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2013届高考物理二轮复习 第一部分 专题9 动量守恒、原子物理精品课件


2.典型的弹性碰撞 在光滑的水平面上,小球1以一定的初速度v0和静止的小球2发生弹 性正撞,碰后速度分别为v1、v2,则根据动量和动能守恒得,m1v0= m1-m2 1 1 1 2m1 2 2 2 m1v1+m2v2,2m1v0=2m1v1+2m2v2,解得v1= v0,v2= v. m1+m2 m1+m2 0 (1)当m1=m2时,v1=0,v2=v0(碰后速度交换);

(2)当m1?m2时,v1=v0,v2≈2v0(大质量的小球的速度几乎不受影 响); (3)当m1?m2时,v1=-v0,v2≈0(小球1被反弹回去).

如图9-1所示,弧形轨道与水平轨道平滑连接,轨道每处都 是光滑的,且水平部分足够长.质量为m1的A球由静止从弧形轨道 滑下,在水平轨道与质量为m2的B球发生弹性对心碰撞.要使两球 能发生第二次碰撞,两球质量应满足怎样的关系?

【解析】 设碰撞前A球速度为v,碰撞后速度分别为v1、v2,由动 量守恒定律,m1v=m1v1+m2v2, 1 1 1 由能量守恒定律,2m1v2=2m1v2+2m2v2 1 2 联立解得:v1= 2m1 v2= v m1+m2 能够发生第二次相碰的条件是:-v1>v2 解得:m2>3m1. m1-m2 v, m1+m2

【答案】 m2>3m1

1.(2012·杭州二模)如图9-2所示,物体A静止在光滑平直轨道上,
其左端固定有轻质弹簧,物体B以速度v0=2.0 m/s沿轨道向物体A运 动,并通过弹簧与物体A发生相互作用.设A、B两物体的质量均为m =2 kg,求当物体A的速度多大时,A、B组成的系统动能损失最大? 损失的最大动能为多少?

【解析】 当两物体速度相等时,弹簧压缩量最大,系统损失动能 最大.由动量守恒定律知 mv0=2mv v0 所以v= 2 =1.0 m/s 1 1 损失的动能为ΔEk=2mv2-2×2m×v2=2 J. 0

【答案】

1.0 m/s 2 J

2.(2012·山东高考)如图9-3所示,光滑水平轨道上有三个木块A、 B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A 以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一 起,此后A与B间的距离保持不变.求B与C碰撞前B的速度大小.

【解析】 设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的速度为 vB,B与C碰撞后粘在一起的速度为v,由动量守恒定律得 对A、B木块:mAv0=mAvA+mBvB① 对B、C木块:mBvB=(mB+mC)v② 由A与B间的距离保持不变可知 vA=v③ 联立①②③式,代入数据得 6 vB=5v0.④

6 【答案】 5v0

1.能级图如图9-4所示

2.能级跃迁公式 (1)hν=E2-E1 (2)一群氢原子处于量子数为n的激发态时,可能辐射出的光谱线条 n?n-1? 数:N= 2 .

(2011·四川高考)氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光 的频率为ν1,从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2,已知普朗 克常量为h,若氢原子从能级k跃迁到能级m,则( A.吸收光子的能量为hν1+hν2 B.辐射光子的能量为hν1+hν2 C.吸收光子的能量为hν2-hν1 D.辐射光子的能量为hν2-hν1 )

【解析】

由能级m跃迁到能级n时,有

hν1=Em-En① 由能级n跃迁到能级k时,有hν2=Ek-En② 由于红光的频率ν1小于紫光的频率ν2,则Ek>Em,所以氢原子从 能级k跃迁到能级m时,向外辐射出光子.

②-①式得,辐射光子的能量为Ek-Em=hν2-hν1,故A、B、C
错误,D正确.

【答案】 D

1. (2012·四川高考)如图9-5所示为氢原子

能级示意图的一部分,则氢原子(

)

A.从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3 能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长


B.从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5 能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度


C.处于不同能级时,核外电子在各处出现的概率是一样的 D.从高能级向低能级跃迁时,氢原子核一定向外放出能量

【解析】

因为E4-E3=0.66 eV<E3-E2=1.89 eV,根据c=λν和

hν=En-Em得从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2

能级辐射出电磁波的波长长,选项A正确;电磁波在真空中的传播速
度都相等,与光子的频率无关,选项B错误;氢原子的核外电子处于 不同能级时在各处出现的概率是不同的,能级越低,在靠近原子核 较近的地方出现的频率越大,选项C错误;氢原子从高能级跃迁到低 能级时,是氢原子核外的电子从高能级跃迁到了低能级向外放出能

量,选项D错误.
【答案】 A

2.实验室考查氢原子跃迁时的微观效应.已知氢原子能级图如图9 -6所示,氢原子质量为mH=1.67×10-27kg设原来处于静止状态的大量 激发态氢原子处于n=5的能级状态.

(1)求氢原子由高能级向低能级跃迁时,可能发射出多少种不同频率 的光; hν (2)若跃迁后光子沿某一方向飞出,且光子的动量可以用p= c 表 示,h为普朗克常量,ν为光子频率,(c为真空中光速)求发生电子跃迁后 氢原子的最大反冲速率.(保留三位有效数字)

【解析】 (1)可以有n=C2=10种不同频率的光辐射. 5 (2)由题意知氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级时,氢原子具有最 大反冲速率. 氢原子发生跃迁时辐射出的光子能量为 E=ΔE=E5-E1 开始时,将原子(含核外电子)和即将辐射出去的光子作为一个系 统,由动量守恒定律可得:mHvH-p光=0 hν 光子的动量p光= c ,ε=hν hν 氢原子速度为vH=m c H 所以vH=4.17 m/s.

【答案】

(1)10种 (2)4.17 m/s

2.核能的计算方法
若Δm以kg为单位,则ΔE=Δmc2,ΔE的单位为焦耳.

若Δm以原子的质量单位u为单位,则ΔE=Δm×931.5 MeV.

(2012· 南京一模)我国科学家经过艰苦努力,率先建成了 世界上第一个全超导托克马克试验装置并调试成功.这种装置被称为 “人造太阳”,它能够承受上亿摄氏度高温且能够控制等离子态的核 子发生聚变并稳定持续的输出能量,就像太阳一样为人类提供无限清 洁能源.在该装置内发生的核反应方程是2H+3H―→4He+X,其中粒 1 1 2
3 子X的符号是________.己知:2H的质量是m1,1H的质量是m2,4He的 1 2

质量是m3,X的质量是m4,光速是c,则发生一次上述聚变反应所释放 的核能表达式为________________.

【解析】 根据质量数守恒和电荷数守恒,X的符号是1n,即中 0 子. 根据爱因斯坦质能方程 ΔE=[(m1+m2)-(m3+m4)]c2.

【答案】

1 0n

[(m1+m2)-(m3+m4)]c2

1.在“嫦娥一号”卫星对月球探索中,月球土壤里大量存在着一 种叫做“氦3(3He)的化学元素,是热核聚变重要原料.科学家初步估计 2 月球上至少有100万吨氦3,如果相关技术开发成功,将可为地球带来取 之不尽的能源.关于“氦3(3He)与氘核聚变,下列说法中正确的是 2 ( )
3 A.核反应方程为2He+2H―→4He+1H 1 2 1

B.核反应生成物的质量将大于参加反应物质的质量 C.氦3(3He)一个核子的结合能大于氦4(4He)一个核子的结合能 2 2 D.氦3(3He)的原子核与一个氘核发生聚变将放出能量 2

1 【解析】 根据题意,核反应方程为3He+2H―→4He+1H,“氦 2 1 2

3(3He)”与氘核聚变的核反应符合质量数与电荷数守恒,且聚变是放能 2 反应,A正确;放出能量,质量减少,B错误,D正确;由比结合能的 意义可知C错误.

【答案】

AD

2.北京时间2011年3月11日在日本海域发生强烈地震,并引发了福 岛核电站产生大量的核辐射,经研究,其中核辐射的影响最大的是铯 137(137Cs),可广泛散布到几百公里之外,且半衰期大约是30年左 55 右).请写出铯137发生β衰变的核反应方程:__________________.如果 在该反应过程中释放的核能为E,则该反应过程中质量亏损为 ________(已知碘(I)为53号元素,钡(Ba)为56号元素)

【解析】 铯137发生β衰变的核反应方程为
137 137 0 55Cs―→ 56Ba+-1e

根据爱因斯坦质能方程E=Δmc2 E 得Δm=c2.
【答案】
137 137 0 55Cs―→ 56Ba+-1e

E c2

(9分)(2012·苏州二模)如图9-7所 示,光滑水平面上放置质量均为M=2 kg 的甲、乙两辆小车,两车之间通过一感应 开关相连(当滑块滑过感应开关时,两车 自动分离).其中甲车上表面光滑,乙车上表面与滑块P之间的动 摩擦因数μ=0.5.一根通过细线拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车 的左端,质量为m=1 kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但

不相连,此时弹簧储存的弹性势能E0=10 J,弹簧原长小于甲车长
度,整个系统处于静止.现剪断细线,求: (1)滑块P刚滑上乙车时的速度大小;

(2)滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车,P在乙车上滑行的距离为多
大?

【规范解答】 (1)设滑块P刚滑上乙车时的速度为v1,此时两车的 速度为v2,对整体应用动量守恒和能量关系有: mv1-2Mv2=0(2分) 1 1 2 E0=2mv2+2×2Mv2(2分) 1 解得:v1=4 m/s.(1分)

(2)设滑块P和小车乙达到的共同速度为v,滑块P在乙车上滑行的距 离为L,对滑块P和小车乙应用动量守恒和功能关系有: mv1-Mv2=(m+M)v(1分) 1 2 1 2 1 μmgL=2mv1+2Mv2-2(m+M)v2(2分) 5 解得:L=3 m.(1分)

5 【答案】 (1)4 m/s (2)3 m

1. (2012·天津高考)如图9-8所示,水平地面上固定有高为h的平台, 台面上有固定的光滑坡道,坡道顶端距台面高也为h,坡道底端与台 面相切.小球A从坡道顶端由静止开始滑下,到达水平光滑的台面后 与静止在台面上的小球B发生碰撞,并粘连在一起,共同沿台面滑行 并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一 半.两球均可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g.求: (1)小球A刚滑至水平台面的速度vA; (2)A、B两球的质量之比mA∶mB.

【解析】 (1)小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中,由机械能守 1 恒定律得mAgh=2mAv2 A 解得vA= 2gh. (2)设两球碰撞后共同的速度为v,由动量守恒定律得 mAvA=(mA+mB)v 粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动,设运动的时间为t,由运 1 动学公式,在竖直方向上有h=2gt2 h 在水平方向上有2=vt 联立上述各式得mA∶mB=1∶3.

【答案】 (1) 2gh (2)1∶3

2.如图9-9所示,A、B为两个大小可视为质点的小球,A的质量M =0.6 kg,B的质量m=0.4 kg,B球用长l=1.0 m的轻质细绳吊起,当 B球处于静止状态时,B球恰好与光滑弧形轨道PQ的末端点P(P端切 线水平)接触但无作用力.现使A球从距轨道P端h=0.20 m的Q点由静 止释放,当A球运动到轨道P端时与B球碰撞,碰后两球粘在一起运 动.若g取10 m/s2,求两球粘在一起后,悬绳的最大拉力为多大?

【解析】 A球与B球相碰前瞬间,A球的速度设为v,根据机械能 1 守恒定律有:Mgh=2Mv2,v=2 m/s 两球碰撞过程中动量守恒,碰后瞬间两球粘在一起时速度设为 v′,则Mv=(M+m)v′,v′=1.2 m/s. 碰撞结束的瞬间,悬绳的拉力最大,有: v′2 Fm-(M+m)g=(M+m) l 解得:Fm=11.44 N.

【答案】

11.44 N

应用动量守恒定律解题时忽略矢量性、同时性 动量守恒定律的表达式为矢量式,对于作用前后物体的运动方向都 在同一直线上时,应选取正方向,将矢量式转化为代数式运算.表 达式中等号两侧分别是作用前(或后)瞬间各个物体的动量和. 原子跃迁时应注意区分“一群原子”和“一个原子” 一群(或大量)原子处于量子数为n的激发态时,各种跃迁都可能发生, 而一个原子处于量子数为n的激发态时,可能发生的跃迁情况是n→1 或其他情况,因此可能辐射出光谱线的条数最多为N=n-1.

原子对光子的吸收具有选择性 只有满足跃迁条件hν=Em-En的光子才被吸收,大于(电离除外)或

小于(Em-En)的光子不被吸收.
β射线的来源 β射线不是来自于核外的电子,而是核内中子转化而来.

质能方程的理解
核反应过程中,发生质量亏损,并放出大量能量,绝不能认为这部 分质量转变成了能量.质量和能量是物体的两种属性,质能方程揭 示了质量和能量的不可分割性,方程建立了两个属性在数值上的关 系,这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒,质量和能量在量值上 的联系绝不等于这两个量可以相互转化.质量亏损不是否定了质量 守恒定律,生成的光子虽然静质量为零,但动质量不为零,且亏损 的质量以能量的形式辐射出去.

计算核能要注意单位的“匹配”

近代物理中的能量守恒定律,涉及最多的是核能.有关核能的计算,
要注意单位的“匹配”,Δm用千克(kg)时,ΔE对应焦耳;Δm用原

子质量单位(u)时,ΔE对应兆电子伏(MeV),1 u相当于931.5 MeV能
量.

如图9-10所示,光滑水平地面上有一足够长的木板,左 端放置可视为质点的物体,其质量为m1=1 kg,木板与物体间动摩擦 因数μ=0.1.二者以相同的初速度v0=0.8 m/s一起向右运动,木板与竖 直墙碰撞时间极短,且没有机械能损失.g=10 m/s2.

(1)如果木板质量m2=3 kg,求物体相对木板滑动的最大距离; (2)如果木板质量m2=0.6 kg,求物体相对木板滑动的最大距离.

【解析】

(1)木板与竖直墙碰撞后,以原速反弹,由动量守恒定律

m2v0-m1v0=(m1+m2)v v=0.4 m/s,方向向左,不会与竖直墙再次碰撞 由能量守恒定律 1 1 (m1+m2)v2=2(m1+m2)v2+μm1gs1 0 2 解得s1=0.96 m. (2)木板与竖直墙碰撞后,以原速率反弹,由动量守恒定律 m2v0-m1v0=(m1+m2)v′ v′=-0.2 m/s,方向向右,将与竖直墙再次碰撞,最后木板停在竖直墙处 由能量守恒定律 1 (m1+m2)v2=μm1gs2 0 2 解得s2=0.512 m.

【答案】

(1)0.96 m

(2)0.512 m

上海世博会倡导“绿色世博”和“低碳世博”的理念,世博会中国主 题馆“东方之冠”高达68米的屋顶台上“镶嵌”有与建筑相融合的太阳能光伏 组件,屋面太阳能板面积达3万多平方米,是目前世界最大的单体面积太阳能 屋面,上海世博会场馆周围80%~90%的路灯利用太阳能发电技术来供电.科 学研究发现太阳发光是由于其内部不断发生从氢核到氦核的核聚变反应,即在 太阳内部4个氢核(1H)转化成一个氦核和两个正电子(0e)并放出能量.已知质子 1 1 的质量mp=1.007 3 u,α粒子的质量mα=4.001 5 u,电子的质量me=0.000 5 u.1 u的质量相当于931.5 MeV的能量. (1)写出该热核反应方程; (2)一次这样的热核反应过程释放出多少 MeV的能量?(结果保留四位有效 数字)

【解析】 (1)热核反应方程为:41H―→4He+20e. 1 2 1 (2)一次热核反应过程中的质量亏损为: Δm=4mp-mα-2me 代入数据得:Δm=4×1.007 3 u-4.001 5 u-2×0.000 5 u=0.026 7 u 故一次热核反应释放的能量为 ΔE=0.026 7×931.5 MeV=24.87 MeV.

【答案】

见解析


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