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【人教版高中数学必修一学习课件】3.2.1 几种不同增长的函数模型(1)


函数模型及其 应用 例题: 例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方 案供你选择,这三种方案的回报如下: 方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多 回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问,你会选择哪种投资方案呢? 投资方案选择原则: 投入资金相同,回报量多者为优 (1) 比较三种方案每天回报量

(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最 多,我们就在那段时间选择该方案。 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模 型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提 供依据。 解:设第x天所得回报为y元,则 方案一:每天回报40元; y=40 (x∈N*) 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回 报10元; y=10x (x∈N*) 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前 一天翻一番。 y=0.4×2x-1 (x∈N*) x/天 方案一 y/元 增长量/元 方案二 y/元 增长量/元 y/元 方案三 增长量/元 1 2 3 4 5 6 7 8 40 40 40 40 40 40 40 40 0 0 0 0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 10 10 10 10 10 10 10 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 9 … 30 40 … 40 0 … 0 90 … 300 10 … 10 102.4 … 214748364.8 51.2 … 107374182.4 画 图 图112-1 从每天的回报量来看: 第1~4天,方案一最多: 每5~8天,方案二最多: 第9天以后,方案三最多; 有人认为投资1~4 天选择方案一; 5~8天选择方案二; 9天以后选择方案 三? 天数 方案 一 二 1 40 10 2 80 30 3 4 5 6 累积回报表 120 160 60 2.8 100 6 200 150 12.4 240 210 7 280 280 8 320 360 9 360 450 204.4 10 400 550 409.2 11 440 660 816. 8 三 0.4 1.2 25.2 50.8 102 结论 投资1~6天,应选择第一种投资方案; 投资7天,应选择第一或二种投资方案; 投资8~10天,应选择第二种投资方案; 投资11天(含11天)以上,应选择第三 种投资方案。 解决实际问题的步骤: 实际问题 读 懂 问 题 抽 象 概 括 实际问题的解 还 原 说 明 数学问题 演 算 推 理 数学问题的解 例2、某公司为了实现1000万元利润的目 标,准备制定一个激励销售部门的奖励方 案:在销售利润达到10万元时,按销售利 润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随着 销售利润x (单位:万元)的增加而增加, 但资金数不超过5万元,同时奖金不超过 利润的25%。现有三个奖励模型: y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中 哪个模型能符合公司的要求呢? 模型y=log7x+1 (1)、由函数图象可以看出,它在区间[10,1000]上 递增,而且当x=1000时,y=log71000+1≈4.55<5, 所以它符合奖金不超过5万元的要求。 (2)、再计算按模型y=log7x

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