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数学选修1--1第一章常用逻辑用语测试题及答案


第一章 常用逻辑用语 一、选择题 1.下列语句中是命题的是( ) A.周期函数的和是周期函数吗? C. x ? 2 x ? 1 ? 0
2

* (1) p : 91? ( A ? B) ( 其 中 全 集 U ? N ,

A ? ?x | x是质数? , B ? ?x | x是正奇数? ).

B. sin

45 ? 1
0

D.梯形是不是平面图形呢?

(2) p : 有一个素数是偶数;. (3) p : 任意正整数都是质数或合数; (4) p : 三角形有且仅有一个外接圆.

2 .在命题“若抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的开口向下,则

?x | ax

2

? bx ? c ? 0? ? ? ”的

13.已知命题

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( ) A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真 3.有下述说法:① a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件.
2 2

p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围。

②a ? b ? 0是

1 1 ? 的充要条件. a b 3 3 ③ a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件.则其中正确的说法有

14.若 a ? b ? c ,求证: a, b, c 不可能都是奇数。
2 2 2

( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价 C. “ a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 全
2 2

15.求证:关于 x 的一元二次不等式 ax ? ax ? 1 ? 0 对于 一切实数 x 都成立的充要条件是 0 ? a ? 4
2

不为 0 , 则 a ? b ? 0 ” D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
2 2

5.若 A : a ? R, a ? 1 , B : x 的二次方程

x2 ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一个根大于零,另一根小于零, 则 A 是 B 的( )
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

6.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x ,则 ? p 是 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 7.命题: “若 a ? b 不为零,则 a , b 都不为零”的逆否命题 是 。 8 . A : x1 , x2 是方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两实数根;

新课程高中数学测试题组 (数学选修 2-1)第一章 常用逻辑用语 [综合训练 B 组] 一、选择题 1.若命题“ p ? q ”为假,且“ ? p ”为假,则( A. p 或 q 为假 B. q 假 C. q 真 D.不能判断 q 的真假 2.下列命题中的真命题是( ) A. 3 是有理数 C. e 是有理数 B. 2
2



? q 的(

是实数

D. x | x是小数

?

?

R

3.有下列四个命题: ① “若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数” 的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否 命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④
2

b B : x1 ? x2 ? ? ,则 A 是 B 的 a

条件。

9.用“充分、必要、充要”填空: ① p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的________条件; ② ? p 为假命题是 p ? q 为真命题的_________条件; ③ A : x ? 2 ? 3 , B : x ? 4 x ? 15 ? 0 , 则 A 是 B 的
2

4.设 a ? R ,则 a ? 1 是

1 ? 1 的( a

) B.必要但不充 D.既不充分也

___________条件。 10.命题“ ax ? 2ax ? 3 ? 0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是_______。
2

11.“ a ? b ? Z ”是“ x ? ax ?b ? 0 有且仅有整数解”的 __________条件。 三、解答题 12.对于下述命题 p ,写出“ ? p ”形式的命题,并判断 “ p ”与“ ? p ”的真假:
2

A.充分但不必要条件 分条件 C.充要条件 不必要条件
2 2

5.命题: “若 a ? b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0 ”的 逆否命题是( ) A. 若 a ? b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0
2 2

B. 若 a ? b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0
2 2

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C. 若 a ? 0, 且b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0
2 2 2 2

D. 若 a ? 0, 或b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0 6.若 a, b ? R ,使 a ? b ? 1 成立的一个充分不必要条 件是( A . )

a ? b ?1
D. b ? ?1

B



a ?1

C. a ? 0.5, 且b ? 0.5

新课程高中数学测试题组 (数学选修 2-1)第一章 常用逻辑用语 [提高训练 C 组] 一、选择题 1.有下列命题:① 2004 年 10 月 1 日是国庆节,又是 中秋节;② 10 的倍数一定是 5 的倍数; ③梯形不是矩形;④方程 x ? 1 的解 x ? ?1 。其中 使用逻辑联结词的命题有( ) A. 1 个 B. 2 个 C . 3 个 D. 4 个 2.设原命题:若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不
2

二、填空题 1.有下列四个命题: ①、命题“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆 命题; ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若 m ? 1 ,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实 根”的逆否命题; ④、命题“若 A ? B ? B ,则 A ? B ”的逆否命 题。 其中是真命题的是 (填 上你认为正确的命题的序号) 。 2.已知 p, q 都是 r 的必要条件, s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件, 则 s 是 q 的 ______ 条 件 , r 是 q 的 条件, p 是 s 的 条件.
2

小于 1 ,则原命题与其逆命题 的真假情况是( ) A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 3. 在△ ABC 中, “ A ? 30? ” 是 “ sin A ? A.充分不必要条件 条件 C.充要条件 不必要条件 4.一次函数 y ? ?

1 ” 的 ( 2



B.必要不充分 D.既不充分也

3. “△ ABC 中,若 ?C ? 90 ,则 ?A, ?B 都是锐角” 的否命题为 ; 4.已知 ? 、 ? 是不同的两个平面,直线
0

m 1 x ? 的图象同时经过第一、三、 n n

5. 若 “ x ? ? 2,5? 或 x ? x | x ? 1或x ? 4 ”是假命题, 则 x 的范围是___________。 三、解答题 1.判断下列命题的真假: (1)已知 a, b, c, d ? R, 若

a ? ? , 直线b ? ? ,命题 p : a与b 无公共点; 命题 q : ? // ? , 则 p是q 的 条件。

四象限的必要但不充分条件是( ) A. m ? 1, 且n ? 1 B. mn ? 0 C. m ? 0, 且n ? 0 D. m ? 0, 且n ? 0 ,那么 x| x ? ?3 ) 5 . 设 集 合 M ? ? x| x? 2 ? , P? ?

?

?

“ x ? M ,或 x ? P ”是“ x ? M ? P ”的( A.必要不充分条件 条件 C.充要条件 不必要条件 充分而不必要条件; 命 题 q: 函 数 y ?

B .充分不必要 D .既不充分也

a ? c, 或b ? d , 则a ? b ? c ? d .
(2) ?x ? N , x ? x
3 2
2

(3)若 m ? 1, 则方程 x ? 2 x ? m ? 0 无实数根。 (4)存在一个三角形没有外接圆。
2 2 .已知命题 p : x ? x ? 6, q : x ? Z 且“ p且q ”与

6 .命题 p : 若 a, b ? R ,则 a ? b ? 1 是 a ? b ? 1 的

x ?1 ? 2 的 定 义 域 是


“非 q ”同时为假命题,求 x 的值。

, ? 1 ?? ? ? ??

则( 3 ,? ? ?,

A. “ p 或 q ”为假 C. p 真 q 假 二、填空题 1.命题“若△ ABC 不是等腰三角形,则它的任何两 个 内 角 不 相 等 ” 的 逆 否 命 题 是 ; 2 . 用 充 分 、 必 要 条 件 填 空 : ① x ? 1, 且y ? 2 是 ②

3.已知方程 x ? (2k ?1) x ? k ? 0 ,求使方程有两个
2 2

大于 1 的实数根的充要条件。

4

x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x ? (a ?1) x ? a ? 0, x ? 2ax ? 2a ? 0 x ? y ? 3 的 至少有一个方程有实数根,求实数 a 的取值范围。 x ? y ? 3的
2 2 2 2





















x ? 1, 或y ? 2



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3.下列四个命题中 ①“ k ? 1 ”是 “函数 y ? cos2 kx ? sin 2 kx 的最小正周 期为 ? ”的充要条件; ②“ a ? 3 ” 是 “ 直 线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 与 直 线

3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 相互垂直”的充要条件; 2 x ? 4 的最小值为 2 ③ 函数 y ? 2 x ?3
其中假命题的为 的序号都填上) 4 . 已 知 ab ? 0
3 3 2 2

(将你认为是假命题 , 则

a ?b ?1



a ? b ? ab ? a ? b ? 0 的__________条件。 5. 若关于 x 的方程 x2 ? 2(a ?1) x ? 2a ? 6 ? 0 .有一正
一负两实数根, 则实数 a 的取值范围________________。 三、解答题 1.写出下列命题的“ ? p ”命题: (1)正方形的四边相等。 (2)平方和为 0 的两个实数都为 0 。 (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的任何一个 内角是锐角。 (4)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中至少有一个为 0 。 (5)若 ( x ?1)( x ? 2) ? 0, 则x ? 1且x ? 2 。

2.已知 p : 1 ?

x ?1 ? 2; 3 q : x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 若 ? p 是 ? q 的 必要非充分条件,求实数 m 的取值范围。

3.设 0 ? a, b, c ? 1, 求证: (1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a 不同时大于

1 . 4

4. 命题 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数 根,
2

2 命题 q : 方程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根。 若 “p 或 q ”为真命题,求 m 的取值范围。

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