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2013北师大版高中数学选修1-2第一章 统计案例复习


BS · 数学 选修1-2 BS · 数学 选修1-2 BS · 数学 选修1-2 对所抽取的样本数据进行分析,分析两个变量之间的关 系——线性关系或非线性关系,并由一个变量的变化去推测 另一个变量的变化,这就是对样本进行回归分析.回归分析 的过程就是建立回归模型的过程,具体步骤是: BS · 数学 选修1-2 (1)确定研究对象,明确两个变量. (2)作出散点图或计算相关系数,观察它们是线性相关 的,还是符合某一种函数模型. (3)由经验确定回归方程的类型(如线性回归方程、反比 例函数模型、指数函数模型,对数函数模型等). (4)由最小二乘法求回归方程并进行预测. BS · 数学 选修1-2 下表是一位母亲给儿子作的成长记录: 年龄/周岁 身高/cm 年龄/周岁 身高/cm 3 90.8 10 4 97.6 11 5 6 7 8 9 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 12 13 14 15 16 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 (1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系? (2)如果年龄(3周岁~16周岁之间)相差5岁,其身高有多 大差异? (3)如果身高相差20 cm,其年龄相差多少? BS · 数学 选修1-2 【思路点拨】 本例考查对两个变量进行回归分析.首 先求出相关系数,根据相关系数的大小判断其是否线性相 关,由此展开运算. 【规范解答】 1 (1)设年龄为x,身高为y,则 x =14(3+4 +…+15+16)=9.5, 1 y =14(90.8+97.6+…+167.5+173.0)≈131.985 7, 2 ∑ x i =1 = i 1 14 2 491,∑ y i =252 = i 1 14 958.2,∑ xiyi=18 990.6,14 x = i 1 14 y ≈17 554.1, BS · 数学 选修1-2 14 2 2 2 2 ∴∑ x - 14( x ) = 227.5 , ∑ y - 14( y ) ≈9 i i i=1 i=1 14 075.05, ∑ xiyi-14 x y =1 436.5 = i 1 14 ∴r= ∑ xiyi-14 x y = i 1 2 2 ∑ x i -14? x ? i=1 14 2 2 ∑ y i -14? y ? = i 1 14 14 1 436.5 = ≈0.999 7. 227.5× 9 075.05 因此,年龄和身高之间具有较强的线性相关关系. BS · 数学 选修1-2 i 1 (2)由(1)得b= 14 ∑ xiyi-14 x y = i 1 14 1 436.5 = ≈6.314, 2 2 227.5 ∑ xi -14? x ? = a= y -b x =131.985 7-6.314×9.5≈72, ∴x与y的线性回归方程为y=6.314x+72. 因此,如果年龄相差5岁,那么身高相差6.314×5= 31.57(cm). 20 (3)如果身高相差20 cm,年龄相差6.314≈3.168 ≈3(岁). BS · 数学 选修1-2 在一化学反应过程中,化学物质的反应速度y(g/min)与 一种催化剂的量x(g)有关,现收集了8组观测数据列于表中: 催化剂的量x/g 化学物质的反应 速度y/(g/min) 15 18 21 24 27 6 8 30 33 36 30 27 70 2

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