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课时作业39 空间几何体的结构及三视图和直观图


课时作业 39 空间几何体的结构及三视图和直观图
时间:45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.下列几种关于投影的说法不正确的是( A.平行投影的投影线是互相平行的 B.中心投影的投影线是互相垂直的 C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D.平行的直线在中心投影中不平行 解析:中心投影的投影线是从一点出发的,不一定互相垂直. 答案:B 2.如图是一

正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C1 的两 个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为( ) ) 分值:100 分

解析:正视图是沿垂直于平面 ABB1M 的方向的投影,注意到正 方体的左侧面还有△ADN,其投影仍为原正方体的棱长,上底面有四 边形 MB1C1N 的投影也是原正方体的棱长,故排除 A;再注意到线段 AM 与 DC1 的投影(一实线一虚线),故选 B. 答案:B 3. 将如图所示的一个直角三角形 ABC(∠C=90° )绕斜边 AB 旋转 一周,所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的( )

解析:由题意可得直角三角形绕斜边 AB 旋转一周所得几何体为 具有公共底面的两个圆锥, 故其主视图为具有公共底边的两个等腰三 角形. 答案:B 4.如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体的直观 图是( )

解析: 由俯视图的形状可知直观图是选项 B 或选项 D 中的一个, 根据正视图和侧视图可知选项 B 错.故选 D. 答案:D 5.已知△ABC 的斜二测直观图是边长为 2 的等边△A1B1C1,那

么原△ABC 的面积为( A.2 3 C.2 6 解析:如图:

) B. 3 D. 6

a 2 在△A1D1C1 中,由正弦定理 2π= π,得 a= 6, sin 3 sin4 1 故 S△ABC=2×2×2 6=2 6. 答案:C 6.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了 某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为( )

A. 3 C.4

B.2 3 D.2 2

解析:由三视图知,该几何体为四棱锥 P-ABCD(如图),其中底 面 ABCD 是边长为 2 的正方形, PC⊥平面 ABCD,PC=2.故 PB=PD=2 2, PA= 22+22+22=2 3,所以最长棱的长为 2 3.

答案:B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.给出下列命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆 柱的母线;②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母 线;③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆 台的母线;④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正 确命题的序号是__________. 解析:根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知,只有②④两个 命题是正确的. 答案:②④ 8 .用任一平面去截正方体,下列平面图形可能是截面的是 __________.

①正方形 ⑥六边形

②长方形

③等边三角形

④直角三角形

⑤菱形

解析:如图正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,平行于 ABCD 的截面为 正方形,截面 AA1C1C 为长方形,截面 AB1D1 为等边三角形,取 BB1, DD1 的中点 E、F,则截面 AEC1F 为菱形,取 B1C1、D1C1、AB、AD 的中点 M、N、P、Q,过这四点的截面为六边形,截面不可能为直角 三角形.

答案:①②③⑤⑥ 9.(2013· 海淀模拟)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点,则三棱锥 P-ABC 的主视图与左视图 的面积的比值为__________.

解析: 三棱锥 P-ABC 的主视图为底边是 CD, 顶点在 C1D1 上的 1 三角形,其面积是 S1=2CD· CC1,左视图为底边是 BC,顶点在 B1C1 1 1 S1 上的三角形,其面积是 S2=2BC· CC1=2CD· CC1,∴S =1.
2

答案:1 三、解答题(共 55 分) 10.(15 分)如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的.

(1)判断该几何体是否为棱柱; (2)画出它的三视图. 解:(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余 各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行. (2)该几何体的三视图如图

11.(20 分)如图所示的三个几何体,一个是长方体,一个是直三 棱柱,一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分,这三 个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形,求它们的表面积之比.

解:由题可知这三个几何体的高都相等,设长方体的底面正方形 的边长为 a,高也等于 a,故其表面积为 S1=6a2;直三棱柱的底面是 1 1 腰长为 a 的等腰直角三角形,高为 a,其表面积为 S2=2×a×a+2 1 ×a×a+(a+a+ 2a)×a=(3+ 2)a2;4圆柱的底面是半径为 a 的圆 1 1 1 1 的4,高为 a,故其表面积为 S3=4πa2+4πa2+a2+a2+4×2πa×a=(π +2)a2. 所以它们的表面积之比为 S1∶S2∶S3=6a2∶(3+ 2)a2∶(π+2)a2 =6∶(3+ 2)∶(π+2). 12.(20 分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示.

(1)试画出它的直观图(直接画出即可); (2)求该几何体的表面积和体积.

解:(1)直观图如图所示,

(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一部分,且该几何体 3 的体积是以 A1B1,A1D1,A1A 为长,宽,高的长方体体积的4. 在直角梯形 AA1B1B 中, 作 BE⊥A1B1 于 E,则 AA1EB 是正方形. ∴AA1=EB=1. 在 Rt△BEB1 中,EB=EB1=1, ∴BB1= 2.

1 =1+2×2×(1+2)×1+1× 2+1+1×2=7+ 2. 3 3 几何体的体积 V=4×1×2×1=2.

3 即所求几何体的表面积为 7+ 2,体积为2.


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