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高一数学天天练12.15-19


高一数学天天练 12.15
1.已知扇形的周长为 6cm,面积为 2cm2,则扇形的中心角的弧度数为 A.1rad B.1 rad 或 2rad C.2rad 或 4rad D.1rad 或 4rad

1 ,则 5 2? 5? ? ? ? ? A.A∈(0, ) B.A∈( , ) C.A∈( , ) D.A∈( ,? ) 3 6 3 3 2 2

3.函数 y=mx2-nx 与 y= log n x (mn≠0,|m|≠|n|)在同一直角坐标系中的图象可能是
2.若 A 是△ABC 的内角,且 sinA+cosA=
m

y O

y

y

y

-1 O

1

x

-1

1

x

-1 O C.
2

1

x

-1

O 1

x

A. 4.当 0≤x≤

B. 时,函数 f ( x) ?

D.

?
4

1 ? sin (? ? x) 的值域是 1 ? 3? 2 cos (? ? x) ? cos( ? x) sin( ? x) ? 1 2 2 2
2

A.[ ? ,1] C. [ ,

1 2

B. [

16 , 2] 17

1 17 ] 2 16

? ?) D. (??, ? ] ∪ [1,

1 2

12.15DADB 高一数学天天练 12.16
1.已知 loga(a+1)<0(其中 a>0,且 a≠1) ,则函数 f ( x) ? 1 ? a x 的定义 域为__________. 2. 定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (x+2)= f (x), 且 f ( x) ? ? 出下列结论: ① f ( 3 )= 1 ;
2 2
0), ?? x,x ?[?1,
2 1], ? x , x ?[0,



② 当 x ?[2k ? 1 ,2k ? 3 ] (k∈Z)时,f (x)的值域为 [ 1 ,9 ] ;
2 4
2 16

③ 函数 f (x)在每一个闭区间[2k,2k+1](k∈Z)上单调递增; ④ 函数 g(x)=log5|x|- f (x)有 6 个零点. 其中正确的结论是____(把你认为正确的结论都填上) 3.定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (x+6)= f (x),当 3≤x≤9 时, f (x)= 3? x?m
? n ,f

(6)=111.

(Ⅰ)求 m、n 的值; (Ⅱ)当 0≤x0≤6 时,求满足 f ( x0 ) ? 331 的实数 x0 的取值范围;
3

(Ⅲ)比较 f (log3m)与 f (log3n)的大小.

12.16

?0,???

③④

m=6,n=110

高一数学天天练 12.18
1.1) 已知 (a 为常数),求
1 1? log2 5 2

的值.

(2)求值: log62 3 ? (log6 2) (log6 18) ? 2

2.已知全集 U=R, A ? {x | f (x) ?

1 x ?x?2
2

} , B ? {x | log2 ( x ? a) ? 1} .

(1)若 a ? 1 ,求 (CU A) ? B .(2)若 (CU A) ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围.

已知 f ( x) ? 2 ? loga x (1 ? x ? 9) 其中 a 满足
3 求函数 y ? 2 f ( x 2 ) ? [ f ( x) ? ]2 的最大值. 2

12.18 参考答案
1.解: (1)∵x-3+1=a,∴x-3=a-1. 又∵x-6=(x-3)2,∴x-6=(a-1)2. ∴a2-2ax-3+x-6=a2-2a(a-1)+(a-1)2 =a2-(2a2-2a)+(a2-2a+1)=1.
2 log 6 3 ? log 6 2 log 6 18 ? 2 1 1? log 2 5 2 2 ? log 6 3 ? log 6 2(log 6 3 ? 1) ? 2 2log2 5

? log 6 3(log 6 3 ? log 6 2) ? log 6 2 ? 2 5 ? log 6 3 ? log 6 2 ? 2 5 ? 1? 2 5
2 解: (1)由已知得 A ? {x | x ? ?1或x ? 2} , B ? {x | a ? x ? a ? 2}

?CU A ? {x | ?1 ? x ? 2}

……4 分

当 a=1 时, B ? {x |1 ? x ? 3} , ?(CU A) B ? {x |1 ? x ? 2} ……8 分 (2)若 (CU A) ? B ? ? ,则 a ? 2 ? ?1 或 a ? 2 ,? a ? ?3 或 a ? 2 ……12 3.解:由
| a ? 2 |? ? a 2 ? 7 a ? 10



解得 2<a<4 ?a ? 2 ?a ? 2 ?? or ? 2 2 ?a ? 2 ? ?a ? 7a ? 10 ?2 ? a ? ?a ? 7a ? 10 又 a∈N,∴a=3. f(x)=2+ x(1≤x≤9),……4 分

3 1 y ? 2 f ( x 2 ) ? [ f ( x) ? ]2 ? 2(2 ? 2 log 3 x) ? [log 3 x ? ]2 2 2 ……8 分 15 3 ? ?(log 3 x) 2 ? 3log 3 x ? ? ?(log 3 x ? ) 2 ? 6 4 2

又∵f(x)的定义域为[1,9],
3 ∴要使函数 y ? 2 f ( x 2 ) ? [ f ( x) ? ]2 )有意义, 2

?1 ? x ? 9 必须有 ? ∴1≤x≤3,∴0≤log3x≤1. 2 1 ? x ? 9 ?
故当 log3x=0,即 x=1 时,y 的最大值为
15 ; 4 23 当 log3x=1,即 x=3 时,y 的最大值为 . ……12 分 4

高一数学天天练 12.19
19.(本题满分 12 分)某市为了倡导居民节约水资源,自来水实行分段收费。收 费标准如下: 每户每月用水不超过 4 吨时, 每吨为 1.80 元, 当用水超过 4 吨时, 超过部分每吨 3.00 元, ,已知甲、乙两用户某月用水量为 5:3. (1)设甲用户用水量为 5x,求该月甲、乙两户共交水费 y 元关于 x (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元,求出甲、乙两户该月的用水量和水 费.

20. (本题满分 13 分) 定义在 R 上的函数 f (x) 满足对任意 x,y∈R 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f (y) . 且 x<0 时, f ( x) <0, f (?1) ? ?2 (1)求证: f (x) 为奇函数; (2) 试问 f ( x) 在 x ?[?4, 4] 上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理 由. (3)若 f (k ? 3x ) ? f (3x ? 9x ? 2) ? 0 对任意 x∈R 恒成立, 求实数 k 的取值范围.

12.19 答案
1.解 : (1)当甲的用水量不超过 4 吨时,即 5x≤4,乙的用水量也不超过 4 吨, y=(5x+3x)×1.8=14.4x; 当甲的用水量超过 4 吨,乙的用水量不超过 4 吨时,即 3x≤4 且 5x>4, y=4×1.8+3x×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8. 当乙的用水量超过 4 3x>4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6 4 ? (0 ? x ? ) ?14.4 x 5 ? 4 4 ? ( ? x ? ). 所以 y= ?20.4 x ? 4.8 ……7 分 5 3 ? 4 ? (x ? ) ?24x ? 9.6 3 ? (2)由于 y=f(x) 4 4 当 x∈[0, ]时,y≤f( )<26.4; 5 5 4 4 4 当 x∈( , ]时,y≤f( )<26.4; 3 3 5 4 当 x∈( ,+∞)时,令 24x-9.6=26.4,解得 x=1.5, 3 所以甲户用水量为 5x=7.5 S1=4×1.8+3.5×3=17.70(元); 乙户用水量为 3x=4.5 S2=4×1.8+0.5×3=8.70 (元). ……12 分 2. (1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R), 令 x=y=0,代入①式,得 f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0. 令 y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f(-x).即 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 成立,所以 f(x)是奇函数.……4 分 (2) )解:设 x1, x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,从而 f ( x1 ? x2 ) ? 0 , 又 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f (? x2 ) ? f [ x1 ? (? x2 )] ? f ( x1 ? x2 ) . ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . ∴函数 f ( x) 为 R 上的增函数, ∴当 x ?[?4, 4] 时, f ( x) 必为增函数. 又由 f (?1) ? ?2 ,得 ? f (1) ? ?2 ,∴ f (1) ? 2 ∴当 x ? ?4 时, f ( x)min ? f (?4) ? ? f (4) ? ?4 f (1) ? ?8 ; ①

当 x ? 4 时, f ( x)max ? f (4) ? 4 f (1) ? 8 .

………… 8 分

(3)解:由(2)f(x)在 R 上是增函数,又由(1)f(x)是奇函数. f(k·3 x )<-f(3 x -9 x -2)=f(-3 x +9 x +2),等价于 k·3 x <-3 x +9 x +2, 即 3 2 x -(1+k)·3 x +2>0 对任意 x∈R 成立. 令 t=3 x >0,问题等价于 t 2 -(1+k)t+2>0 对任意 t>0 恒成立.
令 g(t)=t2 ? (1 ? k )t ? 2



1? k ? 0 即k ? ?1 时,g(t)在(0, +?)上递增,f(0)=2>0 ,符合题意; 2

?1 ? k ?0 1? k ? 当 ? 0 即k ? ?1 时,g(t) ? 0 对t>0恒成立 ? ? 2 ? ?1 ? k ? ?1 ? 2 2 2 ?? ? (1 ? k)2 ? 4 ? 2 ? 0 ?
R 恒成 立.……13 分 (3)法二(分离系数)由 k·3 x <-3 x +9 x +2 得

2 (此法没对函数 f (t) ? t ? (t ? 0) 的单调性证明的扣 2 分) t


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