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经济学练习题


第二章 1.假定需求函数为 Q

? MP ? N ,其中

M 表示收入,P 表示商品价格,N(N>0)为常数。求:需

求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 答:假定需求函数为 Q

? MP ? N ,其中 M 表示收入,P

表示商品价格,N(N>0)为常数。求:



求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解答: 由以知条件 Q

? MP ? N 可得:

E da ? ?

dQ P P MNP -N MNP ? N ? ? ?(-MNP - N-1 ) ? ? ? ?N dP Q Q Q MP ? N

EM ?

dQ M M ? ? P -N ? ?1 dM Q MP ? N

2. 假定某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者;该市场对 A 厂商的需求曲线为

PA ? 200 ? Q A ,对 B 厂商的需求曲线为 PB ? 300 ? 0.5QB ;两厂商目前的销售情况分别为: QA ? 50, QB ? 100 。
求: (1)A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少? (2)如果 B 厂商降价后,使得 B 厂商的需求量增加为 QB 需求量减少为 Q A

? 160 ,同时使竞争对手 A 厂商的

? 40 。那么,A 厂商的需求的交叉价格弹性 E AB 是多少?

(3)如果 B 厂商追求销售收入的最大化,那么,你认为 B 厂商的降价是一个正确的行为选择 吗? 答:A 公司和 B 公司是某行业的两个竞争者,这两家公司产品的需求曲线为: A 公司: PA B 公司: PB

? 1000 ? 5QA ? 1600 ? 4QB

这两家公司现在的销量分别为 100 单位的 A 和 250 单位的 B (1) 求产品 A 和 B 当前的价格弹性 (2) 假定 B 产品降价后使 B 产品的销量增加到 300 单位,同时导致 A 产品的销量下降到 75 个单位, 求 A 产品的价格弹性 (3) 如果 B 厂商追求销售收入的最大化,那么,你认为 B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗? 解答: (1)关于 A 厂商:由于 PA

? 150 ,且 A 厂商的需求函数可以写为 Q A ? 200 ? PA ,于是:

E dA ? ?

d QA PA 150 ? ? ?(?1) ? ?3 d PA Q A 50

关于 B 厂商:由于 PA

? 250

且 B 厂商的需求函数可以写成 QB

? 600 ? PB :

于是,B 厂

商的需求的价格弹性为:

E dB ? ?
(2) 当 Q A1

d QB d PB

?

PB 250 ? ?(?2) ? ?5 QB 100


? 40 时, PA1 ? 160

?Q A1 ? ?10


当 QB1 所以,

? 160时, B1 ? 220 P

?PB1 ? ?30

E AB ?

?Q A1 PB1 ? 10 250 5 ? ? ? ? ?PB1 Q A1 ? 30 50 3

(3)B 厂商生产的产品是富有弹性的,其销售收入从降价前的 25000 增加到降价后的 35200,所以降 价行为对其而言,是个正确的选择。

3. 假定某消费者的需求的价格弹性 E d

? 1.3 ,需求的收入弹性 E m ? 2.2 。

求: (1)在其他条件不变的情况下,商品价格下降 2%对需求数量的影响。 (2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 答:假定某消费者的需求的价格弹性 E d

? 1.3 ,需求的收入弹性 E m ? 2.2 。

求: (1)在其他条件不变的情况下,商品价格下降 2%对需求数量的影响。 (2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高 5%对需求数量的影响。

解答

(1)

?Q Q 由于题知 Ed= ? ?P P ?Q Q ? ?M M

,于是有:

?Q ?P ? ? Ed ? ? ??1.3? ? ?? 2%? ? 2.6% Q P

所以当价格下降 2%时,商需求量会上升 2.6%.

(2)由于 Em=

,于是有:

?Q ?M ? ? Em ? ? ?2.2? ? ?5%? ? 11% Q M

即消费者收入提高 5%时,消费者对该商品的需求数量会上升 11%。 第三章 1.已知某费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元,两商品的价格分别为 P1=20 和 P2=30 元, 该消费者的效用函数为 U 总效用是多少? 答:已知某费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元,两商品的价格分别为 P1=20 和 P2=30 元, 该消费者的效用函数为 U

? 3X1X 2 ,该校费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的 2

? 3X1X 2 ,该校费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的 2

总效用是多少?
2 U ? 3 X 1 X 2 可得: MU1 ?

解答:

效用函数

dTU 2 ? 3X 2 dX 1

MU 2 ?

dTU ? 6X1X 2 dX 2

于是有:

2 3X 2 20 ? 6 X 1 X 2 30

整理得:

X2 ?

4 X1 3

(1)

将上式代入预算约束条件 20 X 1 得: 20 X 1

? 30 X 2 ? 540
解得

? 30 ?

4 X 1 ? 540 3

X 1? ? 9

将上式代入(1)式得:
? X 2 ? 12

所以最优商品组合量是:商品 1 为 9,商品 2 为 12。

将以上组合代入效用函数得:
? U ? ? 3 X 1? ?X 2 ? ? 3 ? 9 ? 12 2 ? 3888 2

则,消费者最有商品组合给他带来的最大效用水平为 3888。 2.假定某下费者的效用函数 U

?X X

3 8 1

5 8 2 ,两商品的价格分别为

P1,P2,消费者的收入为 M。分别求该消

费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。
3 5

答:假定某下费者的效用函数 U

8 8 ? X1 X 2 ,两商品的价格分别为 P1,P2,消费者的收入为 M。分别

求该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。

解答:效用最大化均衡条件:

MU 1 P1 ? MU 2 P2

根据已知效用函数 U

?x x

3 5 8 8 1 2

可得:

MU1 ?

5 5 dTU 3 ? 8 8 ? x1 x2 dx1 8

MU 2 ?

3 3 dTU 5 8 ? 8 ? x1 x2 dx2 8

3 ?8 8 x1 x2 P 8 于是有: ? 1 3 3 5 8 ? 8 P2 x1 x2 8

5

5

整理

得:

x2 ?

5P x1 1 3P2

(1)

将(1)式代入约束条件 P x1 1

? P2 x2 ? M 有: P x1 ? P2 ? 1

5P x1 1 ?M 3P2

解得

x1? ?

3M 8P 1

(2)

代入(1)式得: x2

?

?

5M 8 P2

(3)

(2)(3)式就是两商品的需求函数。 ,

3.假定某消费者的效用函数为 U

? q 0.5 ? 3M ,其中,q 为某商品的消费者,M 为收入。求(1)该

消费者的需求函数。 (2)该消费者的反需求函数。 (3)当 p ? 答:假定某消费者的效用函数为 U

1 12

,q=4 时的消费者剩余。

? q 0.5 ? 3M ,其中,q 为某商品的消费者,M 为收入。求(1)

该消费者的需求函数。 (2)该消费者的反需求函数。 (3)当 p ?

1 12

,q=4 时的消费者剩余。

解答: (1)由题意可得,商品的边际效用为

MU ?

?U ? 0.5q ?0.5 ?q

货币的边际效用为:

??

?U ?3 ?M
根据消费者均衡条件

MU ?? p

有:

0.5q ?0.5 ?3 p
p? 1 6 q

整理得需求函数为: q

?

1 36 p 2

(2)由需求函数 q

?

1 36 q 2

可得反需求函数为:

(3)由以上反需求函数可得消费者剩余:

1 ? 1 ? ? ?dq ? pq ? 1 q 2 ? pq CS ? ? 0 ? ? 3 ?6 q ? q
1

1 以p? 12



1 1 1 q ? 4 代入上式得消费者剩余: CS ? ? 4 2 ? ? 4 ? 3 12 3
x? y ?
,商品x和商品y的价格分别为Px和Py,

4.设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的,即 U ?

消费者的收入为M,α 和β 为常数,且α +β =1。 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明 当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同是变动有关比例时,消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3) 证明消费者效用函数中的参数α 和β 分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。 答:设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的,即 U ?

x? y ?

,商品x和商品y的价格分别为Px

和Py,消费者的收入为M,α 和β 为常数,且α +β =1。 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2) 证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同是变动有关比例时, 消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数α 和β 分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。 解答:由消费者的效用函数U=xαyβ,算得:

MU y ?

?U ? ?x? y ? ?1 ?y

MU x ?

?U ? x? ?1 y ? ?x

消费者的预算约束方程为pxx+pyy=M 根据消费者效用最大化的均衡条件

MU x P ? x MU y P y

pxx+pyy=M

得:

?x? ?1 y ? Px ? ? x? y ? ?1 Py
x?

pxx+pyy=M

解方程组(3),可得

?M
Px

y?

?M
Py

5.已知某消费者的效用函数为U=X1X2,两商品的价格分别为P1=4,P2=2,消费者的收入是M=80。现在假 定商品1的价格下降为P1=2。求: (1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? (2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? (3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? 答:已知某消费者的效用函数为U=X1X2,两商品的价格分别为P1=4,P2=2,消费者的收入是M=80。 现在假定商品1的价格下降为P1=2。求: (1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? (2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? (3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? 解答:(1)根据 P X 1 ? P X 2 1 2

?M,

MU1 MU 2 ? P P2 1

可得方程组:

? X1 X 2 ? ? P2 ? P1 ? P X ? P X ? 80 2 2 ? 1 1

解得商品1和商品2的需求函数为: X

1 ?

40 , X ? 40 2 P1 P1

所以,当商品1的价格为4时,需求量为10,当商品1的需求量为2时,需求量为20,因此由商品1价格 下降所导致的总效应,使得该消费者对商品1的购买量增加了10。 (2)商品1价格下降所导致的替代效应,并不改变消费者的效用水平。 商品1价格下降之前消费者对商品1的需求量为10,对商品2的需求量为20,

?200 ? X1X 2 ? 总效用U=10×20=200,替代效用使得消费者的总效用仍为200。由此可得方程组: ? X , X 1 ? 2 ?2 2 ?
解方程可得:

X1 ? 10 2 ? 14

, X2

? 10 2 ? 14



替代效应使消费者对商品1的购买量的变化为 14 - 10 所以替代效应使消费者对商品1的购买量增加了4。 (3)收入效应: 10 - 4 ? 6

? 4。

商品1的价格下降导致的收入效应使消费者对商品1的购买量增加了6.

第四章 1.生产函数为 Q

? KL2 ,假设要素 L、K 的价格分别为 w、r 。

(1)求该厂商长期生产的扩展线方程。 (2)已知 w ? r 解答: (1)由 Q

? 2 , Q ? 4000 ,求厂商的最优要素组合。
?Q ? 2 LK ?L
, MPK

? KL2 有 MPL ?

?

?Q ? L2 。 ?K

由生产者均衡的条件

MPL MPK ? w r

可得:

2 LK L2 ? w r



整理可得长期生产的扩展线方程 (2)由已知 w ? r 代入 Q

2rK ? wL ,或 K ?
w 1 L ? L。 2r 2

w L。 2r

?2有

K?

? KL2 ? 4000 可得

L ? 20 , K ? 10 。

2.已知某企业的生产函数为 Q (1)求当成本 C (2)求当产量 Q

? L2 3 K 1 3 ,劳动的价格 w ? 2 ,资本的价格 r ? 1 。

? 3000 时,企业实现最大产量时的 L、K 和 Q 的均衡值。
? 800 时,企业实现最小成本的 L、K 和 C 的均衡值。
? L2 3 K 1 3 可求得劳动和资本的边际产量

解答: (1)由生产函数 Q

MPL ?

2 ?1 3 1 3 1 L K , MPK ? L2 3 K ?2 3 。 3 3
MPL MPK 可得 ? w r


根据厂商实现既定成本下产量最大化的条件

2 ?1 3 1 3 1 2 3 ? 2 3 L K L K 3 3 ? 2 1
由该式变形可得 L ? K 。 又已知等成本线方程 C ? 3000

? 2L ? K ,联立上式可求得 L ? K ? 1000 。

进而可求得最大产量 Q ? (2)已知 Q

L2 3 K 1 3 ? L ? 1000 。

? L2 3 K 1 3 ? 800 ,同样由上述均衡条件 L ? K 可得

Q ? L ? K ? 800 。
第五章 假定一成本函数为 TC=Q -10Q +17Q+66,写出相应的成本函数:TVC、AC、AVC、AFC 和 MC。 解答:TVC= Q -10Q +17Q AC= TC/Q=Q -10Q+17+66/Q AVC=TVC/Q= Q -10Q+17 AFC=TFC/Q=66/Q
2 2 3 2 3 2

MC ?

dTC ? dQ

3Q -20Q+17

2

2.已知某企业的短期成本函数为:STC=0. 8Q 3 -16Q 2 +100Q+50,求最小的平均可变成本值。 解答:当 AVC′=0 时 AVC 最小 则 1. 6Q-16=0 应的边际成本值。 解答:当 AVC=SMC 时,AVC 最小 AVC=0.04Q -0.8Q +10
2

AVC=0. 8Q -16Q +100
3 2

2

Q=10

AVC=20 -0.8Q +10Q +5,求最小的平均可变成本值及相

3.已知某企业的短期总成本函数为:STC=0.04Q

SMC ?
2

dSTC 2 =0.12Q -1.6Q+10 dQ
2

0.04Q -0.8Q +10=0.12Q -1.6Q+10

Q=10

AVC=SMC=6
2 2

4.某公司用两个工厂生产同一种产品,其总成本函数为 C= 2Q1 - Q2 - Q1Q2,其中 Q1 表示第一个工 厂生产的产量,Q2 表示第二个工厂生产的产量。求:当公司生产的产量为 40 时能够使得公司生产成本最 小的两工厂的产量组合。 解答: 当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时, 他必须使得两个工厂的边际成本相等, MC1= MC2, 即 才能实现成本最小的产量组合。

MC1 ?

?C ? 4Q1 ? Q2 ?Q1
② Q1=15

MC2 ?

?C ? 2Q2 ? Q1 ?Q2

4Q1- Q2 = 2Q2- Q1 又 Q1+Q2 =40 将①式和②式联立

Q1= 3/5Q2 ①

Q2=25
1 1 1

5.已知某厂商的生产函数为 Q 厂商处于短期生产,且 K

? A 4 L4 K 2 ,各要素的价格分别为 PA ? 1 , PL ? 1 , PK ? 2 ;假定

? 16 。求:

(1)短期总成本函数和平均成本函数; (2)短期总可变成本函数和平均可变成本函数; (3)边际成本函数。 解答: (1)由 Q

?A L K

1 4

1 4

1 2

和K

? 16

可得生产函数

Q ? 4A L

1 4

1 4

? ?Q ? A 4 L4 于是有 MPA ? ?A 3 1

? ?Q MPL ? ? A4 L 4 ?L 1 3

由生产者均衡的条件

MPL MPA ? PL PA

和 PL

? PA ? 1 可得
1

A L 1
Q2 16

1 4

?

3 4

?

A L 1

?

3 4

1 4

整理可得 A ?

L

1

1

由Q

? 4 A 4 L4 和 A ? L 可得 Q ? 4A 2 于是 A ? L ?



该厂商的短期成本函数为 STC

?Q? ? PA A ? PL L ? PK K
STC?Q ? ? Q2 ? 32 8

STC?Q ? ? 1 ?

Q2 Q2 ? 1? ? 2 ? 16 16 16

平均成本函数为: SAC

?Q ? ? STC?Q ? ? Q ? 32
Q 8 Q

(2)总可变成本函数为: TVC

?Q ? ? Q
4

2

8

平均可变成本函数为:

AVC?Q ? ?

Q 8

(3)边际成本函数为: SMC

?Q ? ? Q
? 0.5 L 3 K
1 2 3

6. 已知某厂商的生产函数为: Q 的价格 PL=5,求: (1)劳动的投入函数 L=L(Q);

,当资本投入量 K=50 时资本的总价格为 500;劳动

(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数; (3)当产品的价格 P=100 时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解答:根据题意可知,本题是通过求解成本最小化条件下的最优要素组合,得到相应的成本函数,并 进一步求得最大利润。 (1)当 K=50 时,资本总价格为 500,则 PK=10 根据成本最小化的均衡条件

MPL PL ? MPK PK

MPL ?
2

?Q 1 ? 2 2 ? L 3K 3 ?L 6
2

MPK ?

?Q 1 1 ? 1 ? L3 K 3 ?L 3

1 ?3 3 L K 5 6 ? 1 1 1 3 ? 3 10 LK 3
整理得 K=L 将 L=K 代入生产函数, Q

? 0.5 L 3 K

1

2

3

= 0.5L

1

3

L 3 =0.5L

2

则劳动的投入函数 L(Q)=2Q (2)将劳动的投入函数代入成本函数 C=5L+10K,则 总成本函数 STC(Q)=10Q+500 平均成本函数 AC(Q)=10+500/Q 边际成本函数 SMC(Q)=10 (3)由(1)可知 L=K,又 K=50,故 L=K=50,代入生产函数 Q=25 所以成本最小化的最优要素组合为(50,50) ,最优产量为 25,当产品的价格 P=100 时,由利润公式 可求出最大利润。 利润=总收益-总成本=PQ-(PLL+PKK)=(100×25)- ( 5×50+500)=1750 利润最大化的产量为 25,最大利润为 1750。 第六章 1.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求: (1)当市场上产品的价格为 P=55 时,厂商的短期均衡产量和利润; (2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产? (3)厂商的短期供给函数。 解答: (1)因为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10

所以 SMC=

dSTC =0.3Q3-4Q+15 dQ

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则 P=SMC,且已知 P=55,于是有: 0.3Q2-4Q+15=55 整理得:0.3Q2-4Q-40=0 解得利润最大化的产量 Q*=20(负值舍去了) 以 Q*=20 代入利润等式有: =TR-STC=PQ-STC =(55×20)-(0.1×203-2×202+15×20+10) =1100-310=790 即厂商短期均衡的产量 Q*=20,利润л =790 (2)当市场价格下降为 P 小于平均可变成本 AVC 即 P ? AVC 时,厂商必须停产。而此时的价格 P 必定 小于最小的可变平均成本 AVC。 根据题意,有:

AVC=

TVC 0.1Q 3 ? 2Q 2 ? 15Q ? =0.1Q2-2Q+15 Q Q



dAVC dAVC ? 0,即有 : ? 0.2Q ? 2 ? 0 dQ dQ
Q=10

解得



d 2 AVC ? 0 .2 ? 0 dQ 2

故 Q=10 时,AVC(Q)达最小值。 以 Q=10 代入 AVC(Q)有: 最小的可变平均成本 AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是,当市场价格 P5 时,厂商必须停产。 (3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则 P=SMC,有:0.3Q2-4Q+15=p 整理得 0.3Q2-4Q+(15-P)=0

解得 Q

?

4 ? 16 ? 1.2(15 ? P ) 0.6

根据利润最大化的二阶条件 MR? ?

MC ? 的要求,取解为:

Q=

4 ? 1.2 P ? 2 0.6

考虑到该厂商在短期只有在 P 数 Q=f(P)为:

? 5时 才生产,而 P<5 时必定会停产,所以,该厂商的短期供给函

Q=

4 ? 1.2 P ? 2 ,P ? 5 0.6
P<5

Q=0

2.在成本不变行业,某完全竞争厂商长期总成本函数为:LTC=Q3-12Q2 +40Q。求:厂商长期均衡产 量和均衡价格。 解答: 由已知的 LTC 函数,可得:

LAC(Q)=

LTC (Q) Q 3 ? 12Q 2 ? 40Q ? ?Q 2 ?12Q ? 40 Q Q



dLAC(Q) ? 0 ,即有: dQ

dLAC(Q) ? 2Q ? 12 ? 0 ,解得 Q=6 dQ


d 2 LAC (Q) ? 2 >0 dQ 2

解得 Q=6 所以 Q=6 是长期平均成本最小化的解。

以 Q=6 代入 LAC(Q) ,得平均成本的最小值为: LAC=62-12×6+40=4 由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本,所以,该行业长期均衡时的价 格 P=4,单个厂商的产量 Q=6。 3.某完全竞争厂商的短期边际成本函数 SMC=0.6Q-10,总收益函数 TR=38Q,且已知当产量 Q=20 时的总成 本 STC=260. 求该厂商利润最大化时的产量和利润 解答: 由于对完全竞争厂商来说,有 P=AR=MR AR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38 所以 P=38 根据完全竞争厂商利润最大化的原则 MC=P 0.6Q-10=38 Q*=80 即利润最大化时的产量 再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系 STC(Q)=0.3Q2-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC 以 Q=20 时 STC=260 代人上式,求 TFC,有 260=0.3*400-10*20+TFC TFC=340 于是,得到 STC 函数为 STC(Q)=0.3Q2-10Q+340 最后,以利润最大化的产量 80 代人利润函数,有 π (Q)=TR(Q)-STC(Q) =38Q-(0.3Q2-10Q+340) =38*80-(0.3*802-10*80+340) =3040-1460 =1580 即利润最大化时,产量为 80,利润为 1580 求该厂商利润最大化时的产量和利润 4.已知某完全竞争市场的需求函数为 DD=6300-400P,短期市场供给函数为 SS=3000+150P,求市场 的短期均衡价格和均衡产量。 解答:依据 DD=SS 已知 DD=6300-400P ,SS=3000+150P 得 6300-400P=3000+150P,P=6 所以短期均衡价格为:P=6 将 P=6 代入 DD=6300-400P,DD=3900

得均衡产量为 DD=SS=3900 第七章 1.已知某垄断厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000,反需求函数为 P=150-3.25Q。 求该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。 解答: 由 STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000 得 SMC=0.3Q2-12Q+140,且由 P=150-3.25Q,得 MR=150-6.5Q。 于是,根据垄断厂商短期利润最大化的原则 MR=SMC 有 0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q,解得 Q=20(已舍去负值) 将 Q=20 代入反需求函数 P=150-3.25Q 中得: P=150-3.25Q=150-3.25× 20=85 2.已知某垄断厂商的短期成本函数为 TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为 P=8-0.4Q。求: (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 解答: (1)由 TC=0.6Q2+3Q+2 得 MC=1.2Q+3,由 P=8-0.4Q 得 MR=8-0.8Q 根据利润最大化的原则 MR=MC,有 8-0.8Q=1.2Q+3,解得 Q=2.5 将 Q=2.5 代入反需求函数 P=8-0.4Q,得 P=8-0.4× 2.5=7 将 Q=2.5 和 P=7 代入利润等式,有 π=TR-TC=P· Q-TC=7× 2.5-(0.6× 2+3× 2.5 2.5+2)=17.5-13.25=4.25 所以,当该垄断厂商实现利润最大化时,其产量 Q=2.5,价格 P=7,收益 TR=17.5,利润 π=4.25。 (2)由已知条件可得总收益函数为: TR= P· =(8-0.4Q)Q=8Q-0.4Q2 Q 则 MR=8-0.8Q,令 MR=0,即有 8-0.8Q=0,解得 Q=10 将 Q=10 代入反需求函数 P=8-0.4Q,得 P=8-0.4× 10=4 TR=P· Q=4× 10=40 将 Q=10、P=4 代入利润等式,有 π=TR-TC=P· Q-TC=4× 10-(0.6× 2+3× 10 10+2)=40-92=-52 所以,当该垄断厂商实现收益最大化时,其产量 Q=10,价格 P=4,收益 TR=40,利润 π=-52,即该 厂商亏损 52。 3.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品,其产品在两个分割的市场上出售,他的成本函数为 TC=Q2+40Q,两个市场的需求函数分别为 Q1=12-0.1P1,Q2=20-0.4P2。求当该厂商实行三级价格歧视时, 他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。 解答: 由第一个市场的需求函数 Q1=12-0.1P1 可知,该市场的反需求函数为 P1=120-10Q1,进而得其边际收 益函数为 MR1=120-20Q1。 同理,由第二个市场的需求函数 Q2=20-0.4P2 可知,该市场的反需求函数为 P2=50-2.5Q2、边际收益 函数为 MR2=50-5Q2。 而且,市场需求函数 Q=Q1+Q2=(12-0.1P)+(20-0.4P)=32-0.5P,且市场反需求函数为 P=64-2Q,市 场的边际收益函数为 MR=64-4Q。 此外,厂商生产的边际成本函数 MC=2Q+40。 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则为 MR1=MR2=MC。于是: 关于第一个市场: 根据 MR1=MC,有 120-20Q1=2Q+40,即 22Q1+2Q2=80 关于第二个市场: 根据 MR2=MC,有 50-5Q2=2Q+40,即 2Q1+7Q2=10 由以上关于 Q1、Q2 的两个方程可得厂商在两个市场上的销售量分别为 Q1=3.6,Q2=0.4。将产量代入反 需求函数,可得两个市场的价格分别为: P1=120-10Q1=120-10× 3.6=84 P2=50-2.5Q2=50-2.5× 0.4=49。 在实行三级价格歧视的时候,厂商的总利润为

π=(TR1+TR2)-TC =P1Q1+P2Q2-(Q1+Q2)2-40(Q1+Q2) =84× 3.6+49× 0.4-(3.6+0.4) 2-40× 4=146 4.已知某寡头行业有两个厂商,厂商 1 的成本函数为 C1=8Q1,厂商 2 的成本函数为 C2=0.8Q22,该市 场的需求函数为 P=152-0.6Q。求该寡头市场的古诺模型解(保留一位小数) 。 解答: 厂商 1 的利润函数为 π1=TR1-C1 =P· 1-C1 Q =[152-0.6(Q1+Q2)]Q1-8Q1 =144Q1-0.6Q12-0.6Q1Q2 厂商1利润最大化的一阶条件为:

?? 1 =144-1.2Q1-0.6Q2=0 ? Q1
由此得厂商1的反应函数为 Q1(Q)2=120-0.5Q2………………………………………………(1) 同理,厂商2的利润函数为 π2=TR2-C2 =PQ2-C2 =[152-(0.6Q1+Q2)]Q2-0.8Q22 =152Q2-0.6Q1Q2-1.4Q22 厂商2利润最大化的一阶条件为

?? 2 =152-0.6Q1-2.8Q2=0 ?Q 2
由此得厂商2的反应函数为Q2(Q1) =54.3-0.2Q1……………(2) 联立以上两个反应函数(1)和(2),构成以下方程组:

?Q1 ? 12 ? 0.5Q 2 ? ?Q 2 ? 54.3 ? 0.2Q1
得古诺解:Q1=103.1,Q2=33.7


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