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说课课件(等差数列求和公式)


等差数列的前n项和 求和公式 (第一课时)

一、教材分析
二、学情分析 三、教学目标及教学重难点

四、教法与学法
五、教学过程 六、板书设计

教材地位与作用


数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型。 人们往往通过离散现象认识连续现象,因此就有必要研

究数列。 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。 本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简 单应用。





在推导等差数列前n项和公式的过程中,采用了:1.从特 殊到一般的研究方法;2.等差数列的基本元表示 ;3.逆 序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式,而且对 以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发,也是一种 常用的数学思想方法。
等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课 程的其它内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联 系。



一、教材分析
二、学情分析 三、教学目标及教学重难点

四、教法与学法
五、教学过程 六、板书设计

认知

学情分析
能力 情感

认知
基本掌握等差 数列的通项公式

学情分析
能力 情感

1. 初步具备 运用所学 知识解决 问题的能 力. 2. 数形结合 的意识和 思维的深 刻性还需 进一步地 培养和加 强.

认知

学情分析
情感

能力

认知
1. 多数学生有积极的 学习态度,能主动 参与探究. 2. 少数学生的学习主 动性,还需要通过 营造一定的学习氛 围来加以带动.

学情分析
能力

情感

一、教材分析
二、学情分析 三、教学目标及教学重难点

四、教法与学法
五、教学过程 六、板书设计

教学目标
知识与技能目标:
掌握等差数列前n项和公式,能较熟练应用等差数列前n项和求和公式。

过程与方法目标:
经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的 研究方法,学会观察、归纳、反思。

情感、态度与价值观目标:
获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。

教学重点
等差数列前n项和公式是重点

教学难点
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点

一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标及教学重难点

四、教法与学法
五、教学过程 六、板书设计

教法分析
探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如 果直接介绍“逆序相加”求和,无疑就像波利亚所 说的“帽子里跳出来的兔子”,使学生不知所然.所 以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫,从特殊到 一般启发学生获得公式的推导方法。 应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练 掌握公式,我们采用了设计变式题的教学手段,通 过“选用公式”,“变用公式”两个层次来促进学 生新的认知结构的形成。

学法分析
建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动 的建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的背景相 联系。在教学中,让学生在问题情境中,经历知识 的形成和发展,通过观察、操作、归纳、思考、探 索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知识, 学会学习,发展能力。

一、教材分析
二、学情分析 三、教学目标及教学重难点

四、教法与学法
五、教学过程 六、板书设计

教学过程
问题呈现阶段

探索发现阶段
泰姬陵坐落于印度古都阿格,她宏伟壮观, 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷, 成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案 之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小 的圆宝石镶饰而成,共有 100 层(见左图),奢 靡之程度,可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗?

公式应用阶段

教学过程
问题呈现阶段

设计说明
?源于历史,富有人文气息.
?图中算数,激发学习兴趣. ?承上启下,探讨高斯算法.

探索发现阶段

公式应用阶段

教学过程
探索发现1
问题呈现阶段

问题1:图案中,第1层到第21层一
共有多少颗宝石?
这是求奇数个项和的问题, 不能简单模仿偶数个项求和 的办法,需要把中间项11看 成首、尾两项 1 和 21 的等差 中项 . 通过前后比较得出认 识:高斯“首尾配对” 的 算法还得分奇、偶个项的情 况求和。 进而提出有无简单的方 法?

探索发现阶段

公式应用阶段

教学过程
探索发现1
问题呈现阶段

问题1:图案中,第1层到第21层一
共有多少颗宝石? 借助几何 图形之直观性, 引导学生使用 熟悉的几何方 法:把“全等 三角形”倒置, 与原图补成平 行四边形。

探索发现阶段

公式应用阶段

教学过程
问题呈现阶段
3
2 1 21 20 19

探索发现阶段
21

1

公式应用阶段

获得算法:

s21

(1 ? 21) ? 21 ? 2

教学过程 探索发现2
问题呈现阶段

问题2:求1到n的正整数之和。
即 sn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? (n ?1) ? n
2 ? 3 ? ? ? (n ? 1) ? n ?1 ? sn ? 1 ?

探索发现阶段

sn ? n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? ? 2 ? 2sn ? (1 ? n) ? (1 ? n) ? ? ? (1 ? n) ???????????
n

公式应用阶段

sn ?

n(n ? 1) 2

从求确定的前 n个正整数之和到求一般项数的前 n 个正整数之和,旨在让学生体验“逆序相加求和”这 一算法的合理性,从心理上完成对“首尾配对求和” 算法的改进。

教学过程 探索发现3
问题呈现阶段

问题3:如何求等差数列?an ?的前n项和Sn ?
由于上节课已经学过等差数列的通项公式, 学生容易得出 a1 ? an ? a2 ? an?1 ? ? 从而水到渠成的得到如下过程:

探索发现阶段

? sn ? a1 ? a2
公式应用阶段

? a3 ? ? ? an

sn ? an ? a n ?1 ? an ?2 ? ? ? a1 n(a1 ? an ) ? sn ? (公式1) 2
an ? a1 ? (n ?1)d

n(n ? 1) 公式2:Sn ? na1 ? d 2

教学过程 应用1
问题呈现阶段
7500 8000

选用公式

例1 某长跑运动员7天里每天的训练量 (单位:m)是:
8500 9000 9500 10000 10500

探索发现阶段

这位长跑运动员7天共跑了多少米?
本例提供了许多数据信息,学生可以 从首项、尾项、项数出发,使用公式1, 也可以从首项、公差、项数出发,使用公 式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结 构的教学目的。 通过两种方法的比较,引导学生应该 根据信息选择适当的公式,以便于计算。

公式应用阶段

教学过程 应用2
问题呈现阶段

变用公式

例2 等差数列-10,-6,-2,2,…的 前多少项的和为54?

探索发现阶段

公式应用阶段

本例已知首项,前n项和、并且 可以求出公差,利用公式2求项数。 事实上,在两个求和公式中各 包含四个元素,从方程的角度,知 三必能求余一。从而确定基本元. 变式练习
在等差数列?an ?中,a1 ? 20, an ? 54, sn ? 999, 求n.

课堂小结
回顾从特殊到一般的研究方法

体会等差数列的基本元表示方 法,逆序相加的算法,及数形 结合的数学思想

掌握等差数列的两个求和公式 及简单应用

作业布置
A必做题:课本57页,A组2、3题 B选做题:在等差数列中,
1、已知a2 ? a5 ? a12 ? a15 ? 36, 求s16 ; 2、已知a6 ? 20, 求s11

希望不同的人在数学上获得不同的发 展,每个学生能够获得这些数学知识,有 数学的专长或者数学爱好的学生可以在此 基础上获得自己需要的进一步发展。达到 分层教学的目的.

一、教材分析
二、学情分析 三、教学目标及教学重难点

四、教法与学法
五、教学过程 六、板书设计

板书设计
等差数列前n项和求和公式 第一课时
一、古老数学模型 二、问题探究 1、问题1 2、问题2 3、问题3 三、公式总结 六、作业

四、公式应用
1、应用一 2、应用二 五、知识小结

新课程改革才刚开始,要成为一 名新时代优秀教师的路还很漫长,但 是我会不停地为之奋斗努力!


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