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第一章 集合与函数概念 综合练习卷


1

第一章 集合与函数概念 姓名:
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1、在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形; ③方程 x ? 2 ? 0 的实数解”
2

中,能够表示成集合的是 (A)② (C)②③ 2、若 A ? x | 0 ? x ? (A) ?x | x ? 0? (C) 0 ? x ?

r />
(B)③ (D)①②③

?

2 , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ;
(B) ?x | x ? 2?

?

?

2

?

(D) ?x | 0 ? x ? 2?

3、若 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A? ,则 A ? B ? (A) ?1, 2? (C) ?0,3? 4、下列哪组中的两个函数是同一函数 (A) y ? ( x )2 与 y ? x (C) y ? (B) y ? ( 3 x )3 与 y ? x (D) y ?
3

(B) ?0,1? (D) ?3?

x 2 与 y ? ( x )2

x3 与 y ?

x2 x

5、函数 f(x)在(-2,3)上是增函数,则 f(x-5)的递增区间是( A、(3,8) B、(-7,-2) C、(-2,3) D、(0,5) ).

)

6、若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)的解析式是(

A.f(x)=9x+8 C.f(x)=-3x-4
7.函数 f ( x) ?

B.f(x)=3x+2 D.f(x)=3x+2 或 f(x)=-3x-4

x 2 ? 2 x ? 3 的递减区间是

A. (-∞,-3] B.[1,+∞) C.[-3,-1] D.[-1,1] 8 、 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 ( a, b) , 且 对 其 内 任 意 实 数 x1 , x2 均 有 :

( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,则 f ( x) 在 (a, b) 上是
(A)增函数 (B)减函数 (C)奇函数 (D)偶函数

2

9、若函数 f ( x)( f ( x) ? 0) 为奇函数,则必有 (A)f ( x) ? f (? x) ? 0 (B)f ( x) ? f (? x) ? 0 (C)f ( x) ? f (? x) 10、若 ?1, a, ? ? 0, a , a ? b ,则 a
2

(D)f ( x) ? f (? x)

? ?

b? a?

?

?

2005

? b2005 的值为

(A)0 (C) ?1 题号 答案 1 2 3 4

(B)1 (D)1 或 ?1 5 6 7 8 9 10

. 二.填空题(每题 5 分,共 25 分) 11、若 A ? ?0,1, 2,? , B ? ?1, 2,3? , C ? ?2,3, 4? ,则 ( A ? B) ? ( B ? C ) ? 12、若函数 y ? x 2 ? 2ax ? a 在区间 [1,? ?) 上是增函数,则实数 a 的取值范围 是 13 函数 y ?| x 2 ? 2x ? 3 | 的递增区间是 14、设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? ?0, ?? ? 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) , 则当 x ? (??, 0) 时 f ( x) ? _____________________。 15.下列四个命题(1) f ( x) ?

x ? 2 ? 1 ? x 有意义;

(2)函数是其定义域到值域

2 ? ?x , x ? 0 的映射;(3)函数 y ? 2 x( x ? N ) 的图象是一直线; (4)函数 y ? ? 2 的图象是抛物线, ? ?? x , x ? 0

其中正确的命题是____________。 三、解答题 (共 75 分) 16、 (12 分)设 A ? {x ? Z || x |? 6} , B ? ?1, 2,3? , C ? ?3, 4,5,6? ,求: (1) A ? ( B ? C ) ; (2) A ? CA ( B ? C)

3
2 17、 (12 分)若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ( x ? 2)( x ? a ) ? 0? ,且 N ? M ,求实数

?

?

a 的值。

18、 (12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5? . ① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间

?? 5,5?上是单调函数。

19. (13 分)某商店按每件 80 元的价格,购进时令商品(卖不出去的商品将成为废品)
1000 件;市场调研推知:当每件售价为 100 元时,恰好全部售完;当售价每提高 1 元时, 销售量就减少 5 件;为获得最大利润,请你确定合理的售价,并求出此时的利润;

4

20、(13 分)已知函数 f(x)=

2x+1 . x+1

(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

21 、 ( 13 分 ) . 已 知 奇 函 数 f ( x ) 在 定 义 域 [?1,1] 内 是 增 函 数 , 求 满 足

f (3m ? 2) ? f (2 ? m 2 ) ? 0 的实数 m 的取值范围。

5

集合与函数概念
参考答案 一、1、C;2、D;3、C;4、B;5、A;6、B;7、A;8、B;9、B;10、C; 二、11、 ?1, 2,3? ;12、[-1,+∞)13.[-1,1]、 [3,+∞) ; 14. x(1 ? 3 x ) 15、 (2) (1) x ? 2且x ? 1 ,不存在; (2)函数是特殊的映射; (3)

该图象是由离散的点组成的; (4)两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线。 三、16、解: (1)又

A ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0,1,2,3,4,5,6?

B ? C ? ?3?

? A ? ( B ? C ) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0,1,2,3,4,5,6?
(2)又

B ? C ? ?1,2,3,4,5,6?

得 CA (B ? C) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0?

? A ? CA ( B ? C) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0?
17、解:由 x ? x ? 6 ? 0 ? x ? 2或 ? 3 ;因此, M ? ?2, ?3?
2

(i)若 a ? 2 时,得 N ? ?2? ,此时, N ? M ; (ii)若 a ? ?3 时,得 N ? ?2, ?3? ,此时, N ? M ; (iii)若 a ? 2 且 a ? ?3 时,得 N ? ?2, a? ,此时, N 不是 M 的子集; 故所求实数 a 的值为 2 或 ?3 ; 18 (1)a ? ?1, f ( x) ? x ? 2 x ? 2, 对称轴 x ? 1, f ( x)min ? f (1) ? 1, f ( x)max ? f (5) ? 37
2

∴ f ( x)max ? 37, f ( x)min ? 1

(2)对称轴 x ? ? a , 当 ?a ? ?5 或 ? a ? 5 时, f ( x) 在 ? ?5,5? 上单调 19、(1)证明 x1-x2 . ?x1+1??x2+1? ∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0, 任取 x1,x2∈[1,+∞),且 x1<x2,f(x1)-f(x2)= 2x1+1 2x2+1 - = x1+1 x2+1

6

所以 f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2), ∴函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数. (2)解 由(1)知函数 f(x)在[1,4]上是增函数, 2×4+1 9 2×1+1 3 =5.最小值为 f(1)= =2 4+1 1+1

∴最大值为 f(4)=

20、解:设比 100 元的售价高 x 元,总利润为 y 元;则

y ? (100 ? x)(1000 ? 5x) ? 80 ?1000 ? ?5x2 ? 500x ? 20000 ? ?5( x ? 50)2 ? 32500
显然,当 x ? 50 即售价定为 150 元时,利润最大;其最大利润为 32500 元;19、已知奇函
2 数 f ( x ) 在定义域 [?1,1] 内是增函数,求满足 f (3m ? 2) ? f (2 ? m ) ? 0 的实数 m 的取

值范围。 21、解:因为函数 f ( x ) 的定义域是 [?1,1] 所以有

? 1 ? 3m ? 2 ? 1

① ②

? 1 ? 2 ? m2 ? 1

2 又 f ( x ) 是奇函数,所以 f (3m ? 2) ? f (2 ? m ) ? 0 可变为

f (3m ? 2) ? f (m 2 ? 2)
又 f ( x ) 在 [?1,1] 内是增函数,所以

3m ? 2 ? m 2 ? 2
由①、②、③得 m=1




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