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基于Kalman滤波的多尺度融合估计新算法


第 32 卷 第 2 期 2002 年 6 月

河南大学学报 ( 自然科学版) Journal of Henan University (Natural Science)

Vol. 32   2 No. Jun. 2002

基于 Kalman 滤波的多尺度融合估计新算法
闫莉萍1 ,汪 斌2 ,吕 锋3

,4
(1. 河南大学数学系 ,河南 开封 475001 ; 2. 信阳师范学校 , 河南 信阳 464000 ; 3. 清华大学自动化系 ,北京 100084 ; 4. 河北师范大学电机系 ,河北 石家庄 050031)

摘   : 将信号的多尺度分析方法与多传感器数据融合技术相结合 ,基于某一尺度上给定的状态模型和在不同尺 要 度上拥有不同采样率的多传感器分布式动态系统 ,提出了一种新的基于 Kalman 滤波的多尺度融合估计算法 ; 在最 细尺度上获得了基于全局信息的融合估计值 ; 计算机仿真验证了算法的有效性 . 关键词 : Kalman 滤波 ; 多传感器 ; 分布式动态系统 ; 融合估计 中图分类号 : TN911. 72     文献标识码 : A 文章编号 : 1003-4978 (2002) 02-0036-04

A Ne w Algorithm of Multiscale Fusion Estimation Based on K alman Filtering
Y Li-ping1 ,WANG Bin2 , LU Feng3 ,4 AN
(1 . Deparment of Mathematics , Henan University , Kaifeng 475001 , Henan China ; 2 . Xinyang Normal University , Xinyang 464000 , Henan China ; 3 .Department of Automation , Tsinghua University , Beijing 100084 , China ; 4 .Department of electronic , Hebei Normal University , Shijiazhuang 050031 , Henbei China)

Abstract : By combining the model- based multiscale analysis with multisensor data fusion techniques , based on a state model given at a certain scale and multisensor distributing dynamic models , we proposed a new algorithm on multiscale fusion estimation. Finally , we achieved the final fusion estimation of the finest scale based on the entire information. Monte Carlo simulations are performed , and the results show the efficiency of our new algorithm. Key words : Kalman filtering ; multisensor ; distributing dynamic system ; fusion estimation

1  引言
多尺度系统理论研究主要基于以下三个基本出发点 [7 ] : ( 1) 研究的现象或过程具有多尺度特征或多尺 度效应 ; ( 2) 无论现象或过程是否具有多尺度特性 ,通常 ,观测信号是在不同尺度上得到的 ; ( 3) 无论现象或过程是否具有多尺度特性 ,观测信号是否在不同尺度上得到 ,利用多尺度算法往往能获 得更多信息 ,从而降低问题的不确定性及复杂性 . 本文基于多尺度系统理论的第二个基本出发点 ,将具有不同采样率的多传感器信息进行融合 ,得到了一 种新的基于 Kalman 滤波的多尺度融合估计算法 , 丰富了原有的多传感器数据融合技术 , 计算机仿真验证了 算法的有效性 [2 - 9 ] .
  收稿日期 : 2001-12-25   基金项目 : 国家自然科学基金 (60174011) 、 河南省高校杰出科研人才创新工程项目 (20002 KYCX007) ,河南省教委自然科学基 金 (2000120007) .   作者简介 : 闫莉萍 (1979 - ) ,女 ,硕士生 . ? 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.

闫莉萍 ,等 : 基于 Kalman 滤波的多尺度融合估计新算法

  37

2  系统描述
考虑一类单模型多传感器分布式动态系统
x ( N , K + 1) = A ( N , k ) x ( N , k ) + w ( N , k ) , z ( i , k) = C ( i , k) x ( i , k) + v ( i , k) , ( 1) ( 2)

这里 ( i , k ) 中的指标 i ( i = L , L + 1 , …, N ) 表示尺度 ; 其中 N 表示最细尺度 , L 表示最粗尺度 ; x ( N , k ) ∈
1 1 R n × 是状态向量 , A ( N ) ∈ R n ×n 为系统矩阵 ; z ( i , k ) ∈ Rm i × 为尺度 i 上的传感器对状态的观测值 , C ( i ) ∈

R

mi × n

是相应的观测阵 . 本文设传感器采样率之间为 2 倍关系 , 即 x ( i , k ) = x ( N , 2 N - i k ) . 系统噪声 w ( N , k )
T E{ w ( N , k ) w ( N , j) } = Q ( N , k ) δ , kj

和观测噪声 v ( i , k ) 为互不相关的 、 零均值的白噪声序列 , 且满足
( 3) ( 4) E{ v ( i , k ) v ( i , j ) } = R ( i , k ) δ . kj
T

状态变量的初始值 x ( N , 0) 为一随机向量 , 且有
E{ x ( N , 0) } = x 0 , E{ [ x ( N , 0) - x 0 ][ x ( N , 0) - x0 ] } = P0 .
T

( 5) ( 6)

假设 x ( N , 0) 、 ( N , k ) 、 ( i , k ) 之间互不相关 . w v

3  信号的多尺度表示
若将信号序列{ x ( i , k ) } k ∈Z 分割成长度为 M i = 2 i - 1 ( i = N , …, L , 并记 M > MN ) 的数据块
Xm ( i ) = [ x T ( i , mM i + 1) , x T ( i , mMi + 2) , …, x T ( i , mM i + M i ) ] T , Xm +1 ( N ) = A m ( N ) Xm ( N ) + W m ( N ) ,
2
M

( 7)

则状态变量数据块 Xm +1 ( N ) 与 Xm ( N ) 之间的动态关系为 [ 1 ]
1

( 8) ( 9)

其中

A m ( N ) = diag

k=M

A ∏ ( N , mM + k ) , ∏A ( N , mM + k ) , …, ∏ A ( N , mM k = M +1 k =2M- 1

k)

,    

w ( N , mM + 1)

… …

Wm ( N ) = B m ( N )

w ( N , mM + M )

,

( 10)

w ( N , mM + 2 M - 1)
3

2

k=M



A ( N , mM + k )

k=M

A ∏ ( N , mM + k)
3



I

… 0 … 0 … … …
I ( 12) ( 13) ( 14)

Bm ( N) =

0

k = M +1

∏A ( N , mM + k)

0

… A ( N , mM + M + 1) ω
0

,

( 11)


0



M +1

k =2M- 1

∏ A ( N , mM + k)
T Bm

W m ( N ) 具有统计特性

E{ W m ( N ) } = 0 ,            E{ W m ( N )
T Wm

( N ) } = B m ( N ) Qm ( N )

( N) ,

这里

Qm ( N ) = diag{ Q ( N , mM + 1) , Q ( N , mM + 2) , …, Q ( N , mM + 2 M - 1) } .

同样 , 若将尺度 i 上的观测值和观测误差也写成形如 ( 7) 的数据块形式 , 并分别记为 Zm ( i ) 、 m ( i ) , 则有 V
Zm ( i ) = Cm ( i ) Xm ( N ) + V m ( i ) , ( 15) ( 16)

其中

Cm ( i ) = diag{ C ( i , mM i + 1) δ( i ) , …, C ( i , mM i + M i ) δ( i ) } ,

δ( i ) 是 n × n2

N- i

维矩阵 , 其最后 n 列为一单位阵 , 而其余元素均为零元 ; V m ( i ) 具有统计特性
E{ V m ( i ) } = 0 ,

( 17)

? 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.

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T

河南大学学报 ( 自然科学版) ,2002 年 ,第 32 卷第 2 期

E{ V m ( i ) V m ( i ) } = Rm ( i ) ,

( 18) ( 19)

这里

Rm ( i ) = diag{ R ( i , mM i + 1) , R ( i , mM i + 2) , …, R ( i , mM i + M i ) } .

4  多尺度融合估计新算法
数据块 X m ( N ) 的初始值为 X 0| 0 ( N ) 和 P0| 0 ( N ) , 它们可以如下计算出来 ^ X ( N , 1) ^ X ( N , 2) ^ X 0| 0 ( N ) = ^ = A 0 ( N ) x0 , …
X ( N , M) ^
T T P0| 0 ( N ) = A 0 ( N ) P0 A 0 ( N ) + B 0 ( N ) Q0 B 0 ( N ) ,

( 20)

( 21)

A ( N , 0) A ( N , 1) A ( N , 0)

其中

A0 ( N) =


0

,           

( 22)

k = M- 1

∏A ( N , k )
I A ( N , 0)

0
I

B 0 ( N) =
0


1



k = M- 2

∏A ( N , k)

k = M- 2

∏A ( N , k )

Q 0 ( N ) = diag{ Q ( N , 0) , Q ( N , 1) , …, Q ( N , M - 1) } .

  假设已得到第 m 个状态向量块 Xm ( N ) 基于全局信息的融合估计值 X m| m ( N ) 和相应的估计误差协方差 ^ 矩阵 Pm| m ( N ) , 则有 [ 7 , 10 ]
N

Xm +1| m +1 ( N ) = Pm +1| m +1 ( N ) ^

i =1

∑P 1

^ i , m +1| m +1 X i , m +1| m +1 ( N )
N

- ( N - 1) P - 1+1| m ( N ) Xm +1| m ( N ) ^ m - P-i ,1m +1| m ( N ) ] ,

P - 1+1| m +1 ( N ) = P- 1+1| m ( N ) + m m

i =1

[ ∑P1

i , m +1| m +1 ( N )

其中

X i , m +1| m +1 ( N ) = Xm +1| m ( N ) + Ki , m +1 ( N ) [ Zm +1 ( i ) - Cm +1 ( i ) Xm +1| m ( N ) ] , ^ ^ ^ X m +1| m ( N ) = A m ( N ) Xm| m ( N ) , ^ ^
T Cm +1 ( i ) T T Pm +1| m ( N ) = A m ( N ) Pm| m ( N ) A m ( N ) + , B m ( N ) Qm ( N ) B m ( N ) ,

Ki , m +1 ( N ) = Pm +1| m ( N )

[ Cm +1 ( i ) Pm +1| m ( N )

T Cm +1 ( i )

Pi , m +1| m +1 ( N ) = [ I - Ki , m +1 ( N ) Cm +1 ( i ) ] Pm +1| m ( N ) .

5  例子与仿真

在多传感器单模型动态系统 (1) (2) 中 ,取 A ( N , k) = 0. 906 , C ( i , k ) = 1 , Q ( N , k ) = 1. 0 ( i = 1 ,2 ,3 ; N = 3) , 初始条件为 x0 = 10 , P0 = 10. 下面用四组不同的观测噪声 ,对三个不同尺度上的观测信号 ,用文中给出的多尺度融 合估计算法进行计算机仿真实验研究.
观测误差协方差 R (2) R (1) 0. 16 0. 09 0. 16 0. 36 0. 25 0. 05 0. 25 0. 49 表 1  在最细尺度上 ,分别基于传感器 3 ,传感器 3 、,传感器 3 、、的状态估计绝对误差均值 2 21 情况 情况 1 情况 2 情况 3 情况 4
R (3)

传感器 3
0. 383 1 0. 224 7 0. 403 4 0. 157 3

传感器 3 、 2
0. 332 5 0. 200 8 0. 356 2 0. 156 1

0. 36 0. 09 0. 49 0. 05

   因此 ,算法的有效性可明显的从表 1 和图 1 得出. 图 1 是针对表 1 中情况 1 的仿真结果的直观图 ,表 1 中的数
? 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.

… … ω …

0 0

… ,
I

( 23)

( 24)

,

(25) (26) (27) (28) (29)

+ Rm +1 ( i ) ]

-1

,

(30) (31)

传感器 3 、、 21
0. 300 2 0. 195 8 0. 314 8 0. 154 8

闫莉萍 ,等 : 基于 Kalman 滤波的多尺度融合估计新算法

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据和图 1 中的曲线都是进行 100 次 Monte Carlo 仿真实验的结果.

图1  仿真结果直观图

6  结论与展望
本文将信号的多尺度分析方法与多传感器数据融合技术相结合 ,基于某一尺度上给定的状态模型和在不同尺 度上拥有不同采样率的多传感器分布式动态系统 ,提出了一种新的基于 K alman 滤波的多尺度融合估计新算法 ;在 最细尺度上获得了状态基于全局信息的融合估计值 ;并用计算机仿真验证了算法的有效性. 本文仅给出了传感器采样率之间是 2 倍关系情形下的多传感器数据融合估计算法. 然而 ,由于具体应用背景 的不同 ,对采样率的要求也将不同 ,如何根据不同的应用背景选择相应的尺度 ,进而将不同采样率的数据进行恰当 的融合将是一个很有意义的研究方向. 参考文献 :
[1] 程正兴. 小波分析算法与应用 [M]. 西安 :西安交通大学出版社 ,1997. [2] 宋锦萍 ,文成林 ,张楠. 多传感器多模型动态系统交互式数据融合估计的一种算法 [J ]. 河南大学学报 (自然科学版) ,2001 , 31 (1) :25

~28.
[3] 文成林 ,施晨鸣 ,潘泉 ,张洪才. 信号处理中量测多尺度预处理算法 [J ]. 河南大学学报 (自然科学版) ,2000 , 30 (2) :6~9. [4] 赵大蕻 ,崔金玲 ,文成林. 基于多传感器单模型多分辨融合估计算法 [J ]. 河南大学学报 (自然科学版) , 1999 , 29 (4) :13~18. [5] 田继善 ,吴至勤 ,吴永杰 ,文成林. 多传感器分布式 kalman 滤波融合算法 [J ]. 河南大学学报 (自然科学版) , 1999 , 29 (2) :1~4. [6] Basseville M , Benveniste A , Chou K C , G olden S A , Nikoukhah R , Willsky A S. M odeling and estimation of multiresolution stochastic process [J ]. IEEE T rans. Inform. Theory , 1992 , 38(2) :766~784. [7] 文成林. 多尺度估计理论及方法研究 [D]. 西安 :西北工业大学博士学位论文 ,1999. [8] 文成林 ,周东华 ,潘泉 ,张洪才. 多尺度动态模型单传感器动态系统分布式信息融合 [J ]. 自动化学报 ,2001 , 27 (2) :158~165. [9] 孙红岩 ,毛士艺. 推广的多传感器的数据分层融合算法 [J ]. 北京航空航天大学学报 ,1996 ,22 (1) :16~22. [10] 陈新海. 最佳估计理论 [M]. 北京 :北京航空学院出版社 , 1987.

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