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PID控制在倒立摆实时控制系统中的应用


控制系统
文章编号: 0-5020) -- 030 1 8 7( 6 7 1 8- 3 0 0 0 0 0

PD I控制在倒立摆实时控制系统中的应用
PD  nrl r Iv re P n uu R a-i C nrl  tm I C t l o n es d  d lm e lt o o e f  e me  t S se o o y

0 海 力 院2 济 学杨 平 ’徐春梅 ’ . 电学 ; 大 ) 上 . 同 , 2曾靖蜻 1 , 2蒋式勤 2彭道刚 ’
Y n,  X ,hn e Zn ,njg  n S in  gD oag                   ,h i Pn ,agn ag P g  C um i  gJ gn J g g e i u n e ii i a
摘要: 气对单级倒立摆系统的单输入双输出、 强非线性、 强辐合的不稳定系统, 提出了双回路 PD控制方案。 I 通过仿真试脸研 究了双回路P I D多种组合控制方案的可行性, 并选出最佳方案— 双回路P -D控制方案。 DP 通过在实际单级倒立摆装里上
的实时控 制试脸证 实所提 出的控制方案可以实现 了对 小车位里和摆杆偏 角的同时闭环控制 。

关扭词二T PD控制; 倒立摆; 实时控制
中图分类号二P 7 T 23 文献标识码: A

r o nr n t n y r o i h D no c o u e  h A s at Fr h  g - ptt -u u usb s t wh  n n le i  d  n c pn,  P c tl ee bt c o s as l i u w ot t t l ye i sog  i at a s g  lg t I o r s m r :  u c i e n - o p n a e  m t t n s r n d h e bi f  t m n i f  e a t y e  o r i w o s  d场 s u tn I t m t o s i li .  h , m ao n  e wt to p i p s t .  f s i   m l-o b ao o t PD no w h  l p i tt i w l s s  e e Te  il o uic i tn  h I c tl  to  s  e e h  o o s  n  i n 一 no c h '  o o c n h i w o  a h a i o o c t o  e  n h c os te  s c tl  m , P c tl e e h  l p,  t r lt e  tl e e a d ts i o te  er  h oe  b t o r s e e D  r s m w t o s s  e - m c r s m , n et t  h l a 1 h e i f  n h o e sg i ee Pnu m  lt e tl e , e u dm nre t  sag c r lete psi o dl ad  t e  rd  dl r -i c r s t  T r l eosa t ts ty  e i h otn  oy  t a n t e u e m oo y m h e t  tt h h t e a az v a n s s a i r n  ag ohu t b c s lp  tl g uae . nl f l o  le o c rl s lni e  a m  e  - o o o n i t t o n i m y K y rsP cn oIvr d  d u ,  l i e  t l e w d:  ot lnet pnu m R a t cnr o 1 D  r , e e l e -m o o

引言     
倒立摆系统是一个非线性 自      然不稳定系统, 是进 行控制理论教学及开展各种控制策略的理想验证平 台。倒立摆系统的高阶次、 不稳定、 多变量、 非线性和 强藕合等特性使得许多现代控制理论研究人员一直 将它视为最佳的理论方法验证试验研究对象。他们不 断从研究倒立摆控制中发掘出新的控制方法, 并将其 应用于航天科技和机器人学等各种高新科技领域。

所示 。

() 1

目 已经看到了多种先进的控制算法如最优控      前, 制、 适应控制、 自 智能控制、 抗扰控制在倒立摆系统 自 上成功应用的报道, 但是很难看到采用常规P I D控制
成功地控制倒立摆系统的报道。而且还听到‘ 用常规 P I D不能成功地控制倒立摆’的说法。众所周知, D P I 控制器是迄今为止应用最广泛、 最通用控制器。在实 际控制领域, 有许多研究者认为‘I P D控制器往往并不 比 先进控制器差’那么, 。 究竟是否可以确认“ P 常规 I D 不能成功地控制倒立摆” 的结论成立呢?这就是本文 研究的主题。

式中:是小车的位移;      x 。是摆杆与垂直向上方向 的夹角;是输人量, ; u 代表被控对象的输人力FM是 ; 小车质量; m是摆杆质量;是小车摩擦系数;是摆杆 b ; 1 转动轴心到杆质心的长度;是摆杆惯量。 ; I 这些参数分

别取值为 M 19K ,=. K , 0 5 ,=. // =.6gm 0 9g =. mbO N 0 0 1 2 1m
s , 0 04 gm m e 1 . 3K * * o c=0

1 直线一级倒立摆的数学模型
为进行仿真研究,      先给出直线型一级倒立摆的数
学模型。由动力学理论可以推导出直线一级倒立摆的 运动方程, 对其运动方程进行近似处理, 并经拉普拉
杨平 : 教授 上海市孟点学科建设项 目资助 项 目编号 : 10 P 31

i f      r ?控制策略的仿真研究
由直线一级倒立摆的数学模型式()      1可知, 被控 对象是个单输人( F 、 力 )双输出( 小车的位移, 摆杆的 角度) 的对象。若用常规P , I 则考虑有P 单回路控 D I D
藕控制方案。 2 单回 I 控制方案      PD . 1 路

斯变换可得到系统的 状态方程( 详见文献2 如式() 制方案 、I ) , 1 PD双回路控制方案和 PD双回路控制加解 I

仓。 ,”号 -3 ‘一- 自 局阅:46 年8 , 86  3 2 0 9 元
万方数据

控制 系统

中文核心期刊 《 微计算机信息,测控自动化) 0 年第2 卷第7 期 ( 26 0 2 - 1

y /入 e 份

P OS

图4      是在倒立摆双回路 PD控制方案控制仿真 I 试验的响应曲 线图。由图4 可知, 经过一段时间后, 摆

PD I控制器 r州 倒立摆对象I l Ag ne

图 1单回路 PD              I 控制系统结构图

杆的偏角趋于0而小车的位移趋于接近一.的常数。 , 0 6 这说明摆杆保持直立的同时小车的位置也稳定在偏 离导轨的中间位置的0 处。可见倒立摆双回 P . 6 路 I D
控制方案是成功的。

图1      是单回路 PD控制系统结构图。 I 图中:o 表 Ps

示小车的位移;nl表示摆杆的偏角。由图1 Ag e 可知, 用此方案只对摆杆的角度做了控制, 而对小车的位置
没有加以控制。

2 双回 I      P 方案的控制策略研究 . 3 路 D
州 叫 刹 。
1       1       1   1 0  2  1 4  s  e 刀

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15 01 仍

产的 1 口.

丫 份州一 一
图5双回路P -D              D P 控制的响应曲线

in             s i

图2单回路 PD              I 控制的响应曲线

图2      是在倒立摆单回路 PD控制仿真试验的响应 I

双 回路 P      D控制方案可按两个 回路的 PD控制 I I 律的不同细分多种方案。设以小车位置为前 、 摆杆偏

曲 线图。 仿真时的 参考输人信号设为r . ( s-)由 = 1 t (1。 o() t ) s- 图2 可知, 经一段时间后, 摆杆的偏角值趋于 0这说明 , 摆杆可保持直立; 与此同时, 小车的位移的绝对值则随 时间的 增加而不断变大( 朝负方向) , 这说明了 小车一直 向 一个方向 偏移。由 此看来, 倒立摆单回 I 控制方 路P D 案在摆杆直立控制上是成功的, 但在小车位移控制上是 失败的。 实际上, 某倒立摆设备制造厂商所提供的P I D 控制方案就是单回 路控制方案, 实际试验结果就是摆杆 直立同时小车向 一方漂移, 最后撞限位端后停止运行。 2 双回 I      P . 2 路 D控制方案
丫 厂入 e 十

角为后的顺序表示, 则双回路控制策略组合的种类有
P P P P ,  D - I ,  P P - I - D IPD  - ,  I  P , PD I ,  P , P , - I , - P - P P- I P I P P - , - IP - D, - I PD  ,I - IPD一 D  P P , D  P P D, I - PD  , I P D  P D  P P

P ,I-I, 1 种。 DPD P 共 6 究竟哪一种组合最佳呢? D 特别

挑选的7 种组合(-DP P , - , -I DP , PP , -DP PP P, -D I D D P P -I,I-D 的仿真试验表明: DP P P ) D D 摆角回路用 P 或
P 控制是不稳定的;车位回路用 P P 控制也是不 I 或 I

稳定的; 最佳的组合是P -D 图5; P 和P - DP ( ) -I P D I D D
P D组合的控制响应差不多, P -I 组合控制时车 但 D PD 位有稳态偏差( ) 图6。 由此看来,     积分控制对倒立摆是不适用的。单纯

双回路PD I
控制器   

双回路 PD I 控制器   

P S O

的比 例控制作用是不够的, 例加微分的双回 比 路控制
方案是最佳的。

图3双回 P              路 I D控制系统结构图

图3      是双回路 PD控制系统结构图。由图 3 I 可

知, 用此控制方案, 不仅对摆杆的角度进行了控制, 而
且对小车的位置也加上了闭环控制。

洲 翔 习 。
引 呱 D 016

A n 1 g 0 l e

1    2  1     6  1 0  1     4  1     6



丫一 一 尸 一
图4双回路 PD I 控制的响应曲线
一 4一3 0 1 邮局仃阅号:29 6 8 6元 年 8 -4
万方数据

图6双回路 P -I 控制的响应曲线            D PD

2 加解藕的控制方案      . 4 从以上的分析来看,      没有加人解藕的控制方案已
能控制倒立摆, 所以没有必要再加解藕控制。

控制 系统         
绝 照照里 里 里 绝 绝 绝 绝 口 巴里 绝绝 绝绝 绝巴口 绝 绝 绝 绝 绝 里 绝 绝 绝 绝 绝 里 绝 绝 里 绝 绝 绝 口口里 绝 绝 绝 绝 绝 绝 绝 绝 绝口

3 实际控制试验
根据上述的仿真研究结果,      使用固高科技有限公
司生产的 G I20 型直线一级倒立摆装置进行了双 LP0 1

授, 主要研究方向为计算机测控技术、 故障诊断、 智能 分析与决策等; 徐春梅 ,92 18 年生, 汉族, 女, 山东曹县 人, 在读硕士, 主要研究方向 过程控制与计算机控制。
Borpy u umi 2 ea ,  Hn i at br i ah: C n e 18, ml t a ntnl ,  g X h 9 g e h e  ao i o y n i Coa, no p v c. t dge c tl  r n  xn Sa n r ie Msr r o o r t o a i h d g  n o ae ee f  o h y n e ad tl ie Miy  y p c s tl  c - n c r e n r alsd o re c r ad  oo n e .  n t n  s o o n o n g u o n m pt c tl a p g21 1 .m eirg 1 .m ur  r ,  i 1 @ 2 c mi pn@ 6 c . e o o y gn 0 6 o n n z i s 3o

回 P -D 路 D P 控制方案的实际控制试验。 经过控制回      路组态和参数调试过程, 实际的控制 试验取得了成功。 倒立摆很快保持稳定直立, 并持续了
1 个小时。 7 5 图 为倒立摆的实时响应曲线图。 由图 7 可

( 09 上海 上海电力学院 信息与控制技术系) 2 00 0 杨平
徐春梅 曾靖靖 彭道刚

知, 小车在中心附近来回运动, 偏离导轨中心的最大距 离小于 0 6 ; . m 摆杆的偏角变化也很小, 0 最大偏角与垂 直向 上的方向的 夹角约为0 24 弧度(. 度) . 81 0 13 。 6

( 09 上海 同济大学 控制科学与工程系)徐春梅 2 02 0
曾靖靖 蒋式勤 (eto I om tn  C n oTcnl y SagaU Dp f  r ao ad  t l ho g, nhi  . n f i n or e o h - n e i oE c iPwr Saga209, i )  G i rt  ltc  e hnhi 00 C n Y N v s f  r o ,  y e 0 ha A Pn X C um i  n J gn P N D oag i g U  n e Z g  jg E G  gn h e i i n a (etoC n l ne  Eg e i , g U i rt Dp f  t Si c ad  i en Tnj n e i, .  o r c o e n n n r g o i v s y

Saga209,  aX Cum i  g  jg  N hnhi  2Ci )  hn e Zn J gn J G 00 h n U  e ii I n A
Si h咖

通讯地址: 000 上海电力学院 信息与控制技术 ( 09 2
系 2 号信箱) 3 杨平
图7实时控制曲线

(                      投稿日 20..)港稿日 20 12 期: 52 3 0 11 期: 6 .) 0. 2

4 结论     
综上所述,      可归结出如下的结论: 1用常规 P      I ) D可以成功地控制倒立摆。 本文所述
的实际试验 已证实这个结论对于直线一级倒立摆是 成立的。

降 16 ) 3 页 类及类之间的 关系。 采用以 上方式开发的低 压配电网实时监控系统实现了远程无线实时传输, 实 时及历史数据采集, 对失压、 失流, 过压、 过流进行实时 报警、 具有防窃电及自 动生成各种报表等功能, 系统运 行良 极大地减轻了劳动强度, 好, 提高了 供电 企业信息
化的管理水平。
参考文献:

2      )对于直线一级倒立摆用双回路 PD控制方案 I
是可行的。用单回路 PD控制方案是不行的。 I

3对于直线一级倒立摆,      ) 积分控制是不适用的。 单 纯的比 例控制作用是不够的,比例加微分的的控制策 京: 机械工业出 ,01 1 版社 20- 0 略是最适合的。D P P -D双回 路组合控制方案是最佳的。 [( ) u E 王海鹏译.v与U L 对象程序设计院北 3美 B c . 1 r e  . J a M 面向 a . 人民 版社, 3 2 0 0 4对于直线一级倒立摆,      ) 没有必要再加解藕控制。 京: 邮电出 ,0-8
本文的创新点是 :      在国内首次用常规 PD成功实 I
[汤震宇, 4 l 周金陵. G R 网络构建分布式远程测控系统的 基于 P S

[0 G i d  en LnugSei ao. pw w  o . 1 M U f M dlg gae ci tn tJ w o g  1 ni o i a e p f ih / m r c g [( 兰博. 2美) 姚淑珍译. Li Rtnl e l . w h iaRs 从入门到精通. U t ao o M 北

现了直线一级倒立摆装置的实时控制, 并提出了可行
的双回路 PD控制方案和论证了 P - D双回路组合 I DP

研究 . 算 信息2 42 1 2 田微计 机 ,0,:- 0 13 3

控制方案是最佳的。
参考文献:

[hp/w .ooeh o . I t: w ogt .-c j / g lc c n w

作者简介: 刘有珠( 6-男, 1 3) 江西新余人, 9 , 副教授, 从事 计算机网络方面的 研究与教学, miy n 1 .m E a: c@ 2 c ; - lz l 6o 朱杰斌( 6-男, ( 2) 江西高安人, 1 , 9 高级工程师, 从事单片 机方面的研究与教学; 李沛武( 6-男, 1 3) 江西九江人, 9 ,

[ 固 科技 ( 2 高 ] 深圳) 公司.固 有限 高摆系统与自 动控制实验. 博士、 从事访问控制方面的研究 教授, 20 . 02 ( 09 江西 南昌 南昌工程学院 计算机科学与技术 3 09 3 [王辉, 3 ] 屈保存, 超英一 类非线性系统的 贺 模糊自 适应控制器 系) 刘有珠 李沛武 设计 . 田湖南大学学报( 然科学版) 043() 1 5 自 , 0,1 : - . 2 644 ( 09 江西 南昌 南昌工程学院 电子工程系) 3 09 3 朱杰斌 [冯艳宾, 梅, 等. 4 ] 崔红 李凤, 模糊控制理论 及其在倒立摆控制中 (o p t Si c  d  cnl y C m ue c n a T h o g ’s pr et  N T, r  ee n e o D at n o I e m f  的 用 .学 报, 0, 1 . 应 田数 通 2 3 : 3 0 6- Nnhn 302 ,h aLu ozu  e u acag 09 i ) , ub L, i 3 C n iY i w P [徐春梅, 5 ] 杨平, 蜻蜻, 曾 机器人直赛道赛跑方案和走直线控制 但l tci e nei e rn 嗜 e n c i c  r g’ s  pr et  NT N nhn D at n o I ,acag e m f  策略的 计与实 . 设 现田微计算机信息, 0, ( 3: 31 . 2 52 9 )1 -5 0 1- 5 6

作者简介: 杨平, 5 年生, 汉族, 14 9 男, 浙江诸暨人 , 教

302 ,  a Z u i ig 309 h )  je n Ci n h b 股稿日 2 52 0                      期:0..)降稿日 : 0 1) 0 11 期: 6 . 2 . 0 9

仓. ,、号2 6 ‘一- 自 局阅: 。 年8 . 8 元 5 一3
万方数据


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