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第二章 匀变速直线运动 复习提纲


第二章 匀变速直线运动 复习提纲 知识要点
1.匀速直线运动: 物体沿直线运动,如果在相等的时间内通过的位移相等,这种运动就叫做匀速直线运动. 2.匀变速直线运动: (1)概念:物体做直线运动,且加速度大小、方向都不变,这种运动叫做匀变速直线运动. (2)分类:分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类.加速度与速度方向相同时,物体做加速直线运动,加 速度与速度方向相反时,

物体做减速直线运动. 【例1】某个向一个方向做直线运动的质点在前 2s 内通过的位移为 4m,前 4s 内的位移为 8m,前 8s 内位 移为 16m,则该质点的运动 ( ) A.一定是匀速直线运动 B.可能是匀速直线运动 C.若是匀速直线运动,它的速度为 2m/s D.若是匀速直线运动,它的速度为 4m/s 3.一般的匀变速直线运动的规律: 速度公式: v ? v0 ? at 位移公式:x=v0t+ ① ②
2

1 2 at 2
-v 0 =2ax
2

速度与位移的关系:v 平均速度计算式: v ?

③ ④
2

v ? v0 2

【例 2】汽车以 10m/s 的速度行驶 5min 后突然刹车.如刹车过程做匀变速运动,加速度大小为 5m/s ,则刹 车后 3s 内汽车所走的距离是多少?

4 .几个推论: ⑴某段时间的中间时刻的速度 v t ?
2

v ? v0 2
2

⑵某段位移的中间位置的速度 v x ?
2

v 2 ? v0 2

⑶两相邻的相等时间( T )内的位移之差等于恒量。即 Δ x= xⅡ ? x Ⅰ ? xⅢ ? x Ⅱ ? ?? ? xn ? xn ?1 2 = aT 该公式可用于测定加速度,也可作为判断初速度不为零的匀变速直线运动的重要条件。 【例 3】如图 1-1 所示,三块完全相同的木块固定在地板上,一初速度为 vo 的子弹水 平射穿第三块木板后速度恰好为零, 设木板对子弹的阻力不随子弹的速度而变化, 求子弹 分别通过三块木板的时间之比。
图 1-2-1

【例 4】平直公路上有三根电线杆 A、B、C 间隔均为 60 m,一辆汽车做匀变速直线运动,从 A 到 B 和从 B 到 C 所用时间分别为 4 s 和 6 s,试求汽车经过 A、B、C 三根电线杆时的速度.

5.运用匀变速直线运动的规律来解题步骤: (1)根据题意,确定研究对象. (2)明确物体作什么运动,并且画出草图. (3)分析运动过程的特点,并选用反映其特点的公式. (4)建立一维坐标系,确定正方向,列出方程求解. (5)进行验算和讨论 【例 5】以 54km/h 的速度行驶的火车,因故需要在中途停车,如果停留的时间是 1min,刹车引起的加速 2 2 度大小是 30cm/s ,启动产生的加速度大小是 50cm/s ,求火车因临时停车所延误的时间?

6.应用匀变速直线运动的公式解题时应注意哪些问题? (1) 首 先 必 须 对 物 体 的 运 动 性 质 和 运 动 过 程 进 行 分 析 和 判 断 , 看 物 体 的 运 动 是 否 为 或 可 视 为 匀 变速直线运动. (2)速度公式和位移公式都是矢量式,公式中涉及到的 vo、v、a、x、t 五个量中,除 时 间 t 外 均 为 矢 量 , 所以应用时要特别注意方向,要通过规定正方向赋予各量正负号,将各量连同正负号代入公式计 算.通常选取初速度方向为正方向. (3) 公 式 x = v o t +
1 2

at 2 是 位 移 公 式 ,利 用 该 公 式 求 得 是 位 移 ,不 是 路 程 .对 于 往 返 型 的 匀 变 速 直

线运动,该公式对全程的各个时刻也都是适用的. (4) 分析 物体的 运动 问题, 要养 成画物 体运 动草图 的习 惯, 并 在图 中标注 出有 关各量 。这 样将加 深 对物体运动过程的理解,有助于发现已知量和未知量之间的相互关系,迅速找到解题的突破口. (5) 如果 一个物 体的 运动包 含几 个阶段 ,就 要分段 分析 ,弄清 物体 在每段 上的 运动情 况及 遵循的 规 律.应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键. (6)末 速 度 为 零 的 匀 减 速 直 线 运 动 可 看 成 初 速 度 为 零 、 加 速 度 相 等 的 反 向 匀 加 速 直 线 运 动 . 【例 6】( 1999 年 全 国 高 考 题 ) 一 跳 水 运 动 员 从 离 水 面 10m 高 的 平 台 上 向 上 跃 起 , 举 双 臂 直 体 离 开 台 面 ,此 时 其 重 心 位 于 从 手 到 脚 全 长 的 中 心 ,跃 起 后 重 心 升 高 0.45m 达 到 最 高 点 .落 水 时 身 体 竖 直 ,手 先 入 水 ( 在 此 过 程 中 运 动 员 水 平 方 向 的 运 动 忽 略 不 计 ) .从 离 开 跳 台 到 手 触 水 面 ,他 可 用 于 2 完 成 空 中 动 作 的 时 间 是 _____s . (计 算 时 , 可把运动员看作全部质量集中在重心的质点. g 取 10m/s , 结果保留二位数字)

【例 7】某人站在高楼的平台边缘处,以 vo=20m/s 的初速度竖直向上抛出一石子,求抛出后石子通过距抛 2 出点 l5m 处所需的时间(不计空气阻力 g 取 l0m/s ) 7.怎样处理追及和相遇类问题? 两物体在同一直线上运动,往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题,此类问题的本质的条件就是看两物体能 否同时到达空间的同一位置。求解的基本思路是:①分别对两物体研究;②画出运动过程示意图;③找出两物体运 动的时间关系、速度关系、位移关系;④建立方程,求解结果,必要时进行讨论。 (1)追及问题:追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者距离有极值的临界条件, (2)相遇问题:①同向运动的两物体追上即相遇。②相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时 两物体的距离时即相遇。 (3)处理这类问题,也可以只用位移的关系列出 x-t 二次函数方程,利用判别式求 x 极值,或由有一组解、 两组解、无解,确定是否相遇、相撞、相遇次数。 【例 8】火车以速度 v1 匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距 x 处有另一火车沿同方向以速度 v2(对地,且

v1>v2)做匀速运动,司机立即以加速度 a 紧急刹车,要使两车不相撞,a 应满足什么条件?

【例 9】甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动,甲在前,乙在后,相距 x, 甲初速度为零,加速度为 a,做匀加速直线运动,乙以速度 v0 做匀速直线运动,关于两质点在相遇前的运动, 某同学作如下分析:设两质点相遇前,它们之间的距离为 ?s,则 ?x = 1 a t 2
2

+ x- v0 t,当 t =

v0 时, a

两质点间距离 ?x 有最小值,也就是两质点速度相等时,两质点之间距离最近. 你觉得他的分析是否正确?如认为是正确的,请求出它们的最小距离;如认为是不正确的,请说明理由并 作出正确分析.
x

8.运动的图象问题 x1 x 物理规律的表达除了用公式外,有的规律还用图像表达,优点是能形象、直观地反映 物理量之间的函数关系,这也是物理中常用的一种方法。 图 1-2-2 对图像的要求可概括记为: “一轴二线三斜率四面积” 。 (1)x-t 图象:图 1-2-2 所示为四个运动物体的位移图象,试比较它们的运动情况. 这四个物体的位移图象都是直线,其位移又都随时间增加,说明都向着同方向(位移的正方向)作匀速直线 运动,只是其速度的大小和起始情况不同. a、b 两物体从 t=0 开始,由原点出发向正方向作匀速直线运动.c 物体在 t=0 时从位于原点前方 x1 处向正方 向作匀速直线运动.d 物体在时间 t1 才开始向正方向作匀速直线运动.由图中可知,任取相同时间△t,它们的位 移△x 大小不同:△xc>△xB>△xa>△xd,所以它们的速度大小关系为 vc>vB>va>vd. (2)v-t 图: ①说出如图 1-2-5 中的各物体的运动情况。 ①是沿规定的正方向的匀加速直线运动;②是沿规定的正方向的匀减速直线运动;③是沿 与规定的正方向的反方向的匀减速直线运动;④是沿规定的正方向的反方向的匀加速直线运动。 ②v-t 图象的倾斜程度反映了物体加速度的大小. 如图 1-2-6 所示, 加速度 a ? 即加速度 a 等于 v-t 图象的斜率。由于匀变速直线运动的速度图 象是一条倾斜直线,所以速度图象与横轴的夹角恒定,即加速度 是一个恒量(大小和方向都不改变).而非匀变速直线运动的速度 图象是一条曲线,所以图象与横轴的夹角在改变,即加速度不恒 定.如图 1—7 所示,速度图象与横轴的夹角越来越小,表示加速 度逐渐减小,即速度的变化率越来越慢.这里要注意,图 1-2-7 图 1-2-6 所表示的加速度虽逐渐减小,但速度却越来越大,这也体现了加 速度与速度的区别. 【例 10】如图 1-2-3 所示位移图象,分别表示三个物体同时、同地、相 向出发沿同一直线做直线运动的规律.试分析三个物体的运动情况.并回答: (1)从 0~t0 时刻三个物体发生的位移是否相同?经过的路程是否相同? (2)在 t1 时刻三个物体谁离出发点最远?
v ? v0 t ? tan? ,
图 1-2-5

x/m x0

图 1-2-7

图 1-2-3

【例11】一枚小火箭由地面竖直向上发射,55s后关闭发动机,其速度—时 象如 图 1-2-4所示,问: 2 (1)地面的重力加速度g=_________m/s

间 图

1-2-4

(2)火箭上升的最大高度h=________m. (3)火箭的整个飞行时间 t 总=________s

例题答案 【例1】解析:题中质点虽然在第一个 2s、第二个 2s 内位移都是 4m,在第一个 4s、第二个 4s 内的位移 都是 8m,但不能保证质点在任意相等的时间(例如每个 1s,每个 0.15s)内的位移一定相等,因此不能确定质点 在其轨迹上的每一点都在做匀速直线运动.本题正确选项是 B、C. 答案:B、C 2 【例 2】解析:因汽车刹车过程中做匀减速直线运动,初速度υ 0=10m/s,a=-5m/s 。由υ =υ 0+at 知 t=2s 时汽车的速度即减为了零。所以刹车后 3s 内汽车在最后的 1s 是静止的。由此得刹车后 3s 内汽车所走的 距离是
x? v0 2 10 2 ? m ? 10m 2a 2?5

说明:解答本题容易出现错误的原因是没搞清楚刹车的实际过程.当速度减为零时,车与地面间就没有了相对运 动,滑动摩擦力变为零,汽车的加速度也变为了零,就不再遵从匀变速直线运动的规律了.学习物理一定要注意 理论联系实际,要学会对具体问题具体分析. 【例 3】对末速度为零的匀减速直线运动,往往从逆向过程来处理(逆向思维法) ,即把运动过程的“末端” 作为“初态” ,反向去研究,看成反向的匀加速运动.子弹向右所做的匀减速直线运动逆过来考虑,就是初速度 为零的向左的匀加速直线运动.设子弹穿过第 1、2、3 块木板所用时间分别为 t1、t2、t3,根据初速度为零的 匀加速运动的特点有 t3: t2???t1=1: ( 2 ? 1 ): ( 3 ? 2 ),所以该题的解为 t1: t2: t3= ( 3 ? 2 ):( 2 ? 1 ):1. 说明:上述解法的巧妙之处在于应用了以下两点:一是运动的等效性;二是初速度为零的匀加速直线运动 的特点。 【例 4】解析:设汽车在 AB 和 BC 段的平均速度(即各段中间时刻瞬时速度)分别为 v1 和 v 2 ,汽车加速度为 a,设汽车速度方向为正方向,则 v1=15m/s , v2=10m/s 所以 a ? 则有: v A ? v1 ? a ? 2s ? 17m / s
v B ? v1 ? a ? 2s ? 13m / s vC
(v2 ? v1 ) 10 ? 15 ? m / s 2 ? ?1m / s 2 t 4/ 2 ? 6/ 2 ? v 2 ? a ? 3s ? 7m / s

说明:这里用到了中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度,灵活运用匀变速运动的推论,会给计算 带来方便. 【例 5】解析:从刹车到停止所用时间 所经过的位移为 所经过的位移为
x1 ?
/

t?

v 15 ? s ? 50s a 0.3 t? ? v 15 ? s ? 30s a? 0.5

v2 15 2 m=375m ? 2a 2 ? 0.3

从启动到速度达到υ 所用时间 火车停留时间:t0=60s
x ? x / 372 ? 225 = s=40s 15 v

x=

v2 2a /

?

15 2 m =225m 2 ? 0.5

火车以速度υ 通过上述两段位移所需时间为 T=

所以延误时间为 △t=t+t +t0-T=100s

/

【例 6】解 析 : 起 跳 到最高 点 所 用的 时 间: t 1 = 人从最高点到水面的高度是

2h1 2 ? 0.45 ? s ? 0.3s g 10

h 2 =(10+0.45)m=10.45m
2h2 20.9 ? s ? 1.446s g 10

下 落 过 程 看 成 自 由 落 体 运 动 , 时 间 为 t2,则 t2=

总时间为 t=t1+t2=0.3s+1.446s ? l.7s. 说明:实际的人是有一定的大小和形状的,怎样根据问题的性质,将人合理地抽象为简化的物理模型,这是求 解该题的关键. 【例 7】解 析 :以抛出点为坐标原点,以竖直向上为坐标轴的正方向,由于位移是矢量,对应 l5m 的距离

有正、负两个位移,一个在抛出点的上方,另一个在抛出点的下方,根据位移公式,有 将 x1=15m 和 x2=-15m 分别代入上式,即 -15=20t- ×10t
1 2
2

x ? vo t ?

1 2 at 2

15=20t- ×10t

1 2

2

解得 t1=1s t2=3s

(2 ? 7) 解得 t3= s,t4=(2- 7 )s

显然 t1、 t2 是上升和下降阶段通过抛出点上方 l5m 处所对应的两个时间, t3 是下降阶段经过抛出点下方 l5m
(2 ? 7) 处所用时间,由于 t4<0 不符合题意应舍去。本题答案有 3 个值,即 t1=1s t2=3s t3= s

说明:本题物体运动具有双向可逆性,其双向运动中加速度恒定,解决此类问题的方法有全过程法,分段 法,但用分段法较复杂,通过此题要深刻体会全程法的好处。 【例 8】解 析 :后车刹车后虽做匀减速运动,但在其速度减小至与 v2 相等之前,两车的距离仍将逐渐减小; 当后车速度减小至小于前车速度后,两车距离将逐渐增大。可见,当两车速度相等时,两车距离最近。若后车 减速的加速度过小,则会出现后车速度减为与前车速度相等之前即追上前车,发生撞车事故;若后车加速度过 大,则会出现后车速度减为与前车速度相等时仍未追上前车,就不会发生撞车事故;若后车加速度大小为某值 时,恰能使两车在速度相等时后车追上前车,这正是两车恰不相撞的临界状态,此时对应的加速度即为两车不 相撞的最小加速度。 解法一:设经时间 t,恰追上而不相撞,则 解之可得 ao ?
(v2 ? v1 ) 2 (v ? v ) 2 所以当 ao ? 2 1 2x 2x

v1t-

1 2 aot =v2t+x 2

v1-aot=v2

时,两车不会相撞。
1 2
2

解法二:两车间的距离Δ x 为 两车不相撞Δ x 应有

Δ x =v1t- at -v2t+x= at +(v2-v1)t

1 2

2

+x

1 2 at +(v2-v1)t+x≥0 2
2

由根的判别式,不相撞时应满足 (v2-v1) -2ax≤0

由此得 a ?

(v2 ? v1 ) 2 2s

【例 9】解析:不正确. 在两质点相遇之前,它们之间的距离 ?s 也可能不断减小,直至 ?x = 0(相遇) ,而不存 先变小后变大的情况,这完全取决于两质点之间的初始距离 x 与 v0、a 之间的大小关系. 由 x = v0 t 则t =
v0 . a

1 a t 2

2

可解得: t =

v0 ? v0 2 ? 2ax a

.可见,若 v0 = 2ax,即 x =

2

v02 , 2a

当t ≤
2

v0 时,甲乙之间的距离 a

?x 始终在减小,直至相遇(最小距离 ?x =0) ,不会出现

?x 最小的情况

当 v0 < 2ax,即 x >

v02 v0 时,甲与乙不可能相遇;在 t < 时,两质点间距离 2a a v0 v02 时,两质点之间的距离最近:?xmin= xa 2a

会出现先变小后变大的情况,当 t =

【例 10】解析:图象中三条线,有直有曲,但要清楚,图线并非物体运动的轨迹.由题可知三物体均做直 线运动,区别在于:①做的是匀速直线运动;②、③做的是变速直线运动. (1)0~t0 内三个物体发生的位移均为 x0,相同;①、②经过的路程也相同,③的路程最大,因为①、② 一直沿同方向运动,③在 t2 时刻位移已大于 x0,之后又调头回来到 x0 处. (2)由图象可知,t1时刻三个物体发生的位移各不相同,易知x3>x1>x2即③离出发点最远.且t0之前一直是 ③在最前,②在最后,t0时刻三物体再次达同一位置,即相遇. 【例11】解析: 由图象可知 : (1)火箭在 t=55s时关闭发动机 ,此时速度为 vB=240m/s

g=

vC ? v B 240 ? m / s 2 ? 9 .6 m / s 2 tC ? t B 25

(2)图线下的面积即为火箭上升的最大高度 (3)火箭上升 时 间 t1 =805

h=8750m

下落时间t2=

2h ? 42.70s g

飞行总时间为 t总=80s十42.70s= 122.70s 说明:图象反映了两个量之间的变化规律,通过图象要提炼出已知条件,分析出物理运动的过程,然后选取合适 的物理规律去处理问题

自由落体运动 知识要点 一、自由落体运动 1.定义:物体从静止开始下落,只在重力作用下的运动 2.特点:初速度为零,加速度为 g 的匀加速运动 3 规律:初速度为零、加速度 a=g 的匀加速直线运动 v=gt h= gt 2
1 2

v2=2gh

从运动开始连续相等的时间内的位移之比为 1:3:5:?? 2 连续相等的时间内的位移增加量相等:Δ x=gt 【例 1】在某建筑工地一座吊塔上,竖直悬挂一根长 15m 的铁链,在铁链的正下 方, 距铁链下端 5m 处有一观察点 A,铁链突然自由下落,如图 1-3-1 铁链全部通过 A 点需多长时间?(g=10m/s2) 二、竖直上抛运动 1.定义:物体以初速度 v0 竖直上抛后,只在重力作用下的运动. 2.特点:上升过程是初速度为 v0、加速度为 g 的匀减速直线运动;下落过程为 自由落体运动.全过程为匀变速直线运动,属于广义匀减速直线运动类型. 3.规律:广义匀减速直线运动的规律就是竖直上抛运动的运动规律(a=g) ①速度公式: v ? v0 ? gt ③平均速度公式: v ? (v0 ? v)
1 2

图 1-3-1

②位移公式: h ? v0t ? gt 2 ④速度与位移的关系: vt2 ? v2 ? ?2 gh

1 2

竖直上抛运动上升阶段和下降阶段具有对称性: (1)速度对称:上升和下降经过同一位置时速度等大,反向. (2)时间对称:上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等. 竖直上抛的两个特征量: (1)上升的最大高度 hm= v0
2

2g

(2)上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等,即: t 上=t 下=v0/g 【例2】某物体被竖直上抛,空气阻力不计.当它经过抛出点之上 0.4 米处时,速度为 3 米/秒,当它经 过抛出点之下 0.4 米时,速度是多少?(g=10m/s2)

三、怎样用广义匀减速直线运动整体分析竖直上抛运动? 广义匀减速直线运动具有相同的特点:前段过程是末速度为零的匀减速直线运动,后段过程是初速度为零 的反方向匀加速直线运动,因为加速度相同,所以这两个过程是逆过程,分段法即分两个过程进行计算,而之 所以可以用整体法是因为全过程加速度方向始终与初速度方向相反,所以全过程可以看作一个匀变速直线运 动.以竖直上抛为例:要特别注意 v、v0、g、h 等矢量的方向,一般取竖直向上为正方向,v0 总是正值,上升 过程 g 为正值,下降为负值;物体在抛出点以上 h 为正值,在抛出点以下 h 为负值.这样规定了正方向后,匀 变速运动的规律适用于整个过程,可全程法处理竖直上抛类问题. 【例3】 一个气球以 4 m/s 的速度竖直上升, 气球下面系着一个重物, 当气球上升到下面的重物离地面 217 m 时,系重物的绳断了,问从这时起,重物经过多长时间落到地面?重物着地时速度多大?

例题答案

【例 1】解析:铁链自由下落过程中的示意图,如图 1-3-1 所示,所谓铁链全部通过 A 点,就是从铁链下 端到达 A 点起(即到达Ⅱ位置),直到铁链的上端到达 A 点(即到达Ⅲ位置)所用的时间. 设从自由下落到铁链下端到达 A 点所用时为 t1,从铁链下端到达 A 点到铁链上端到达 A 点所用时间为 t2, 则从 I 位置到Ⅱ位置过程 公式 s= gt2 得:
1 2

h= gt12

1 2

① L+h= g(tl+t2)2 ②
1 2

从 I 位置到Ⅲ位置过程,有

由①②t1=1s t2=1s 【例2】解析:解法一:对竖直上抛物体,上抛速度与落回原地速度大小相等.因此,物体在抛出点之上 0.4 米处,上升或下降的速度大小都是 3 米/秒.若以抛出点之上 0.4 米处为初位置,下落速度 3 米/秒为初速 度,物体从此点下落到抛出点之下 0.4 米处的位移为(0.4+0.4)米,那么所求速度就是这段时间的末速度. 即:v2-vo2=2gh v= vo 2 ? 2 gh = 32 ? 2 ?10 ? (0.4 ? 0.4) m/s =5m/s.

解法二:物体高度为 h1=0.4 米时速度为 v1,则 v12-v02=2gh1 物体高度为 h2= -0.4 米时速度为 v2,则 v22-v02=-2gh2;消去 vo 得: v22—v12=2g(h1 一 h2) ∴v2= v12 ? 2g (h1 ? h2 ) = 32 ? 2 ?10 ? [0.4 ? (?0.4)] m/s=5m/s. 答案:5m/s; 说明:竖直上抛运动有两个运动过程,解题时要考虑到这两个过程的对称性,而其运动方向有两个,因此 要特别注意 a、h 的符号. 【例3】解析::如图 1-3-2,绳未断时,重物随气球以 4 m/s 的速度匀速上升,绳断后由于惯性,物体将在 离地 h=217 m 处以 v0=4 m/s 做竖直上抛运动. 解法 1:分段法 绳断后重物上升的高度 h1=
4 v0 2 = m=0.8 m 2 g 2 ? 10
2

上升到最高点的时间 t1=

2(h1 ? h) v0 4 1 = s=0.4s 下降阶段:h1+h= gt2 2 解得;t2= =6.6 s 2 g 10 g

故从绳断到重物着地历时 t=t1+t2=7 s 解法 2:整体法
1 2

着地速度 t2=gt2=10×6.6 m/s=66 m/s
1 2

h=v0t 一 gt2 取竖直向上为正方向。则 h=-217 m ∴ -217=4t- ×10t2 解得 t=7 s 或 t=-6.2 s(舍去) 又 vt=v0-gt=(4-l0×7) m/s =-66 m/s 图 1-3-2 负号表示速度方向竖直向下. 说明:竖直上抛运动有两种研究方法:分段法和整体法,用分段法求解,应重点寻找各段的速度、位移、时间 等方面的关系,特别是前一阶段的末速度是相邻的下一段过程的初速度是求解这类题必须用到的.也可用整体 法,要特别注意使用公式时,公式中的 v、v0、g、h 等矢量的方向 实验 匀变速直线运动的实验研究 1.实验目的 (1)练习使用电磁打点计时器或电火花计时器 . (2)使用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律 . 2. 实验原理 小车拖着纸带运动时,打点计时器就在纸带上打出一系列点.利用打点计时器的计时原理和纸带上点间 位置的相对关系,找出运动物体在不同时刻的相对位置,利用平均速度公式 v = 度,并作 v-t 图象:以速度 v 为纵轴,以时间 t 为横轴建立直角坐标系.

x 可求某时刻对应的瞬时速 t

从图象可以看出,小车运动的 v-t 图象是一条直线,直线的斜率等于加速度的大小. 3. 实验器材: 电火花打点计时器或电磁打点计时器,一端附有滑轮的长木板,小车,纸带,细绳,钩 码,刻度尺,导线,电源. 4. 探究过程 (1)把附有滑轮的长木板平放在实验桌上, 并使滑轮伸出桌面 . 把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的 一端,连接好电路 . (2) 把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下边拴上合适的钩码 .把纸带穿过打点计时器,并把纸带 的一端固定在小车的后面. (3) 把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后,放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸 带上打下一列小点 . 换上新纸带,重复实验三次. (4) 数据处理:用 v-t 图像法,先根据匀变速直线运动某段时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度 即 vn=sn+sn+1/2T 求出打第 n 个点时纸带的瞬时速度,然后作出 v-t 图像,图线的斜率即为物体运动的加速度: a=△v/△t. 5.注意事项 (1) 要在钩码落地处放置软垫或砂箱,防止撞坏钩码 . (2) 要在小车到达滑轮前用手按住它或放置泡沫塑料档板,防止车掉在地上或撞坏滑轮 . (3) 开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器 . (4) 应该先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再释放小车 . (5) 小车另一端所挂的钩码个数要适当,避免加速度过大而使纸带上打的点太少,或者加速度太小,使 各段位移无多大区别. (6) 选择一条理想的纸带,是指纸带上的点迹清晰.适当舍弃点子密集部分,适当选取计数点 (计数点和 计时点有区别 ),弄清楚所选的时间间隔 T 等于多少秒. 【例题 1】利用打点计时器测定物体的匀变速直线运动的加速度时,在纸带上打出一系列的点,如图 1-4-1 所示.设各相邻计数点之间距离分别为 x1、x2、x3、x4,相邻计数点的时间间隔为 T,则下列关系中正确的是 A.x2- x1= aT2 B.x4- x1=3 aT2 C.x1=aT2 D.与计数点 2 对应的速度为 v2=
x2 ? x3 2T

解析:对匀变速直线运动,任意两个连续相等时间内的位移差 图 1-4-1 相等, 即△x=aT2, 故 x2-xl= aT2, 且 x4-xl=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3a T2.且纸带上往往因为开始的点比较密集.或不清楚,取计数点是从中间清晰的点选取,即第一个计数点瞬时 速度往往不等于零,因此 A、B 正确,C 不正确.同时纸带上某点的瞬时速度等于前、后两点间的平均速度, 即 vn=
xn ? xn ?1 ,故 D 选项正确,本题正确选项为 A、B、D。 2T

【例题 2】某同学在研究小车的运动实验中,获得一条点迹清楚的纸带,如图 1-4-2 所示,已知打点计时器 每隔0.02s 打一个点,该同学选择了 A、B、C、D、E、F 六个计数点,测量数据如图中,单位是厘米. (1)试计算瞬时速度 vB、vC、vD、vE 各多大? (2)计算小车的加速度多大? 解析:由图可知,相邻计数点的时间间隔 T=2×0.02s=0.04s (1)由求瞬时速度的方法可得:vB= vC =
?2

AC 3.32 ?10?2 m =0.415m/s, ? 2T 2 ? 0.04s
?2

图 1-4-2

BD (5.46 ? 1.50) ? 10 m CE (7.92 ? 3.32) ? 10 m =0.495m/s vD= =0.575m/s ? ? 2T 2 ? 0.04s 2T 2 ? 0.04s DF (10.70 ? 5.46) ?10?2 m =0.655m/s ? 2T 2 ? 0.04s

vE=

(2)画 v-t 图象,描点、拟合得到直线,由图象可得 a=2.0m/s2 【例题 3】若实验中电源的频率高于正常频率,而实验者不知道,则计算出来的加速度值

图 1-4-3

与正常值相比偏大还是偏小? 解析:如果实验中电源的频率高于正常频率,而实验者不知道,则实验者在计算加速度时仍然按照正常频率计 算,则一定会对结果造成偏差. 因为 f 实际>f 正常,所以打点计时器打点的时间间隙 T=1/f 有 T 实际<T 正常,打出的纸带上实际的点间距离差Δ x 实 2 =a 实·T 实 ,但由于实验者不知道的缘故,所以在计算时要用实际的位移差Δ x 实除以正常的时间间隔 T 正常的二 次方,发生这个位移所用的时间没有这么大,因此,这种情况下,计算出的加速度比真实加速度的值偏小.


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