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人教版高中数学必修一第三章 函数的应用第2节《几类不同增长的函数模型》第二课时参考课件


动画:几种不同增长的函数模型 探究:函数y=2x,y=x2,y=log2x的增长差异。 x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.5 3.0 3.4 … y=2x 1.149 1.516 2 2.639 3.482 4.595 6.063 8 10.556 … y=x2 y=log2x 0.004 -2.322 0.36 -0.737 1 0 1.96

0.485 3.24 0.848 4.84 1.138 6.76 1.379 9 1.585 11.56 1.766 … … y=x2 y=2x y=log2x 从图中你可以看出 它们的增长差异吗? 可以利用二分法, 通过求函数y=x2-2x的零 点得到两个图象的交点。 y=x2 y=2x y=log2x 观察: log2x<2x<x2 在图象上分别标出使不等式 成立 log2x<x2<2x 的x的取值范围 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … y=2x 1 2 4 8 16 32 64 128 256 … y=x2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 … y=x2 y=2x 两个函数有两个交点: 有时 2x > x2 有时 x2 > 2x x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 … y=2x 1 1024 1.05E+06 1.07E+09 1.10E+12 1.13E+15 1.15E+18 1.18E+21 1.21E+24 … y=x2 0 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 … y=2x y=x2 当x的值越来越大时, 2x的值快速增长, x2比起2xx来有点微不足道。 探究:你能借助图象,对y=x2,y=log2x的增长情 况进行比较吗? y=x2 在区间(0,+∞)上, y=log2x 总有x2>log2x。 在区间(0,+∞)上,指数函数y = ax (a>1), 对数函数y = logax (a>1)和幂函数y = xn (n>0)都是 增函数。但是它们的增长速度不同: 随着x的增大,y = ax (a>1) 的增长速度越来越快, 会超过并远远大于y = xn (n>0)的增长速度 y = logax (a>1)的增长速度会越来越慢。 总会存在一个x0, 当x > x0时, 有 logax < xn <ax 探究:你能用同样的方法,讨论函数y=ax(0<a<1), y=xn(n<0), y=logax(0<a<1)在区间(0,+∞)上的 衰减情况吗? 总会存在一个x0,当x>x0时,有xn>ax>logax 在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图 象,并比较它们的增长情况: (3) x (1)y=0.1e -100,x∈[1,10] (2)y=20lnx+100,x∈[1,10] (2) (3)y=20x,x∈[1,10] 作出函数图象: 由图象可以看到, 函数(1)以“爆炸“式速度增长; 函数(2)增长缓慢,并渐渐趋于 稳定; 函数(3)以稳定的速率增加 (1) 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重 大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越 来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司 调整后利润y与时间x的关系,可选用( D ) A 一次函数 B二次函数 C 指数型函数 D 对数型函数 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货 物,生产了一段时间后,由于订货商想再多订一 些,但供货时间不变,该工厂便组织工人加班生

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