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正弦函数、余弦函数图像


1.4.1 正弦函数、余图像弦函数的

1407140113王璐

思考一 在单位圆中,角 ? 的正弦线、余弦线分别是 什么?
y


o
M



P ( x, y )

x

思考二 任意给定一个实数 x,对应正弦值,余弦值是否 存在?唯一?

定义:设实数 x 对应的角的正弦值为 y ,则 对应关系 y ? sin x 就是一个函数,称为正 弦函数;

同样 y ? cos x 也是一个函数,称为余 弦函数
思考三 正弦函数、余弦函数的图像是什么 样的呢?

x ? ?0,2? ? 图像的几何做法 探究一 函数 y ? sin x ,

y

O1

o


? 2



?



3? 2

2? .

x

函数在 ?0,2? ? 范围以外的图像与此范围的图像有什么 关系呢?

因为终边相同的角有相同的三角函数值 ,所以函数

y ? sin x
的图像,与函数

x ? ?2k? ,2(k ? 1)? ?

y ? sin x

x ? ?0,2? ?

的图像完全一致,于是我们只要将函数 y

? sin x x ? ?0,2? ?

的图像向左,向右平行移动(每次 2? 个单位长度),就可以得到

正弦函数 y ? sin x

x?R

的图像.
y
1 .

? 4?

?? .? 3. . . ? o
? 2?

?

. 2?. .4? .
3?

. -1

x

探究二 能利用所学的知识做出余弦函数 y ? cos x 的函数 图像吗?

结论:

向左平移
y

个单位得到

1 .
?? . . . . . ? 5? ? 3? o
? 4? ? 2?

?

. 2?. .4? . .
5?

. -1

3?

x

y
1


? 2

o
-1



?

3? 2



2?



x

探究三 类比于正弦函数的五点作图法,请做出 余弦函数 y ? cos x x ? ?0,2? ? 的简图。

x
cos x

0

? 2

?
-1

3? 2

2?

1

0

0

1

y .


x

? . . 2? ? 3? o 2 2 .

x
sin x
1 ? sin x

0 0 1


? 2

?

3? 2

2?

1 2

0 1

-1 0

0 1

结论: 上平移一个单位

y
1 .

y ? sin x ? 1



. .
3? 2

o
-1

. ?
2

? .

2?

x

y .





结论: 关 于 轴对称的图像 为

. ? . 2? 3? o x 2 . . . ?
2

y ? sin x
y ? cos( x ? ) 2

? 向左平移 2 个单位

?? ? y ? sin? x ? ? 2? ?

?

? 向右平移 2个单位

y ? cos x

探究二 能利用所学的知识做出余弦函数

的函数图像吗?

一、正余弦函数的做法:
1、几何画图法;
2、五点画图法。

二、图像相互间的关系:


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