当前位置:首页 >> 农林牧渔 >>

基于最小二乘原理变数据窗自适应滤波算法的母线差动保


基于最小二乘原理变数据窗自适应滤波算法的母线差动保护
徐光福 ,陆于平 ,吴崇昊
1 1 1,2

,刘玉欢

1

(1.东南大学电气工程系,江苏省 南京市 210096;2.国电南瑞科技股份有限公司,江苏省 南京市 210003) 摘 要: 分析了超高压长距离输电线路暂态短路电流中高频


电流分量的特点, 运用最小二乘法推导了小矢量算法的统一 表达式, 文中提出了一种基于最小二乘原理变数据窗自适应 滤波算法,该算法对高频分量的抑制强、 收敛稳定且收敛速 度快,用于超高压母线差动保护受高频分量的影响小, 母线 区内故障时能够快速动作。 关键字:超高压,小矢量,自适应滤波,母线差动保护

穷大系统, t=0s 时母线 N 发生三相短路,故障前 母线 N 电压为 Uf(t)=Ufmsin(ωt+ ? )。
M N

(a)系统故障图
M

R

L

R

L in(t)

N

C

+ -Uf(t) -

0 引言
随着我国电网规模的不断扩大,电压等级也越 来越高,为提高系统稳定及线路传输能力,对继电 保护的快速性也提出了更高的要求。采样值差动保 护因其自身动作速度快的特点被广泛应用于母线 快速保护,但是超高压系统故障时长线路分布电容 引起的高频电流分量对母线采样值差动保护有较 大的影响,严重情况下母线发生区内故障时采样值 差动保护会延时动作甚至拒动,从而母线失去快速 保护[1]。本文提出了一种基于最小二乘原理变数据 窗自适应滤波算法,对于高频分量有很好的抑制作 用,该算法用于母线差动保护,受高频分量的影响 小,母线区内故障时能够快速动作。

(b)T型等值网络

图 1 系统故障等值网络

由图 1(b)T 型等值网络运用运算法可求得故障 电流分量 in(t),其中包括稳态分量、非周期分量以 及高频分量,具体如下[4]: 1) 稳态分量
in? (t ) ? ?U fm Z n ( j? ) sin(?t ? ? ? ? k )

(2)

Zn(jω)是故障点 N 向 M 侧看进去的阻抗。 2) 非周期分量
inap (t ) ? U fm sin[? ? arctan( R
2 2

L R

? )]
e

?

R L

t

(3)

1 超高压系统母线故障暂态分析
长距离输电线路发生短路故障时,由于分布电 容的存在,故障电流包含着无穷多个高频分量,并 且频率越高的分量幅值越小,因此可把其中的频率 最低且幅值最大的成分称为高频噪声的主频分量。 主频分量以外其它的高频分量,由于其频率高幅值 小,且衰减快,较容易被模拟低通抗混叠滤波器滤 除,对保护不会产生较大的影响,因此可以采用线 路集中参数 T 型等值网络来分析,解出的一个高频 分量即对应于主频分量[2]。对高频中主频的频率 f1 可以用行波的反射观点来估计,其表达式为 3) 高频分量 令? ?
inp(t) ?

( ) ? ? ? 2L L

R 2L

, ?1 ? 2? f1 ?
?Ufm

2 LC

,则
2 [ ?2 ?? 1 sin?sin(? 1t)

2 2 22 2 (? 1 ?? ?? ) ?(2?? 1) ?2L

?? cos ? cos(?1t )]e ? ? t
?U fm (n ? 1)? ? 2L
2

(4)

因为 ? ?? ?1 ,且令 ?1 ? n? ,则式(4)可近似为
inp (t ) ? [n sin ? sin(n?t ) ? cos? cos(n?t )]e??t

1/

4l 2l ? f1 ? 1/ v v

(1)

(5)

式中 l 为母线和故障点间的距离,v 为行波传 输速度,接近光速 3×105km/s。当系统阻抗趋向于 无穷大时,f1 偏向不等式的左边,当系统阻抗接近 零时,f1 偏向不等式的右边[3]。可见, f1 与线路长 度成反比,即输电线路越长,频率越低,同时也与 系统等效阻抗有关,等效电抗越大,频率越低。 图 1(a)所示高压输电系统, 假设 M 侧电源为无

2 2 2 令F (6) n ? n sin ? ?cos ? cos? (7) ? ?arctan nsin? 由式(5)、(6)、(7),得 ?U fm (8) inp (t) ? 2 Fn sin(n?t ?? )e??t (n ?1)? ? 2L 由式(6),我们知道随着 ? 值的变化 Fn 的轨迹是椭

1

圆,因为 n>1,故椭圆的长轴位于垂直轴,所以高 频分量的幅值在 ? =90o 即故障时刻电压在峰值时 最大,而 ? =0o 即故障时刻电压过零点时幅值最小。 当 ? =90o 时,由(8)式,则高频分量的幅值为 nU (9) Inp ? 2 fm (n ?1)? ? 2L 式(2)若忽略分布电容电抗和线路电阻, 则工频分量 的幅值近似为

Y =(ATA)-1ATX

^

(15)

2.2 小矢量算法 若把最小二乘法的预设模型设为一个只含有 基波的模型即不考虑非周期分量和谐波分量模型, 则矩阵 A 变为
0 ? sin 2? / N ? A= ? ? ? ?sin(i ?1)2? / N 1 ? cos 2? / N ? ? ? sin(i ?1)2? / N? ?
i?1

(16)
i?1

I n? ?

U fm

? ? 2L
2

(10)

于是由式(9)、(10),可得高频分量最大幅值与工频 幅值之间的比例
I np / I n? ? n /( n ? 1)

? ?sin (n?2? / N) ?sin(n?2? / N)cos(n?2? / N)? ? (17) n?0 故(ATA)-1= ?i?1 n?0 i? 1 ??sin(n?2? / N)cos(n?2? / N) ?cos (n?2? / N) ? ?n?0 ? ? ? n?0
2 2

?1

(11)

可以看出式(17)为一对称矩阵,不妨令 (ATA)-1=

从式(11)可知,高频主频频率越高即 n 越大,高频 分量幅值与工频幅值的比越小。

2

短窗滤波算法

?TRR ? ?TRI

T RI ?

? T II ?

(18)

代入(15)式,可推出
i ?1 ? i?1 ? T X ( n ) ? cos( n ? 2 ? / N ) ? T X (n) ? sin(n ? 2? / N) ? ? RR RI ^ ? ? 0 n?0 Y ? ? ni? ? ?1 i ?1 ?TRI ?X (n) ? cos(n ? 2? / N) ? TII ?X (n) ? sin(n ? 2? / N) ? ? n?0 ? ? ? n?0

2.1 最小二乘法 最小二乘法是将含有随机噪声分量的输入信 号与一预设的信号模型按最小二乘法原理进行拟 合。设拟合函数为
x ( n) ? X 1 sin(?0 nTs ? ?1 ) ?

(19)

?X
k ?2

M

k

sin( k ?0 nTs ? ? k )

? X 0e

? nTs / Td

(12)

式中:X1、 ?1 分别为基波分量的幅值和相位;Xk、

?k 分别为 k 波谐波分量的幅值和相位;X0、Td 分别
为非周期分量的初值和衰减时间常数;Ts 为采样周 期,ω0 为基波角频率。 2? 假设一个工频周波采样 N 个点,则 ?0Ts ? ,
N

小矢量算法是美国 GE 公司提出的并已在工程 上运用的一种短窗算法[5],小矢量算法不需要半波 整数倍的数据窗,可以用任何长度的数据窗的采样 点来计算原始信号的幅值和相角。实际上小矢量算 法是预设模型为基波模型的最小二乘法的特例,式 (19)即为小矢量算法的表达式,下边就以数据窗为 1/4 周波的小矢量算法为例加以分析,假设保护采 样率为 2400Hz,即每个周波采样 N=48 点,根据式 (17)、(18)和(19),可导出

对(12)式线性化后
x(n) ? X1 cos ?1 sin( ?
2? N 2? N

n) ? X1 sin ?1 cos(

2? N

n)
2? N

?[ X
k ?2

M

? 0.3048 ? 11 X (n) ? cos(n ? 2? / N) ? 0.1781 ? 11 X (n) ? sin(n ? 2? / N) ? ? ? ^ ? ? n?0 n?0 Y?? ? (20) 11 11 ??0.1781? ? X (n) ? cos(n ? 2? / N) ? 0.2579 ? ? X (n) ? sin(n ? 2? / N)? ? ? n?0 n?0
式(20)即为数据窗为 1/4 周波小矢量算法求取基波 的表达式。由式(20)可以求出滤波算法的频谱响应 特性,与滤波器频谱特性不同的是,滤波算法的频 谱特性一般与输入信号的初相角有关,所以滤波算 法的频谱特性是一族以初相角为参数的曲线,这给 各种滤波算法频谱之间的比较带来困难。文献 [6] 定义了滤波算法的最大频谱概念,即最大频谱是滤 波算法所有频谱的最大包络线,它反映了算法最大 可能的误差。

k

cos ?k sin(k

n) ? X k sin ?k cos(k

n)]

? X 0e

? nTs / Td

(13)

如果取得 i 点采样点 x(0)、x(1)、…x(i-1),则可得 到 i 个方程,写成矩阵形式为 X=AY (14) 其中 X ? ? x(0) x(1) ? x(i ? 1)? ,
T

Y ?? X cos?
1

1

X1 sin?1 ? XM cos?M XM sin?M X0 ?

T



1 ? 0 1 1 ? ? 0 ? sin2? / N cos2? / N ? sin M2? / N cos M2? / N e?1/Td ? A= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(i? 1)/ T ? ?sin(i ?1)2? / N cos(i ?1)2? / N ?sin M(i ?1)2? / N cos M(i ?1)2? / N e d ?

由(14)式,可求得最小二乘拟合估计式为
2

图2

1/4 周波数据窗时两种滤波算法的最大频谱特性

图 2 中实线为 1/4 周波小矢量算法的最大频谱 特性曲线,可以看出,1/4 周波小矢量算法滤波性 能较差,对于 5 次以上的谐波有一定的抑制作用, 但抑制效果并不理想,尤其对于 2、3、4 次谐波有 较大放大作用,因此小矢量算法在谐波较大的情况 下误差会很大。

3 基于最小二乘原理变数据窗自适应滤波算 法
3.1 基于最小二乘原理变数据窗自适应滤波算法 前文分析表明,超高压系统下故障电流成分主 要包括非周期分量、工频电流以及高频分量。对于 非周期分量给算法带来的误差不是本文讨论的重 点,文中统一采用前置差分环节加以抑制。高频分 量的存在,使得小矢量算法误差会很大,原因是小 矢量算法本身对高频的抑制较差。另外,故障前高 频分量的频率是无法获知的,如果运用传统的最小 二乘算法预先设定基波加某次 (整次或分次) 谐波 的模型,并不一定能够获得很好的效果。为说明问 题,以基波加 4 次谐波为模型的最小二乘法为例, 图 2 中虚线是其数据窗长度为 1/4 周波的最大频谱 特性曲线。对比 1/4 周波小矢量的频谱特性,在 4 次 谐波 附近 频谱 特性 明显 得到 了改 善, 但是 在 230Hz 以上的频率段频谱却变得更加恶劣,因此如 果高频主频分量的频率恰为 200Hz 或非常接近 200Hz,那么算法对高频分量将有很好的抑制,计 算精度好于小矢量算法。但若高频分量的频率高于 230Hz,那么计算精度反而较小矢量算法差。可见 预设基波加某次谐波模型最小二乘算法较预设基 波模型可对设定谐波频率附近的频谱有很好的改 善,因此若能在故障中对故障电流实时地估计出高 频主频分量的频率,然后自适应地设定谐波模型的 频率,这样无论故障时高频主频分量的频率是多 少,算法可自适应地调节模型,总能对高频主频分 量有很好的抑制作用,尽管对高频主频分量频率以 外其他高频段较小矢量算法有所放大,但由于其能 量较小,所以并不是影响算法误差大小的最主要因 素。设高频分量主频频率估计值为 f1,工频频率为 fo,则

的实部与虚部估计值。 在此基础上,采用变数据窗,随着故障采样点 的增加,数据窗加长,计算精度也不断提高。理论 上,无论是小矢量算法还是自适应滤波算法只要有 两个采样点就可以估计出基波值,但是数据窗过 短,滤波性能必然很差,对于含大量高频分量的故 障电流,计算值是没有太多实际意义的,再者自适 应滤波算法在数据太少的情况下估计高频主频分 量的频率也是很困难的,所以本文选最小数据窗为 1/4 工频周波。 3.2 高频分量频率估计 前面频谱分析表明,频率估计值只要接近于实 际高频主频频率,则自适应滤波算法就能对高频分 量有很好的抑制。 本文采用 FFT 算法对故障电流中 高频分量频率作出估计,但是自适应滤波算法要求 频率估计算法能在数据窗大于等于 1/4 工频周波时 实时地估算出高频分量的频率,而我们知道在数据 窗为 1/4 工频周波时,FFT 算法的物理分辨率为 200Hz,也就意味着如果高频主频分量的频率低于 250Hz,则无法分辨出工频与高频。为此可以采取 向量法[7]利用连续三点滤除基波分量, 滤波算式为:
y(n) ? x(n) 2cos(2? / N) ? x(n ?1) ? x(n ? 2) 2cos(2? / N)

(22)

滤除基波后,虽然对高频信号有了不同程度的放 大,但是不会改变高频主频分量在所有高频分量中 幅值最大的特点, 因此使用 FFT 变换后幅值最大的 谱线即可认为对应高频主频分量的频率。 另一方面,数据截断必然会引起频谱泄露,数 据窗过短时泄露将会影响对原频谱的辨认,导致频 率估计有相对较大的误差,而通过对原序列末端补 零可在一定程度上减小误差[8]。 通过以上措施, 运用 FFT 估计高频分量的频率 已可满足频率估计精度的要求。

4 基于最小二乘原理变数据窗自适应滤波算 法的母线差动保护仿真
仿真系统模型如图 3 所示,故障母线 M 连接三条支 路。支路 1 连接有 300km 输电线路,对侧电源 S1 短路容量为 1200MVA;支路 2 连接有电源 S2,其短 路容量为 500MVA; 支路 3 连接有 200km 输电线路, 对侧接有负荷及电源 S3,其短路容量为 500MVA。 仿真中取三相中谐波含量最高的一相电流作 分析, 保护采样率为 2400Hz, 故障电流在采样前先 经过二阶有源低通滤波器进行抗混迭滤波,截止频 率为 150Hz。

? 0 sin2? / N A? ? ? ? ?sin(i ?1)2? / N

1 cos2? / N ?
^

0 sin2? f0 / f1 ?

cos(i ?1)2? / N sin(i ?1)2? f0 / f1

? ? ? ? cos(i ?1)2? f / f ?
1 cos2? f0 / f1
0 1

(21)
图 3 500kV 系统仿真模型

带入式(15), Y 第 1 行和第 2 行元素即为基波向量
3

t=0s 时刻母线 M 区内发生三相短路,图 4(a)

为 i1、i2、i3 的波形图,其中包含故障前两个周波以 及故障后的三个周波。可以看出连有长输电线路的 支路 1 和支路 3 中 i1、i3 故障电流发生较严重的畸 变,这也和前面的分析是一致的。为消除非周期分 量的影响,对 i1、i2、i3 进行一阶差分,差分后电流 波形图如图 4(b)所示,差分后高频分量明显得到了 放大,此时尤其对于 i1,高频分量幅值甚至超过了 基波幅值。图 4(c)为故障后第一个周波使用变数据 窗小矢量算法计算所得差电流 Id 和制动电流 Ir,其 中 Id=|I1+I2+I3|、Ir=|I1|+|I2|+|I3|,故障后 1/4 周波至约 8ms 这段时间里差电流 Id 和制动电流 Ir 起伏较大, 很不稳定,这主要是由于数据窗过短,计算有较大 误差造成的, 随着数据窗的变长, 计算精度会变高,
(t) (t)

4000

6000

i1
2000

4000 2000 0 -2000

i1 i3 i2

i3 i2

0

-2000 -4000 -4000 -40 -6000 -40

-20

0

20

40

60

-20

0

20

40

60

t/ms (a)
6000 5000 4000 3000 2000 2000 1000 0 5000

t/ms (b)

4000

Ir
3000

Id
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

1000

0

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

t/ms (c)

Ir/A (d)

图 5 K 点故障时母线差动保护动作特性

图 4 母线 M 区内故障时母线差动保护不同算法的动作特性

但是从 8ms 至整个周波结束, 尽管计算值相对平稳, 但仍存在震荡现象。 图 4(d) 为图 4(c)相应的差动保 护状态动作平面,并将比率制动特性的动作边界绘 制在上面作为参考, 折线反向延长线过原点,取 制动系数为 0.8。 故障后 1/4 周波起动作轨迹立即进 入动作区域,尽管图中显示 1/4 周波后所有的点均 在动作区域中,但是动作的点非常分散,表现出不 稳定性。图 4(e)为故障后第一个周波采用变数据窗 自适应滤波算法计算出的差电流 Id 和制动电流 Ir, 对比图 4(d),采用自适应滤波算法,差电流和制动 电流计算值明显比前者收敛速度快且收敛稳定,因 此对应图 4(f)中,动作轨迹点也相对比较集中。 下边考察母线区外故障时基于最小二乘原理 变数据窗自适应滤波算法的母线差动保护动作特

性。t=0s 时刻母线区外 50km 处 K 点发生三相短路, 图 5(a)、(b)分别为 i1、i2、i3 及经过一阶差分后的波 形, i1、i3 故障电流中包含有高频分量,波形出现 畸变。图 5(c)为采用自适应滤波算法计算所得制动 电流 Ir 和差电流 Id,从 1/4 周波至约 8ms 这段时间 里制动电流 Ir 起伏较大且差电流 Id 也相对较大,差 电流最大值为 48A,8ms 至整个周波结束制动电流 Ir 基本处于平稳状态,差电流 Id 也逐渐变小,最大 值为 19A。图 5(d)为差动保护动作轨迹,尽管出现 了差电流,但差流相比制动电流很小,因此在比例 制动特性下,保护能可靠不误动。 从上面仿真结果可见变数据窗自适应滤波算 法在超高压系统中计算精度较小矢量算法有了很 好的改善,但数据窗小于 8ms 时仍会有相对较大的 误差,因此在母线差动保护中为可靠起见,可在数 据窗小于 8ms 的情况下, 适当提高制动系数的定值, 以避免母线区外故障时因计算误差导致的误动作; 随着数据窗变长,自适应地降低制动系数的定值, 以确保母线区内故障时差动保护能够快速灵敏的 动作。

Id,Ir/A

Id,Ir/A

Id/A

Id/A

5 结论
高压电网长线路分布电容引起暂态短路电流 中含有大量的高频电流分量,但存在一个主频分 量,其幅值最大,频率最低。小矢量算法是最小二 乘法预设模型为基波模型下的特例,在谐波含量较 大的情况下,运用小矢量算法计算基波会有很大误 差, 本文提出了一种基于最小二乘原理变数据窗 自适应滤波算法, 通过 FFT 对高频主频频率作实时 的估计,自适应调节最小二乘法模型,对高频主频 分量有很好的抑制作用,仿真表明,变数据窗自适 应滤波算法较变数据窗小矢量算法收敛稳定且收 敛速度快。采用变数据窗自适应滤波算法的母线差 动保护受高频分量的影响小,可作为母线保护的快 速保护。

参考文献
[1] 陆征军,吕航,李力.输电线路分布电容对快速母线差动保护的影响 [J].继电器,2005,23(1):68-71. [2] 朱声石.高压电网继电保护原理与技术 [M].北京:中国电力出版 社,2005.

4

[3] 高中德. 超高压电网继电保护专题分析[M]. 北京:中国电力出版社, 1990. [4] 高厚磊,江世芳.暂态故障分量电流的计算分析 [J].山东工业大学 学报,2000,30(2):146-151. [5] G.E. Power Management. L90 Line Differential Relay—UR Series Instruction Manual.2001. [6] 黄瀛.继电保护中最小二乘算法的最佳噪声模型[J].电力系统自动 化,2004,28(9):31~35. [7] 袁宇波,陆于平,刘中平. 基于向量法的短数据窗快速滤波算法[J]. 电 力系统自动化,2004,28(3):58-63. [8] 胡广书.数字信号处理 [M].北京:清华大学出版社,2003.

作者简介:
徐光福(1982—),男,硕士研究生,研究方向为电力系统继 电保护。Email:guangfu_xu@163.com。 陆于平(1962—),男,教授,博士生导师,主要从事电力系 统微机保护尤其是主设备保护的教学和研究工作。 吴崇昊(1974—),男,博士研究生,研究方向为电力系统继 电保护。 刘玉欢(1983—),男,硕士研究生,研究方向为电力系统继 电保护。

5


相关文章:
自适应滤波算法分析
算法和递归最小二 乘(RLS)算法,并针对两种算法的...1.自适应滤波原理自适应滤波是利用前一时刻已获得的...,对于 k ? 1, 2,...L (L 为数据长度) 。...
自适应滤波器设计
本文介绍了传统滤波器和自适应滤波器基本工作原理和...自适应滤波器的系数是由自适应算法更 新的时变系数...(3)基于最小二乘准则的方法 维纳滤波和卡尔曼滤波...
基于RLS算法自适应滤波器
研究自适应算法是自适应滤波器的 一个关键内容。递归最小二乘(RLS)算法是线性自适应滤波算法中最基本的两 类算法之一, 由于基于 LMS 准则的自适应滤波算法的...
母线差动保护原理推导
以中阻抗比率差动保 护为代表的传统型母差保护的...2.2 母线保护的要求及原理一、对母线保护的基本...自适应加权式抗 TA 饱和的 差动保护来抗 CT 饱和...
自适应滤波器理论
基于最小二乘法的算法 (4) 基于神经网络的算法 1...性而产生不同失真的信道有效地传送数据,则要求信号...第二章, 介绍了自适应滤波的基本原理以及分析影响自...
自适应滤波实例讲义
原理图如下: 输入信号x(n)一、自适应滤波器 自...RLS (Recursive Least-Squares) ,递归最小二乘算法...(N,N); a=0.1; %定义空矩阵用于存储数据 % ...
自适应滤波原理
2 自适应滤波原理 自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来...理想信号 d(n)与滤波器输出 y(n)之差 e(n)的期望值最小,并且根据这个...
自适应滤波器设计及Matlab实现
自适应滤波器:根据环境的改变,使用自适应算法来改变...传统滤波和自适应滤波基本工作原理和 性能,以及滤波...(3) 基于最小二乘准则的方法 维纳滤波和卡尔曼...
自适应滤波器设计及Matlab实现,附程序代码
4 3 自适应滤波原理算法 ………6 3.1 横向滤波...(3) 基于最小二乘准则的方法 维纳滤波和卡尔曼...(S=2× L+1,L 为窗口半宽)的矩形窗口,对退化...
更多相关标签:
最小二乘自适应滤波器 | 母线差动保护原理 | 母线差动保护原理图 | 母线不完全差动保护 | 母线差动 | 母线差动电压开放 | 母线差动保护范围 | 母线完全差动保护 |