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高中数学人教B版数学必修5同步课件:2-1-2《数列的递推公式(选学)》


第二章 数 列 第二章 2.1 数列 第二章 第2课时 数列的递推公式(选学) 课前自主预习 易错疑难辨析 课堂典例讲练 课后强化作业 课前自主预习 情境引入导学 某餐厅供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两种菜可供选 择,调查资料显示星期一选A菜的学生中有20%在下周一选B菜, 而选B菜的学生中有30%在下周一选A菜.用An、Bn分别表示在第 n个星期一选A菜、B菜的学生数,试写出An与An-1的关系及Bn与 Bn-1的关系. [解析] 由题意,得 ?An+Bn=1000 ? ?An=0.8An-1+0.3Bn-1 ?B =0.2A +0.7B ? n n-1 n-1 , 由An-1+Bn-1=1000,得 Bn-1=1000-An-1, ∴An=0.8An-1+0.3(1000-An-1)=0.5An-1+300. 同理,Bn=0.2(1000-Bn-1)+0.7Bn-1=0.5Bn-1+200. 知能自主梳理 1.如果已知数列的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项) 开始的__________与它的____________(或前几项)间的关系可以 用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的 __________,如a1=1,an+1=an+2就是一个递推公式. 2.给出递推公式及初始值的数列,例如:an+1=an+an-1, a1=a2=1,这样给出的数列是一个确定的数列,即__________也 是给出数列的一种方法. 答案: 1.任一项an 2.递推公式 前一项an-1 递推公式 预习效果展示 1.已知数列{an},a1=1,an-an-1=n-1(n≥2),则a6= ( ) A.7 C.16 B.11 D.17 [答案] C [解析] ∵a1=1,an-an-1=n-1(n≥2), ∴a2-a1=1,∴a2=a1+1=2, ∴a3-a2=2,∴a3=a2+2=4, ∴a4-a3=3,∴a4=a3+3=7, ∴a5-a4=4,∴a5=a4+4=11, ∴a6-a5=5,∴a6=a5+5=16. 2.已知数列{an}对任意的p、q∈N*满足ap+q=ap+aq,且a2 =-6,那么a10等于( A.-165 C.-30 ) B.-33 D.-21 [答案] C [解析] ∵对任意p、q∈N*都有ap+q=ap+aq. ∴a10=a8+a2=a4+a4+a2=5a2=-30. 3.已知f(1)=2,f(n+1)= ________. [答案] 9 8 f?n?+1 2 (n∈N+),则f(4)= [解析] f?n?+1 ∵f(1)=2,f(n+1)= (n∈N*), 2 5 f?1?+1 3 f?2?+1 2 5 ∴f(2)= = ,f(3)= = = , 2 2 2 2 4 5 f?3?+1 4+1 9 f(4)= = = . 2 2 8 4.已知数列{an},a1=1,an· an-1=n-1(n≥2),则 ________. [答案] 6 7 a6 a8 = [解析] 解法一:∵a1=1,an· an-1=n-1(n≥2), 1 2 ∴a2= =1,a3= =2, a1 a2 3 3 4 8 a4=a =2,a5=a =3, 3 4 5 15 6 16 a6= = ,a7= = , a5 8 a6 5 7 35 a8= = . a7 16 a6 15 16 6 ∴ = · = . a8 8 35 7 a6 6 解


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