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高中数学竞赛训练题


第 6期  高 中数 学 竞 赛 训 练 题  ?4 5?   可知此 时 E ( 1 , 0 )   G E=C F . 又 DC , E F 的长 为定 值 , 此 时 得 到 的 点 E, F 使 四边   形C D E F 的周 长 最 小 . 由R t AD   R t △D   B G, 可 求 得 点  E 的 坐 标 为 ( ÷ , o ) , 点 F 的 坐 标 为 ( ÷ , 0 ) .   2 2 . ( 1 ) 略.   ( 2 ) 解 假设 存在 符合 条件 的点, 并设 A c=  , MN=Y ,   , 由M N fA B"  ̄ M  N= E 丽 N 即  Y 一   Q二  二   一   图 1 4   图 1 5   1 0 一  ’   ( 2 ) 如图 1 5 , 作 点 D 关 于  轴 的 对 称 点 D   , 在C B 边 上  从 而   y  一 亩 (   一 5 )   + 2 . 5 ( 0 <   < 1 0 ) ?   当  = 5   c m 时, Y最 大 为 2 . 5   e m.   截取 C G=2 , 联结D   G与   轴 交于 点 E, 在E A上截  = 2 ,   G C / / E F, G C=E F, 得 四边 形 G E F C为平 行 四边 形 , 从 而  ( 供稿 : 睿达资优教 育命题组 )   高 中 数 学 竞 赛 训 练 题  一 、 填 空 题  .  — — 1 . 数( 3 + 圆  ( n ∈ N  , 且n ≥ 2   0 0 9 ) , 设[   ] 为 的整数部分, 则[ ( 3 + √   )  ] 除以8 的余数是 2 . 方程 9  +l 1 —3   I = 5的实数解 为— — .   3 . 方程 I   1 . . ’ f   l   一1   I 一 2I . . ? l 一 2   0 1 3 I =2   0 1 3一 共 有  个解.   4 . 若 平面 向量 a , b满足 1 2 a— bf ≤3 , 则 a? 西的最小值是— — .   5 . A A B C 所在平面内 存在一点 M, 使得 l   J  +I 商 J  +l   I  的值最小 , 则点 M一定是 A A B C的 — — 心( 填“ 内” 、   “ 外” 、 “ 重” 或“ 垂” ) .   6 . 设P (   ) =  + 似  + b x   + C X + d ( 口 , b , c , d 为常数) , P ( 1 ) = 1   9 9 3 , P ( 2 ) = 3   9 8 6 , P ( 3 ) = 5   9 7 9 . 试计算: ÷[ P ( 1 1 ) +   叶   P (一 7 ) ] .   ( 第 3届 澳门高中数 学奥林 匹克竞赛 试题 )   个  7 . 已知 集合 A={ 口 l , n 2 ,  }   { 1 , 2 , 3 , …, 2   0 1 3 } , 且o l +1 0 <a  ̄ 2 +1 ≤0 3 , 则满足条件的集合  有一   8 . 如图 1 , 已知在锐 角△A 曰 c中, B E上A C于点 E, C D   J _ A B 于点 D, B C= 2 5 , C E=7 , B D=1 5, 以D E   为 直 径 的 圆与 A C 交 于 点 F, 则 A F= — .  — (

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