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3.4.4一元一次方程与实际问题(方案选择问题)2013


------方案选择问题

一、自主学习
1.对问题的初步探究
问题1:下表给出的是两种移动电话的计费方式: 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)

方式一 方式二

58 88

150 350

0.25 0.19

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你了解表格中这些数字的含义吗?

1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元
0

加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分

150
基本费88元

计费方式二

“与主叫时间相关”

问题2:你认为选择哪种计费方式更省钱呢? (1)从表格中的数据,你能把主叫时间分为几部分? (2)你认为选择哪种计费方式更省钱呢? (3)请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代 数式表示出来

设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数).根据表1, 当 t 在不同时间范围内取值,列表说明按方式一和方式 二如何计费.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元

t <150

58 58
58+0.25(t-150)
58+0.25(350-150)=108

88 88 88 88
88+0.19(t-350)

t =150
150<t <350 t =350 t >350

58+0.25(t-150)

二、合作探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元

t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于

58
58

划算 划算

88
88 88 88
划算

350 t 等于350 t 大于350

58+0.25(t-150) 108 58+0.25(t-150)

88+0.19(t-350)

(4)在两种收费方式下,会不会有这么一个时间,打同样多时 间的电话,却收费相同呢? (5)如果有这一时间,在哪段时间?如何根据收费相等列出方 程?

二、合作探究
主叫时间t /分
t 大于150且小于 350

方式一计费/元 58+0.25(t-150)

方式二计费/元 88

当从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到108元, 而方式二一直是88元,所以方式一在变化过程中,可能某一主叫时 间,两种方式的计费相等. 依题意得: 58+0.25(t-150) = 88 去括号得: 58+0.25t-37.5 = 88 移项、合并同类项得: 0.25t = 67.5 系数化1得: t =270 ∴当 t =270分时,两种计费方式的费用相等, 那么当150< t <270分和270< t <350时,两种计费方式 哪种更合算呢?

二、合作探究
主叫时间t /分 t 大于350 方式一计费/元 58+0.25(t-150) 方式二计费/元 88+0.19(t-350)

当t >350分时,两种计费方式哪种更合算呢? 当t>350分时,可以看出,按方式一的计费为108元 加上超出350分的部分的超时费0.25(t-350),按方式 二的计费为88元加上超时费0.19(t-350),故按方式二 的计费少.

二、合作探究
(6):综合以上的分析,可以发现: t 小于 270分 时,选择方式一省钱; t 大于 270分 时,选择方式二省钱. 计费方式一

0 计费方式二

270

三、方法小结
◆计费方案选择问题: 1、分段计费问题,需要分类讨论,弄清 如何分类。 2、在分类讨论的某个范围内,可借助字 母表达式表示计费。 3、不同方案的选择的转折点可通过方程 计算寻找。

四、例题:
例 1. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨.若在市场上直接销 售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每 吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取 利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶, 每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨.受人员限 制,两种加工方式不可同时进行.受气温条件限制, 这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此, 该厂设计了两种可行方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶; 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰 好4天完成. 你认为选择哪种方案获利最多,为什么?

例2.校长带领学校的市级三好生去北京 旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票 一张,其他学生享半价优惠。”乙旅行 社说:“包括校长在内,全部6折优 惠。”全票价为100元. (1)设学生人数为x人,那么这两家旅行 社的总费用分别为多少? (2)当学生人数为多少时,两家费用一样 多?如何选择旅行社更划算?

请回顾电话计费问题的探究过程,并回答

以下问题:
(1)电话计费问题的核心问题是什么? (2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤? (3)我们在探究过程中用到了哪些方法,你有哪些收获? 解决优化方案问题的一般步骤: 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值 相等的情况; 2、用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元 一次方程解的值,分别代入两种方案中计算,比较两种方案的优 劣后下结论.

1、两种移动电话计费方式 移 动

联 通 0 0.40元/分

月租费 本地通话费

30元/月 0.30元/分

(1)如果月通话时间为x分,你能用含x 的代数式表示两种计费方式吗? (2)一个月内在本地通话200分和350

分,按两种计费方式各需交费多少元? (3)对于某个本地通话时间,会出现两 种计费方式的收费一样的情况吗?

卡类消费问题

2 一家游泳馆每年6—8月出 解:(1)设消费x次时, 购会员证与不
售夏季会员证,每张会员证80 元,只限本人使用,凭证购入 场券每张1元,不凭证购入场 券每张3元.试讨论并回答: (1)什么情况下,购会员证与 不购会员证付一样钱? (2)什么情况下,购会员证比 不购证更合算? (3)什么时候么情况下,不购 会员证比购证更合算? 购证付的钱一样多. 80+x=3x x=40 当消费40次时,购会员证与不 购证付的钱一样多. (2)当消费超过40次时,购会员证 更合算. (3)当消费少于40次时,不购会员 证更合算.

练习:商场计划拨款9万元,从厂家购进 50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号 的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元, 乙种每台2100元,丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方 案。 (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元, 销一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种 电视机获利250元,那么你会选择哪种进货方案?

(1)方案一:进甲种电视机χ台,乙种(50-χ)台, 则1500χ+(50-χ)×2100=90000 χ=25,50-χ=25 故甲、乙两种电视机各进25台。 方案二:进甲种电视机у台,丙种(50-у)台, 则1500у+(50-у)×2500=90000, у=35,50-у=15 故甲种进35台,丙种15台。 方案三:进乙种电视机z台丙种(50-z)台。 则2100z+(150-z)×2500=90000, Z=87.5(舍去) 因此有两种进货方案。 (2)获利情况: 方案一:150×25+200×15=8750(元) 方案二:35×150+15×250=9000(元) 因为:8750<90000, 所以应选择方案二进货。

备用练习

五、目标检测
1、用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时每页收费 0.12元;复印页数超过20页时,超过部分每页收费0.09元. 在某图 书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元. 如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜?(复印的页数不 为零)

解:依题意列表得:
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元

0.12x x 小于20 x 等于20 0.12×20=2.4 x 大于20 2.4+0.09(x-20)

0.1x 0.1×20=2 0.1x

(1)当 x 小于20时,0.12 x大于0.1 x恒成立,图书馆价格便宜; (2)当 x 等于20时,2.4大于2,图书馆价格便宜;

1.某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一: A. 计时制:3元/时; B. 包月制:60元/月,另加收通信费1元/时。 (每月按30天计算)

练习

(1)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地 选择上网方式。

(2)某用户有120小时用于上网(1个月),选 用哪种上网方式比较合算?

练习
某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后, 凭卡可在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合 算?

解:设购买x元的物品时.不用购物卡和用购物卡 购物费用相等,则 0.8x+200=x x=1000 因此当用费超过1000元时,用购物卡购物合算.

1.小明到希望书店帮同学们购书,售货员 告诉他,如果用20元钱办“希望书店会 员卡”,将享受八折优惠,
请问在这次买书中,小明在什么情况下,办会 员卡与不办会员卡一样? 当小明买标价为200元的书时,怎么合算,能 省多少钱?


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