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2014高中期末考试题库 语文 数学 英语 物理 化学


2014 高中期末考试题库 语文 数学 英语 物理 化学

22.(本题满分 12 分)已知函数 32+++(<1) ()=ln(1)xxbxcxfxaxx 的图象过点(1,2) (1,(1)) f 5+1=0xy . (1)求实数,bc 的值; (2)求()fx 在[1,]e (3)对任意给定的正实数 a,曲线=()yfx 上是否存在两点,PQ,使得 POQ 顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在 y 轴上? 高二期末文科数学试题参考答案 一、1-5 CCABB 6-10 BCADB 11-12 AD 二、13、90 14、=2yx 15、[22,22] 16、2+3 三、17.由 2 8200xx 210xx 210Axxx 由 22 210xxm (0)m 11xmxm 11Bxxmxm 所以 012110mmm 因为 p 是 q 的充分不必要条件 所以 A 是 B 的真子集

O 为直角

,解得 03m 所以实数 m 的取值范围是(0,3] ------------ 10 分 18.设抛物线方程为 2 2 (0)ypxp 将直线方程 24yx 2 2(8)80xpx 设方程的两根分别为 12,xx,根据韦达定理有 1282

p xx ,124xx 212123512 ()4xxxx

-----------------6 分 由弦长公式得 2

即 216360pp 2p 18p 0 故所求的抛物线方程为 24yx 236yx ----------- ---12 分 19 解: (1) 有频率分布表知 35,0.3,20abc -------------- 3 分 因为第 3、 4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样法在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为: 第3组 306360 4 组 206260 5 组 10 6160 3、 4、 5 组分别抽取 3 人、 2 人、 1 人进入第二轮面试. ----------6 分 (2)设第 3 组的 3 名学生为 123AAA、 、 ,第 4 组的 2 名学生为 12BB、 、 ,第 5 组的 1 名学生为 1C、 ,则从 6 名 学 生 中 抽 取 2 名 学 生 有 15 种 可 能 : 121311121123212221313231121121(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,). AAAAABABACAAABABACABABACBBBCBC 其中第 4 组的 2 名学生为 12BB、 、 ,至少有一名学生被 A 考官面试的有: 111221223132121121(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,). ABABABABABABBBBCBC,

共 9 种可能。所以其中第 4 组的两名学生至少有一名学生被 A 考官面试的概率为 93 155 . ------------12 分 20.解析: (1)当 3a 32 13()232 fxxxx 得2 '()32(1)(2)fxxxxx 所以当 12x '()0fx ()fx 单调递增; 所以当 1x 2x '()0fx ()fx 单调递减; 所以()fx 函数的单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(,1) (2,) -----------4 分 (2) 由 321()232 afxxxx 2 '()2fxxax [1,)x '()2(1)fxa 于任意[1,)x max['()]2(1)fxa 因为 2 2'()()224 aafxx 2ax ①当 12 a 2a '()fx 在[1,) max['()]'(1)3fxfa 由 32(1)aa 得 1a 12a

②当 12 a 2a

'()fx 在[1,]2a 上单调递增,在(,)2a

所以 2max ['()]'()224aafxf 2 22(1)4 aa 08a 28a 综上可得,实数 a 的取值范围为(1,8) --------------12 分 21.解析: (1)根 据椭圆的定义以及已知条件,可得 2AFa 43ABa ,24 3 BFa A 为短轴端点,又 21AFAF 12AFAFa 222ca 2 2 bca

,故椭圆的离心率 2 2 cea 。 -------4 分 (2)由(1)得椭圆的方程为 2222xya 的方程为 2 02 xya B 的坐标为 222 (,)36aa 11(,)Cxy、2212(,)()Dxyxx C、D 的坐标满足 2222xyaykx AB

,由此得 12 12axk 22 12axk

设 C、D 两点到直线 22 :02 ABxya 1d、2d,由题意可知 C、D 两点在直线 AB 的异侧,且直线 CD 的斜率 k 小 于直线 OB 的斜率, 即 201642203 aka 11221222|||| 2222 xyaxyadd 11222 22|()()| 2(1)22212xyaxyakak

所以 212221142(1)221||()22331212kaak SABddakk ,

设 1tk 34t (1)143122432ktktttt

22222

123t 2 (1)12kk 故当 1

12k

2

2 k 时,四边形 ABCD 的面积最大。 ----------------12 分 22. ( 1 )当 <1x 时, 2'()=-3+2+fxxxb, 由题意得(1)=2 '(1)=-5 ff ==0bc; --- --3 分 (2)由(1) ,知 32+(<1) ()=ln() xxxfxax 1,①当-11x '()(32)fx=xx '()>0fx,得 20<<3x; 由'()<0fx, 得 1<0x 2<<13x; 所以()fx 在[1,0] 2[,1)3 上单调递减, 在 2[0,] 3 上单调递增。因为(1)=2f 24 ()=327 f,(0)=0f,则()fx 在[1,1) 2. ②当 1xe ()=lnfxax,当 0a ()0fx >0a 时,()fx 在[1,]e 上单调递增;所以 ()fx 在[1,]e 上的最大值为 a. 故当>2a 时()fx 在[1,]e 上的最大值为 a;当 2a ()fx 在[1,]e 上的最大值为 2. ----6 分 (3) 假设曲线=()yfx 上存在两点 P,Q 满足题意,则 P,Q 只能在 y 轴两侧,因为 POQ O 为顶点的直角三角形,所以 0OPOQ 不妨设(,())(0)Ptftt 32(,)Qttt 1t 232 ()()0tfttt *) 是否存在 P,Q 等价于方程(*)是否有解。 若 0<<1t,则 32 ()fttt *) ,得 4210tt 1t ()lnftat *) ,得 1 (1)lntta ()(1)ln(hxxxx 1 '() ln10hxxx [1,) ()hx 在[1,) ()(1)0hxh 则()hx 的值域为[0,) 则当 0a 1 (1)lntta (*)有解。所以对于任意给定的正实数 a,曲线=()yfx 上总存在两点 P,Q, 使得 POQ O 为直角顶点的直角三角形,且此三角形的斜边中点在 y 轴



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