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第18章勾股定理—勾股定理 单元测试 05


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第18章勾股定理—勾股定理 单元测试05
Lex Li

(时间:100 分钟

分数:120 分)

得分________

一、精心选一选,相信你一定能选对! (每题 3 分,共 30 分) 1.已知△ABC 中,∠A= A.

1:1: 2
1 1 ∠B= ∠C,则它的三条边之比为( 2 3

) .

B.1: 3 :2

C.1: 2 : 3

D.1:4:1 ) .

2.已知直角三角形一个锐角 60°,斜边长为 1,那么此直角三角形的周长是( A.
5 2

B.3

C.

3?2 2

D.

3 ?3 2
) . D.3,4,5

3.下列各组线段中,能够组成直角三角形的是( A.6,7,8 B.5,6,7 C.4,5,6 )

4.下列各命题的逆命题成立的是( A.全等三角形的对应角相等

B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.两直线平行,同位角相等 D.如果两个角都是 45°,那么这两个角相等 5.若等边△ABC 的边长为 2cm,那么△ABC 的面积为( A. 3 cm2 B.2 3 cm2 C.3 3 cm2 D.4cm2 ) . ) .

6.在 Rt△ABC 中,已知其两直角边长 a=1,b=3,那么斜边 c 的长为( A.2 B.4 C.2 2 D. 10

7.如图所示,△ABC 中,CD⊥AB 于 D,若 AD=2BD,AC=5,BC=4,则 BD 的长为( A. 5 B. 3 C.1 ) . D.
1 2

) .

8.下面四组数中是勾股数的有( (1)1.5,2.5,2 (3)12,16,20 A.1 组 B.2 组

(2) 2 , 2 ,2 (4)0.5,1.2,1.3 C.3 组 D.4 组 ) .

9.直角三角形有一条直角边长为 13,另外两条边长都是自然数,则周长为(
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A.182

B.183

C.184

D.185

10.如图,长方形 ABCD 中,AB=4,BC=3,将其沿直线 MN 折叠,使点 C 与点 A 重合,?则 CN 的长为( ) . A.
7 2

B.

25 8

C.

27 8

D.

15 4

(第 10 题) 二、细心填一填,相信你填得又快又准! (每题 3 分,共 18 分) 11.已知直角三角形的两边分别为 3、4,则第三边为_____. 12.你听说过亡羊补牢的故事吗?

(第 12 题)

如图,为了防止羊的再次丢次,小明爸爸要在高 0.9m,宽 1.2m 的栅栏门的相对角顶点间 加一个加固木板,这条木板需_____m 长. 13.如图所示,某风景名胜区为了方便游人参观,计划从主峰 A 处架设一条缆车线路到另一 山峰 C 处,若在 A 处测得∠EAC=30°,两山峰的底部 BD 相距 900 米,则缆车线路 AC 的长 为_______米.

(第 13 题)

(第 14 题)

14.已知,如图所示,Rt△ABC 的周长为 4+2 3 ,斜边 AB 的长为 2 3 ,则 Rt△ABC?的面积 为_____. 15.如图,一架 10 米长的梯子斜靠在墙上,刚好梯顶抵达 8 米高的路灯.?当电工师傅沿梯 上去修路灯时,梯子下滑到了 B′处,下滑后,两次梯脚间的距离为 2 米,则梯顶离路灯 ______米.

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(第 15 题)

(第 16 题)

16.正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不 同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一实线上;②连结三个格点,使之构成直 角三角形,小华在下边的正方形网格中作出了 Rt△ABC.请你按照同样的要求,在右边的 两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等. 三、耐心选一选,千万别漏选! (每题 4 分,共 8 分,错选一项得 0 分,对而不全酌情给分) 17.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则下列结论中正确的是( A.AB=2BC B.AB=2AC C.AC2+AB2=BC2 D.AC2+BC2=AB2 ) 。

18.在 Rt△ABC 中,若 AC= 2 ,BC= 7 ,AB=3,则下列结论中不正确的是( ) 。 A.∠C=90° C.△ABC 是锐角三角形 B.∠B=90° D.△ABC 是钝角三角形

四、仔细想一想,相信你一定行! 19. (8 分)如图,在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子,?其中一只爬下树走向离树 20 米的 池塘 C,而另一只爬到树顶 D 后直扑池塘 C,结果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多 高?

20. (8 分) 已知, 如图所示, 折叠长方形的一边 AD, 使点 D 落在 BC 边的点 F?处, ?如果 AB=8cm, BC=10cm,求 EC 的长.

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21. (8 分) 某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园, 如图所示, ∠ACB=90°, AC=80 米,BC=60 米,若线段 CD 是一条小渠,且 D 点在边 AB 上,?已知水渠的造价为 10 元/米, 问 D 点在距 A 点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多少?

22. (9 分)细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题. ( 1 )2+1=2 S1=
1 2 2 2 3 2

( 2 )2+1=3

S2=

( 3 )2+4=5

S3=

(1)请用含 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出 OA10 的长; (3)求出 S1 +S2 +S2 +…+S10 的值.
2 2 2 2

23. (9 分)如图,正方形 MNPQ 网格中,每个小方格的边长都相等,正方形 ABCD?的顶点在正 方形 MNPQ 的 4 条边的小方格顶点上. (1)设正方形 MNPQ 网格内的每个小方格的边长为 1,求: ①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP 的面积; ②正方形 ABCD 的面积.

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(2)设 MB=a,BQ=b,利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系,你能验证已学 过的哪一个数学公式或定理吗?相信你能给出简明的推理过程.

五、认真做一做,展示你的应用能力! 24. (12 分) (1)四年一度的国际数学家大会于 2002 年 8 月 20 日在北京召开,大会会标如 图(1) .它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.?若大正方 形的面积为 13,每个直角三角形两直角边的和是 5,求中间小正方形的面积. (2)现有一张长为 6.5cm,宽为 2cm 的纸片,如图(2) ,请你将它分割成 6 块,?再拼 合成一个正方形. (要求:先在图(2)中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)

25. (10 分)如图,A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处,以 10 7 千 米/时的速度向北偏西 60°的 BF 方向移动, 距台风中心 200?千米范围内是受台风影响的区 域. (1)A 市是否会受到台风的影响?写出你的结论并给予说明; (2)如果 A 市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?
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参考答案 1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 14.1 8.A 15.2 9.A 10.B 17.AD

11.5 或 7 18.BCD

12.1.5

13.600 3

16.略

19.树高 15m.

提示:BD=x,则(30-x)2-(x+10)2=202

20.连结 AE,则△ADE≌△AFE,所以 AF=AD=10,DE=EF. 设 CE=x,则 EF=DE=8-x,BF= AF 2 ? AB2 =6,CF=4. 在 Rt△CEF 中,EF2=CE2+CF2,即(8-x)2=x2+16,故 x=3 21.当 CD 为斜边上的高时,CD 最短,从而水渠造价最价 ∵CD·AB=AC·BC ∴CD=
AC ?BC =48 米 AB

∴AD= AC2 ? CD2 ? 802 ? 482 =64 米 所以,D 点在距 A 点 64 米的地方,水渠的造价最低,其最低造价为 480 元. 22. (1)Sn=
1 2

n ·1=

1 2

n (2)OA10= 10
1 2 2 2 3 2 10 2 ) +( ) +( ) …+( ) 2 2 2 2

(3)S12+S22+…+S102=( =

1 55 (1+2+…+10)= . 4 4

23. (1)①S△ABQ=S△BCM=S△CDN=S△ADP=6 ②S 正方形 ABCD=S 正方形 MNPQ-4S△ABQ=25

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(2)勾股定理或完全平方公式或平方差公式,推理过程略. 24. (1)设直角三角形的两条边分别为 a、b(a>b) ,则依题意有:

?a ? b ? 5 ? 2 2 ?a ? b ? 13

①2-②,得 ab=6, (a-b)2=(a+b)2-4ab=1,

∴a-b=1,故小正方形的面积为 1. (2)

25. (1)过 A 作 AC⊥BF 于 C,则 AC= ∴A 市会受到台风影响.

1 AB=150<200, 2

(2)过 A 作 AD=200km,交 BF 于点 D. ∴DC= AD2 ? AC2 ? 2002 ?1502 =50 7 , ∴该市受台风影响的时间为:

50 7 ? 2 =10 小时. 10 7

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