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【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-1 Word版含解析]


课时作业(四)
一、选择题 1.下列函数中,与函数 y= 1 A.y=sin x C.y=xex 解析:函数 y= 1 3 x 1 3 x ln x B.y= x sin x D.y= x 的定义域为{x|x≠0},选项 A 中由 sin x≠0? 定义域相同的函数为( )

x≠kπ,k∈Z,故 A 不对;选项 B 中 x>0,故 B 不对;

选项 C 中 x∈ R, 故 C 不对; 选项 D 中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法 可知定义域为{x|x≠0}. 答案:D 2.若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(x)= ( ) A.x-1 C.2x+1 B.x+1 D.3x+3

解析:由题意知 2f(x)-f(-x)=3x+1.① 将①中 x 换为-x,则有 2f(-x)-f(x)=-3x+1.② ①×2+②得 3f(x)=3x+3, 即 f(x)=x+1. 答案:B 1? ? 1 3.已知函数 f?x-x?=x2+x2,则 f(3)=(
? ?

)

A.8 B.9 C.11 D.10

1? ? 1? ? 解析:∵f?x- x?=?x- x?2+2,∴f(3)=9+2=11.
? ? ? ?

答案:C
?3-x2,x∈[-1,2], ? 4. 已知函数 f(x)=? 则方程 f(x)=1 的解是 ? ?x-3,x∈?2,5],

(

) A. 2或 2 B. 2或 3 C. 2或 4 D.± 2或 4 解析:(1)当 x∈[-1,2]时,由 3-x2=1?x= 2; (2)当 x∈(2,5]时,由 x-3=1?x=4. 综上所述,f(x)=1 的解为 2或 4. 答案:C x2 5.(2013· 山东泰安高三第二次模拟)函数 y= +lg(2x+1)的 2-x

定义域是(
?

)
? ? 1 ? B.?-2,2? ? ? ?

? 1 ? A.?-2,+∞? ? 1 1? C.?-2,2? ? ?

1? ? D.?-∞,-2?
?

? ?2-x>0 1 解析:由解析式知? 解得-2<x<2,选 B. ? ?2x+1>0

答案:B 6.(2013· 山东潍坊市高考模拟)某学校要召开学生代表大会,规 定根据班级人数每 10 人给一个代表名额, 当班级人数除以 10 的余数 大于 6 时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可表 示为( )
? ?

?x? A.y=?10?

B.y=?

?x+3? ? ? 10 ?

C.y=?

?x+4? ? ? 10 ?

D.y=?

?x+5? ? ? 10 ?

解析:由题意可得余数从 7 开始就应增加一名代表名额,故选 B. 答案:B 二、填空题 7 . (2013· 湛 江 市 普 通 高 考 测 试 题 ( 二 )) 已 知 函 数 f(x) =
?2x,x≤0 ? ? ?1?? ? ,那么 f?f?3??=________. ? ? ?? ? ?log3x,x>0 ?1? 1 1 解析:f?3?=log33=-1,f(-1)=2-1=2, ? ? ? ?1?? 1 ∴f?f?3??=2. ? ? ??

1 答案:2
2 ? ?x +2ax,x≥2, 8. 已知函数 f(x)=? x 若 f[f?1?]>3a2, 则 a 的取值 ?2 +1,x<2, ?

范围是________. 解 析 : 由 题 知 , f(1) = 2 + 1 = 3, f [f?1?] = f(3) = 32 + 6a , 若 f[f?1?]>3a2,则 9+6a>3a2,即 a2-2a-3<0,解得-1<a<3. 答案:(-1,3) 9.已知 a,b 为两个不相等的实数,集合 M={a2-4a,-1},N ={b2-4b+1,-2},f:x→x 表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N 中 仍为 x,则 a+b 等于________. 解析:由已知可得 M=N,
2 2 ? ? ?a -4a=-2, ?a -4a+2=0, 由? 2 即? 2 ?b -4b+1=-1, ? ? ?b -4b+2=0,

所以 a,b 是方程 x2-4x+2=0 的两根, 故 a+b=4. 答案:4 三、解答题 x 10. 若函数 f(x)= (a≠0), f(2)=1, 又方程 f(x)=x 有惟一解, ax+b 求 f(x)的解析式. 解:由 f(2)=1 得 由 f(x)=x 得 2 =1,即 2a+b=2; 2a+b

? 1 ? x =x,变形得 x?ax+b-1?=0, ax+b ? ?

1-b 解此方程得 x=0 或 x= a , 1-b 又因方程有惟一解,故 a =0, 1 解得 b=1,代入 2a+b=2 得 a=2, 2x 所以 f(x)= . x+2
?x2,x≥0, ? 11. 已知函数 f(x)=2x-1, g(x)=? 求 f[g(x)]和 g[f(x)] ?-1,x<0, ?

的解析式. 解:当 x≥0 时,g(x)=x2, 当 x<0 时,g(x)=-1, f[g(x)]=2x2-1,

f[g(x)]=-2-1=-3,

?2x2-1,x≥0, ? ∴f[g(x)]=? ?-3,x<0. ?

1 ∵当 2x-1≥0,即 x≥2时,g[f(x)]=(2x-1)2,

1 当 2x-1<0,即 x<2时,g[f(x)]=-1, 1 2 ? ? 2 x - 1 ? , x ≥ ? 2, ∴g[f(x)]=? 1 ? - 1 , x < ? 2. 12.如图 1 是某公共汽车线路收支差额 y 元与乘客量 x 的图象.

(1)试说明图 1 上点 A、点 B 以及射线 AB 上的点的实际意义; (2)由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢 的建议, 如图 2、 3 所示. 你能根据图象, 说明这两种建议的意义吗? (3)此问题中直线斜率的实际意义是什么? (4)图 1、图 2、图 3 中的票价分别是多少元? 解:(1)点 A 表示无人乘车时收支差额为-20 元,点 B 表示有 10 人乘车时收支差额为 0 元,线段 AB 上的点表示亏损,AB 延长线上 的点表示赢利. (2)图 2 的建议是降低成本,票价不变,图 3 的建议是提高票价. (3)斜率表示票价. (4)图 1、2 中的票价是 2 元.图 3 中的票价是 4 元. [热点预测]
?1? 13.(1)具有性质:f?x ?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交 ? ?

换的函数,下列函数:

x,0<x<1 ? 1 1 0,x=1 ①f(x)=x- x ;②f(x)=x+ x ;③f(x)=? 1 - ? x,x>1 负”变换的函数是( )

中满足“倒

A.①② B.①③ C.②③ D.只有① ?x-1?0 (2)(2013· 安 阳 模 拟 ) 函 数 y = x+1 + 的定义域是 lg?2-x? ________.
?1? 1 解析:(1)①f?x ?=x -x=-f(x)满足. ? ? ?1? 1 ②f?x ?=x +x=f(x)不满足. ? ? ?1? ③0<x<1 时,f? x?=-x=-f(x), ? ? ?1? x=1 时,f? x?=0=-f(x), ? ? ?1? 1 x>1 时,f? x?=x=-f(x)满足.故选 B. ? ?

x+1≥0, ? ?x-1≠0, (2)由? 2-x>0, ? ?2-x≠1

x≥-1, ? ? 得?x≠1, ? ?x<2,

? ?-1≤x<2, 则? 所以定义域是 ?x≠1 ?

{x|-1≤x<1 或 1<x<2}. 答案:(1)B (2){x|-1≤x<1 或 1<x<2}


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