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江苏高考数学理科一轮创新设计总复习课件2.5指数与指数函数


? 第5讲 指数与指数函数 ? 知识梳理 ? 1.根式 ? (1)根式的概念 根式的概念 如果xn=a,那么x叫做a的n次方根 当n为奇数时,正数的n次方根是一 个 正数 ,负数的n次方根是一 个 负数 当n为偶数时,正数的n次方根 有 两个 ,它们互为 相反数 符号 表示 备注 n>1且n∈N* n a 零的n次方根 是零 负数没有偶次 方根 n ± a (2)两个重要公式 ? a ,n为奇数, n n ? ? ? a ,a≥0, ① a =? ?|a|=? ? ?-a,a<0, ? ②( a)n= a . n n为偶数. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①零指数幂:a0= 1 (a≠0). 1 ②负整数指数幂:a-p= ap (a≠0,p∈N*); n m ③正分数指数幂:a = a (a>0,m,n∈ N*,且n>1); 1 ④负分数指数幂:a = = n am (a>0,m,n∈N,且n>1); ⑤0的正分数指数幂等于 0 ,0的负分数指数幂 无意义. ? ? ? ? (2)有理数指数幂的性质 +s asr= ①ara (a>0,r,s∈Q); rs r s a ②(a ) = (a>0,r,s∈Q); arr br ③(ab) = (a>0,b>0,r∈Q). ? 3.指数函数的图象与性质 y =a x 图象 定义域 值域 当x>0时, 函数 ; 增 x<0时, R .) (0,+∞ (0,1) y>1 0<y过定点 <1 a >1 0<a<1 . 0<y<1 . y>1 性质 当x> 0时, 减 函数 ; 辨析感悟 1.指数幂的应用辨析 (1)( -2)4=-2. (2)(教材探究改编)( an)=a. 2.对指数函数的理解 (3)函数y=3· 2x是指数函数. ? 1? (4)y=?a?x是R上的减函数. ? ? 4 (×) n (×) (×) (×) (5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数 的大小关系如图,无论在y轴的左侧还是右侧图象从上到下 相应的底数由大变小. (×) (6)(2013· 金华调研)已知函数f(x)=4+ax 1(a>0且a≠1)的图 - 象恒过定点P,则点P的坐标是(1,5). (√) [感悟· 提升] 1.“ a n n ? n ”与“ ? ? ?n ? ”的区别 a? 当n为奇数时,或当n为偶数且 n an =-a,而 6 ?-2? = 2 2 a≥0时, n n n a =a,当n为偶数,且a<0时, 4 n ( a ) =a恒成立.如(1)中 ≠ -2. 3 -2 不成立,(2)中 3 ? 2.两点注意 一是指数函数的单调性是底数 a的大小决定的,因此解题时通常对底数a按0 <a<1和a>1进行分类讨论,如(4);二是指 数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的 大小关系,在y轴右侧,图象从上到下相应的 底数由大变小,在y轴左侧,图象从上到下相 应的底数由小变大.如(5). ?规律方法 进行指数幂运算时,一般化负指数为 正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数, 同时兼顾运算的顺序.需注意下列问题: ?(1)对于含有字母的化简求值的结果,一般用分 数指数幂的形式表示; (2) 应用平方差、完全平 方公式及apa-p=1(a≠0)简化运算. 答案 -9a ? 考点二 指数函数的图象及其应用 ? 【例2】 (1)(2014·泰安一模) 函数f(x)=ax-b的 图象如图,其中


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