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2014年高一数学必修1考试题(61)


2014 年高一数学必修 1 考试题(61)
一.选择题(共 10 小题,满分 40 分。 ) 1.满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是 ? ? A. 8 B. 7 C. 6 ).
x2 -1 x

( D. 5



2.下列四组中的 f(x),g(x),表示同一个函数的是( A.f(x)=1,g(x)=x
2 0

B.f(x)=x-1,g(x)=
4 3

C.f(x)=x ,g(x)=( x ) 3. 函数 y ? A

D.f(x)=x ,g(x)= x 9 ) D

3

2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 的定义域为(
B
2

1 3 (? , ) 2 4

1 3 [? , ] 2 4

C

1 3 (??, ] ? [ ,??) 2 4

1 (? ,0) ? (0,??) 2

4. 若函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是单调递减的, 那么实数 a 的取值范围 是( A )

a ? ?3
x

B

a ? ?3

C
x

a?5

D

a?5

5. 设 f ?x ? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
2

) D.不能确定

C.(1.5,2) D )

6.函数 f ( x) ? ln(4+3x-x ) 的单调递减区间是( 3? ? A.?-∞, ? 2? ?

?3 ? B.? ,+∞? ?2 ?

3? ? C.?-1, ? 2? ?
x

?3 ? D.? ,4? ?2 ?

7.已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? m (m 为常数), 则 f(-1)的值为( A.-3 ) B.-1 C.1 ). B.log1-a(1+a)>0 D.(1-a) >1
1+a

D.3

8.如果 0<a<1,那么下列不等式中正确的是( A.(1-a) >(1-a) C.(1-a) >(1+a)
3 2

1 3

1 2

9.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶 函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x) =0(x∈R), 其中正确命题的个数是( )

A

4

B

3

C

2

D

1
( )

10.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C 二.填空题(每空 4 分,共 16 分。 ) 11. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3 -2 的值域为 12.函数 y= log0.5(4 x-3) 的定义域为
? ?log3 x,x>0, 13.已知函数 f(x)= ? x 则 ?2 , x ≤ 0, ?
x



? ? 1 ?? f ? f ? ? ? 的值为_____. ? 9 ? ? ? ??

14.函数 y ? log 1 3x ? ax ? 5 在 ?? 1,?? ? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是________.
2 2

?

?

三.解答题(共 4 小题,共 44 分)

2
15. (1)

?

1 2

?

(?4) 0 2

?

1 2 ?1

? (1 ? 5 ) 0

(2)求值 (lg 32 ? log 4 16 ? 6lg ) ? lg 16. 已知函数 f(x)=x +2ax+2,
2

1 5

1 2

1 5

1 5

x ? ?? 5,5? .

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值; (2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5,5? 上是单调 函数,求实数 a 的取值范围。 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=loga(1+x), g(x)=loga(1-x), 其中(a>0 且 a≠1), 设 h(x)=f(x)-g(x). (1)求函数 h(x)的定义域; (2)判断 h(x)的奇偶性,并说明理由; (3)若 f(3)=2,求使 h(x)>0 成立的 x 的集合.

18.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a, b 的值;

b ? 2x 是奇函数. 2x ? a

(2)证明 f (x) 在 ?? ?,?? ? 上为减函数. (3)若对于任意 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的范围.
2 2

参考答案
一、选择题
1 C 2 D 3 B 4 A 5 B 6 D 7 A 8 A 9 D 10 C

二、填空题 11. ?- , 1? 三、解答题 15. 原 式 =

? 5 ? ? 3 ?

12. ? , 1?

?3 ? ?4 ?

13.

1 4

-6 14. ? -8, ?

2

?

1 2

?

1 2

?

1 2 ?1

? 1 = 2

?

1 2

?2

?

1 2

? 2 ?1 ?1 = 2 ? 2

?

1 2

? 2 =

2? 2 ?2 2
1 1?? 1? 1? 1 1? 1? 1? ?1? ? 解:原式= ?lg32+2+lg? ?6+lg ?= ?2+lg?32· · ??= ?2+lg ?= [2+(-1)] 64 5?? 5? 10? 5 5? 5? 5? ?2? ? 1 = . 5 16. 解析:(1)最大值 37 最小值 1 (2) a ? ?5或a ? 5 17. 解析:(1)由对数的意义,分别得 1+x>0,1-x>0,即 x>-1,x<1. ∴函数 f(x)的定义域为(-1,+∞),函数 g(x)的定义域为(-∞,1), ∴函数 h(x)的定义域为(-1,1). (2)∵对任意的 x∈(-1,1),-x∈(-1,1), h(-x)=f(-x)-g(-x) =loga(1-x)-loga(1+x) =g(x)-f(x)=-h(x), ∴h(x)是奇函数.

(3)由 f(3)=2,得 a=2. 此时 h(x)=log2(1+x)-log2(1-x), 由 h(x)>0 即 log2(1+x)-log2(1-x)>0, ∴log2(1+x)>log2(1-x). 由 1+x>1-x>0,解得 0<x<1. 故使 h(x)>0 成立的 x 的集合是{x|0<x<1}. 18、解: (1) ? f ( x)为R上的奇函数,? f (0) ? 0, b ? 1.

又f (?1) ? ? f (1), 得a ? 1.
(2)任取 x1 , x2 ? R, 且x1 ? x2 则

经检验 a ? 1, b ? 1 符合题意.

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?

1 ? 2 x1 1 ? 2 x2 (1 ? 2 x1 )( 2 x2 ? 1) ? (1 ? 2 x2 )( 2 x1 ? 1) ? ? 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)( 2 x2 ? 1)

=

2(2 x2 ? 2 x1 ) (2 x1 ? 1)( 2 x2 ? 1)

? x1 ? x 2 ,? 2 x1 ? 2 x2 ? 0, 又 ? (2 x1 ? 1)( 2 x2 ? 1) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0,? f ( x)为R上的减函数.
(3) ? t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立, ? f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k )
2 2 2 2

? f (x) 为奇函数, ? f (t 2 ? 2t ) ? f (k ? 2t 2 ) ? f (x) 为减函数, ? t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 .
即 k ? 3t 2 ? 2t 恒成立,而 3t 2 ? 2t ? 3(t ? ) 2 ?

1 3

1 1 1 ? ? . ?k ? ? . 3 3 3


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