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四川省绵阳市三台县2015-2016学年八年级上学期期中学情调研数学试卷


绵阳市三台县 2015-2016 学年上学期八年级期中学情调研

数学试卷
(满分 100 分,考试时间 90 分钟) 一、 选择题(本题有 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的。 ) 1.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是

A.

B.

>
C.

D.

2.若一个正 n 边形的一个外角为 45° ,则 n 等于 A.6 B.8 C.10 D.12 3.在△ ABC 中,若∠B=∠C=2∠A,则∠A 的度数为 A.72° B.45° C.36° D.30° 4.已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 5,则它的周长是 A.8 B.11 C.13 D.11 或 13 2015 5.已知点 P1(a-1,5)和 P2(2,b-1)关于 x 轴对称,则(a+b) 的值为 A.0 B.-1 C.1 D. (-3)2015 6.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃,那么最省事的办法是 A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去

7.如图,在 CD 上求一点 P,使它到 OA,OB 的距离相等,则 P 点是 A.线段 CD 的中点 B.OA 与 OB 的中垂线的交点 C.OA 与 CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点 8.如图所示,在△ ABC 中,AB=AC,∠B=30° ,AB⊥AD,AD=4cm, 则 BC 的长为 A.8cm B.4m C.12cm D.6cm 9.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为 A.20° 或 100° B.120° C.20° 或 120° D.36° 10.如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是

A.

B.

C.

D.

1

11 题

12 题

13 题

11.如图,AD 是△ ABC 中∠BAC 的角平分线,DE⊥AB 于点 E,S△ ABC=7,DE=2,AB=4, 则 AC 长是 A.3 B.4 C .6 D.5 12.如图,在△ ABC 中,AB=AC,∠BAC=50° ,∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O,将∠C 沿 EF(E 在 BC 上,F 在 AC 上)折叠,点 C 与点 O 恰好重合,则∠CFE 为 A.50 ° B.45° C.65° D.30° 二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 3 分, 满分 18 分) 13.如图所示,点 F、C 在线段 BE 上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ ABC≌△DEF,则 还需补充一个条件________,依据是________________。

14 题
?

16 题

17 题

14.如图,?ABC ? 50 ,AD 垂直平分线段 BC 于点 D,?ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E ,连 结 EC ,则 ?AEC 的度数是 。 。

15.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为 30° ,则顶角的度数为 AD= 的度数 为 。 cm。

16.如图,在 Rt△ ABC 中,∠BCA=90° ,CD 是斜边 AB 上的高,若∠A=30,BD=1cm,则 17.如图,已知△ ABC 中,∠BAC=90° ,AB=AC,∠BAD=30° ,AD=AE,则∠EDC

18.如图 1,已知 AB=AC,D 为∠BAC 的角平分线上面一点,连接 BD,CD;如图 2,已知 AB=AC, D、 E 为∠BAC 的角平分线上面两点, 连接 BD, CD, BE, CE; 如图 3, 已知 AB=AC, D、E、F 为∠BAC 的角平分线上面三点,连接 BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依次规 律,第 n 个图形中有全等三角形的对数是 。

2

三台县 2015 年秋季八年级半期学情调研 数学答卷 题 号 得 分 一 二 三 19 20 21 22 23 总分 总分人

得分

评卷人

一、选择题(满分 36 分,每小题 3 分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

题号 答案 题 得分

1

评卷人

二、填空题(满分 24 分,每小题 4 分)

考号



13. 15. 16. 17.



14.





18.

三、解答题(本大题有 5 小题,共 46 分,解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 姓名 内 得分 线 19. (本小题 8 分) 在平面直角坐标系中,△ ABC 的顶点坐标 A(﹣4,1) ,B(﹣2,1) , C(﹣2,3) 。 (1)作△ ABC 关于 y 轴的对称图形△ A1B1C1; (2)将△ ABC 向下平移 4 个单位长度,作出平移后的△ A2B2C2; (3)求四边形 AA2B2C 的面积。 评卷人

班级 学校





得分

评卷人

20. (本小题 8 分) 如图△ ADF 和△ BCE 中,∠A=∠B,点 D、E、F、C 在同﹣直线上,

有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。
3

(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出 2 个你认为正确的命题。 (用序 号写出命题书写形式,如:如果①、②,那么③) (2)选择(1)中你写出的一个命题,并证明。

得分

评卷人

21. (本小题 10 分) 如图:△ ABC 和△ ADE 是等边三角形,AD 是 BC 边上的中线。求证:

BE=BD。

得分

评卷人

22. (本小题 10 分) 已知:如图,OA 平分∠BAC,∠1=∠2。 求证:△ ABC 是等腰三角形。

4

得分

评卷人

23. (本小题 10 分) 如图 1, 点 P、 Q 分别是边长为 4cm 的等边△ ABC 边 AB、 BC 上的动点, 点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s。 (1)连接 AQ、CP 交于点 M,则在 P、Q 运动的过程中,∠CMQ 变化吗?若变化,则说明理 由,若不变,则求出它的度数; (2)何时△ PBQ 是直角三角形? (3)如图 2,若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点 为 M,则∠CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数。

5

数学答案 一.选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1-5 ABCDB 6-10 CDCCB 11-12 AC 二.填空题(每小题 3 分,共 18 分) 13. ∠A=∠D AAS 或 ∠B=∠E ASA 或 AC=DF SAS

14. 115°

15. 60° 或 120°

16. 3

17.

15°

18.

三、解答题(共 5 个小题, ,共 46 分) 19 题(本小题 8 分) (1)3 分,(2)3 分 (3)4 分解:连接 ,

由图可知:

20.(本小题 8 分) 解(1)如果①,③,那么②; (1 分) 如果②,③,那么①. (1 分) (2)对于“如果①,③,那么②”证明如下: ∵BE∥AF, ∴∠AFD=∠BEC. ∵AD=BC,∠A=∠B, ∴△ADF≌△BCE. (2 分) ∴DF=CE. (1 分) ∴DF-EF=CE-EF. 即 DE=CF. (1 分) 对于“如果②,③,那么①”证明如下: ∵BE∥AF, ∴∠AFD=∠BEC. (1 分) ∵DE=CF, ∴DE+EF=CF+EF. 即 DF=CE. (1 分) ∵∠A=∠B, ∴△ADF≌△BCE. (1 分) ∴AD=BC. (1 分) 21. (本小题 10 分) (方法 1)证明:∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形 ∴∠DAE=∠BAC=60° ∴∠EAB=∠DAC (2 分) ∵AE=AD,AB=AC
6

∴△ABE≌△ACD(SAS) (5 分) ∴BE=CD (1 分) ∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=CD (1 分) ∴BE=BD (1 分) (方法 2)证明:∵△ABC 是等边三角形, ∴∠BAC=60°, ∵AD 为 BC 边上的中线, ∴AD 平分∠BAC.

即∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°, (4 分) 又∵△ADE 为等边三角形, ∴AE=AD=ED,且∠EAD=60°, 而∠BAD=30°, ∴∠EAB=∠EAD﹣∠BAD=30°. ∴∠EAB=∠BAD. (2 分) ∴AB 垂直平分 DE, (3 分) ∴BE=BD (1 分) 22. (本小题 10 分) 证明: 过 O 作 OD⊥AB 于 D,作 OE⊥AC 于 E, (2 分) ∵∠1=∠2, ∴OB=OC, ∵AO 平分∠BAC, ∴OD=OE, ∴RTΔODB≌RTΔOEC(HL), ) (4 分) ∴∠ABO=∠ACO, ∴∠ABO+∠1=∠ACO+∠2, 即∠ABC=∠ACB, (3 分) ∴AB=AC, ∴ΔABC 是等腰三角形。 (1 分) 23. (本小题 10 分) (1) (3 分)角 CMQ 不变。 AC=BA, ∠A=∠B, AP=BQ, ∴△ACP≌△BAQ, ∴∠ACP=∠BAQ, ∴∠CMQ=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60° . ∴∠CMQ 恒等于 60° ,不发生变化。 (2) (4 分)设运动了 t 秒 当△PBQ 为 Rt 三角形时 ∠B=60° ①当∠BPQ=30° 时 ∴PB=AB-BP=4-t=2BQ=2t 解得 t=4/3 ②当∠PQB=30° 时 则 BQ=t=2PB=2(AB-AP)=2(4-t) 解得 t=8/3 (3) (3 分)∠CMQ 不变。 ∵AC=CB,∠ACQ=120° =∠CBP, CQ=BP, ∴△ACQ≌△CBP, ∴∠CAQ=∠BCP, ∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACM=∠BCP+∠ACM=∠MCQ+∠ACM=∠ACQ=120° . ∴∠CMQ 恒等于 120° ,不会发生变化。

7

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