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12月16号 高一数学三角函数测试题


文新教育高一数学

高 一 数学三角函数测试题 命题人:magical
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,仅有一个选项是正确的) 1.角 α 的终边上有一点 P(a,a) ,a∈R 且 a≠0,则 sinα 值为 A. ? ( D. )

2 2
2

B.

>
2 2

C.1

2 2 或? 2 2
( )

2.函数 y ? sin

x是
B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为π 的奇函数

A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为π 的偶函数 3.若 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30° ) 的值 A.1 B.-1

( C.0 D.



1 2
( )

4. “ x ? y ”是“ sin x ? sin A.充分不必要条件 C.充要条件

y ”的
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.设 M 和 m 分别表示函数 y ? B. ? 2
3

1 cos x ? 1 的最大值和最小值,则 M+m 等于 3
C. ?





A. 2
3

4 3

D.-2

6.

2 sin 2? cos2 ? ? = 1 ? cos 2? cos 2?
A. tan ? B. tan 2? C.1 D. 1
2





7.sinαcosα=

1 ? ? ,且 <α< ,则 cosα-sinα 的值为 4 2 8
B. ?





A.

3 2

3 2

C.

3 4

D. ?

3 4


8. 函数 y ? A sin( ?x ? ?)( ? ? 0, ? ? A. y ? ?4 sin(

? 则函数表达式为 ( , x ? R) 的部分图象如图所示, 2

? ? x? ) 8 4

1

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B. y ? 4 sin(

? ? x? ) 8 4
? ? x? ) 8 4

C. y ? ?4 sin(

D. y ? 4 sin( ? x ? ? ) 8 4 9.若 tan( ? + ? )=3, tan( ? - ? )=5, 则 tan2 ? = A. ( )

4 7

B.-

4 7

C.

1 2

D.-

1 2
( )

10.把函数 y ? 2 cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y ? 2 围成一个封闭的图形,则这个封闭 图形的面积为 A.4 11.9.设 tan(? ? ? ) ? A. B.8 C.2 ? D.4 ? ( )

13 18

12.已知?+ ? = A.–

? , 则 cos?cos? – 3 sin?cos? – 3 cos?sin? – sin?sin? 的值为 3
B.–1 C.1 D.– 2

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值是 5 4 4 4 13 3 1 B. C. D. 22 22 6





2 2

二、 填空题 (每小题 4 分, 共 16 分。 把正确答案填写在题中的横线上, 或按题目要求作答。 ) 13.函数 y ? sin(? x ) 的单调递增区间是_____________________________________. 14. tan70 ? tan50 ? 3 tan70 tan50 =
? ? ? ?

.


15.函数 y ? cos2 x ? sin x cos x 的最大值是 16.函数 y ? sin x cos( x ?

?
4

) ? cos x sin( x ?

?
4

) 的最小正周期 T=
?

三、计算题(共 84 分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。 )
sin(? ? ) 4 17.已知α 为第二象限角,且 sinα = 15 , 求 的值. 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

2

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18.设 cos(? ? ? ) ? ? 1 , sin( ? ? ? ) ? 2 ,且 ? ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? , 2 2 3 2 9 2 求 cos(? ? ? ) 的值.

19.已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos(x ?

?

1 ) ? 3 cos2 x ? sin 2 x . 3 2
(2)求函数 f ( x) 的最大值与最小值;

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期;

(3)写出函数 f ( x) 的单调递增区间.

20.已知 ?

?
2

? x ? 0, sin x ? cos x ?

1 . 5

(1)求 sin x ? cos x 的值;

(2)求

sin 2 x ? 2 sin 2 x 的值. 1 ? tan x

3

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21.已知函数

f ( x) ? 2 3 cos2 x ? 2sin x cos x ? 3 .

(1)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若将 f ( x ) 的图象向左平移

? 1 后,再将所有点的横坐标缩小到原来的 倍,得到函 2 3

数 g ( x) 的图象,试写出 g ( x) 的解析式. (3)求函数 g ( x) 在区间 [? ? , ? ] 上的值域.
8 8

22.将一块圆心角为 60°,半径为 20cm 的扇形铁皮裁成一个矩形, 求裁得矩形的最大面积.

4

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参考答案: 一、选择题:DCBBD BBAbD Cb

3? ?? ? ? 2k?? ,k∈Z; 14. ? 3 ; 二、填空题:13. ? ? 2k?, 2 2 ? ?
三、计算题:

15.

1? 2 . 14. ? 2

? 2 sin(? ? ) (sin ? ? cos? ) 2 (sin ? ? cos? ) 4 2 17.解: ? . ? 2 sin 2? ? cos 2? ? 1 2 sin ? cos? ? 2 cos ? 4 cos? (sin ? ? cos? )
当 ? 为第二象限角,且 sin ? ?

1 15 ? ? cos ? ? 0, c o s ? ?? , 时, s i n 4 4

sin(? ? ) 2 4 所以 = ? ? 2. sin 2? ? cos 2? ? 1 4 cos? ? ? ? ? ? ? ? 18.解:? ? ? ? ? , 0 ? ? ? ,? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? ? 。 2 2 4 2 4 2 2
由 cos( ? ?

?

?
2

)??

1 ? 2 ? 4 5 ? 5 , sin( ? ? ) ? 得: sin( , cos( ? ? ) ? , ?? )? 9 2 3 2 9 2 3

? cos

???
2

? ? ? ? 7 5 , ? cos( ? ? ? ) ? 2 cos 2 ? ? ? ? 1 ? ? 239 . ? cos?(? ? ) ? ( ? ? )? ? 2 729 2 2 ? ? 27

19.解:? f ( x) ? 2 sin x cos(x ?

1 ) ? 3 cos2 x ? sin2 x 3 2 ? ? 1 ? 2 sin x(cos x cos ? sin x sin ) ? 3 cos2 x ? sin2 x 3 3 2 1 ? sin x cos x ? 3 sin2 x ? 3 cos2 x ? sin2 x 2

?

? sin2x ? 3 cos2 x ? 2 sin(2 x ? ) , 3
? (1) f ( x) 的最小正周期为 ? . (2) f ( x) 的最大值为 2,最小值为 ?2 .

?

(3) f ( x) 的单调递增区间为 [k? ?

5? ? , k? ? ](k ? Z ) . 12 12

20.解法一: (1)由 sin x ? cos x ?

1 1 , 平方得 sin 2 x ? 2 sin x cos x ? cos 2 x ? , 5 25
5

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整理得 又? ?

2 sin x cos x ? ? 2

?

24 . 25

? (sin x ? cos x) 2 ? 1 ? 2 sin x cos x ?

49 . 25 7 5

? x ? 0,? sin x ? 0, cos x ? 0, sin x ? cos x ? 0,

故 sin x ? cos x ? ? .

2 (2) sin 2 x ? 2 sin x ? 2 sin x(cos x ? sin x) ? 2 sin x cos x(cos x ? sin x) ? sin x 1 ? tan x cos x ? sin x 1? cos x

?

24 1 ? 25 5 ? ? 24 . 7 175 5

1 ? ?sin x ? cos x ? , 解法二: (1)联立方程 ? 5 2 2 ?sin ? cos x ? 1. ?
由①得 sin x ?

① ②

1 ? cos x, 将其代入②,整理得 25cos2 x ? 5 cos x ? 12 ? 0, 5
3 ? sin x?? , ? ? ? 5 故 sin x ? cos x ? ? 7 . ? ? ? x ? 0,? ? 5 4 2 ?c o s x? . ? 5 ?

3 4 ?c o s x ? ? 或c o s x? . 5 5

3 4 3 2 (2) sin 2 x ? 2 sin 2 x 2 sin x cos x ? 2 sin 2 x 2 ? (? 5 ) ? 5 ? 2(? 5 ) 24 ? ? ?? . sin x 3 1 ? t an x 175 1? ? cos x 1? 5 4 5

21.解:(1)∵f(x)= 2 3 cos x-2sinxcosx- 3 = 3 (cos2x+1)-sin2x- 3 =2cos(2x+
2

? ) 6

2k ? ? ? ? 2 x ?

?
6

? 2k? .,

? k? ?

7? ? ? x ? k? ? , k ? Z 12 12

(2)f(x)=2cos(2x+

? 向左平移 ? 5? 3 ) ??? ? ? y ? 2 cos(2 x ? ) 6 6

??????2 ?? y ? 2 cos(4 x ?

1 横坐标缩小到原来的 倍

5? ) 6

∴g(x)=2cos(4x+

5? ). 6

20.解: 设 ?P0 N ? ? ,则 PN= 20sin ? , MN ? 20cos? ?

20 3

sin ? ,

SMNPQ= 20sin ? (20 cos? ? 20 sin ? ) .当 ? ? 30? 时, SMNPQ 取最大值 200 3 .
3

3

6


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