当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学选修2-1同步练习 2.3.2双曲线的简单几何性质(含答案)


2.3.2 双曲线的简单几何性质
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.双曲线 - =1 的( 5 4

x2 y2

)

2 5 3 5 A.实轴长为 2 5,虚轴长为 4,渐近线方程为 y=± x,离心率 e= 5 5 B.实轴长为 2 5,虚轴长为 4,渐近线方程为 y=± 5 9 x,离心率

e= 5 5

6 C.实轴长为 2 5,虚轴长为 4,渐近线方程为 y=±2 5x,离心率 e= 5 D.实轴长为 2 5,虚轴长为 8,渐近线方程为 y=± 答案: A 2.已知双曲线 - 2=1(b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,其一条渐近线方程为 y=x,点 P( 3,y0) 2 b → → 在该双曲线上,则PF1·PF2=( A.-12 C.0 ) B.-2 D.4 5 6 x,离心率 e= 2 5

x2 y2

解析: 因为渐近线方程为 y=x,∴b= 2, ∴双曲线方程为 x -y =2, 所以点 P 的坐标为( 3,±1), 又易知 F1(-2,0),F2(2,0),不妨取 P( 3,1). → → ∴PF1·PF2=(-2- 3,-1)·(2- 3,-1)=0. 答案: C 3 3.双曲线的渐近线为 y=± x,则双曲线的离心率是( 4 A. 5 4 B.2 D. 5 15 或 2 3 )
2 2

5 5 C. 或 4 3 解析: 若双曲线焦点在 x 轴上,

b 3 ∴ = , a 4

∴e=

1+ 2 =

b2 a

9 1+ = 16

25 5 = . 16 4

若双曲线的焦点在 y 轴上,

a 3 b 4 ∴ = , = . b 4 a 3
∴e=

b2 1+ 2 = a

16 1+ = 9

25 5 = . 9 3

答案: C 4.已知双曲线 - 2=1 的实轴的一个端点为 A1,虚轴的一个端点为 B1,且|A1B1|=5,则双曲线的方 16 b 程是( A. C. ) - =1 16 25 - =1 16 9

x2

y2

x2 x2

y2

B. D.

- =-1 16 25 - =-1 16 9

x2 x2

y2

y2

y2

解析: 由题意知 a=4.又∵|A1B1|=5, ∴c=5,∴b= c -a = 25-16=3. ∴双曲线方程为 - =1. 16 9 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.双曲线与椭圆 4x +y =64 有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为________. 解析: 椭圆 4x +y =64,即 + =1, 16 64 焦点为(0,±4 3),离心率为 3 , 2 2 3 ,
2 2 2 2 2 2

x2

y2

x2

y2

所以双曲线的焦点在 y 轴上,c=4 3,e= 所以 a=6,b= c -a =2 3, 所以双曲线方程为 - =1. 36 12 答案:
2 2

y2

x2

y2
36



x2
12

=1
2

x y 1 6.若双曲线 - 2=1(b>0)的渐近线方程为 y=± x,则 b 等于________. 4 b 2
解析: 双曲线的渐近线方程为 y=± x 2

2

b

∴b=1. 答案: 1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.求适合下列条件的双曲线的标准方程: 5 (1)虚轴长为 12,离心率为 ; 4 3 (2)顶点间距离为 6,渐近线方程为 y=± x; 2 (3)过点 M(2,-2)与 -y =1 有公共渐近线. 2

x2

2

x2 y 2 y2 x2 解析: (1)设双曲线的标准方程为 2- 2=1 或 2- 2=1(a>0,b>0). a b a b c 5 2 2 2 由题意知 2b=12, = 且 c =a +b , a 4
∴b=6,c=10,a=8, ∴标准方程为 - =1 或 - =1. 64 36 64 36

x2

y2

y2

x2

b 3 9 (2)当焦点在 x 轴上时,由 = 且 a=3,∴b= . a 2 2 x 4y ∴所求双曲线方程为 - =1. 9 81 a 3 当焦点在 y 轴上时,由 = 且 a=3,∴b=2. b 2
所求双曲线方程为 - =1. 9 4
2 2

y2 x2
2

x 4y y x 综上,双曲线方程为 - =1 或 - =1. 9 81 9 4
(3)设与双曲线 -y =1 有公共渐近线的双曲线的方程为 -y =λ , 2 2 2 2 将点(2,-2)代入得 λ = -(-2) =-2, 2 ∴双曲线的标准方程为 - =1. 2 4 8.双曲线 2- 2=1(a>1,b>0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 l 的距离与 4 点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s≥ c,求双曲线离心率 e 的取值范围. 5 解析: 由题意知直线 l 的方程为 + =1,
2

2

2

2

x2

2

x2

2

y2 x2

x2 y2 a b

x y a b

|b-ab| |-b-ab| 4 即 bx+ay-ab=0.则 2 + ≥ c, a +b2 a2+b2 5 整理得 5ab≥2c . 又∵c =a +b ,∴5ab≥2a +2b . 1 b ∴ ≤ ≤2. 2 a
2 2 2 2 2 2

c e= = a


1+? ? a

?b?2 ? ?

5 ≤e≤ 5. 2

?尖子生题库?☆☆☆ 9.(10 分)过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点 F(2 2,0)作双曲线的一条渐近线的垂线,与该渐近 线交于点 P,且 O F ·F P =-6,求双曲线的方程. 解析: 方法一:设双曲线的一条渐近线方程为 y= x, 则过 F 且与其垂直的直线方程为 y=- (x-2 2).

x2 y2 a b





b a

a b

b y= x, ? ? a 由? a y=- ?x-2 ? ? b
2

2?

? a , ab ? 可得点 P 的坐标为? ?. ?2 2 2 2?

2

→ ? a -2 2, ab ? ∴FP=? ?, 2 2? ?2 2

? a -2 2, ab ? → → OF·FP=(2 2,0)·? ?=-6. 2 2? ?2 2
解得 a =2,∴b =c -a =(2 2) -2=6, ∴双曲线方程为 - =1. 2 6 方法二:设双曲线的一条渐近线方程为 y= x,
2 2 2 2 2

2

x2 y2

b a

? ? ∵点 P 在双曲线的渐近线上,故设其坐标为?x, x? ?
b a ? b ? → → ? ∴F P =?x-2 2, x?,O F =(2 2,0).

?

a ?

由 O F ·F P =-6 得 2 2(x-2 2)=-6,即 x= 又由 O P ·F P =0,得 x(x-2 2)+? x? =0, ?a ? 代入 x=
2 2





2 . 2





?b ?2

2 ?b?2 ,得? ? =3. 2 ?a?
2

而 a +b =(2 2) =8, ∴a =2,b =6. ∴双曲线方程为 - =1. 2 6
2 2

x2 y2


相关文章:
...章第8课时同步练习§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)
高中数学选修2-1第二章第8课时同步练习§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-1第二章第8课时同步练习§2.3.2双曲线的简...
高中数学 3.3.2《双曲线的简单几何性质》同步练习 北师...
高中数学 3.3.2《双曲线的简单几何性质同步练习 北师大版选修2-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.2双曲线的简单几何性质同步练习 一 选择题 1...
...章第9课时同步练习§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)
高中数学选修2-1第二章第9课时同步练习§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-1第二章第9课时同步练习§2.3.2双曲线的简...
高中数学选修2-1同步练习 3章整合(含答案)
高中数学选修2-1同步练习 3章整合(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-1第三章章末整合 第三章整合 (考试时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择...
...1第二章同步检测2-3-2双曲线的简单几何性质)
高二数学选修2-1同步检测2-3-2双曲线的简单几何性质)_高中教育_教育专区。高二数学选修2-1同步检测2-3-2双曲线的简单几何性质) ...
高中数学选修2-1同步练习 2.2.2椭圆的简单几何性质(含...
高中数学选修2-1同步练习 2.2.2椭圆的简单几何性质(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-1同步练习 2.2.2 椭圆的简单几何性质一、选择题(每小题...
高中数学选修2-1同步练习 2.4.2抛物线的简单几何性质(...
高中数学选修2-1同步练习 2.4.2抛物线的简单几何性质(含答案)_数学_高中教育_...答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.抛物线的焦点与双曲线 -...
2015-2016学年高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质课后...
2015-2016学年高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质课后习题 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 课时演练·促提升 2 2 双曲线的简单几何性质...
...-1课时作业:2-3-2-1 双曲线的简单几何性质
人教A版高中数学选修2-1课时作业:2-3-2-1 双曲线的简单几何性质_数学_高中...4 8 答案:C 2.双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 的...
...,选修2-1)作业:2.3.2双曲线的简单几何性质
2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业:2.3.2双曲线的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 双曲线的简单几何性质 课时目标 1.掌握双曲线的...
更多相关标签: