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高中线性规划练习(含详细解答) (1)


线性规划练习
1. “截距”型考题
在线性约束条件下, 求形如 z ? ax ? by(a, b ? R) 的线性目标函数的最值问题, 通常转化为求直线在 y 轴 上的截距的取值. 结合图形易知,目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因 画图太草而造成的视觉误差.

? y?2 ? 1.【2012 年高考· 广东卷

理 5】已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ? x ? y ?1 ?
( A) 12 ( B ) 11 (C ) ? ( D) ??

)

? x -y ? 10 ? 2. (2012 年高考· 辽宁卷 理 8)设变量 x ,y 满足 ?0 ? x +y ? 20 ,则 2 x +3 y 的最大值为 ?0 ? y ? 15 ?
A.20 B.35 C.45 D.55

?x ? y ?1 ? 0 ? ? 3.(2012 年高考·全国大纲卷 理 13) 若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值 ? ? ?x ? 3y ? 3 ? 0
为 。

? x?0 ? 7. (2012 年高考· 安徽卷 理 11) 若 x , y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 3 ;则 x ? y 的取值范围为 _____ . ?2 x ? y ? 3 ?
8.(2012 年高考· 山东卷 理 5)的约束条件 ? A. [ ?

?2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z=3x-y 的取值范围是 ?4 x ? y ? ?1
C.[-1,6] D.[-6,

3 ,6] 2

B .[ ?

3 ,-1] 2

3 ] 2
.

? x, y ? 0 ? y 的取值范围为 9. (2012 年高考· 新课标卷 理 14) 设 x , y 满足约束条件:? x ? y ? ?1 ; 则 z ?x ? 2 ? x? y ?3 ?

2 . “距离”型考题
11.( 2012 年高考· 北京卷 理 2) 设不等式组 ? 则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是

?0 ? x ? 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点, ?0 ? y ? 2

? 4 3. “斜率”型考题
A

B

? ?2
2

C

? 6

D

4 ?? 4

12.【2008 年高考· 福建卷 理 8】 若实数 x、y 满足 ?

?x ? y ?1 ? 0 y , 则 的取值范围是 x ? x?0





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A.(0,1)

B. ? 0,1?

C.(1,+ ? )

D. ?1, ?? ?

c ln b ≥ a ? c ln c ,则 b, c 满足: 5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , 13.(2012 年高考· 江苏卷 14)已知正数 a ,
值范围是 .

b 的取 a

4. “平面区域的面积”型考题
?x ? 0 ? 16.(2008 年高考· 安徽卷 理 15) 若 A 为不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 ?y ? x ? 2 ?
1 时,动直线 x ? y ? a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 .

?x ? 0 4 ? 17.(2009 年高考· 安徽卷 理 7) 若不等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域被直线 y ? kx ? 分为 3 ?3 x ? y ? 4 ?
面积相等的两部分,则 k 的值是 (A)

7 3

(B)

3 7

(C)

4 3

(D)

3 4



? x ? 0, ? 18.(2008 年高考· 浙江卷 理 17)若 a ? 0, b ? 0 ,且当 ? y ? 0, 时,恒有 ax ? by ? 1 ,则以 a ,b 为坐标 ?x ? y ? 1 ?
点 P (a, b) 所形成的平面区域的面积等于__________.

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5. “求约束条件中的参数”型考题
规律方法:当参数在线性规划问题的约束条件中时,作可行域,要注意应用“过定点的直线系”知识, 使直线“初步稳定”,再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.

?x ? y ?1 ? 0 ? 19.(2009 年高考· 福建卷 文 9)在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 ( ? 为常数)所表示的 ? ax ? y ? 1 ? 0 ?
平面区域内的面积等于 2,则 a 的值为 A. -5 B. 1
x

C. 2

D. 3

?x ? y ? 3 ? 0 ? 20. 【2012 年高考· 福建卷 理 9】 若直线 y ? 2 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 , 则实数 m 的 ?x ? m ?
最大值为( A. ) B.1 C.

1 2

3 2

D.2

? x ? 2 y ? 19 ≥ 0, ? 21.(2008 年高考· 山东卷 理 12)设二元一次不等式组 ? x ? y ? 8 ≥ 0, 所表示的平面区域为 M ,使函数 ?2 x ? y ? 14 ≤ 0 ?

y ? a x (a ? 0,a ? 1) 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是(
A.[1,3] B.[2, 10 ] C.[2,9]

) D.[ 10 ,9]

? x ? y ? 11 ? 0 ? x 22.(2010 年高考· 北京卷 理 7)设不等式组 ?3 x ? y ? 3 ? 0 表示的平面区域为 D,若指数函数 y= a 的 ?5 x ? 3 y ? 9 ? 0 ?
图像上存在区域 D 上的点,则 a 的取值范围是 A (1,3] B [2,3] C (1,2] D [ 3, ?? ]

?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 2 2 23.(2007 年高考· 浙江卷 理 17)设 m 为实数,若{ ( x, y ) ? 3 ? x ? 0 } ? {( x, y) | x ? y ? 25} ,则 m ? mx ? y ? 0 ?
的取值范围是___________.

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 24.(2010 年高考· 浙江卷 理 7) 若实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, 且 x ? y 的最大值为 9,则实 ? x ? my ? 1 ? 0, ?
数 m?( )
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A ?2

B ?1

C1

D2

6. “求目标函数中的参数”型考题
规律方法:目标函数中含有参数时,要根据问题的意义,转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等 模型进行讨论与研究.

?x ? y ? 1 ? 25.(2009 年高考· 陕西卷 理 11)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点(1,0) ?2 x ? y ? 2 ?
处取得最小值,则 a 的取值范围是 ( A. ( ?1 ,2) B. ( ?4 ,2) ) C. (?4, 0] D. (?2, 4)

?y ? x ? 26.(2011 年高考· 湖南卷 理 7)设 m>1,在约束条件 ? y ? m x 下, 目标函数 z=x+my 的最大值小于 2, ?x ? y ? 1 ?
则 m 的取值范围为 A. (1,1 ? 2 ) B. (1 ? 2 ,??) C. (1,3) D. (3,??)

7. 其它型考题
?3x ? y ? 6 ? 0 ? 27. (2009 年高考· 山东卷 理 12) 设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 ? x ? 0, y ? 0 ?
2 3 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的值是最大值为 12,则 ? 的最小值为( ) a b 25 8 11 A. B. C. D. 4 6 3 3

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 28. (2010 年高考· 安徽卷 理 13)设 x , y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 ?x ? 0 , y ? 0 ?

z ? abx ? y ? a ? 0, b ? 0? 的最大值为 8,则 a ? b 的最小值为________.

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线性规划问题 答案解析
1. “截距”型考题
在线性约束条件下, 求形如 z ? ax ? by(a, b ? R) 的线性目标函数的最值问题, 通常转化为求直线在 y 轴 上的截距的取值. 结合图形易知,目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因 画图太草而造成的视觉误差. 1、选 B 【解析】约束条件对应 ?ABC 内的区域(含边界),其中 A(2, 2), B(3, 2), C ( , ) 画出可行域, 结合图形和 z 的几何意义易得 z ? 3x ? y ? [8,11] 2、选 D; 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由图知目标函 数过点 A ? 5,15? 时, 2 x +3 y 的最大值为 55,故选 D. 3、答案: ?1 【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的为三角形,当目标函数过点 (3, 0) 时,目标函数最 大 ,当目标函数过点 (0,1) 时最小为 ?1 .

5 3 2 2

]

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4、答案 2; 【解析】当 x > 0 时, f ? x ? ?
'

1 , f ' ?1? ? 1 , x

∴曲线在点 (1, 0) 处的切线为 y ? x ? 1 ,则根据题意可画出可行域 D 如右图: 目标函数 y ?

1 1 x ? z , ∴当 x ? 0 , y ? ?1 时,z 取得最大值 2 2 2

5、选 B; 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践 能力. 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x、y 亩,总利润为 z 万元, 则目标函数为

z ? (0.55 ? 4 x ? 1.2 x) ? (0.3 ? 6 y ? 0.9 y) ? x ? 0.9 y .

? x ? y ? 50, ?1.2 x ? 0.9 y ? 54, ? 线性约束条件为 ? ? x ? 0, ? ? y ? 0.

? x ? y ? 50, ?4 x ? 3 y ? 180, ? 即? ? x ? 0, ? ? y ? 0.

作出不等式组表示的可行域,

易求得点 A? 0,50? , B ?30,20? , C ? 0,45? . 平移直线 z ? x ? 0.9 y , 可知当直线 z ? x ? 0.9 y ,经过点 B ? 30, 20? , 即 x ? 30, y ? 20 时 z 取得最大值,且 zmax ? 48 (万元). 故选 B. 点评:解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为: (1)审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么? (2)转化——设元.写出约束条件和目标函数; (3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系; (4)作答——就应用题提出的问题作出回答. 6、答案 C 【解析]】 设公司每天生产甲种产品 X 桶,乙种产品 Y 桶,公司共可获得利润为 Z 元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y,

? X ? 2Y ? 12 ?2 X ? Y ? 12 ? 且? ,画可行域如图所示, ?X ? 0 ? ?Y ? 0 3 z 目标函数 Z=300X+400Y 可变形为 Y= ? x ? 4 400
这是随 Z 变化的一族平行直线,解方程组 ?

?2x ? y ? 12 ?x ? 4 ,? ? ,即 A(4,4) ?x ? 2y ? 12 ?y ? 4

? Z max ? 1200? 1600? 2800
7、答案 [?3, 0] ; 【解析】约束条件对应 ?ABC 内的区域(含边界),其中 A(0,3), B(0, ), C (1,1) ,画出可
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3 2

行域,结合图形和 t 的几何意义易得 t ? x ? y ?[?3,0] 8、选 A; 【解析】 作出可行域和直线 l : 3x ? y ? 0 ,将直线 l 平移至点 (2,0) 处有最大值,点 ( ,3) 处 有最小值,即 ?

1 2

3 ? z ? 6 . ∴应选 A. 2

9、 答案[-3, 3]; 【解析】 约束条件对应区域为四边形 OABC 内及边界, 其中 O(0,0), A(0,1), B(1, 2), C (3,0) , 则 z ? x ? 2 y ?[?3,3]

2 . “距离”型考题
10、选 B ; 【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式(点到 直线的距离公式等)的应用,考查了转化与化归能力。 【解析】由题意知,所求的 | AB | 的最小值,即为区域 ? 1 中的点到直 线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 的距离的最小值的两倍, 画出已知不等式表示的平 面区域,如图所示,可看出点(1,1)到直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 的距离 最小,故 | AB | 的最小值为 2 ?

| 3 ?1 ? 4 ?1 ? 9 | ? 4 ,所以选 B。 5

评注:在线性约束条件下,求分别在关于一直线对称的两个区域内的两点距离的最值问题,通常转化 为求其中一点(x,y)到对称轴的距离的的最值问题。结合图形易知,可行域的顶点及可行域边界线上的点 是求距离最值的关键点. 11、选 D; 【解析】题目中 ?

?0 ? x ? 2 表示的区域为正方形,如图所示,而动点 M 可 ?0 ? y ? 2

以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,

1 2 ? 2 ? ? ? 22 4 ?? 4 因此 P ? ,故选 D. ? 2? 2 4
3. “斜率”型考题
12、选 C; 【解析】如图,阴影部分为不等式所对应的平面区域,

y 表示平面区域内的动点 ( x, y ) 与原点 x
y

O(0, 0) 之间连线的斜率,由图易知,

y ? ?1, ?? ? ,选 C. x
y ?b (a, b ? R) 的目标函数的 x?a

评注:在线性约束条件下,对于形如 z ?

取值问题,通常转化为求点 ( x, y ) 、 ( a, b) 之间连线斜率的取值. 结合图形 易知,可行域的顶点是求解斜率取值问题的关键点. 在本题中,要合理运用 极限思想,判定
-1 O

1 x

y 的最小值无限趋近于 1. x

图3

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? a b ?3 ? ? ? 5 ? c c ?a b ? ?4 5 c ? 3 a ≤ b ≤ 4 c ? a , c ln b ≥ a ? c ln c 13、答案 ? e, 【解析】条件 可化为: ? c c . 7? ; ? a ?b ? ? ec ?c
?3 x ? y ? 5 ?x ? y ? 4 a b y ? 设 =x,y = ,则题目转化为:已知 x ,求 的取值范围. ,y 满足 ? x c c x ?y ? e ? x > 0,y > 0 ?
作出( x ,求出 y =e x 的切线的斜 ,y )所在平面区域(如图) 率 e ,设过切点 P ? x0,y0 ? 的切线为 y =ex ? m ? m ? 0? , 则

y0 ex0 ? m m = =e ? ,要使它最小,须 m =0 . x0 x0 x0



y 的最小值在 P ? x0,y0 ? 处,为 e . 此时,点 P ? x0,y0 ? 在 x

y =e x 上 A, B 之间. 当( x ,y )对应点 C 时,
? y =4 ? x ?5 y =20 ? 5 x y y ∴ 的最大值 ?? ? y =7 x ? =7 , ? y =5 ? 3 x 4 y =20 ? 12 x x x ? ?
在 C 处,最大值为 7. ∴

y b 的取值范围为 ? e, 7? , 即 的取值范围是 ? e, 7? a x

4. “平面区域的面积”型考题
14、选 D ; 【解析】由对称性: y ? x, y ?

1 , ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 围成的面积与 x

1 , ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 围成的面积相等,得: A B 所表示的平面图形的面积为 x 1 ? y ? x,( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1 围成的面积既 ? ? R 2 ? 2 2 y ? x, y ?
15、选 B; 【解析】令 a ? x ? y, b ? x ? y ,则 x ?

1 1 (a ? b), y ? (a ? b) , 2 2

b A 1 O B 图5 a

代入集合 A, 易得 a ? b ? 0, a ? b ? 0, a ? 1 , 其所对应的平面区域如图阴影部 分,则平面区域的面积为

1 × 2× 1=1,∴选 B. 2

评注:本题涉及双重约束条件,解题的关键是采用换元的思想去寻求平 面区域 B 所对应的约束条件,从而准确画出相应的平面区域.

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16、答案

7 ; 【解析】如图,阴影部分为不等式组表示的平面区域 A , 4
A D

y 2

其中: l : x ? y ? a, l1 : x ? y ? ?2, l2 : x ? y ? 1. 当 a 从-2 连续变化到 1 时,动直线 l 扫过的平面区域即为 l1 与 l2 之 间的平面区域,则动直线 l 扫过 A 中的那部分平面区域的面积即为四边 形 BOCD 的面积,由图易知,其面积为: S ? S
B -2

C 1 O 1 l2 l -2 图6 l1 x

7 . 4 评注: 本题所求平面区域即为题设平面区域 A 与动直线 x ? y ? a 在
ABO

?S

ADC

?

a 从-2 连续变化到 1 时扫过的平面区域之间的公共区域,理解题意,准 确画图是解题的关键. 17、选 A; 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
?x ? 3y ? 4 4 由? 得 A(1,1) ,又 B(0,4) ,C(0, ) 3 ?3x ? y ? 4
1 4 4 (4 ? ) ? 1 ? ,设 y ? kx 与 3x ? y ? 4 的交点为 D, 2 3 3 1 5 1 2 则 由 S ?BCD ? S ?ABC ? 知 xD ? , ∴ yD ? , 2 2 2 3 5 1 4 7 ? k ? ? , k ? ,选 A. 2 2 3 3
∴S
△ABC

y

y=kx+ 3 D C O ∴ A x

4

=

y 1 A x+y=1 O 图7 B 1 x

18、答案 1; 【解析】如图,阴影部分为不等式组表示的平面区域, 要使得恒 有 ax ? by ? 1 成立,只须平面区域顶点 A, O, B 的坐标都满足不等式

ax ? by ? 1 ,易得 0 ? a ? 1,0 ? b ? 1, 所以 P(a, b) 所形成的平面区域的

面积等于 1. 评注:本题是线性规划背景下的不等式恒成立问题,只须考虑可行域的顶点即可. 作为该试卷客观题 的最后一题,熟悉的题面有效避免了学生恐惧心理的产生,但这并不等于降低了对数学能力、数学思想方 法的考查,真可谓简约而不简单.

5. “求约束条件中的参数”型考题
?x ? y ?1 ? 0 ? 19、选 D; 【解析】 作出不等式组 ? x ? 1 ? 0 所围成的平面区域. 如图所示,由题 ? ax ? y ? 1 ? 0 ?
意可知, 公共区域的面积为 2; ∴|AC|=4, 点 C 的坐标为 (1, 4) 代入 ax ? 得 a=3,故选 D. 点评:该题在作可行域时,若能抓住直线方程 ax ?
10

6

4

C

y ?1 ? 0

2

B
a 这个 y ? 1 ? 0 中含有参数 5
2

A o
5

特征,迅速与“直线系”产生联系,就会明确 ax ?

y ? 1 ? 0 可变形为 y ? 1 ? ax 的形

式,则此直线必过定点(0,1);此时可行域的“大致”情况就可以限定,再借助于题中的其它条件,就可轻
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4

松获解. 20、选 B;分析:本题考查的知识点为含参的线性规划,需要画出可 行域的图形,含参的直线要能画出大致图像. 解答:可行域如图:所

(0,3)

?x ? y ? 3 ? 0 ? 以,若直线 y ? 2 x 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 ?x ? m ?
3 ? m ? 2 m ,即 m ? 1 。
评注:题设不等式组对应的平面区域随参数 m 的变化而变化,先 局部后整体是突破的关键. 21、选 C; 【解析】区域 M 是三条直线相交构成的三角形(如图), 其中 A(1,9), B(3,8), C (2,10) , 使函数 y ? a x (a ? 0,a ? 1) 的图 象过区域 M ,由图易知 a ? 1 ,只须区域 M 的顶点 A, B 不位于函
A x

y ? 2x (m,3 ? m)
(3,0)

3 (0, - ) 2

C y=ax B y 2x+y-14=0 x+2y-19=0 图12

数 y ? a 图象的同侧,即不等式 (a ? 9) ? (a ? 8) ? 0 (a>0,a≠1) x-y+8=0
x 3

1 O

恒成立,即 2 ? a ? 9. 评注:首先要准确画出图形; 其次要能结合图形对题意进行等价 转化;最后要能正确使用“同侧同号、异侧异号”的规律.

22、选 A; 【解析】这是一道略微灵活的线性规划问题,作出区域 D 的图象,联系指数函数 y ? a x 的图象, 能够看出,当图象经过区域的边界点(2,9)时,a 可以取到最大值 3,而显然只要 a 大于 1,图象必然经 过区域内的点. 23、答案 [0, ] ; 【解析】 如图 10,直线 l : y ? ?mx, l1 : y ? ?

4 3

4 x ,由 3
C -5

y B

题意,要使得不等式组表示的区域包含在圆的内部,则直线 l 应位于直 线 l1 与 x 轴之间(包括直线 l1 及 x 轴) ,即 ?

4 ? ?m ? 0 ,所以 m 的取 3

O A

3

5 l l1

x

4 值范围是 [0, ] . 3
评注:由集合之间的包含关系到对应平面区域之间的包含关系是解 决本题的第一突破口;另外,在直线 l 的旋转变化中,确定关键的两个
图10

特殊位置 l1 、 x 轴是解决本题第二突破口,这对考生的想象能力、数形结合能力都提出了非常高的要求.

24、选 C; 【思路点拨】画出平面区域,利用 x ? y 的最大值为 9,确定区域的边界. 【规范解答】选 C.令 z ? x ? y ,则 y ? ? x ? z ,z 表示 斜率为-1 的直线在 y 轴上的截距.当 z 最大值为 9 时,

y

x ? my ? 1 ? 0

A(4,5)

y ? ? x ? z 过点 A,因此 x ? my ? 1 ? 0 过点 A,

2x ? y ? 3 ? 0
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1
O
3

12 3 ( , ) 7 7

x

3

所以 m ? 1 .

6. “求目标函数中的参数”型考题
25、选 B; 【解析】如图,阴影部分△ABC 为题设约束条件所对应的可行 域,其中 A(1,0), B(3, 4) , C (0,1) ,
y B(3,4) 2x-y=2 (0,1)C A(1,0) o x-y=-1 图11 x

a 法一: ,目标函数 z ? ax ? 2 y 对应直线 l ,直线 l 的斜率为 ? ,在 y 2
轴上的截距为

z . 2

∵目标函数恰好在点(1,0)处取得最小值,

x+y=1

∴直线 l 落在的直线 x+y =1 按逆时针方向旋转到直线 2x-y =2 的位 置所扫过的区域,根据直线倾斜角与直线斜率的关系,可得-1< ?

a <2,解得-4< a <2,选 B. 2

法二:根据题意,目标函数 z ( x, y) ? ax ? 2 y 仅在点(1,0)处取得最小值,则有 z (0,1) ? z (1,0), 且

z (0,1) ? z (3, 4) ,解之得 a 的取值范围是( ?4 ,2 ) ,答案选 B.
评注:本题是以截距为背景,求满足题意的目标函数中所含的未知参数,对于这类问题,关键是要抓 住可行域的顶点就是取到最值的点. 26、选 A; 【解析】在平面直角坐标系中作出直线 y ? x和x ? y ? 1 ,再作出直线 y ? mx (m>1),由图可

知目标函数 z=x+my 在点(

1 m 1 m , )处取得最大值 zmax ? ,由已知可解 m. ? m ?1 m ?1 m ?1 m ?1

2

7. 其它型考题
27、选 A; 【解析】如图,阴影部分为约束条件表示的平面区域,其中 A(2,0), B(4,6), C (0, 2) ,显然,当 直线 ax ? by ? z 过点 B(4, 6) 时,目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 取得最 大值 12,即 4a ? 6b ? 12 ,
y B

2 3 2 3 2a ? 3b 13 b a 13 25 ? =( ? ) ? ?( ? )? ?2 ? ,选 A. a b a b 6 6 a b 6 6
评注: 本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问
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x-y+2=0

C o A 3x-y-6=0 图14 x

题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域, 并根据图形建立关于参数 a , b 的等式; 求 常先用乘积进行等价变形,进而用基本不等式解答.

2 3 ? 的最小值时, a b

28、答案 4; 【解析】不等式表示的区域是一个四边形,4 个顶点是 (0, 0), (0, 2), ( , 0), (1, 4) ,由图易知, 目标函数在 (1, 4) 取最大值 8,所以 8 ? ab ? 4 ? ab ? 4 ,所以 a ? b ? 2 ab ? 4 ,在 a ? b ? 2 时是等号 成立.所以 a ? b 的最小值为 4. 综上可知,解决线性规划问题,首先要弄清题意;其次要准确画图、识图;最后是合理联想与转化, 并充分挖掘方法和规律.

1 2

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高中线性规划练习(含详细解答) (1)
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简单的线性规划问题(含答案)一轮复习随堂练习
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高中线性规划练习
”知识, 使直线“初步稳定”,再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案....高中数学简单线性规划习... 13页 1下载券 高中线性规划练习(含详细... ...
初高中衔接练习题(1)(含答案)-
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