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理论力学第一章节


思考1
?

某人想称出自己的体重,但手边 只有量程为50kg的磅秤A和量程 为10kg的弹簧秤B。借助于图示 装置,他发现,当他给绳子一拉 力时,弹簧秤上读数为9.5 kg, 磅秤读数为33.5kg。试问他的体 重是多少?

思考2
?

平板水干放置在直角V型槽 内,如图所示。板长L,板 重不计

,板与两个槽间的 摩擦角均已知,若一人在 板上走动,求不使板滑动 时人的走动范围。

思考3
?

图示自行车的车速为 1.83m/s,此瞬时后 轮角速度为3rad/s, 车轮接触点A打滑,试 求点A的速度。

思考4
?

绳索DE上有A、B 、C三只猴子, 分别重89N、 1l1N、67N。图示瞬 时,A猴以加速度为1.53m/s2沿 绳下滑,C猴以加速度为0.92 m/ s2沿绳向上运动;B猴以速度为 0.61m/s沿绳等速向上运动。求 绳索D处的拉力。

思考5

第一部分

静力学

静力学研究物体作机械运动的特殊 情况——物体处于静止状态时力的平衡 规律。
物体的受力分析 静力学主要研究: 力系的等效替换(或简化)

建立各种力系的平衡条件

静力学主要内容
? ?

?
?

?

静力学基本概念 力系的简化 约束与约束反力 力系的平衡 摩擦与摩擦力

第一章
静力学公理和物体的受力分析

§1-1

静力学基本概念

一: 力的概念
1.定义:力是物体间的相互机械作用,这种作用可以使物 体的运动状态发生变化。

2. 力的效应: ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。

3. 力的三要素:大小,方向,作用点
力的单位,采用国际单位时为:

F

A

kg ? m / s 2 或

牛顿(N)以及千牛(KN)

4. 力的表示:A 图形表示
B 符号表示 5.相关的概念 矢量 大小

F
F? F
F

A

力系:是指作用在物体上的一群力。

平衡力系:物体在力系作用下处于平衡状态,
我们称这个力系为平衡力系。 6.力的分类 集中力、分布力、集中力偶

二.刚体
是指在力的作用下,大小和形状都不变的物体。 F’

F


F F’



变 形 体
三.平衡

F

F’

F

F’

是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。

§1-2

静力学基本公理

公理:是人类经过长期实践和经验而得到的结论,它被反复的

实践所验证,是无须证明而为人们所公认的结论。

公理1

力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力,此合力
也作用于该点,合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成 的平行四边形的对角线来表示。

R ? F1 ? F2

此公理表明了最简单力系的简化规律,是复杂力 系简化的基础。

公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力,使刚体平衡的必要与充分条件是: 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2

作用线共线,
作用于同一个物体上。

说明:①对刚体来说,上面的条件是充要的
②对变形体来说,上面的条件只是必要条件(或多体中)

③二力体:只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。

二力杆

二力构件

只有两个力作用下处 于平衡的物体

不是二力构件

公理3 加减平衡力系公理
在作用于刚体的任意力系上,加上或减去任一 平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用效应。 推论1:力的可传性 力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不 改变它对刚体的作用效应

(作用在刚体上的)力的三要素可以叙述为:

大小、方向、作用线

推论2:三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡,若其中两力作

用线汇交于一点,则另一力的作用线必汇交
于同一点,且三力的作用线共面。(必共面, 在特殊情况下,力在无穷远处汇交——平行

力系。)
[证] ∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系, ∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线, ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交,且共面。

公理4

作用力和反作用力定律

作用力与反作用力总是等值、反向、共线、作用在相互作用 的两个物体上。 [例] 吊灯

在画物体受力图时要注意此公理的应用。

公理5

刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡,如将此变形体变成 刚体(刚化为刚体),则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们:处于平衡 状态的变形体,可用刚体静 力学的平衡理论。

刚体(受压平衡)

柔性体(受压不能平衡)

§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体:位移不受限制的物体叫自由体,如汽球。

非自由体:位移受限制的物体叫非自由体,如在槽内绿球。
约束:对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 (这里,约束是名词,而不是动词的约束。) 约束反力:约束对被约束物体的作用力叫约束反力。

约束反力特点: ①大小常常是未知的;

②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反;
③作用点在物体与约束相接触的那一点。

N1 G N2

二 常见的理想约束及其约束力的简化
按照牛顿第三定律,约束力是一对作用力与反作用力, 它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两 个刚体上。下面我们讨论几种常见的理想约束:

1. 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉,所以它们的约束反力是作用在接触点,方 向沿绳索背离物体。 T

P

P

分析胶带对皮带轮的作、作用力

胶带约束力沿轮缘的切线方向背离皮带轮,即为拉力。

2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
约束反力作用在接触点处,方向沿公法线,指向受力物体

P P

NB

N

N

NA

光滑支承接触对非自由体的约束力,作用在接触 处;方向沿接触处的公法线并指向受力物体,故 称为法向约束力,用FN 表示。

3.光滑圆柱铰链约束
A
A

①圆柱铰链
YA A

XA

?n F ?n F

②固定铰支座

? Fyn

? Fxn
? Fyn

?n Fx

4.活动铰支座
(辊轴支座)
? Fn

?a F

滚动支座(辊轴支座)

N的方向一般指向 被约束物体,有 时也可以相反。

连心线

5、齿轮副约束力
节圆公切线

6、二力构件

二力杆

§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析

解决力学问题时,首先要选定需要进行研究的物体,即选
择研究对象;然后根据已知条件,约束类型并结合基本概念和

公理分析它的受力情况,这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有:一类是:使物体具有运动趋势的力

称为物体所受的主动力,如重力,风力,气体压力等。
二类是:被动力,限制物体运动的力为约束反力。

二、受力图 画物体受力图主要步骤为: ①选研究对象;②取分离体;③画上主动力;④画出约束反力。

[例1]

N’D
NE O W

TB
D

B

YA
ND
A

XA

[例2] 尖点问题

[例3] D C A P NC XA A YA F ND B F XA A YA D C P B F B ND D N’C

C

C
P

[例4]

F ` ` A C B A

NC

F C N’C

F

C

`

C

NA YB

B XB

A

B XB YB

NA

三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外,物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力,要分清研究对象(受 力体)都与周围哪些物体(施力体)相接触, 接触处必有力,力的方向由约束类型而定。

要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力,都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。

3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画,不

能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时,要注意,作用力 的方向一旦确定,反作用力的方向一定要与之相反, 不要把箭头方向画错。

4、受力图上不能再带约束。
即受力图一定要画在分离体上。

5、受力图上只画外力,不画内力。
一个力,属于外力还是内力,因研究对象的不同,有 可能不同。当物体系统拆开来分析时,原系统的部分 内力,就成为新研究对象的外力。

6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致,相
互协调,不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定,在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。

7 、正确判断二力构件。

[例1] 画出下列各构件的受力图(外力作用于铰链时应如何考虑) F
`

C

`

NCB ` C
B B NB A NA

NCA
`

C

A

F F
C
` `

C

N’CA

N’CB

A NA

B NB

[例1] 画出下列各构件的受力图(外力作用于BC时应如何考虑)

F
`

F
`

C

C B N’CA

`

A NCA
`

B NB F

C A NA

`

`

C
A NA B NB

[例1] 画出下列各构件的受力图(外力作用于AC时应如何考虑) F
`

C

`

NCB ` C B B NB

A

F
`

F
` `

C N’CB

C

A NA

A NA

B NB

[例2] 画出下列各构件的受力图 A

C
E O XA YA XC C XO YC O A

F D B X’A Y’A A

X’C C
Y’C

E NE

F D A C E F

D
XB B YB

E

XO YO XB B YB

O

N’E

YO

[例2] 画出下列各构件的受力图

水平均质梁 AB重为 P ,电动 机重为 P ,不计杆 CD 的自 重,画出杆 CD 和梁 AB的受 力图。图(a)
1 2

解:

取 CD 杆,其为二力构件,简 称二力杆,其受力图如图(b)

取AB 梁,其受力图如图 (c)

CD 杆的受力图能否

画为图(d)所示?

若这样画,梁 AB 的受 力图又如何改动?

例1-5 不计自重的梯子放在光滑 水平地面上,画出梯子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)

解:
绳子受力图如图(b)所示

梯子左边部分受力 图如图(c)所示

梯子右边部分受力 图如图(d)所示

整体受力图如图(e)所示

提问:左右两部分梯子在A处,绳子对左右两部分 梯子均有力作用,为什么在整体受力图没有画出?

THE

END

谢谢!


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