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14分类圆锥曲线


五、圆锥曲线 (14 西城一模)10. 若抛物线 C: 线方程为_____. (海淀一模)12. 已知圆 x
2

y 2 ? 2 px 的焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上,则 p ? _____; C 的准
1 ? 0 与抛物线 y 2 ? 4 x 的准线相切,则 m ? _. 4

? y 2 ? mx ?

(14 东城一模)若双曲线

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? 0 , b ? 0? 的渐近线与圆 ? x ? 2? ? y 2 ? 1相切,则双曲线的 2 a b
B.

离心率为( ).A.2

2 2 3 C. 2 3

D.

2

(朝阳一模)12)双曲线 x2 ? 则b ?

y2 ? 1(b ? 0) 的一个焦点到其渐近线的距离是 2 , b2


;此双曲线的离心率为

(石景山一模)5.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 上纵坐标为 1 的点到焦点的距离 为 3 ,则焦点到准线的距离为( A. 2 B. 8 ) C.

3

D. 4

y) 在椭圆 C : (石景山一模)8.已知动点 P( x ,
足 | MF

x2 y 2 ? ? 1 上, F 25 16


为椭圆 C 的右焦点,若点 M 满

|? 1 且 MP ? MF ? 0 ,则 | PM | 的最小值为(

A.

3

B. 3

C.

12 5

D. 1

(西城二模)直线 y ? 2 x 为双曲线 C : 是( ). A. 5 B.

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线,则双曲线 C 的离心率 a 2 b2
D.

5 C. 3 2

3 2

2 (西城二模)13.设抛物线 C : y ? 4 x 的焦点为 F , M 为抛物线 C 上一点, N (2, 2) ,则 MF ? MN

的取值范围为________ (东城二模)(13)若直线

y ? k ( x ? 1)(k ? 0) 与抛物线 y 2 ? 4 x 相交于 A , B 两点,且 A , B 两

点在抛物线的准线上的射影分别是 M , N ,若

BN ? 2 AM

,则 k 的值是



1.(朝阳二模)若双曲线 x2 ? 曲线离心率的取值范围是( A. (1, 2] B. [2, ??)

y2 ? 1(b ? 0) 的一条渐近线与圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 至多有一个交点,则双 2 b
) . C. (1, 3] D. [ 3, ??)

(丰台二模)(7)已知抛物线 C:

的直线 l 与抛 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,过点 F 倾斜角为 60°

物线 C 在第一、四象限分别交于 A、B 两点,则

| AF | 的值等于 | BF |

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

(昌平二模)(12)已知抛物线 过点

y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F (2, 0) ,则 p ? ________,

A(3, 2) 向其准线作垂线,记与抛物线的交点为 E ,则 EF ? _____.
2 2

(海淀一模)19、已知 A, B 是椭圆 C : 2 x ? 3 y ? 9 上两点,点 M 的坐标为 (1,0) . (Ⅰ)当 (Ⅱ)当

A, B 两点关于 x 轴对称,且 ?MAB 为等边三角形时,求 AB 的长; A, B 两点不关于 x 轴对称时,证明: ?MAB 不可能为等边三角形.
x2 y 2 3 3 . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 (1, ) ,离心率为 2 2 2 a b

(朝阳一模)(19)已知椭圆 C : (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)直线 y ? k ( x ? 1) (k ? 0) 与椭圆 C 交于 A, B 两点,点 M 是椭圆 C 的右顶点.直线 AM 与直线

BM 分别与 y 轴交于点 P, Q ,试问以线段 PQ 为直径的圆是否过 x 轴上的定点?若是,求出定点
坐标; 若不是,说明理由. (14 西城一模)19.已知椭圆 W:

x2 ? y 2 ? 1 ,直线 l 与 W 相交于 M , N 两点, l 与 x 轴、 y 轴分别 2

相交于 C 、 D 两点,O 为坐标原点. (Ⅰ)若直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,求 ?OCD 外接圆的方程; (Ⅱ)判断是否存在直线 l ,使得 存在,说明理由.

C , D 是线段 MN 的两个三等分点,若存在,求出直线 l 的方程;若不

(14 东城一模)已知椭圆 G : (1)求椭圆 G 的方程; (2)设过点 P ? 0 ,

? 6? x2 y 2 A 1 , 过点 ? ? 1 a ? b ? 0 ? ? 和点 B ? 0 , ? 1? . ? ? ? 3 ? a 2 b2 ? ?

? ?

3? ? 的直线 l 与椭圆 G 交于 M , N 两点,且 | BM |?| BN | ,求直线 l 的方程. 2?

(西城二模)19.设 A, B 是椭圆

W:

x2 y 2 ? ?1 4 3 上不关于坐标轴对称的两个点,直线 AB 交 x 轴于点

M (与点 A, B 不重合), O 为坐标原点.

(I)如果点

M 是椭圆 W 的右焦点,线段 MB 的中点在 y 轴上,求直线 AB 的方程;
uuur uuu r

(II)设 N 为 x 轴上一点,且 OM ? ON ? 4 ,直线 AN 与椭圆 W 的另外一个交点为 C ,证明: 点

B 与点 C 关于 x 轴对称.

(东城二模)已知椭圆

x2 y 2 6 . ? 2 ? 1 的一个焦点为 F (2, 0) ,且离心率为 2 a b 3

(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)斜率为 k 的直线 l 过点 F ,且与椭圆交于 等边三角形,求直线 l 的方程. (朝阳二模)已知椭圆 C 的中心在原点 O ,焦点在 x 轴上,离心率为

A, B 两点, P 为直线 x ? 3 上的一点,若△ ABP 为

1 ,右焦点到到右顶点的距离为 1 . 2

(I)求椭圆 C 的标准方程; (II)是 否 存 在 与 椭 圆 C 交 于

A , B 两 点 的 直 线 l : y ? kx ? m(k ? R) , 使 得

uur uu u r uur uu u r OA ? 2OB ? OA ? 2OB 成立?若存在,求出实数 m 的取值范围,若不存在,请说明理由.

(丰台二模)(19)已知椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1 与直线 l : y ? kx ? m 交于 A,B 两点,O 为坐标原点. 8 4

(Ⅰ)若直线 l 椭圆的左焦点,且 k=1,求△ABC 的面积; (Ⅱ)若 OA ? OB ,且直线 l 与圆 O: 2

x ? y 2 ? r 2 相切,求圆 O 的半径 r 的值

(昌平二模)(19)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 B(0, 3) 为 a 2 b2

短轴的一个端点, ?OF2 B ? 60? . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)如图,过右焦点 F2 ,且斜率为 k (k 点,直线 点为 求证:

? 0) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 E , F 两点, A 为椭圆的右顶
的中

AE, AF 分别交直线 x ? 3 于点 M , N ,线段

,记直线 PF2 的斜率为 k ' .

k ? k ' 为定值.


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