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高中数学必修一第一章集合与函数概念课后练习Word版


A组 1、 求下列函数定义域: (1) f ( x ) ?

3x x?4

(2) f ( x) ?

x2

(3) f ( x) ?

6 x ? 3x ? 2
2

(4) f ( x) ?

4? x x ?1


2、下列那一组中的函数 f ( x) 与 g ( x) 相等? (1) f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ?1 x

(2) f ( x) ? x2 , g ( x) ? ( x )4

(3) f ( x) ? x2 , g ( x) ?

3

x6

3、画出下列函数的图像,并说出函数的定义域、值域 (1) y ? 3x (2) y ?

8 x

(3) y ? ?4 x ? 5

(4) y ? x ? 6x ? 7
2

4、已知函数 f ( x) ? 3x2 ? 5x ? 2 ,求 f (? 2), f (?a), f (a ? 3), f (a) ? f (3) 的值

5、已知函数 f ( x) ?

x?2 , x?6

(1)点 3,14 ? 在 f ( x) 的图像上吗?

?

(2)当 x ? 4 时,求 f ( x) 的值;

(3)当 f ( x) ? 2 ,求 x 的值。

2 6、若 f ( x) ? x ? bx ? c ,且 f (1) ? 0, f (3) ? 0 ,求 f (?1) 的值。

7、画出下列函数的图像:

(1) F ( x) ? ?

?0, x ? 0, ?1, x ? 0;

(2) G(n) ? 3n ? 1, n ?{1, 2,3}

8、如图,矩形的面积为 10,如果矩形的长为 x ,宽为 y ,对角线为 d ,周长为 l ,那么你 能获得关于这些量的哪些函数?

9、一个圆柱容器的底部直径为 d cm,高是 h cm。现在以 vcm / s 的速度向容器内注入某 种溶液,求容器液体的高度 x cm 关于注入溶液的时间 t s 的函数解析式,并写出函数的定 义域和值域。

3

10、设集合 A ? {a, b, c}, B ? {0,1} 。 试问:从 A 到 B 的映射共有几个?并将它们分别表 示出来。 B组 1、 函数 r ? f ( p ) 的图像如图所示。

(1) 函数 r ? f ( p ) 的定义域是什么?

(2) 函数 r ? f ( p ) 的值域是什么?

(3)

r 取何值时,只有唯一的 p 值与之对应?

2、 画出定义域为 {x ?3 ? x ? 8,且x ? 5},值域为 {y ?1 ? y ? 2, y ? 0} 的一个函数的图 像。 (1) 将你的图像和其他同学的相比较,有什么差别吗?

(2) 如果平面直角坐标系中点 P ( x, y ) 的坐标满足 ?3 ? x ? 8, ?1 ? y ? 2 ,那么其中哪些点不能在图像正?

3、 函数 f ( x) ? ? x? 的函数值表示不超过 x 的最大整数,例如,??3,5? ? ?4, ?2,1? ? 2 。当

x ? ? ?2.5,3 ,? 时,写出函数 f ( x) 的解析式,画出并函数的图像。

4、 如图所示, 一座小岛距离海岸线上最近的点 P 的距离是 2km , 从点 P 沿海岸正东 12 km 处有一座城镇。 (1) 假 设 一 个 人 驾 驶 一 定 小 船 的 平 均 速 度 为 3km / h , 步 行 的 速 度 是 5km / h ,

t (单位:h) 表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:km) 表示此人将船停在海岸处
距 P 点的距离。请将 t 表示为 x 的函数。

(2) 如果将船停在距点 P 4mk 处,那么从小岛到城镇要多少时间(精确到 1h)?

A组 1、 画出下列的函数图像,并根据函数的图像说出函数 y ? f ( x) 的单调区间,以及在 各单调区间上函数 y ? f ( x) 是增函数还是减函数。

(1) y ? x2 ? 5x ? 6 ;

(2) y ? 9 ? x2

2,、证明: (1)函数 y ? x2 ? 1 在 ( ??, 0) 上是减函数;

(2)函数 f ( x ) ? 1 ?

1 在 ( ??, 0) 上是增函数。 x

3、探究一次函数 y ? mx ? b( x ? R) 的单调性,并证明你的结论。

4、一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心 率再次慢慢升高。画出自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图像。

5、某汽车租赁公司的月收益 y 元与每辆车的月租金 x 元间的关系式为

x2 y ? ? ? 160 x ? 21000 ,那么,每辆车的月租金是多少元时,租赁公司的月收益最 50
大?最大月收益是多少?

6、已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x(1 ? x) 。画出函数

f ( x) 的图像,并求出函数的解析式。,

B组 1、 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x, g ( x) ? x2 ? 2x( x ??2,4?) 。

(1) 求 f ( x), g ( x) 的单调区间;

(2) 求 f ( x), g ( x) 的最小值

2、 如图所示,动物园要建一面靠墙的 2 间面积相同的矩形熊猫居室,如果可以建造围 墙的材料总长是 30m , 那么宽 x(单位:m) 为多少才能使建造的每间熊猫居室面积 最大?每间熊猫居室的最大面积是多少?

3、 已知函数 f ( x ) 是偶函数,而且在 (0, ??) 上是减函数,判断 f ( x ) 在 ( ??, 0) 上是增 函数还是减函数,并证明你的判断。

A组 1、 用列举法表示下列集合: (1) A ? x x ? 9
2

?

?

(2) B ? x ? N 1 ? x ? 2

?

?

(3) C ? x x ? 3x ? 2 ? 0
2

?

?

2,、设 P 表示平面内的动点,属于下列集合的点组成什么图形? (1) P PA ? PB ( A, B是两个定点) .

?

?

(2) P PO ? 3cm (O是定点)

?

?

3 、 设 平 面 内 有 △ ABC , 且 P 表 示 平 面 内 的 一 动 点 , 指 出 属 于 集 合

?P PA ? PB? ? ?P PA ? PC? 的点是什么?

2 4、已知集合 A ? x x ? 1 , B ? x ax ? 1 。若 B ? A ,求实数 a 的值。

?

?

?

?

5、已知集合 A ? ( x, y ) 2 x ? y ? 0 , B ? ( x, y ) 3 x ? y ? 0 , C ? ( x, y ) 2 x ? y ? 3 ,求

?

?

?

?

?

?

A ? B, A ? C,( A ? B) ? ( B ? C ) 。

6、求下列函数的定义域: (1) y ?

x ? 2? x ? 5

(2) y ?

x?4 x ?5

7、已知函数 f ( x ) ?

1? x ,求: 1? x
(2) f (a ? 1)(a ? ?2)

(1) f (a) ? 1(a ? ?1)

1 ? x2 8、设 f ( x) ? ,求证: 1 ? x2
(1) f (? x) ? f ( x) ; (2) f ( ) ? ? f ( x)( x ? 0)

1 x

9、已知函数 f ( x) ? 4x ? kx ? 8在?5,20? 上具有单调性,求实数 k 的取值范围。
2

10、已知函数 y ? x , (1)它是奇函数还是偶函数

?2

(2)它的图像具有怎样的对称性

(3)它在 (0, ??) 上是增函数还是减函数?

(4)它在 ? ??,0 ? 上是增函数还是减函数?

B组 1 学校举办运动会时,高一(1)班共有 28 名同学参加比赛,有 15 人参加游泳比赛,有 8 人参加田径比赛,有 14 人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有 3 人,同时参 加游泳比赛和球类比赛的有 3 人, 没有人同时参加三项比赛, 问同时参加田径比赛和球类比 赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?

2、已知非空集合 A ? x ? R x ? a ,试求实数 a 的取值范围。
2

?

?

3、设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9? ,

CU

( A ? B) ? ?1,3? , A ? (C U B) ? ?2, 4? ,求集合 B .

4、已知函数 f ( x) ? ?

? x( x ? 4), x ? 0, 求 f (1), f (?3), f ? a ?1? 的值。 ? x( x ? 4), x ? 0,

5 证明: (1)若 f ( x) ? ax ? b, 则f (

x ? x ) ? f (x ) ? f (x )
1 2 1 2

2

2

(2)若 g ( x) ? x ? ax ? b, g (
2

x ? x ) ? g ( x ) ? g( x )
1 2 1 2

2

2

6、 (1) 已知奇函数 f ( x ) 在 ? a, b? 上是减函数, 试问: 它在 ? ?a, ?b? 上是增函数还是减函数?

(2)已知偶函数 g ( x) 在 ? a, b? 上是增函数, 试问;它在 ? ?a, ?b? 上是增函数还是减函数?

7、 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元部分不 必纳税,超过 3500 元的部分为全月应缴纳所得额,此项税款按下表分段累计计算: 全月应缴纳所得税 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超出 4500 元至 9000 元的部分 税率(%) 3 10 20

某人一月份应交纳此项税款为 303 元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?


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