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【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修2双基限时练28]


双基限时练(二十八)
一、选择题 1.点(0,1,0)在空间直角坐标系中的位置是在( A.x 轴上 C.z 轴上 答案 B ) B.y 轴上 D.xOy 平面上 )

2.点 A(3,1,2)在 x 轴上的射影的坐标为( A.(3,0,2) C.(0,1,2) 解析 答案 B.(3,0,0) D.(3,1,0)

x 轴上的点的坐

标为(a,0,0)的形式. B )

3.xOy 平面内的点的坐标的特点是( A.竖坐标为 0 C.横坐标为 0 答案 A

B.横、纵坐标均为 0 D.横、纵、竖坐标均不为 0

4.已知点 A(x,5,6)关于原点的对称点为(-2,y,z),则 P(x,y)在 平面直角坐标系的( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限

解析 由题可知,x=2,y=-5,z=-6,故(x,y)在第四象限. 答案 D

5.已知 P(1,3,-1)关于 xOz 面对称点为 P′,P′关于 y 轴对称 的点为 P″,则 P″的坐标为( A.(1,-3,-1) C.(1,-3,1) ) B.(-1,-3,1) D.(-1,3,1)

解析 答案

P′(1,-3,-1),P″(-1,-3,1). B

6.给出下列叙述: ①在空间直角坐标系中,x 轴上的点的坐标可记为(0,b,0); ②在空间直角坐标系中,yOz 平面上的点的坐标可记为(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,z 轴上的点的坐标为(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,xOz 平面上的点的坐标可记为(a,0,c). 其中叙述正确的个数是( A.1 C.3 解析 ②③④正确,①错误. 答案 C ) B.2 D.4

二、填空题 7. 点 A(0,1,2)与点 B(0,3,0)在空间直角坐标系中的位置都比较特殊, 点 A 在________上,点 B 在________上. 答案 yOz 面 y轴

8.在平面直角坐标系中,△ABC 三点的坐标为 A(x1,y1),B(x2, y2),C(x3,y3),其中重心坐标 G?
? ?x1+x2+x3

3



y1+y2+y3? ?,那么在空间 3 ?

直角坐标系中,三角形 ABC 三点的坐标分别为 A(x1,y1,z1),B(x2,y2, z2),C(x3,y3,z3),其重心坐标为________. 答案 ?
? ?x1+x2+x3

3



y1+y2+y3 z1+z2+z3? ? , 3 3 ?

9. 设 y, z 为任意实数, 相应的所有点 P(-1, y, z)的集合是________. 答案 过点(-1,0,0)与平面 yOz 平行的平面

三、解答题

10.已知点 P 的坐标为(3,4,5),试在空间直角坐标系中作出点 P. 解 由 P(3,4,5)可知点 P 在 Ox 轴上的射影为 A(3,0,0),在 Oy 轴上

的射影为 B(0,4,0),以 OA、OB 为邻边的矩形 OACB 的顶点 C 是点 P 在 xOy 坐标平面上的射影,坐标为(3,4,0).过 C 作直线垂直于 xOy 坐 标平面,并在此直线的 xOy 平面上方截取 5 个单位,得到的就是点 P. 11.V—ABCD 为正四棱锥,O 为底面中心,AB=2,VO=3,试 建立空间直角坐标系,并确定各顶点坐标.



以底面中心 O 为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系.

∴V 在 z 轴正半轴上,且|VO|=3,它的横坐标与纵坐标都是零, ∴点 V 的坐标是(0,0,3). 而 A,B,C,D 都在 xOy 平面上, ∴它们的竖坐标都是零.又|AB|=2, 可得 A(1,-1,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,-1,0). (注本题答案不唯一) 12.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 BB1,D1B1 的中 点,棱长为 1,建立空间直角坐标系,求 E,F 点的坐标.



解法 1:如图,以 A 为坐标原点,以 AB,AD,AA1 所在直线

分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,E 点在 xOy 面上的投影 为 B(1,0,0), 1 ∵E 点的竖坐标为2, 1? ? ∴E?1,0,2?.
? ?

∵F 在 xOy 面上的投影为 BD 的中点 G,竖坐标为 1,
?1 1 ? ∴F?2,2,1?. ? ?

解法 2:如解法 1 所建空间直角坐标系. ∵B1(1,0,1),D1(0,1,1),B(1,0,0), 且 E 为 BB1 的中点,F 为 B1D1 的中点, ∴E 的坐标为? F 的坐标为?
?1+1

1? 0+0 1+0? ? ?=?1,0, ?, , , 2? 2 2 ? ? ? 2

?1+0

0+1 1+1? ?1 1 ? ?=? , ,1?. , , 2 2 ? ?2 2 ? ? 2 思 维 探 究

13.依次连接四点 A,B,C,D 构成平行四边形 ABCD,且已知 A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),求顶点 D 的坐标. 解 设线段 AC 与 BD 的交点为 M, 设点 M 的坐标为 M(x1, y1 , z1),

点 D 的坐标为 D(x2,y2,z2),由 M 既是线段 AC 的中点,也是线段 BD 7 的中点,得 x1=2,y1=4,z1=-1, 2+x2 7 -5+y2 1+z2 又 2 =2, 2 =4, 2 =-1, ∴x2=5,y2=13,z2=-3. ∴顶点 D 的坐标为(5,13,-3).


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