糊化则可看作是模糊控制器的输出接口。 常用的解模糊方法有:最大隶属度法、中位数法、加权平均法[119]。 (1) 最大隶属度法 在所有规则推理结果的模糊集合中,选取隶属度最大的那个元素作为输出值。若输 出量的隶属度函数有多个极值,则取这些极值的平均值为输出值。 最大隶属度函数法不考虑输出隶属度函数的形状, 只关心其最大隶属度值处的输出 值,难免会丢失很多信息,但它突出的优点是计算简单,计算机上有良好的实时性。因 此,常用在一些控制要求不高的场合。 (2) 中位数法 中位数法就是把隶属函数曲线与横坐标所围成的面积分成相等的两部分, 其分界点 所对应的横坐标值为解模糊化后的精确值。该方法充分利用了模糊集合所包含的信息, 但计算比较复杂,实际应用较少。 (3) 加权平均法 加权平均法,通常成为重心法,在模糊控制系统中应用最为广泛,该方法也能集中

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第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

反映出模糊量的全部信息,求解过程类似与概率论中的求数学期望的过程。具体计算公 式如下:

z0 =

∑μ
l =1 m l =1

m

C1

( zl ) ? zl
(4-8)
C1

∑μ

( zl )

式中 z l 和 μ C1 ( z l ) 分别表示各隶属度函数的重心和隶属度函数值。更为一般地,取常数值

kl 作为权值,有

z0 =

∑k z
l =1 m l

m

l

∑k
l =1

(4-9)

l

经过上述解模糊方法得到的是模糊控制量,不能直接用于被控对象,必须将其转换 到被控对象所能承受的控制信号范围, 即模糊控制量需乘以一比例因子才能转换到符合 实际控制要求的基本论域中。 定义实际输出控制量为 u,变化范围为[?|umax|, |umax|],其对应的模糊控制量为 U, 其论域为[?m, +m];比例因子为 ku,则可计算出输出控制量为:

u = ku ?U
其中 ku =

(4-10)

m 。 | u max |

5、模糊控制器设计注意事项
在实际的控制系统中,围绕系统控制实时性、软件实现复杂性以及控制系统成本考 虑,设计模糊控制器时需要注意的地方:

1、模糊变量的选择和数量,语言值等级的划分数量
在实际的控制系统中,获得的系统的参数越充足对控制就越有利,但是需要增加相 应的传感器,或者需要精密滤波器等元器件,显然这样会大大的增加成本;同时输入量 过多,会造成模糊运算量极大地增加,不利于控制效果,因而应该认真选择输入量。另 外,语言值等级的划分数量对模糊控制器效果也有很大影响,划分过少,不能无法完整 反映输入输出量在整个论域上的变化关系;划分过多,则不仅会失去某些信息,而且会 增加运算和推理的工作量。量化因子 ke、kec 和比例因子 ku 是模糊控制器中三个非常重 要的参数,用于由精确输入量论域到模糊输入量论域的转换,以及由模糊输出量论域到

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精确输出量论域的转换。ke、kec 和 ku 的选取对模糊控制系统的动态和静态性能都有较大 的影响,不宜过大或者过小,必须保证良好的控制效果。

2、模糊规则
规则的数目是以语言变量级数变化而迅速增加, 规则越多, 推理的质量就会越下降。 因此,在选择输入输出变量时,需要确定合适控制规则的数目和建立正确的规则形式; 另外,在许多情况下,规则的提取和选择是一个反复的过程,作为设计者自身应该尽量 避免或者减弱主观思维的影响,最大程度上保证规则的客观性。

3、隶属度函数
力求简单实用,最好用线性隶属度函数,以减少计算量;不同区域选用不同形状。 研究结果表明, 某一模糊变量的模糊子集的隶属函数曲线的形状不同会导致不同的控制 特性。隶属函数曲线形状较尖的模糊子集其分辨率较高,控制灵敏度也较高。相反,隶 属函数曲线形状较缓,控制特性也较平缓,系统稳定性较好。因此,在选择模糊变量的 模糊集的隶属函数时,在误差较大的区域采用低分辨率的模糊集,在误差较小的区域采 用较高的分辨率的模糊集,当误差接近于零时,选用高分辨率的模糊集。在选择描述某 一模糊变量的各个模糊子集时, 要使它们较好的覆盖整个论域。 在定义这些模糊子集时, 要注意使论域中任何一点对这些模糊子集的隶属度的最大值不能太小, 否则会在这样的 点附近出现不灵敏区,使模糊控制系统控制性能变差,以至造成失控。

4、解模糊方法
在实际应用时,究竟采用何种解模糊方法,应该根据具体情况而定。研究结果初步 表明:加权平均法比中位数法具有更佳的性能,而中位数法的动态性能要优于加权平均 法,静态性能则略逊于加权平均法,而一般情况下,这两种解模糊方法都优于最大隶属 度法

5、模糊控制器的调节
模糊控制器设计的过程中, 需要根据实际情况对模糊控制器参数进行不断的试验检 验和修正调整,来完善模糊控制器的性能。不但需要对模糊规则库不断调整和修改,有 时还可以通过自学习功能, 进一步丰富规则库的信息量。 此过程可以在线进行实时测量, 也可离线进行仿真试验,以检验所设计的控制器是否达到预定的控制目标。

6、模糊控制程序
通常,模糊控制器是以运行计算机算法程序的方式体现的,这需要把连续时间过程 离散化,所以模糊控制器的输出往往是以增量形式出现的。离散化过程要考虑采样时间
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第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

的选择,应该既能够保证一个采样周期内模糊控制算法完全实现,还要考虑到系统输入 信号频率以保证控制的实时性,通过香农定理确定采样频率。

4.4 柔性梁振动模糊控制器设计
针对本研究课题,本节设计了基于柔性悬臂梁振动控制的多种模糊控制器,包括常 规模糊控制器、Fuzzy+PI 双模控制器、查表法模糊控制器等,并针对各种模糊控制器的 优点和缺点进行了性能改进。

4.4.1 常规模糊控制器
针对本研究课题智能柔性悬臂梁的振动主动控制, 我们所设计控制器采用模糊控制 方法。模糊控制器的系统框图,如图 4-6 所示,控制对象是粘贴有压电片的柔性悬臂梁, 其动力学模型已在第二章中详细介绍。设定值 S 为悬臂梁平衡位置,输出量 Y 为悬臂梁 振动时的实际位移,可通过粘贴在梁表面的压电传感器获得;控制信号 u 是模糊控制器 的输出,输入到压电驱动器控制梁的振动。设定值 S 为悬臂梁静态平衡位置,是我们控 制要达到的最终目标。

图 4-6 常规模糊控制器系统框图 Fig. 4-6 Block diagram of conventional fuzzy controller

系统中的控制器部分采用模糊控制器设计,具体步骤如下:

1、模糊化
(1)输入输出量的选取 在悬臂梁产生振动时,梁的实际位移与平衡位置的偏差是我们最关心的问题,偏差 为 e = S ? Y ,偏差 e 越大则说明振动越剧烈,可选用偏差 e (error)作为模糊控制器的一 个输入量,实验中可由压电传感器获得该输入量。另外,若振动幅值不同,则在偏差 e 相同时梁的运动速度也会不同,因此为了更准确的体现梁的振动信息,我们需要引入一 个变量作为模糊控制器的第二个输入量,可用偏差变化量 ec (error change)表示,实际上 是梁的运动速度矢量,实验中可用速度传感器获得,也可直接通过偏差 e 的微分求取。

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控制器的输出信号 u 是作用于压电驱动器上的电压信号。 本系统可建立二维模糊控制器, 即双输入-单输出模糊控制器,输入变量分别为偏差信号 e 及偏差变化量 ec,输出的控 制量为 u。 变量 e、 和 u 对应的模糊语言变量分别为 E、 和 U, ec EC 它们的语言值均划分为{负 大,负中,负小,零,正小,正中,正大}七个模糊子集,记为{NB,NM,NS,ZO,

PS, , } 梁振动的位移偏差的基本论域为[?10, 10], PM PB 。 偏差变化量的基本论域为[?210, 210],输出控制电压的基本论域为[?5, 5]。模糊变量 E、EC、U 的论域均选择在[?6, 6]
区间内,可以是连续域,也可以是离散域{?6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}。由式

(4-4)和(4-10),可得到量化因子 ke、kec 和比例因子 ku:

ke =

6 , 10

k ec =

6 , 210

ku =

5 6

可见,控制器的输入量为 e 和 ec,相当于非线性的 PD 控制器[117],ke、kec 分别代 表比例项和导数项前面的比例系数。 (2)隶属度函数的选取 模糊语言值实际上是一个模糊子集,而语言值最终是通过隶属度函数来描述的。不 同模糊隶属度函数(包括形状、分布情况等)对模糊控制器的性能会产生一定的影响, 下面我们对上面各语言值给定其模糊化的隶属度函数, 着重对不同隶属度函数所产生的 控制效果进行研究。在此,我们首先采用三角形隶属度函数进行模糊控制器设计,输入 量 e、ec 和 u 均采用相同的模糊隶属度函数,如图 4-7 所示。

a) e 的隶属度函数

b) ec 的隶属度函数

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第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

c) u 的隶属度函数 图 4-7 模糊控制器隶属度函数 Fig. 4-7 Membership functions of fuzzy controller

2、模糊控制规则
模糊控制规则实质是把操作者的经验或专家的控制知识、经验加以总结,并将在控 制规则过程中由知识和经验得来的相应措施总结成一条条规则,从而构成一个规则库。 对于本研究对象而言,振动控制的目的是当悬臂梁受到外界激励时,有效而尽快地 消除振动。模糊控制器的作用就是根据当前悬臂梁的振动情况,给出一个合适的电压控 制量施加压电驱动器上,使其抑制梁的振动。具体而言,根据当前悬臂梁的振动位移和 运动速度的变化量大小和方向,求的相应大小与方向的电压控制量。 当悬臂梁位移偏差和运动速度都很大,而且速度方向是背离平衡位置时,压电片应 当对梁施加与偏差反向的大力矩,即控制器应输出大的相反控制电压; 当位移偏差和运动速度都很小,而且速度方向是朝向平衡位置时,压电片应当对梁 施加与偏差反向的小力矩,或者不施加控制而直接依靠惯性运动到平衡位置。
表 4-1 模糊规则表 Table 4-1 Fuzzy rules table E U EC

NB PB PB PM PM PS ZO ZO

NM PB PB PM PM PS ZO ZO

NS PB PB PM PS ZO NM NM

ZO PB PB PM ZO NM NB NB

PS PM PM ZO NS NM NB NB

PM ZO ZO NS NM NM NB NB

PB ZO ZO NS NM NM NB NB

NB NM NS ZO PS PM PB

本文采用二维模糊控制器,通过模糊输入量 E、EC 和模糊输出量 U,可建立模糊
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规则形式如下:
R1: if R2: if E is E is NB and EC NB and EC …… is NB, is NM, then then U is PB U is PB

共 49 条模糊规则,建立模糊规则表如表 4-1。 可以看出表 4-1 具有对称性,主要是由于悬臂梁在平衡位置两侧的振动具有对称一 ”时, 致性。规则表清晰的表达了控制策略,其意义是:当位移偏差 E 为“负大(NB) 如果运动速度 EC 也为“负大(NB),表明振动位移偏差正在不断增大,则为迅速使偏 ” ” 差减小,施加控制量 U 为“正大(PB),即与位移偏差 E 方向反向的大控制量;如果 运动速度 EC 为“正中(PM),表明振动位移偏差正在快速减小,则为防止反向超调, ” ” 可暂不施加控制量,U 应为“零(ZO)。另外,但系统接近稳态,误差是 PS、ZO、NS 时,除了要消除误差以外,还要特别注意防止产生过大的超调,例如在位移偏差为 PS 时,如果运动速度是反向快速变大(NB) ,则说明当前的控制量太小了,应稍微增大些, 所以选择控制量为正小(PS) 。

3、模糊推理
采用 Mamdani 极小运算推理法,合成方式直接采用最大—最小(max-min)运算。每 一条模糊规则均可得到对应的推理结果, 将各推理结果取并集得到最大值包络线围成的 区域,就是推理输出的模糊集隶属度函数,然后,可利用合适的解模糊方法求取确定值 输出。为了更加清晰直观的解释该推理过程,在下面的举例中将详细给出。

4、解模糊

图 4-8 模糊控制输出曲面 Fig. 4-8 Output surface of fuzzy controller

常用的解模糊方法有最大隶属度法、中位数法和加权平均法,由于加权平均法比前

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第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

两种解模糊方法具有更好的性能,而且利于计算机编程和计算,因此模糊控制器的解模 糊方法选用加权平均法。 利用 Matlab 模糊控制工具箱[120]计算出模糊控制输出量曲面(图 4-8) 。 经过以上四个步骤,完成了本课题的模糊控制器设计工作。现在利用一个例子说明 该模糊控制器的运算过程。 如在某时刻振动输入量为 e=3,ec=?90,量化后模糊值为:

E*= e*ke= 3×0.6 = 1.8 EC*= ec*kec = -90×6/210 = -2.57

a) E(1.8)的隶属度

b) EC(-2.57)的隶属度 图 4-9 e 和 ec 的隶属度 Fig. 4-9 Membership of e and ec

根据图 4-9 可以得出各语言变量对应的隶属度值:

E(1.8) = {0/NB + 0/NM + 0/NS + 0.1/ZO + 0.9/PS + 0/PM + 0/PB}; EC(?2.57) = {0/NB + 0.285/NM + 0.715/NS + 0/ZO + 0/PS + 0/PM + 0/PB};
根据表 4-1 可知输入量对应的有效控制规则有 4 条:

R1: R2: R3: R4:

if E is ZO and EC is NS, if E is PS and EC is NS,

then U is PS

if E is ZO and EC is NM, then if E is PS and EC is NM, then

U is PM U is
PS

then U is ZO

模糊推理采用 Mamdani 极小运算推理法,合成方式为最大—最小(max-min)运算, 则推理计算过程如下,分别计算各条规则
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μ1 = ω1 ∧ μ PS (U ) = μ ZO (1.8) ∧ μ NS (?2.57) ∧ μ PS (U ) = 0.1 ∧ 0.715 ∧ μ PS (U ) = 0.1 ∧ μ PS (U )
同理

μ 2 = 0.1 ∧ μ PM (U )

μ 3 = 0.715 ∧ μ ZO (U ) μ 4 = 0.285 ∧ μ PS (U )
最终输出量 U 的隶属度为:

μU = μ1 ∨ μ 2 ∨ μ3 ∨ μ 4 = [0.715 ∧ μ ZO (U )] ∨ [0.285 ∧ μ PS (U )] ∨ [0.1 ∧ μ PM (U )] ~ ~ ~ = μ1 ∨ μ 2 ∨ μ3

图 4-10 Mamdani 极小运算推理法 Fig 4-10 Mamdani min operation inference method

利用给出的 4 条控制规则,Mamdani 极小运算推理法的图解过程如图 4-10。对于每 条规则中的隶属度利用 min 运算后,可得到对应的推理结果(线条部分) 。将 4 个推理 结果 max 合成,就可得到推理输出的模糊集。

48

第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

图 4-11 解模糊运算 Fig. 4-11 Defuzzy operations

求出输出量的模糊子集后,利用加权平均法进行解模糊运算,如图 4-11。输出量 U 中语言值 ZO、PS、PM 对应隶属度函数的质心分别为 0、2、4,则可输出值为:

U* =

~ ∑ μ (U ) ? U
l =1 l l

3

l

~ ∑ μ (U )
l =1 l l

3

=

0.715 × 0 + 0.285 × 2 + 0.1 × 4 = 0.882 0.715 + 0.285 + 0.1

上面求得的模糊控制量 U * ,需乘以比例因子转换到符合实际控制要求的基本论域, 才可直接用于被控对象。 在本设计中, 比例因子 ku =
u * = ku × U * =

5 , 所以模糊控制器最终输出值为: 6

5 × 0.882 = 0.735 6

由以上推理可知:当振动偏差量 e=3,偏差变化量 ec=?90 时,求得的输出控制量 为 u*=0.735。 利用上面例子中的模糊运算方法,我们可以通过计算机编程实现该模糊控制算法, 对于任意输入量,都可得到对应的控制输出量,实现柔性悬臂梁振动的智能控制。 一般来说,模糊控制器中隶属度函数的形状越陡,分辨率就越高,控制灵敏度也就 越高;相反,若隶属度函数的变化很缓慢,则控制特性也就比较平缓,系统的稳定性就 比较好。因此在选择隶属度函数时,可以在误差为零的附近区域,采用分辨率较高的隶 属度函数,模糊划分较稠密些,即小论域细分;而在误差较大的区域,为使系统具有良 好的鲁棒性,常可采用分辨率较低的隶属度函数,模糊划分较稀疏些。 根据以上分析,我们可以从隶属度函数类型和划分密度方面着手,设计不同的隶属 度函数,以满足上面的特点,使模糊控制在小论域范围内更加精确和理想。 在三角形隶属度函数的基础上, 我们分别使用梯形和高斯型隶属度函数设计新的模 糊控制器。就隶属度函数的分辨率而言,三角形要大于梯形和高斯型隶属度函数,三角 形隶属度函数的控制灵敏度高; 就控制的稳定性而言, 高斯型隶属度函数的平滑性最好,
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控制上最为稳定,梯形次之,三角形较差。由于在输入量大论域范围时控制量也很大, 容易出现系统的失稳, 所以在大论域范围最好使用控制平滑性和稳定性较好的高斯型隶 属度函数, 或梯形隶属度函数; 而在中间论域和小论域范围则可使用三角形隶属度函数, 并且隶属度函数在小论域范围的斜率大于中间论域,提高小幅值振动时控制的分辨率。
表 4-2 不同隶属度函数类型 Table 4-2 Fuzzy membership functions

变量
Group 1: Tri1

e

ec

u

Group 2: Tri2

Group 3: Trap

Group 4: Trap-tri1

Group 5: Guass

Group 6: Guass-tri1

基于以上设计思路, 我们可以设计 6 组不同的输入量和输出量隶属度函数, 如表 4-2 所示。Group 1 的隶属度函数已在上节常规模糊控制器设计中介绍,Group 2~6 为新设计 的隶属度函数图,均采用了小论域细分的方法,但各组 PB 和 NB 采用不同的隶属度曲 线:Group 2 为三角形,Group 3 为梯形,Group 4 中 e 和 u 为梯形、ec 为均分三角形,

Group 5 为高斯型,Group 6 中的 e 和 u 为高斯型、ec 为均分三角形。为了便于区别,分

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第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

别将这 6 组称为:Tri1、Tri2、Trap、Trap-tri1、Guass、Guass-tri1。 为了更为直观的观察和分析,以及便于模糊控制系统的仿真和运算,我们利用

Matlab 模糊逻辑工具箱进行模糊控制器的设计。 这里我们以三角形隶属度函数的常规模
糊控制器为例,说明 Matlab 模糊逻辑工具箱的应用。

1、建立模糊推理系统:
建立的模糊推理系统名称为 tri-fuzzy.fis,图 4-12 为 FIS 编辑器的 GUI 界面,采用

Mamdani 推理系统,建立二输入单输出系统,两个输入量 e、ec,输出量 u,还可以选
择模糊推理、模糊决策和解模糊的方法。

图 4-12 FIS 编辑器 Fig.4-12 FIS editor

2、选择隶属度函数

a) e 的隶属度函数

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b) ec 的隶属度函数

c) u 的隶属度函数 图 4-13 隶属度函数编辑器 Fig.4-13 Membership function editor

打开隶属度函数编辑器(图 4-13) ,分别选择输入量和输出量的论域、模糊语言值 和隶属度函数类型,均采用三角形隶属度函数。

3、建立模糊规则
打开模糊规则编辑器(图 4-14) ,将模糊规则表 4-1 所列出的规则一一输入到模糊 规则编辑器中,再设置输入变量间的关系“Connection”和该规则的权值。还可以利用 模糊规则观察器(图 4-15)观察模糊规则的图形表示,改变 e 和 ec 的模糊值即可得到 输出量 u 的模糊值。

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第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

图 4-14 模糊规则编辑器 Fig. 4-14 Fuzzy rule editor

图 4-15 模糊规则观察器 Fig. 4-15 Fuzzy rule observer

4、模糊输出
打开模糊输出曲面观察器(图 4-16) ,可看到输入量 e 和 ec 与输出量 u 之间的三维 曲面对应关系,通过不同角度可以直观地观察模糊推理曲面的细节。

图 4-16 模糊输出曲面观察器 Fig. 4-16 Fuzzy output surface observer

从而, 我们可得到与表 4-2 各组隶属度函数相对应的模糊控制输出量曲面 (图 4-17) 。

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1) Group 1: tri1

2) Group 2: tri2

3) Group 3: trap

4) Group 4: trap-tri1

5) Group 5: gauss

6) Group 6: gauss-tri1

图 4-17 不同隶属度函数的输出曲面 Fig. 4-17 Output surface of different membership functions

由上面一组图可看出,由于采用了相同的模糊规则和模糊推理方法,输出量曲面整 体变化趋势类似。通过对比各曲面,我们可以发现不同隶属度函数会对控制量输出产生 一定的影响,由于采用了小论域细分的设计思路,由图 4-17 中各图可看出:

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第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

(1)在 e 小论域附近,图 1)曲面的梯度较小,变化较缓慢,而图 2)~图 6)曲面的梯 度较大,变化较快,也就是提高了输出量的分辨率。 (2)图 3)和图 4)为采用了梯形隶属度的曲面,与图 2)几乎一致,而图 5)~ 图 6) 为采用了高斯型隶属度的曲面,由于高斯型具有较好的平滑性,这三个图的大控制量到 中控制量区域具有很好的过渡性,这样可以保证大幅值控制不会太“硬” 。 (3)对比图 4)和图 6)以及图 6) ,可以看出影响输出曲面的主要因素是 e,ec 为次要 因素。 通过图 4-17 说明前面做出的分析是正确的,具体的控制效果将在实验部分给出。 在编写控制算法程序时,只需要改变隶属度函数部分即可,其他模糊控制器部分不 需要改变,这样在实验中可以体现出不同的隶属度函数对控制效果的影响。

4.4.2 Fuzzy+PI双模控制器
前几节介绍的常规模糊控制器是应用最为广泛的设计模式, 采用了二维模糊控制器 结构形式,以系统误差 E 和误差变化 EC 为输入语言变量,具有控制速度快、动态性能 好、实现简便性和快速性等优点。虽然采用该类控制器的系统有可能获得良好的动态特 性,在大幅值振动时有突出的控制效果,但在“0”档处量化死区的影响,可能出现稳 态等幅振荡,即存在无法消除的静态误差,难以实现系统的良好的控制效果。另外由于 输入量的模糊化和输出量的解模糊等因素, 会存在输入量的分界点导致控制量产生跳跃 变化,使系统具有多值继电器特性,最终会造成控制的极限环振荡。 为了解决以上不足之处,可以使用两种方法: (1)增加输入语言变量的语言值级别的划分数量。对于一个语言变量,语言值越 多,系统的描述越全面和准确,可能得到的控制效果就越好,然而划分过细反而会导致 模糊规则变得复杂,增加了模糊控制器设计的复杂程度,而且会使计算机运算量大大增 加。另外,此方法只能尽可能的减小静态误差,而无法从根本上消除。 (2)在模糊控制器的基础上,增加积分 I 环节,使模糊控制器无法覆盖到的小幅 值残余振动得到有效控制,从而很好的消除系统静态误差。考虑到积分环节的特点,应 该设置在振动衰减到小幅值的残余振动时起作用,而不易将其设在大幅值振动的情况。 此方法可以从根本上消除静态误差。

1、Fuzzy+PI 双模控制器的设计
为消除柔性悬臂梁振动的小幅值振动,取得系统良好的动态和稳态性能,本课题中 充分考虑到模糊控制和积分控制的各自特点, 在已设计常规模糊控制器基础上加入积分
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环节,设计出 Fuzzy+PI 双模控制器。

图 4-18 Fuzzy+PI 双模控制器系统框图 Fig. 4-18 Block diagram of Fuzzy+PI dual-mode controller

Fuzzy+PI 双模控制器的系统框图,如图 4-18 所示,其中,控制器部分由 PI 控制器
和模糊控制器两个模块组成;K 为由切换装置控制的切换开关,切换装置根据选定的切 换阀值 t 进行程序切换,以实现双模控制,阀值 t 要选择适当,应选择在模糊控制器控 制死区范围附近,并考虑到系统响应速度和超调量的控制。当 K 切换为模糊控制时,输 出量为 u1,ke 和 kec 分别为 e 和 ec 的量化因子,ku 为 u1 的比例因子;当 t 切换为 PI 控制 时,输出控制量为 u2,kI 和 kP 分别为比例和积分因子。在设计 Fuzzy+PI 双模控制器时,

Fuzzy 控制器和 PI 控制器在系统工作过程中不会同时出现, 所以可以分别独立进行设计。 2、双模控制器的切换
通过偏差值 e 与阀值 t 比较进行程序切换,实现双模控制。当|e|≥t 时,切换到模 糊控制器;当|e|<t 时,切换到 PI 控制器。这种混合型 Fuzzy+PI 双模控制系统使控制 器在大的动态过程中使用模糊控制器,提高系统响应速度,取消积分作用,以避免积分 饱和现象;而当系统趋于稳态工作点时,控制器切换为 PI 控制,用来修正静态误差。 由于综合了模糊控制器的动态性能和 PI 控制器的稳态性能,该混合型控制器不仅可以 消除极限环振荡,而且可以完全消除悬臂梁的残余振动。

4.4.3 查表法模糊控制器
在实际应用中,控制的实时性是控制器一个重要性能指标。模糊控制实际上是周期 性执行模糊化、模糊推理和反模糊化的过程,在输入和输出量不多的情况下,适合于微 机来完成。但周期性执行导致大量重复计算,效率低下,会导致系统控制的实时性能变 差。为了克服实时计算量大的缺点,在实际应用中模糊控制通常会采用查表法[121]。

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第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

1、查表法模糊控制的设计
一般情况下, 模糊查询表是通过模糊计算和推理过程将控制器的输入和输出数据整 理成二维表格,表格中的输入和输出数据是一一对应的。这个环节是通过离线计算实现 的,一旦将查询表存放到计算机控制芯片中,在实时控制过程中,模糊控制过程的实现 便简化为从输入量等级查表确定输出量等级的处理了。因此,这种离线计算、在线查表 的模糊控制方法可以显著提高模糊控制的效率, 比较容易满足控制实时性的要求; 另外, 表格和查表程序只占据很少内存,可以制作在 ROM 芯片上,模糊控制家电产品一般都 采用这种方法。

图 4-19 查表法模糊控制系统框图 Fig. 4-19 Block diagram of look-up-table fuzzy control system

图 4-19 是利用查表法设计的模糊控制器系统结构, 与图 4-6 常规模糊控制器的区别 主要在于模糊控制器设计部分,前者为离线模糊计算、在线查模糊表,而后者为全程在 线模糊计算。 与第 4.4.1 节所设计的模糊控制器不同的是,模糊变量 E、EC、U 的论域需要量化 为离散整数值(0,±1,±2,…,±N) 。在这里 N = 6,所以 E、EC、U 的论域分别为

{?6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}。量化因子 ke、kec 和比例因子 ku 均保持不变。
图 4-19 取整的功能是将输入量比例转换后的连续值四舍五入转化为整数值。 离线模糊计算过程采用前面设计所采用的方法进行, 输入量和输出量的隶属度函数 均选择三角形隶属度函数。先将 E、EC 的所有可能的组合情况计算出来(即图中的离 线模糊计算部分) ,将计算的结果列成一张模糊表,实际控制时只需查询模糊表即可由

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输入 E、EC 求得输出 U,再经比例变换,得到实际输出控制量 u。最终我们得到的模糊 查询表如表 4-3 所示。
表 4-3 模糊查询表 Table 4-3 Fuzzy look-up-table U EC E

-6 5 5 5 4 4 4 4 3 2 1 0 0 0

-5 5 5 5 4 4 4 4 3 2 1 0 0 0

-4 5 5 5 4 4 4 4 3 2 1 0 0 0

-3 5 5 5 5 4 3 3 2 1 -1 -2 -2 -2

-2 5 5 5 4 4 3 2 1 0 -2 -4 -4 -4

-1 5 5 5 4 4 2 1 1 -1 -2 -4 -4 -4

0 5 5 5 4 4 2 0 -2 -4 -4 -5 -5 -5

1 4 4 4 2 2 1 -1 -2 -4 -4 -5 -5 -5

2 4 4 4 2 0 -1 -2 -3 -4 -4 -5 -5 -5

3 2 2 2 1 -1 -2 -3 -3 -4 -5 -5 -5 -5

4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 -4 -4 -4 -5 -5 -5

5 0 0 0 -1 -2 -3 -4 -4 -4 -4 -5 -5 -5

6 0 0 0 -1 -2 -3 -4 -4 -4 -4 -5 -5 -5

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

2、高精度查表法模糊控制
上面介绍的查表法模糊控制器,虽然具有模糊控制效率高、控制实时性好、占用内 存少等优点,但是它也存在一定的弊端。由于存在模糊量化取整环节,即当 E 和 EC 不 等于模糊语言值(例如 NB,NM,NS,ZO,PS,PM 或 PB)时,需要对 E 和 EC 取整, 这时从查询表中查到的控制量 U 只能近似地反映模糊控制规则, 因此会产生误差。 这不 仅使模糊控制器的输出 U 不能准确地反映其控制规则, 而且会造成调节死区; 在稳态阶 段,也可能使系统产生稳态误差,甚至会产生颤振现象,难以达到较高的控制精度。 针对查表法模糊控制器这些不足, 有一些研究者对其进行了改善, Pingkang 等[122] Li 通过算法调整模糊规则和论域范围, 采用模糊查询表方式, 取得了很好的实时控制效果。

Zhang Zengke 等[123]采用对量化后的输入量引入加权系数, 提高了模糊控制精度。 齐蓉[124]
等提出增量式/位置式模糊控制输出算法、 带死区的模糊控制算法以及二元三点插值法来 改善查表法模糊控制器的性能。 本研究中,与 Fuzzy+PI 双模控制器设计一致,在查表法的基础上增加 PI 控制器,
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第四章 智能柔性梁振动的模糊控制

用来消除悬臂梁的残余振动,提高系统稳态性能。 为了尽量消除这些误差,根据文献[121]中的方法,可以在模糊论域中将取整后丢失 的信息再作分配, 反复利用查询表查找出误差值对应的输出值, 这样可以调节控制死区, 并使输出控制量更加精确,改善系统的动态性能。这种模糊控制器可以称为高精度模糊 控制器。它在性能上相对于常规模糊控制器有三个方面的优势[28, 121]:

(1) 可以准确地执行控制规则; (2) 从理论上可以完全消除稳态误差; (3) 可以提高反映信息变化的灵敏度。



kI

u2
控 制 对 象

S

e

阀值 t

kP ke
d/dt ec
取 整

Y

E1 EC1 E2 EC2

kec

查 询 模 糊 表

U1 U2

ku ku2

u1

图 4-20 高精度模糊控制器系统结构 Fig. 4-20 Block diagram of high precision fuzzy control system

高精度模糊控制器结构如图 4-20 所示,其基本设计思想如下: 首先,根据模糊子集赋值表分别将输入值 e 和 ec 量化为 E1 和 EC1,即
E1 =< k e ? e + 0.5 >
EC1 =< k ec ? ec + 0.5 >

(4-11) (4-12)

再根据模糊查询表 4-3 查找出对应的输出量化值 U1。其中<*>表示四舍五入取整, 会带来 ± 0.5 和 ± 0.5 的误差。
ke
k ec

在 E1 与 EC1 的判断基础上,为了提高控制精度进一步做判断,求得
E2 =< (k e ? e ? E1 ) ? k e1 > EC2 =< (k ec ? ec ? EC1 ) ? k ec1 >

(4-13) (4-14)

由 E2、EC2 再次从查询表 4-3 中查出相应的输出值 U2,则得控制作用 u 的修正量 Δu :
Δu = ku ? ku 2 ? U 2

(4-15)

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式中 ku 2 = 0.5 / n = 1/ 2n ,即将误差 ±0.5 再一次在论域[?n,+n]中进行量化,这样可以将常 规模糊控制器所丢失的信息在论域内进行修正再分配,具有信息的补偿作用。 这样,经过一次修正的高精度 Fuzzy 控制器的输出 u1 为:
u1 = ku ? (U1 + ku 2 ? U 2 )

(4-16)

这种修正可以反复多次进行,当修正次数趋于无穷时,误差可以完全消失,做到更 精确的执行控制规则。本研究中采用一次修正的模糊控制器。 由上面的设计思路和过程可以看出, 本节查表法模糊控制器与 4.4.1 节和 4.4.2 节设 计的模糊控制器的主要区别在于输入和输出量隶属度值的连续性方面。 查表法是根据已 设计好的模糊表查询出离散的隶属度值,使得输入输出值具有跳跃性,导致控制准确度 不理想;而 4.4.1 节和 4.4.2 节中的常规模糊控制器和 Fuzzy+PI 双模控制器,采用了连 续的隶属度函数,输入量和输出量值可以覆盖到整个连续的论域范围,控制更加准确。

4.5 本章小结
本章分析了模糊控制系统的设计理论、 一般模糊控制器的设计步骤及模糊控制系统 的结构,讨论了模糊化、解模糊化方法、模糊推理方法、模糊控制规则的制定。针对压 电柔性梁振动主动控制问题,设计了基于不同隶属度函数的常规模糊控制器。再设计模 糊控制器时,为提高模糊控制器在模糊变量小论域范围的分辨率,采用了隶属度函数小 论域细分的方法。为了改善常规模糊控制器对小幅值残余振动控制效果不佳的缺点,设 计了 Fuzzy+PI 双模控制器,引入积分环节消除稳态误差。最后,针对工业中常用的查 表法模糊控制器进行了分析,通过设计高精度查表法改善了其性能。基于这些控制器, 下一章进行振动主动控制系统的设计和实验,验证模糊控制器的控制效果。

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第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究

第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究
在前面各章理论研究的基础上,本章将搭建压电柔性悬臂梁振动主动控制实验平 台,包括硬件部分和软件部分;对悬臂梁在初始扰动条件下进行振动控制实验研究,并 进行实验结果的分析和比较。

5.1 振动控制系统硬件
5.1.1 系统结构组成
本课题研究对象是压电智能结构振动主动控制系统,主要由五个部分组成:基体结 构(压电柔性悬臂梁) 、电荷放大器、数据采集卡、驱动放大电路和计算机处理单元, 振动控制系统原理如图 5-1 所示。图 5-2 是压电悬臂梁振动控制实验装置。

图 5-1 压电柔性悬臂梁振动控制系统 Fig. 5-1 Active vibration control system of piezoelectric flexible beam

图 5-2 压电悬臂梁振动控制实验装置 Fig. 5-2 Experimental apparatus of Active vibration control system 61

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压电传感器和压电驱动器粘贴在基体结构上组成压电柔性悬臂梁, 在受到外界激励 后, 梁结构的振动信号由压电传感器获得, 电荷放大器将微弱电荷信号放大为电压信号, 再经过数据采集卡 A/D 转换后输送到计算机处理单元中; 计算机运行控制算法计算得到 经过驱动放大后输 抑制振动的控制信号, 经数据采集控制卡 D/A 转输出到电压放大器, 出至压电驱动器,驱动器产生的主动控制力矩作用于悬臂梁上,从而实现振动的主动控 制;显示器可以实时地显示振动数据曲线,便于观测和控制。

5.1.2 压电柔性悬臂梁
柔性悬臂梁采用环氧树脂材料加工而成,具有很好的机械性能,刚度和柔韧性好, 适合做试验研究。在悬臂梁根部粘贴 4 片压电驱动陶瓷片 PZT 和 1 片压电传感陶瓷片

PZT,见图 5-2 中悬臂梁部分,其中压电传感器粘贴在梁长度方向中轴线上,距离固定
端 50mm;压电驱动器在梁的轴向对称粘贴,正反面各两片,距离固定端均为 30mm, 四片压电驱动片通过电路的合理连接组成一路电压驱动器。表 5-1 和 5-2 分别为柔性悬 臂梁和压电片的性能参数。
表 5-1 柔性梁性能参数 Table 5-1 Parameters of flexible beam

符号

参数 长度×宽度×厚度 密度 弹性模量 泊松比

参数值

单位

Lb×bb×tb ρb Eb vb

620×150×1.78 1840 34.64 0.30

mm kg/m3 GPa
——

表 5-2 压电片性能参数 Table 5-2 Parameters of piezoelectric materials

符号

参数 长度×宽度×厚度 压电应变常数 压电片密度 弹性模量 泊松比

参数值

单位

Lp×bp×tp d31 ρp Ep vp

50×15×1
?166×10-12

mm m/V kg/m3 GPa
——

7650 63 0.30

62

第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究

5.1.3 电荷放大器
压电柔性悬臂梁在发生振动时,压电传感器产生的电荷信号极其微弱,需放大并转 换为电压信号后,才可输送到数据采集卡进行数据处理和分析。 压电器件常用的测量仪器有电压放大器和电荷放大器。与电压放大器相比,电荷放 大器线性度好,灵敏度与电缆无关,是一种可配接压电传感元件的代表性电子装置,可 以将电荷信号变换为与其成正比的电压,并将高输出阻抗变为低输出阻抗。因此本文选 择电荷放大器,型号为北京测振仪器厂生产的 DHF-2 型(图 5-3) ,其具体性能参数如 表 5-3 所示。

图 5-3

DHF-2 电荷放大器 DHF-2 性能参数[125]

Fig. 5-3 DFH-2 Type charge amplifier 表 5-3

Table 5-3 Parameters of DFH-2

参数 放大原理 信号转换增益 输入输出连接 输入信号 电荷灵敏度 下限频率 上限频率 输出电流 输出电压 电源 尺寸 重量 温度

值 电荷放大转换为电压

0.009mV ~ 1V/pC 10-32UNF 或 BNC 接头
不大于 106pC

1 ~ 109.9 pC/Unit 0.3Hz ~ 100Hz 1kHz ~ 100kHz 0 ~ 100mA(峰值) 0 ~ 10V(峰值) 220V± (?15% ~ 10%), 50Hz 70×130×210(mm) 1.5kg 0℃ ~ +40℃

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本实验中传感器灵敏度档位选择 7pC/Unit, 输出档位选择 1mV/Unit, 信号转换增益 为 0.14 mV/pC。输入信号频率带宽通过选择上、下限频率档位来设置。下限频率相当于 一个高通滤波器,可以抑制低频干扰,提高信噪比,实验中选择下限频率为 0.3Hz;上 限频率相当于一个低通滤波器,可以抑制传感器自振峰的干扰频率,提高信噪比,实验 中选择上限频率为 1kHz。

5.1.4 数据采集卡

图 5-4

PCI-1800H 内部运行流程图[126]

Fig. 5-4 Operation flowchart of PCI-1800H

通过电荷放大器将压电电荷转换为模拟电压信号,需要再将其转换为数字信号,才 能利用计算单元进行数据处理;同样,计算机数字控制信号也需转换为模拟电压信号, 才能作用在压电驱动器上抑制结构的振动。 A/D 转换和 D/A 转换可以借助数据采集卡实 现,在本实验中采用台湾泓格 ICP DAS 数据采集卡,型号为 PCI-1800H。PCI-1800H 是

PCI 总线高性能的数据采集卡,它可以在 DOS 和 Windows 环境下实现 44kHz 的连续平
滑的数据采集。图 5-4 是 PCI-1800H 内部结构和运行流程图,其中包括[126]:

1 个 12 位的 44KA/D 转换器; 2 个 12 位的 D/A 输出通道;

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第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究

16 个数字输入通道和 16 个 TTL 数字输出通道;
可提供 16 个单端或 8 个差分模拟输入量; 通过跳线选择不同的模拟输出信号电压范围,可为?5V~+5V 或?10V~+10V。 另外,PCI-1800H 对信号的扫描功能称为“魔术扫描(Magic Scan),较可变通道 ” 扫描有了许多改进功能,满足了高端用户的要求。魔术扫描不仅能以差别巨大的速率扫 描不同的输入通道,而且其增益也不同。即使在多通道扫描时,其采样速率也可保持在

44K Sample/s,可以达到本研究的数据采集速度要求,实现振动主动实时控制系统。
在采集卡使用中,可以直接将其插入 PC 机或工控机的 PCI 插槽中,再安装驱动程 序,然后进行接口设置和软件中参数设置,即可进行数据采集工作。实验中,模拟电压 输入信号选择差分方式,范围为?10V~+10V,增益值为 0.5;模拟电压输出信号通过跳 线选择?5V~+5V 范围,直接输出至功率放大器。

5.1.5 计算机处理单元
由于本实验系统属于振动实时控制系统, 所用计算机需要具有快速计算能力和运行 稳定性,故实验中选用的 CPU 为 AMD Athlon 2.2GHz,内存 1G,主板中有 PCI 插槽, 可以安装数据采集卡 PCI-1800H。计算机处理单元主要用于控制算法程序的编写、存储 和运行,以及实验数据的处理,包括采集数据曲线和控制量曲线的实时显示和存储。

5.1.6 驱动放大电路

a) 实物图

(b) 各管脚定义

图 5-5 APEX PA240CX[127] Fig. 5-5 High voltage amplifier APEX PA240CX

压电片作为驱动器时,产生的驱动弯矩与施加在压电片两端的电压有直接关系,所 加电压越高, 产生的弯矩就越大。 所以, 若使压电悬臂梁结构取得较好的振动控制效果, 一般需要很高的驱动电压。但是由数据采集卡输出的控制电压信号一般都较低(5V 左

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右) ,需要将其放大到一定电压范围后才能驱动压电片,也就是需要设计驱动放大电路, 其中的运算放大器必须适用于高电压条件下。 在本实验研究中,我们选用的高电压运算放大器的型号为 APEX PA240CX,如图

5-5 所示,图 a)是实物图,图 b)为各管脚定义。?IN 和+IN 管脚为信号输入端,OUT 为
信号输出端,+Vs 和?Vs 为运行驱动电压输入端,两个 COMP(Cc)管脚分别为补偿电容 正负极输入端。 图 5-6 是利用 PA240CX 元件设计的压电陶瓷驱动放大电路,Vi 为输入电压信号,

Vo 为放大后的输出电压信号,R1 和 R2 为放大增益电阻,Cc 为补偿电容。由数据采集
卡输出的控制信号范围为±5V,实验中压电驱动器的驱动电压范围设为?130V~+130V, 我们可以确定该电路各元件参数:R1=20K?,R2=510K?,补偿电容 Cc = 10 pF,信号 增益值为 25.5,驱动电压+Vs= +150V、?Vs= ?150V,由直流高压电源模块提供,通过 两个 10K? 的可调电阻调节获得。

图 5-6 压电陶瓷驱动放大电路 Fig. 5-6 Power amplifying circuit of piezoelectric ceramic

5.2 振动控制系统软件
本实验采用计算机对系统进行主动控制时, 计算机与数据采集卡之间要进行数据传 输,为了保证控制实时性,必须保证数据传输的速度,同时考虑软件界面的友好及操作 的方便性,故采用 Microsoft VC++ 6.0 来编写软件。程序包括四部分:采集卡接口模块、 数据 A/D、D/A 转换模块、控制算法模块和控制界面模块,将各部分编译后最终生成可 独立运行的可执行文件(.exe),实现整个振动主动控制系统的各项功能。

5.2.1 主程序
控制系统软件主程序设计流程流程如图 5-7 所示。考虑到本文控制对象为低频振动 以及程序计算量, 在程序中将数据采集的信号采集频率设为 500Hz, 即采样周期为 2ms。
66

第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究

定时器设置指令如下: ( Interval.QuadPart=3578*2; //计算周期设为:2ms; 1ms 的机器周期次数:3578)

QueryPerformanceCounter(&privious); current=privious; while(current.QuadPart-privious.QuadPart<Interval.QuadPart) { QueryPerformanceCounter(&current);
……;

//控制算法、绘图程序

}
程序初始化

定时器设置

数据采集、 滤波、A/D 转换

振动信号 数据保存、绘图

控制算法
(PD/Fuzzy/Fuzzy+PI 等)

输出控制量

控制量 数据保存、绘图

D/A 转换

否 定时结束? 是 模拟控制量 图 5-7 主程序设计流程图 Fig. 5-7 Flowchart of main programme

5.2.2 采集卡接口和数据转换模块
在程序根目录下和程序初始化中需要包含采集卡头文件“ P180X.h ”和库函数 “P180X.lib” ,同时还要设置数据采集通道、采集方式以及数据输出通道。
67

华南理工大学硕士学位论文

数据 A/D、D/A 转换程序中主要调用了三个采集卡内部函数: (1)P180X_SetChannelConfig(0,0x14) “ A/D 通道设置函数,其中“0”指选择第一 A/D 通道, 0x14”指设置输入模拟信号 范围为?10V~+10V; (2)P180X_AdPolling(&fVal0)

A/D 转换函数,转换后存储在变量“fVal0”的地址中;
(3)P180X_Da(1,da_test)

D/A 转换函数,其中“1”指选择第一个 D/A 通道,变量“da_test”中的 12 位数据
(0 ~ 4095) 发送到 D/A 端口; 由采集卡上的 JP1 跳线选择输出模拟信号范围?5V~+5V。

5.2.3 控制算法模块
根据第四章设计的不同模糊控制器进行编程,图 5-8 和图 5-9 分别是模糊控制和

Fuzzy+PI 控制程序流程图,图 5-9 中的模糊控制程序即为图 5-8 程序部分。它们组成了
主程序中的控制算法程序模块。
输入量 e 输入量 ec

模糊化

调用隶属度函数

调用模糊规则 函数 rule()

输入量 x

调用推理函数 max-min()

|x|max> a ? 是 模糊控制程序



PI 控制

解模糊函数

输出量 图 5-8 模糊控制程序流程图 Fig. 5-8 Flowchart of fuzzy control programme

输出量 y 图 5-9 Fuzzy+PI 程序流程图 Fig. 5-9 Flowchart of Fuzzy+PI programme

68

第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究

5.2.4 软件界面模块
设计的软件界面主要包括:振动响应实时显示界面、控制量实时显示界面、振动控 制状态切换按钮、存储按钮、退出按钮等,如图 5-10 所示。其中振动控制状态切换按 、 、 、 、 钮包括 Test(测试) Control(控制) Uncontrol(无控) Stop(暂停) Clear(清除) 五个按钮,便于实现实验过程中不同状态的控制;存储按钮是用来将实验数据存储以便 后期的数据处理和分析。图中, Vibration Curve”显示框中的红色曲线为悬臂梁的振动 “ 响应曲线, Control Value”显示框中的蓝色曲线为计算机输出的控制量曲线,蓝色线的 “ 起始点即为控制的开始,对应时刻的振动响应会有一定的超调,这是由于突然施加控制 而产生的。

图 5-10 系统控制软件界面 Fig. 5-10 Interface of system control software

5.3 系统振动主动控制实验
利用 5.1 节搭建的实验平台进行振动主动控制实验,分别采用第四章设计的不同控 制算法,以获得不同的振动控制效果,验证理论分析的合理性。为方便起见,本文中的 实验数据图例,给出的是均是数据采集卡的输入输出值,其中采集卡的输入值是压电传 感器经电荷放大器放大后的振动信号,范围为-10V~+10V;采集卡输出值是控制器 输出量,范围为-5V~+5V,而实际驱动器的输入信号是采集卡输出信号经过功率放 大器放大后的信号。实验主要针对系统的第一阶和前二阶模态进行研究,分别在悬臂梁

69

华南理工大学硕士学位论文

自由末端和中部施加脉冲激励信号。

5.3.1 实验数据
分别在自由振动、PD 控制、常规模糊控制(表 4-2) Fuzzy+PI 双模控制以及查表 、 法模糊控制等条件下, 对压电悬臂梁进行振动控制研究, 对振动控制效果进行对比分析, 对应的实验结果如下:

1、自由衰减
压电悬臂梁在脉冲激励后的自由振动,自由衰减曲线如图 5-11 所示。由图可见, 结构一阶模态下的自由振动 40s 后仍然存在,振动响应没有完全消除;前二阶 20s 后振 动幅值也很大。这说明柔性结构的自由振动是振动衰减非常慢,会持续很长时间。
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5

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Voltage (V)

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Voltage (V)
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Tim e (s)

Tim e (s)

a) 一阶自由振动响应
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Voltage (V)

Voltage (V)

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0

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Tim e (s)

Tim e (s)

b) 前二阶自由振动响应 图 5-11 压电悬臂梁自由振动响应 Fig. 5-11 Free vibration response of piezoelectric beam

根据结构的自由振动响应图,我们可以进行悬臂梁固有频率的辨识。图 5-12 是通 过自由振动信号得到的功率谱密度 PSD(Power Spectral Density)图,由图 a)和 b)可得

70

第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究

到悬臂梁的前两阶固有频率,分别为: ω1 = 3.32 Hz、 ω 2 = 19.41 Hz。

a) 第一阶模态 PSD 图

b) 前两阶模态 PSD 图

图 5-12 振动信号功率谱密度 PSD 图 Fig. 5-12 PSD maps of the free vibration

2、PD 控制
控制参数为:Kp = 0.8, Kd = 0.05,振动控制响应以及控制量如图 5-13 所示。
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Voltage (V)

0

Voltage (V)

0

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0

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Tim e (s)

Tim e (s)

a) 一阶模态响应
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b) 一阶模态控制量

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2.5

Voltage (V)

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Voltage (V)
0 2 4 6 8 10

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-5

0

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6

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Tim e (s)

Tim e (s)

c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-13 PD 控制下振动响应和控制量 Fig. 5-13 Vibration response and control value of PD controllor 71

华南理工大学硕士学位论文

3、常规模糊控制
根据表 4-2 中不同隶属度函数类型设计出 6 种常规模糊控制器, 分别进行实验研究, 得到的实验结果以组别号列出如下:
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5

5

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Voltage (V)

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Voltage (V)
0 1 2 3 4 5 6 7 8

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Tim e (s)

Tim e (s)

a) 一阶模态响应
10

b) 一阶模态控制量
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5

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Voltage (V)

Voltage (V)

0

0

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0

1

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6

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Tim e (s)

Tim e (s)

c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-14 常规模糊控制(Group 1)振动响应和控制量 Fig. 5-14 Vibration response and control value of conventional fuzzy controller (Group 1)

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Voltage (V)

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Tim e (s)

Tim e (s)

a) 一阶模态响应

b) 一阶模态控制量

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第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究
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Voltage (V)

0

Voltage (V)
0 1 2 3 4 5 6 7 8

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Tim e (s)

Tim e (s)

c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-15 常规模糊控制(Group 2)振动响应和控制量 Fig. 5-15 Vibration response and control value of conventional fuzzy controller (Group 2)

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Voltage (V)

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Tim e (s)

Tim e (s)

a) 一阶模态响应
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b) 一阶模态控制量
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Voltage (V)
0 1 2 3 4 5 6 7 8

Voltage (V)

0

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Tim e (s)

Tim e (s)

c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-16 常规模糊控制(Group 3)振动响应和控制量 Fig. 5-16 Vibration response and control value of conventional fuzzy controller (Group 3)

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华南理工大学硕士学位论文

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0 1 2 3 4 5 6 7 8

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Tim e (s)

Tim e (s)

a) 一阶模态响应
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b) 一阶模态控制量
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Voltage (V)
0 1 2 3 4 5 6 7 8

Voltage (V)

0

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Tim e (s)

Tim e (s)

c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-17 常规模糊控制(Group 4)振动响应和控制量 Fig. 5-17 Vibration response and control value of conventional fuzzy controller (Group 4)

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0 1 2 3 4 5 6 7 8

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Tim e (s)

Tim e (s)

a) 一阶模态响应

b) 一阶模态控制量

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第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究
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Tim e (s)

Tim e (s)

c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-18 常规模糊控制(Group 5)振动响应和控制量 Fig. 5-18 Vibration response and control value of conventional fuzzy controller (Group 5)
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Voltage (V)

0

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0 1 2 3 4 5 6 7 8

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Tim e (s)

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a) 一阶模态响应
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b) 一阶模态控制量

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0 1 2 3 4 5 6 7 8

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Tim e (s)

Tim e (s)

c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-19 常规模糊控制(Group 6)振动响应和控制量 Fig. 5-19 Vibration response and control value of conventional fuzzy controller (Group 6)

在利用常规模糊控制方法的实验过程中,偶尔会出现控制效果比较好的情况,并没 有出现明显的小幅值残余振动,如图 5-20 所示。这种情况的存在是合理的,主要由于
75

华南理工大学硕士学位论文

使用模糊控制时,输出控制量会存在一定的概率使得小幅振动恰好被抑制,但是这种情 况的概率很小,而不是普遍性实验结果。
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Tim e (s)

Tim e (s)

图 5-20 无小幅值残余振动的实验结果 Fig. 5-20 Experimental result of non-residual vibration

4、Fuzzy+PI 双模控制
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Tim e (s)

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a) 一阶模态响应
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Tim e (s)

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c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-21 Fuzzy+PI 双模控制(Group 1)振动响应和控制量 Fig. 5-21 Vibration response and control value of Fuzzy+PI controller (Group 1)

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第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究

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Tim e (s)

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a) 一阶模态响应
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b) 一阶模态控制量

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Tim e (s)

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c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-22 Fuzzy+PI 双模控制(Group 2)振动响应和控制量 Fig. 5-22 Vibration response and control value of Fuzzy+PI controller (Group 2)

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a) 一阶模态响应

b) 一阶模态控制量

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Tim e (s)

Tim e (s)

c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-23 Fuzzy+PI 双模控制(Group 3)振动响应和控制量 Fig. 5-23 Vibration response and control value of Fuzzy+PI controller (Group 3)

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Tim e (s)

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a) 一阶模态响应
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Tim e (s)

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c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-24 Fuzzy+PI 双模控制(Group 4)振动响应和控制量 Fig. 5-24 Vibration response and control value of Fuzzy+PI controller (Group 4)

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第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究

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Tim e (s)

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c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-25 Fuzzy+PI 双模控制(Group 5)振动响应和控制量 Fig. 5-25 Vibration response and control value of Fuzzy+PI controller (Group 5)

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c) 前二阶模态响应

d) 前二阶模态控制量

图 5-26 Fuzzy+PI 双模控制(Group 6)振动响应和控制量 Fig. 5-26 Vibration response and control value of Fuzzy+PI controller (Group 6)

5、查表法模糊控制
分别利用第四章 4.4.3 节设计的直接查表法和改进的高精度查表法分别进行实验, 实验结果如下:

a) 无控和高精度查表法

b) 普通查表法和高精度查表法

图 5-27 一阶模态控制振动响应 Fig. 5-27 Time response of the first vibration mode

a) 普通查表法控制量

b) 高精度查表法控制量

图 5-28 一阶模态振动控制量 Fig. 5-28 Control value of the first vibration mode 80

第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究

a) 普通查表法控制

b) 高精度查表法控制

图 5-29 前二阶模态控制振动响应 Fig. 5-29 Time response of the first two vibration modes

a) 普通查表法控制量

b) 高精度查表法控制量

图 5-30 前二阶模态振动控制量 Fig. 5-30 Control value of the first two vibration modes

5.3.2 实验结果分析
从以上实验结果可以看出,柔性悬臂梁由于内部阻尼很小,所以振动的自由衰减持 续时间会很长,所以航天工程中的柔性结构必须施加控制,使振动尽快得到抑制。 对比 PD 控制、常规模糊控制(表 4-2) Fuzzy+PI 双模控制以及查表法模糊控制等 、 条件下的实验结果,可以得出以下结论: (1)采用以上不同的控制算法,对柔性悬臂梁的一、二阶模态振动均有十分明显 的控制效果。

PD 控制对结构的第一阶和前二阶模态的振动控制时间分别为 6s 和 7s 左右,说明 PD 控制对压电悬臂梁有振动抑制效果,但小幅值振动控制时间较长。
对于模糊控制方法:常规模糊控制器可以在 3s 内消除结构的大幅值振动,但存在 小幅值的残余振动;Fuzzy+PI 双模控制可在 3-4s 内将振动完全消除,具有很好的稳态

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性能;查表法模糊控制也可以实现在 3s 内抑制振动。 对比说明模糊控制对柔性结构的振动控制有明显的效果, 尤其是性能改进后的模糊 控制器,抑振效果优于 PD 控制。 (2)图 5-14~图 5-20 说明常规模糊控制器对大幅值振动均具有明显的抑制效果, 而对局部振动范围内,尤其是小幅值残余振动控制效果不佳,存在 1V 左右的稳态误差 和持续振荡现象;由控制量图可看出控制量随振动信号的变化呈现阶梯状的量化过程, 在振动信号很小时控制量直接变为 0V,控制具有明显跳跃性,对小振动幅值的残余振 动控制没有作用,这证实了它的控制无法覆盖到振动的小幅值范围,稳态性能不好。虽 然常规模糊控制器的隶属度函数不同,但这种现象都会存在,说明这个缺陷是常规模糊 控制器固有的,而与隶属度函数的类型无关。 (3)在常规模糊控制器中,不同隶属度函数类型会得到不同的控制效果。图 5-14 为论域均分三角形隶属度函数的控制结果,图 5-15 为小论域细分三角形隶属度函数的 控制结果,两者对比可见,后者中小幅值振动控制效果明显好于前者的结果,不但稳定 ,而且对主控模态的振动抑制也更快(2.8s、3.5s) , 后的振动幅值明显降低(0.3V、1V) 这说明小论域细分的方法,既可以提高模糊控制器在小幅值范围内的控制分辨率,也可 以减少振动控制时间。这个结论也体现在梯形和高斯型隶属度函数的控制结果中,如图

5-16 和图 5-18 所示。
对于小论域细分的三角形、梯形和高斯型隶属度函数对应的模糊控制器,控制效果 并没有较大区别,这说明在本实验中无法明显地体现出三者对振动控制的不同之处。 设计 Group 3 和 Group 4 以及 Group 5 和 Group 6 两组隶属度函数, 主要目的是对比 在 e 的隶属度相同、ec 的隶属度不同的条件下,对振动控制效果的影响。通过对比图

5-16 与图 5-17 以及图 5-18 与图 5-19 可知, 对应的第一阶和前二阶振动实验结果之间并
没有明显的区别,说明 e 的隶属度不变时,改变没有 ec 的隶属度函数类型对振动抑制 效果影响很小。 (4)Fuzzy+PI 双模控制效果如图 5-21~图 5-26 所示,与常规模糊控制器各控制图 对比,我们可以明显地看出,整个控制过程在 3s 左右,在增加了积分环节后,可以消 除系统的小幅值残余振动,控制量的开关切换平稳,没有出现切换失控现象。这说明

Fuzzy+PI 双模控制改善了常规模糊控制器的不足,提高了系统的稳态性能。
(5)图 5-27~图 5-30 是查表法模糊控制结果。对比图 5-27 与图 5-29 可以发现,利 用普通查表法模糊控制,振动信号经过 3 秒衰减到 0.5V 左右,但 3 秒后的控制过程中
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第五章 压电悬臂梁振动主动控制实验研究

存在明显的稳态误差和持续振荡现象; 与之相比, 高精度查表法控制时不仅振幅衰减快, 而且能够迅速消除振动的稳态误差。另外,图 5-28 与图 5-30 中的输出控制量在一次修 正后得到了一定的精确化,缓解了控制量的跳跃性,从第一阶和前两阶的振动响应图中 验证了此修正方法的有效性;而当修正次数不断增加,控制量会更加精确地执行控制规 则。通过分析,说明在振动衰减速率和稳态误差控制方面,高精度查表法模糊控制效果 优于普通查表法模糊控制。

5.4 本章小结
本章建立了压电柔性悬臂梁主动振动控制的实验系统。 硬件部分由粘贴压电传感器 和驱动器的环氧树脂柔性悬臂梁、电荷放大器、数据采集卡、驱动放大电路等组成;编 写了控制界面和控制算法程序,实现了振动的在线实时控制。利用搭建的实验平台,通 过对脉冲激励作用下的悬臂梁进行主动控制实验研究。 利用不同的模糊控制算法分别进 行实验,由实验结果可以看出:三种模糊控制器均能够快速而有效地抑制悬臂梁在大幅 值范围的振动,起到了明显的减振效果;改进后的 Fuzzy+PI 双模控制能够消除小幅值 的残余振动,具有良好的控制性能,并验证了前面的优化配置和控制方法的理论分析。

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总结与展望

总结与展望
全文工作总结
利用智能材料进行航天柔性结构的主动控制是近来智能材料和航天控制领域的研 究热点,智能柔性结构和振动主动控制技术的发展,为航天柔性结构振动问题的解决开 辟了一条有效途径。 本文主要针对空间柔性结构的振动干扰的控制问题而展开研究, 以表面粘贴压电传 感器和驱动器的悬臂梁作为研究对象,研究其振动主动控制技术,进行了动力学建模、 压电驱动器/传感器配置优化以及振动控制方法等方面进行了较完整的理论和实验研究。 本文完成的工作主要有:

1、根据压电本构关系建立了压电方程。利用压电陶瓷的正、逆压电效应,分析了
压电片和悬臂梁之间的相互耦合关系, 运用模态分析法建立了压电悬臂梁的动力学解析 模型,并推导了压电传感方程、驱动方程,以及基于闭环控制系统的状态空间方程。

2、根据建立的压电悬臂梁动力学模型和状态空间控制方程,从有效衰减振动能量
的角度出发, 通过对最小化系统总储能积分, 对柔性梁振动主动控制中的驱动器/传感器 的粘贴位置进行了优化。 采用遗传算法作为优化方法, 以系统总储能最小化为优化目标, 获得了性能指标取最小值时的最优解,为智能悬臂梁振动控制系统的设计奠定了基础。

3、针对柔性悬臂梁的振动主动控制,为了克服柔性结构难以精确建模的困难,利
用模糊控制理论设计了不同的模糊控制器。 首先设计了基于不同隶属度函数类型的常规 模糊控制器;针对常规模糊控制器无法消除小幅值残余振动的不足,对控制器引入积分 环节,设计了 Fuzzy+PI 双模控制器。最后针对工业中常用的模糊查表法,设计了高精 度的查表法模糊控制器。

4、利用上述研究结果,建立了压电悬臂梁结构主动振动控制实验系统,搭建了硬
件实验平台,并采用 Visual C++ 语言编写了振动测试与控制系统软件。利用该系统进 行了实验研究,对理论分析结果进行了验证。实验结果表明,在外界瞬时脉冲激励时, 所设计的系统可以快速而有效地抑制悬臂梁的第一阶和前二阶模态振动, 消除了小幅值 振动,实现了振动的实时控制,从而证明了压电传感/驱动器优化配置的合理性,以及所 设计的模糊控制器在振动控制上的有效性。

今后的研究方向与展望
本文对于粘贴有压电片的悬臂梁结构的振动主动控制进行了初步的理论和实验研
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究,取得了一定的研究成果,但其研究还不够深入细致。但由于问题的复杂性以及时间 和实验条件所限,还存在一些理论和技术上的问题有待进一步研究和完善: (1)在本文中,只是给出了有关智能悬臂梁的理论方面的研究,用解析法分析比 较容易。在具体的工程实际中,还应当考虑一些更为复杂的结构作为研究对象,如二维 板单元或三维壳单元,问题的复杂性会明显加大,建模和控制方法等需要进一步研究。 (2)在压电片优化配置方面,设计更好的压电传感器和压电驱动器的数量、布局 和尺寸的优化设计准则,编制优化算法程序以求最好地实现优化准则,也是一个值得进 一步研究的课题。 (3)在模糊控制算法方面,进一步总结振动控制的经验,设计更加符合实际系统 的规则库,是模糊控制器控制效果的关键;另外,还可以考虑将模糊控制与神经网络自 适应控制相结合的振动智能控制等控制方法,进行深入的理论和实验研究。 (4)在实验研究方面,由于实验条件所限,本文仅对柔性悬臂梁根部粘贴压电传 感器/驱动器的振动控制效果进行了实验比较, 实验内容还不充分不全面, 可以采用配置 多传感器和驱动器增加系统信息的输入量和控制作用,实现有效振动控制。随着结构的 复杂化,硬件和软件设计方面还需进一步完善以提高控制的实时性,使得系统的整体振 动控制效果最佳化,这些需要在后续工作中继续深入。

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攻读硕士学位期间取得的研究成果

攻读硕士学位期间取得的研究成果
一、已发表(包括已接受待发表)的论文,以及已投稿、或已成文打算投稿、或拟 成文投稿的论文情况:
相当于学位 论文的哪一 部分(章、 节)

序 号

作者 (全体作者, 按顺序排列)





发表或投稿刊 物名称、级别

发 表 的 卷 期、年月、 页码

被索引 收录情 况

1

魏井君 邱志成 叶春德

基于模糊控制的压电挠 性梁的振动主动控制实 验研究

Vol. 27 《振动与冲击》 No. 12 (中文核心期 2008 年 12 月 刊、EI 源刊) 91-96

第四章 4.4.3 节、第五章 EI 光盘 5.3.1 节部分 结果

2

Zhicheng Qiu, Jingjun Wei

A study on robust active vibration control for flexible smart manipulator Experimental Study on Slidi

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