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3.空间几何体的直观图的画法定稿


1.2.3空间几何体的直观图

直观图的画法

几种基本几何体三视图 1 圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 正视图 侧视图

知识
俯视图

回顾

·

几种基本几何体的三视图 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体 正视图 侧视图

r />
知识

回顾

俯视图

你会画下列几何体的直观图吗?
D1 A1 B1 C1 C1 A1 B1 C B B1 E E1 C1

A1

D1

D A B

C A

A
B C

D

一、几何体的直观图

一、几何体的直观图

h'

h' r' O'

l
r O

一、几何体的直观图

思考 怎样才能画好物体的直观图呢?

上面都是相应几何体的直观图.它们是怎样画出 来的呢?
空间图形的直观图的概念: 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状, 为了便于对空间图形的研究,我们将作出空间图形 的直观图,即用平面图形表示空间图形,它不是空 间图形的真实形状,但它具有立体感。

空间几何体的直观图
一、引入课题

(1)

(2)

思考:这两副图相同吗 ? 讨论:图(2)是图(1)的几何体的直观图 那么它是怎样画出来的呢? 我们今天来学习最常用的,直观性好的 斜二测画法。

1. 图片都是空间图形在平面上的反映,通过对图片的研究 可以了解空间图形的一些性质和特征.

2.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图较复 杂,又不易度量. 3.立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图, 这种画法叫斜二测画法.
投影规律

1.平行性不变,但形状、长度、 夹角会改变;
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变; 3.在太阳光下,平行于地面的 直线在地面上的投影长不变.

例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 (1)在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,对称轴MN X ' ,Y ' 所在直线为Y轴,两轴交于点O.画对应的 轴,两轴相交于 ?X ' OY ' ? 45? 点 ,使 O '
y

F A

M

E D
O

y'

O

x
B
C

x'

N

注意:(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置.

1 (2)以 O 为中心,在 x 上取 A D ? AD ,在 y 轴上取 M N ? 2 MN ' '为中心,画 B'C ' ? x ' 轴,并等于 BC ,再以 M 为中心,画 以点 N
' '

'

'

'

'

'

E ' F ' ? x' 轴,并等于 EF
y

F A

M

E D

y?
A?
B?

O

F ? M ? E?
N ? C?

x

O?

D?

x?

B

N C

注意:水平放置的线段长不变,铅垂放置的线段长变为原 来的一半.

(3)连接 A' B' , C ' D' , E ' F ' , F ' A' , 并擦去辅助线x’轴和y ’轴,便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A' B'C ' D' E ' F '
y

F A

M

E D

y?
A?
B?

O

F ? M ? E?
N ? C?

x
B N C

O?

D?

x?

~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤 ~

斜二测画法
⑴ 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,

两轴相交于点O. 画直观图时,把它们画
对应的x'轴与y'轴,两轴交于点O' ,且使

∠x'O'y' =45? (或135? ),它们确定的平
面表示水平面.

斜二测画法
⑵ 已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴 的线段; ⑶ 已知图形中平行于x轴的线段,在直 观图中保持原长度不变;平行于y轴的 线段,长度为原来的一半.

练习1 根据斜二测画法,画出水平放置 的正五边形的直观图.
y A
B G O C F D E H x

练习1 根据斜二测画法,画出水平放置 的正五边形的直观图.
y A
B
G?

E O C F D H

x

H?

G

斜二测画法的基本步骤和规则:
(1)建坐标系,定水平面; (2)与坐标轴平行的线段保持平行;

(3)水平线段等长,竖直线段减半.
小结:“横同,竖半, 450 ”

例2 用斜二测画法画的正六棱柱的直观图.

y

F A

E D
x

H
O

B

G C

例2 .画棱长为2cm的正方体的直观图

z
A

/
/

D

/

C

/

D/ A/ B
/

C/

B

/
/

y

D A B x
/

C

D A B

C

练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体的直观图

斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点.画 直观图时,把它画成对应的x’轴、y ’轴,两轴交于O’,使 ?x'Oy' ? 45? (或135?,它们确定的平面表示水平平面. )

(2)已知图形中平行于x轴、y轴、Z轴的线段,在直观图中 分别画成平行于x’轴、y’轴、 Z ’ 轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴、Z轴的线段,在直观图中保持原 长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.

用斜二测画法画下列图形的直观图: (1)边长为2cm的正方形

(2)边长为2cm的正三角形
(3)半径为2cm的圆

画水平放置的圆的直观图.
y
C E G

y′
C'
E'

A

O

B

x

A'

O′

D'

B'

x′

F'

D FH

关于水平放置的圆的直观图的画法,常用正等测画 法.在实际画水平放置的圆的直观图时,通常使用椭圆模版.

练习:P21 1、2

例3.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出 它的直观图
? 由三视图可知: 该几何体是怎么 的一个组合体? ? 如何画出一个圆 柱的直观图? ? 如何画出一个圆 锥的直观图? ? 思考三视图与直 观图有何关系?

· O?

· O? · O
侧视图

· O
正视图

·
俯视图

Z ·
O?

y?

y

x?

O

x

课本P19的探究

三、平行投影与中心投影
观察图1.2-15,请同学们比较:在 平行投影下画空间图形与在中心投影 下画空间图形各有什么特点?

图1.2-15

规则:

(1)在已知图形中取水平平面,取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴,使∠xoz=900,且∠yoz=900 ;

(2)画直观图时,把它们画成对应的 o' x' , o' y' , o' z ' 轴,使 ?x' o' y' ? 450 ?或135 0 ?, ?x' o' z ' ? 90 0. x' o' y' 所确定 的平面表示水平平面;
(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在 直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y '轴或 z '轴的线段; (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观 图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原 来的一半

练习:用斜二测画法画底面边长为2cm,侧 棱长为√11cm的正四棱锥的直观图.

画棱柱、棱锥的直观图大致可分以下几 个步骤
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图

练习 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直 观图是一个边长为2的正方形,请画 出这个图形的真实图形。

2、如图为水平放置的正方形ABCO,它 在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2), 则在用斜二测画法画出的正方形的直 观图中,顶点B‘到x’轴的距离为( )

2 2

3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC的 直观图,则在Δ ABC的三边及中线AD 中,最长的线段是( AC )

4、右图是Δ ABC利用斜二测画法得 到的水平放置的直观图Δ A‘B‘C’,其 中A‘B’∥y’轴,B‘C’∥x‘轴,若Δ A‘B‘C’ 的面积是3,则Δ ABC的面积是(6 2 )

课堂小结: 1、水平放置的平面图形的直观图的画法

2、空间几何体的直观图的画法

作业
P35复习参考题A组: 3


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