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第四届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛力学基础试赛题


香港物理奥林匹克委员会主办、中国教育学会物理教学专业委员会和台北市资优教育发展协会协办 第四届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛 力 学 基 础 试 赛 题 (2008 年 2 月 14 日 9:00-12:00) 一、选择题 (4 分×10 = 40 分) 1. 由地面竖直上抛一小球,若小球受到的阻力的大小与小球运动的速率成正比,以 a1 表示小球抛出 时加速度的大小,a2

表示小球升到最高点时加速度的大小及 a3 表示小球刚要落回到地面时加速度的 大小,则在小球往返过程中, A. a1<a2<a3 B. a1>a2>a3 C. a2<a3<a1 D. a2>a3>a1 E. a3<a1<a2 F. a3>a1>a2 2. 某半径为 R=1,600km 的行星有 A 和 B 二个卫星绕其做圆周运动,它们距行星表面的高度分别为 hA=81km 和 hB= 164km,则卫星 A 和 B 的速度之比 v A v B 和周期之比 T A TB 为 A.41/42 和 423/413 B.413/423 和 42/41 C.423/413 和 41/42 D.42/41 和 413/423 E.422/412 和 412/422 3. 质量为 M 及倾角为α的三角形木块位于光滑水平桌面上,而质量为

m 的小滑块位于木块的粗糙斜面上。木块受到水平外力 F 作用而运动, 在运动过程中滑块相对木块始终保持相对静止。 滑块所受摩擦力的方向 与外力 F 的大小的关系是 A. F > ( M + m) g sin α 时摩擦力沿斜面向下 B. F = ( M + m) g sin α 时不存在摩擦力 C. F > ( M + m) g cos α 时摩擦力沿斜面向下 D. F = ( M + m) g cos α 时不存在摩擦力 E. F > ( M + m) g tan α 时摩擦力沿斜面向下 F. F > ( M + m) g tan α 时摩擦力沿斜面向上

一个滑块以初速? 5m/s 在光?水平桌面上??, 之后它平?地?上 一座有光?斜面的三角形木块。木块可在桌面上自由??。木块质? 是滑块质?的 4倍。
4. 滑块到达斜面最高点时木块的速度和该最高点的高?为 A. 1m/s和1m A.1m/s和2m/s B. ?1m/s和1m C. 2m/s和1m B.1m/s和?2m/s C.2m/s和2m/s D. ?2m/s和1m E. 1m/s和2m D.2m/s和?2m/s E. 2m/s和3m/s F. ?1m/s和2m F. 2m/s和?3m/s 5. 滑块在斜面??到最高点后再沿三角形木块滑下。滑块?开木块时,木块和滑块的速度分别为 6. AB 为一光滑水平直轨道, BCD 是以 O 为圆心及半径 R=2m 的半 圆形光滑轨道,水平直轨道与半圆轨道连接在一起。在水平轨道上 有两个小球,P 球的质量为 Q 球的 2 倍,P 球与静止的 Q 球碰撞后 速度变为原来的 1/3。使小球 Q 刚能通过轨道的最高点 D,P 球去 碰撞 Q 球所需的最小速度是 A. 2.5m/s B. 5m/s C. 7.5m/s D. 10m/s E. 10m/s F. 12.5m/s 7. 在离桌面高 25m 处手持一上一下很接近的两个小球,下球的质量是上球的质量 4 倍。现将两球同 时释放, 设此后发生的下球与桌面的碰撞以及两小球之间的碰撞都是完全弹性碰撞,而且碰撞时间极 短。两小球碰撞后,上球能升到离桌面的高度约是 A. 81m B. 100m C. 121m D. 144m E. 169m F. 196m 8. 一光?圆圈用细绳垂直挂在天花板上。?个质?相同的小圆环从圈顶由静止开 始同时向?边下?。已知小圆环质?是圆圈质?的2倍。当细绳张?为?时小圆环 的位置θ = A. 300 B. 400 C. 500 D. 600 E. 700 F. 800

9. 在一个以加速度 a 沿水平加速的?厢里有一个质?为 m 的滑 块。滑块系在?根劲度系?为 k1 和 k2 的轻弹簧上,可在光滑水平 地面上?动。L 表示滑块的平衡位置。滑块的振动周期 T = A. 2π m(

m 1 1 + ) B. 2π k1 + k 2 k1 k 2

C. 2π m(

1 1 L + )? k1 k 2 a

D. 2π m(

1 1 L + )+ k1 k 2 a

E. 2π
C

m L + k1 + k 2 a

10. 质量分别为 m1 和 m2 的两轮, 以无重杆 AB 连接在一起, 并可 在互相垂直的斜面上自由滚动,左斜面与水平面的夹角为θ。系统 平衡时若 AB 与左斜面所成的角度为α,则 A. m1 tan α = m2 tan θ B. m1 tan α tan θ = m2 C. m2 tan α tan θ = m1 D. m2 tan α = m1 tan θ E. m2 tan α = m1 sin θ F. m2 tan α = m1 cos θ 二、解答题 (80 分)

m1 A

θ α
m2 B

11. (14 分) 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略 其它星体对它们的引力作用。 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于 同一直在线,两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三 角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为 m。试 (1) 求第一种形式下,星体运动的线速度和周期。 (2) 假设两种形式星体的运动周期相同,则第二种形式下星体之间的距离 l 应为多少? 12. (15 分,若有需要取 g=10ms?2) 质量 m=10kg 的物体在水平推力 F=200N 作用下,从不光滑斜面的 底端由静止开始沿斜面运动,固定不动的斜面与水平面夹角为θ 且 sinθ=0.6 及 cosθ=0.8。力 F 作用 2s 时间后撤去,物体在斜面上继续滑行 1.25s 时间后,速度减为零。试求:(1)物体与斜面间的滑动摩 擦系数 ?;(2)物体沿斜面滑行的总距离 s;以及 (3)此后物体下滑回斜面底端所用的时间 t。 13. (15 分) 半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球 A 和 B 的质量分别为 m 和 km (k 为待定 系数)。A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的 B 球相撞,第 1 次 碰撞后小球 A 和 B 能达到的最大高度均为 R/4,且在碰撞中无机械能损失。试: (1) 求待定系数 k; (2) 求小球 A、B 的在轨道最低点第 1 次碰撞刚结束时各自的速度和 B 球对轨道的压力; (3) 求小球 A、B 的在轨道最低点第 2 次碰撞刚结束时各自的速度; (4) 讨论小球 A、B 的在轨道最低点第 n 次碰撞刚结束时各自的速度。 14. (15 分) 摆长为 l 的单摆做最大摆角为θ 的简谐振动。当摆球向右摆动到平衡位置时,从 O 点射 出一枚飞行轨道位于单摆振动平面内的子弹,已知摆球的质量是子弹质量的 k 倍。O 点位于摆线悬挂 点 O'的左方并与点 O'在同一水平线上。在摆球再次通过平衡位置时子弹射入摆球内,并将摆线突然 拉断以及此后两者一起竖直落下。空气阻力不计。试以参量 l、θ、k 及常量 g、π 表示: (1) 子弹飞出点 O 与摆线悬挂点 O'的距离 L; (2) 子弹从 O 点飞出速度的大小和方向。 现让一个长为 L、 15. (21 分) 一座大容器内装有两种互不相溶的、 密度分别为ρ1 和ρ2 (ρ1<ρ2) 的液体。 密度为ρ =(ρ1+ρ2)/2 的均匀木棍,竖直地放在密度为ρ1 的上层液体内,其下端到两液体分界面的距离 为 0.75L,由静止开始下落。假设:(i)木棍由于运动而受到的液体阻力可以忽略不计;(ii)两液体都足 够深,保证木棍始终都在液体内部运动,既未露出液面,也未与容器底相碰。试 (1) 描述木棍的运动。若其中含简谐振动,求出简谐振动的周期 T。 (2) 计算木棍运动到达最终位置时所移动的距离s和所用的时间t。


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