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高考复习 必修1 相互作用 力与平衡 知识点详解 及习题精讲


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第二章
第一课时 常见的力

相互作用

力的平衡

1、 力的基本概念 (1)力的概念 力是物体与物体的作用。 (2)

力的单位 N (3)力的表示方法 (1)力的图示; (2)物体受力的示意图。 力的图示: 用线段来表示力, 线的长短表示力的大小, 线的指向表示力的 方 向。箭尾(或箭头)表示力的作用点,线段所在的直线叫做力的作用线。 (4)力的三要素 (1)大小; (2)方向; (3)作用点。 (5)力的作用效果 (1)使物体发生形变; (2)改变物体的)运动状态,使物体产生加速度。 (6)力的分类 按性质分:重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力。 按效果分:动力、阻力、压力、支持力、向心力。

按作用方式分 按研究对象分:内力、外力。 (7) 四种基本相互作用 万有引力、电磁作用、强相互作里、弱相互作用。 (8) 力的基本特性 1)物质性:由于力是物体对物体的作用,所以力是不能脱离物体而独立存 在的,任意一个力必然与两个物体密切相关,一个是其施力物体,另一个是其受 力物体。 2)矢量性:力不仅有大小,而且有方向,在相关的运算中所遵从的是平行 四边形定则。 3)瞬时性:所谓的力的瞬时性特征,指的是力与其作用效果是在同一瞬间 产生的。 4)独立性:力的独立性特征指的是某个力的作用效果与其它力是否存在毫 无关系,只由该力的三要素来决定。 5)相互性:力的作用总是相互的,物体 A 施力于物体 B 的同时,物体 B 也 必将施力于物体 A。而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大小相等,方向 相反,作用线共线,分别作用于两个物体上,同时产生,同种性质等关系。 2、 常见的力 (1) 重力 1) 重心 1.重心概念的实质是从作用效果上命名的,是一种等效的处理方法。 2.测量:物体的重心可用悬挂法测出(二力平衡原理) ,但也不是说,
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新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 所有物体的重心都可用悬挂法测出,一般适用于薄板等。 3.几种情况的重心位置: (1)质量分布均匀,有规则形状的物体的重心即几何中心。 (2)均匀杆或链的重心,随其形状变化而变化。 (3)重心不一定在物体上,如匀质环。 (4)质量分布不均匀的物体,重心位置除跟物体的形状有关外,还与物体 的质量分布情况有关. 例载重汽车的重心,随所装货物多少和装载位置的变化而 变化。 4.几何上所讲的重心,是三条中线的交点,不是物理概念中的重心。同 时注意“重心”也不能认为是“中心” 。 2) 重力与万有引力的区别与联系 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力,但不能认 为重力就是地球对物体的吸引力。因为此引力除产生重力外,还 要提供物体随地球自转所需的向心力,如图所示。 因物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力大小 不同,不过由于此原因引起的重力变化不大,一般情况下,可不

考虑地球的自转效应,近似地认为



重力的方向竖直向下,垂直于水平面,不受其他作用力的影响,与物体的运 动状态也没有关系,而万有引力的方向永远指向地心。 由于地球对物体的吸引 注意:在地球表面附近可近似认为等于万有引力 而使物体受到的力 注意: (1)物体的质量不会变 重力的大小 可用弹簧秤测量 (2)G 的变化是由在地球上不同位置处 g 的变化 引起的 注意:竖直向下是和水平面垂直,不一定和接触 重力的方向 总是竖直向下的 面垂直 重心 因为物体各部分都受重 (1)影响重心位置的因素: 力作用,可认为重力作 ①物体的形状;②物体的质量分布 用集中于一点即为物体 (2)确定方法:悬挂法 的重心 注意:重心的位置不一定在物体上 重力的产生 (2) 弹力 1)弹性形变和弹力 (1)形变:物体在力的作用下形状或体积发生改变,叫做形变。 (2)弹性形变:有些物体在形变后能够恢复原状,这种形变叫做弹性形变。 (3)弹力:发生弹性形变的物体由于要恢复原状,对与它接触的物体产生 力的作用,这种力叫做弹力。 (4)弹力产生条件:物体直接相互接触;物体发生弹性形变。 (5)弹性限度:物体如果形变过大,超过一定限度,撤去作用力后,物体 就不能完全回到原来的形状。这个限度叫做弹性限度。
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新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 2)弹力的大小 (1)胡克定律:弹簧发生弹性形变时,弹力的大小 F 跟弹簧伸长(或缩短) 的长度 x 成正比,即 F=kx,这个规律叫做胡克定律。其中 k 称为弹簧的劲度系 数。 (2)一般情况下应根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿第二定律来 计算。 3)关于弹力有无的判定 相互接触的物体不一定发生形变,因此不一定产生弹力,那么如何判断有无 弹力呢?通常有两种方法。 (1)利用“假设法”判断 要判断物体在某一接触处是否受到弹力作用, 可假设在该处将与物体接触的 另一物体去掉,看物体是否能够保持原来的状态,从而判断 物体在接触处是否受到弹力作用。 例如,如图所示,有一球放在光滑水平面 AC 上,并和光 滑斜面 AB 接触,球静止,分析球所受的弹力。 可用“假设法” ,即假设去掉 AB 面,因球仍然能够保持 原来的静止状态,则可以判断出在球与 AB 面的接触处没有弹力;假设去掉 AC 面,则球将向下运动,故在与 AC 面的接触处球受到弹力,其方向垂直于 AC 面竖 直向上。 (2)根据物体所处的状态判断 静止(或匀速直线运动)的物体都处于受力平衡状态,这可以作为判断某个 接触面上弹力是否存在的依据。 例如:如图所示,光滑球静止在水平面 AC 上且和 AB 面接触,球静止,分析球所受的弹力。 由于离开 AC 面上的弹力球将无法静止,故 AC 面上 弹力是存在的。但是如果 AB 面上有弹力,球就不能保 持静止状态,与实际情况不符,故 AB 面对球的弹力是不存 在 的。 (3)关于弹力方向的判定 弹力是接触力,不同的物体接触,弹力方向的判断方法不同:例如,绳子只 能产生拉力, 物体受绳子拉力的方向总是沿绳子指向其收缩的方向。桌面产生的 支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体。杆的弹力比较复杂,不一定 沿杆也不一定垂直于杆,需根据受力情况或物体运动状态而定。 除绳和杆所受弹力之外,还时常 遇到以下三种情况: 1.面面接触:弹力的方向垂直于 接触面。 2.点面接触:弹力的方向通过点 且垂直于接触面。 3.点点接触:弹力的方向垂直于 公切面。总之:弹力方向垂直“面” , 没有面的画“切面” 。 (3) 摩擦力 1)摩擦力
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新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 两个相互接触的物体, 当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时,就会在 接触面上产生阻碍相对运动的力,这种力叫做摩擦力。 2)产生条件 (1)相互接触的物体间有弹力; (2)接触面粗糙; (3)接触面间有相对运 动或相对运动趋势。这三个条件缺一不可。 3)静摩擦力 (1)定义:两个相互接触的物体间只有相对运动的趋势,而没有相对运动, 这时的摩擦力叫做静摩擦力。 (2)静摩擦力的方向:总是沿着接触面,并且跟物体相对运动趋势的方向 相反。 (3)静摩擦力的特点:静摩擦力与外力有关,在两物体接触面上的弹力一 定的情况下,静摩擦力有一个最大值,叫做最大静摩擦力,两物体间实际的静摩 擦力 F 在零与最大静摩擦力之间,即 。

4)滑动摩擦力 (1)定义:当一个物体在另一个物体表面滑动时,会受到另一个物体阻碍 它滑动的力,这种力叫做滑动摩擦力。 (2)滑动摩擦力的方向:总是沿着接触面,并且跟物体的相对运动的方向 相反。 (3)滑动摩擦力的大小跟正压力成正比。用 ,其中 表示正压力的大小,则有

是比例常数(没有单位) ,叫做动摩擦因数。

▲疑难导析 一、常见三种性质的力的比较

产生条件 大小 方向 作用点 联系 由 于 地 球 的 吸与物体的质量成正比 在物体的 重力 总是竖直向下 引 重心 物 体 之 间 接 触 对弹簧:由弹性形变的 与物体的形变方 在 接 触 面 弹力是摩 弹力 并 发 生 弹 性 形 大小决定弹簧的弹力 向相反 上 擦力产生 变 的必要条 摩擦力 接 触 物 体 间 相 静 摩 擦 力 由 外 力 或 运 件之一 与相对运动或相 互 挤 压 并 发 生 动状态确定。滑动摩擦 在接触面 对运动趋势方向 相对运动或有 上 相反 力 相对运动趋势 注意:压力与重力易混淆,误认为压力就是重力,或者知道压力和重力不是同 一个力,但误认为二者总是等大,至少水平支撑面的压力与重力等大。其实这些 认识都是错的, 压力与重力等大的条件是物体要静止放在水平支撑面上(或与水 平支撑面一起做匀速直线运动) ,并且不能受到在竖直方向有分力的其他力的作 用。分清压力和重力十分重要,例如:滑动摩擦力公式中的
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是正压力,不是

新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 重力。又如用弹簧秤测量物体的重力,弹簧秤反映的是其产生的弹力大小,欲让 弹簧秤能测出重力,物体必须静止竖直悬挂在弹簧秤下。 二、静摩擦力的有无及方向的确定方法 判断物体间有无静摩擦力及确定静摩擦力的方向时常用的方法有三种: 1.根据“静摩擦力与物体相对运动的趋势方向相反”来判断。关键是搞清 “相对”的含义。在具体应用时,可先假定接触面光滑,如果这时物体与接触面 发生相对滑动, 可知物体与接触面有相对运动趋势。而相对运动趋势方向即为假 定光滑时物体相对接触面运动的方向。 2.根据摩擦力的效果来判断:如平衡其他力、做动力、做阻力、提供向心 力等来判断其方向; 再根据平衡条件或牛顿运动定律来计算大小。用牛顿第二定 律判断,关键是先判断物体的运动状态(即加速度方向) ,再 利用牛顿第二定律( )确定合力的方向,然后受力分

析判定静摩擦力的方向。 如图中物块 A 和 B 在外力 F 作用下一起沿水平面向右以加速度 a 做匀加速直 线运动时,摩擦力使 A 物体产生加速度,大小为 ma,方向水平向右。 3.利用牛顿第三定律来判断.此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的” ,先 确定受力较少的物体受到的摩擦力方向,再确定另一物体受到的摩擦力方向。 三、静摩擦力大小的确定 静摩擦力大小与压力无关, 但其最大值与压力有关,静摩擦力可以在一定范 围内调整大小使物体保持相对静止。其大小可以用下面两种方法判断: 1.物体处于平衡状态时利用力的平衡条件来判断其大小;即静摩擦力的大 小等于与之平衡的外力大小。 2.物体有加速度时,若只有摩擦力,则 。例如匀速转动的圆盘上物 ,先求合力

块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度。若还受其他力,则 再求摩擦力。这种与运动状态有关的特点,与滑动摩擦力不同。 四、对滑动摩擦力公式 的进一步理解

1. 叫动摩擦因数,它与接触面的材料、表面的粗糙程度有关, 无单位。 2.滑动摩擦力 F 的大小与物体的运动速度无关,与接触面的大小也无关。 3.公式 中的 是两个物体接触面间的压力,称为正压力(垂直于

接触面的力) ,性质上属于弹力,它不是物体的重力,大小也不一定等于物体的 重力,许多情况下需结合物体的平衡条件加以确定。 五、受静摩擦力的物体一定静止吗?摩擦力一定与运动方向相反吗? 物体是否受到静摩擦力与物体处于静止还是运动状态没有关系, 关键是物体 相对于其接触的物体是否静止,像皮带传送机把货物运往高处,物体是运动的, 但物体相对于皮带没有滑动, 受到的是静摩擦力。因此受静摩擦力的物体可以是 静止的,也可以是运动的。 滑动摩擦力的方向与物体间相对运动的方向相反。因此,判断摩擦力方向时 一定明确“相对”的含义, “相对”既不是“对地” ,也不是“对观察者” 。 “相对”
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新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 的是跟它接触的物体, 所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相反,也可能 相同,也可能与物体运动方向成一定的夹角。

第二课时

力的合成与分解

1、 力的合成 (1)合力与分力 当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个 力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,原 来的几个力叫做分力。 (2)力的合成 求几个力的合力的过程或求合力的方法,叫做力的合成。 (3)平行四边形定则 两个力合成时, 以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之 间的对角线就代表合力的大小和方向,这个法则叫做平行四边形定则。 (4)共点力 如果一个物体受到两个或更多力的作用, 有些情况下这些力共同作用在同一 个点上,或者虽不作用在同一个点上,但它们的延长线交于一点,这样的一组力 叫做共点力。 (5)合力与分力的关系 合力与分力是等效替代关系。 ▲疑难导析 一、合力与分力 合力和它的分力是力的效果上的一种等效替代关系, 而不是力的本质上的替 代。一个力若分解为两个分力,在分析和计算时,若考虑了两个分力的作用,就 不可考虑这个力的作用效果了;反过来,若考虑了合力的效果,也就不能再去重 复考虑各个分力的效果。 合力 F 的大小与两个分力 、 及夹角 的关系: 、 两个分力之间的夹角 ,

在两个分力 、 大小一定的情况下,改变 合力 F 会发生改变。 (1)当 角减小时,合力 F 增大。 (2)当 时,F 最大, (3)当 角增大时,合力 F 减小。 。

(4)当 时,合力最小, ,方向与较大的分力方向相同。 总结以上几点,得出二力合成的合力大小的取值范围是 , 值越小合力的值越大。 如果是三个力合成, 、 和 同向共线时合力最大,当任意两者之和大 于第三者时,合力最小为零。 二、求两个共点力的合力的两种解法 共点力是各个力的作用点在同一点上或各个力的作用线延 长后交于一点,在共点力作用下的物体仅能发生平动,不会产生 转动。对两个共点力的合成一般采用如下两种方法:
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新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 (1)作图法:就是根据两个分力的大小和方向,用力的图示法,从力的作 用点起,按同一标度作出两个分力 ,再以 为邻边作出平行四边形,

从而得到 之间的对角线,根据表示分力的标度去度量该对角线,对角线的 长度就代表了合力的大小, 对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向,如 图所示。 =45 N, 为 =60 N, 75 N, .即合力大小为 75 N,与 的夹角 。 (2)计算法 可以根据平行四边形定则作出示意图,然后根据几何知识 求解平行四边形的对角线,即为合力.以下是合力计算的几种 特殊情况。 ①相互垂直的两个力的合成,如图所示: 由几何知识, 合力大小 ,

方向 ②夹角为 的相同大小的两个力的合成, 由几何知识,作出的平行四边形为菱 相互垂直且平分, 则合力大小 ,方向与 夹角为 。

如图所示: 形,其对角线

③更特殊的是夹角为 的两等大的力的合成,如图所示: 由几何知识得到对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角 形,故合力的大小与分力等大。 从上面的讨论中可看出合力可能比分力大,也可能比分力小,还可能等于分 力,不要形成合力总大于分力的错误思维定势。 三、三角形定则与多边形定则 (1)三角形定则 根据平行四边形定则, 合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形,叫做 力的三角形定则。如图所示。

(2)多边形定则 由三角形定则可推广到多个力的合成情况: 由共点 O 顺次首尾相连作出各力 的图示, 然后由共点 O 向最后一个力的末端所引的图示即为要求的合力。如图所 示。 2、 力的分解 (1)力的分解 求一个力的分力叫做力的分解。力的分解同样遵循力的平行四边形定则。 (2)矢量和标量
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新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 1)既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物 理量叫做矢量。 2)只有大小,没有方向,求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量。 (3)力的正交分解法 1)将一个力分解为相互垂直的两手分力的分解方法叫做力 的正交分解法。 如图所示,将力 F 沿 x 轴和 y 轴两个方向分解,则

2)力的正交分解的优点在于:借助数学中的直角坐标系对力进行描述,几 何图形是直角三角形,关系简单、计算简便,因此在很多问题中,常把一个力分 解为相互垂直的两个力。 特别是物体受多个力作用求合力时,把物体所受的不同 方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去, 然后再分别求每个方向上的分 力的代数和, 这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算,最后再求两个 互成 角的力的合力就简便多了。

▲疑难导析 一、力的分解原则 同一个力 F 可以分解为无数对大小、方向不同的分力,一个已知力究竟应怎 样分解,要根据实际情况来决定。所谓实际情况,可理解为力的实际效果和实际 需要。现对常见的几种情况分析如下: 1.斜面上的物体的重力一方面使物体沿斜面下滑,另一方面使物体紧压斜 面,因此重力一般分解为沿斜面向下和垂直于斜面向下的两个 力 ,如图所示。

2.地面上物体受斜向上的拉力 F,拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进, 另一方面向上提物体,因此拉力 F 可分解为水平向前的力 和竖直向上的力 ,

如图所示。 3. 用绳子挂在墙上的篮球受到的重力 G 产生了两个效果,一个效果将绳子拉紧, 另一个效果使球压墙, 所以球的重力 G 可分解为斜向下拉绳子的力 的力 ,如图所示。 和水平压墙

4.如图所示,电线 OC 对 O 点的拉力大小等于灯的重力,电线 AO、BO 都被 拉紧, 可见, OC 上向下的拉力可分解为斜向下拉紧 AO 的力 和水平向左拉紧 BO

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新 祝你成功 的力 。













二、在力的分解中有解、无解的讨论 力分解时有解或无解, 简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的 有向线段是否能构成平行四边形(或三角形) 。若可以构成平行四边形(或三角 形) , 说明该合力可以分解成给定的分力, 即有解。 如果不能构成平行四边形 (或 三角形) ,说明该合力不能按给定的分力分解,即无解。具体情况有以下几种: 己知条件 示意图 解的情况 已知合力和两 个分力的方向 有惟一解 有两解或无解(当 已知合力和两 个分力的大小 或 时无解)

已知合力和一 个分力的大小 和方向 已知合力和一 个分力的大小 和另一个分力 的方向

有惟一解 当 (1)当 (2)当 (3)当 当 解 ,仅 时有三种情况: (图略) 或 时,无解 时,有两组解 时,有一组解,其余情况无 ,有一组解

因此在实际问题中分解某个力时,必须按该力产生的实际效果,在附加条件确定 的前提下,才能得到确定的解,否则力的分解也将失去实际意义. 三、多个共点力合成的正交分解法的步骤 第一步:建立坐标系,以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系中 x 轴和
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新 课 堂 教 育 祝你成功 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 第二步:正交分解各力,即将每一个不在坐标轴上的力 分解到 x 和 y 坐标轴上,并求出各力的大小,如图所示。 第三步:分别求 x 轴和 y 轴上各力的分力的合力,即





第四步:求



的合力即为共点力的合力。 ,合力 F 与 x 轴间夹角 确定,即

合力大小:

。 由于对某个力分解时可以根据需要而任意分解, 因此在正交分解建立坐标时 也是任意的。但为了简化解题过程,建立坐标时应使尽量多的力在轴上,不在轴 上的力应向轴做正交分解。 类型一——求合力的具体方法 力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下, 用一个力的作用代替几 个力的作用。这个力就是那几个力的“等效力” (合力) 。力的平行四边形定则是 运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种 “等效代换” 所遵循的规律, 作图法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的 具体方法。 类型二——力的分解 将一个力 F 分解为两个分力,根据力的平行四边形定则,是以这个力 F 为平 行四边形的一条对角线作一个平行四边形, 在无附加条件限制时可作无数个不同 的平行四边形, 这说明两个力的合力可惟一确定, 一个力的两个分力不是惟一的。 要确定一个力的两个分力时,一定要有定解条件。 按力的效果进行分解, 这实际上就是一个定解条件。对一个已知力进行分解 常有下面几种情况: 1.已知一个力的大小和方向及两个分力的方向,则两分力有确定值。 2.已知一个力的大小和方向及一个分力的大小和方向,则另一个分力有确 定值。 3. 已知一个力的大小和方向及两个分力的大小, 则两分力大小有确定值 (方 向不定) 。 4.已知一个力的大小和方向及一个分力的方向,则另一分力无确定值,且 当两分力垂直时有最小值。例如设 当 时有一组解; 当 与 F 的夹角为 ,则当 时有两组解; 当 时无解; 时有一组解。

对力进行分解时, 首先弄清定解条件,根据定解条件做出平行四边形图或三 角形图,再依据几何知识求解。 总结升华: 1.力矢量三角形定则分析力最小的规律:

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(1)当已知合力 F 的大小、方向及一个分力

的方向时,另一个分力 。



最小条件是:两个分力垂直,如图(甲) ,最小的分力 (2)当已知合力 F 的方向及一个分力

的大小、方向时,另一个分力 。



小的条件是:另一个分力与合力垂直,如图(乙) ,所求分力 (3)当已知合力 F 的大小及一个分力 件是:已知大小的分力 的大小时,另一个分力 。

最小的条

与合力 F 同方向,最小的分力

2.当物体受三个力而平衡,所受三力必构成一个闭合矢量三角形,如果矢 量三角形的角度已知或可求,可用正弦定理求解。 类型三——力的合成与分解的实际应用 1.力的合成与分解的解题思路 在力的合成与分解中,根据力的平行四边形定则,画出力的平行四边形后, 就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题。因此,力的合成与分解的解题 基本思路可表示为:

当物体受到三个或三个以上的共点力作用时, 用力的正交分解法求合力是一 种行之有效的方法。 力的正交分解法是在建立直角坐标系后,将不在两坐标轴上 的力先正交分解到两坐标轴上, “分解”的目的是为了更方便地“合成” 。正交分 解的优点在于避免了对多个力用平行四边形定则多次进行合成, 分解后只要处理 两条直线上的力的合成问题就可以了。

第三课时 受力平衡及分析
1、 物体的受力分析 把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来,并 画出受力图,这就是受力分析。 (1)受力分析的顺序 先找重力,再找接触力(弹力、摩擦力) ,最后分析其他力(电磁力、浮力 等) 。
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新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 (2)受力分析的三个判断依据 (1)从力的概念判断,寻找对应的施力物体。 (2)从力的性质判断,寻找产生的原因。 (3)从力的效果判断,寻找是否产生形变或改变运动状态(是静止、匀速 运动还是有加速度) 。 ▲疑难导析 一、受力分析应注意的问题 在受力分析过程中应首先区分内力和外力, 对几个物体作为整体进行受力分 析时,这几个物体间的作用力为内力,不能在受力分析图中出现;当把某一物体 单独隔离分析时,原来的内力变成了外力,要画在受力图上;另外在画受力分析 图时,不能把合力与分力同时画出,因合力与分力是一种等效替代关系;当难以 确定物体的某些受力情况时,可先根据(或确定)物体的运动状态,再运用平衡 条件或牛顿运动定律判定未知力。 二、研究对象的选取 在进行受力分析时, 第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个 物体(质点) ,也可以是由几个物体组成的整体(质点组) 。 1.隔离法: 将某物体从周围物体中隔离出来,单独分析该物体所受到的各个力,称为隔 离法。 隔离法的原则: 把相连结的各个物体看成一个整体, 如果要分析的是整体内物体间的相互作 用力(即内力) ,就要把跟该力有关的某物体隔离出来。当然,对隔离出来的物 体而言,它受到的各个力就应视为外力了。 2.整体法: 把相互连结的几个物体视为一个整体(系统) ,从而分析整体外的物体对整 体中各个物体的作用力(外力) ,称为整体法。 整体法的基本原则: (1)当整体中各物体具有相同的加速度(加速度不相同的问题,中学阶段 不宜采用整体法)或都处于平衡状态(即 a=0)时,命题要研究的是外力,而非 内力时,选整体为研究对象。 (2) 整体法要分析的是外力, 而不是分析整体中各物体间的相互作用力 (内 力) 。 (3)整体法的运用原则是先避开次要矛盾(未知的内力)突出主要矛盾(要 研究的外力)这样一种辨证的思想。 3.整体法、隔离法的交替运用 对于连结体问题,多数情况既要分析外力,又要分析内力,这时我们可以采 取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法,当然个别情况也可 先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体的相反运用顺序。 ▲知识梳理 1.共点力的平衡条件

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在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零, 即







2.解题方法 当物体在两个共点力作用下平衡时,这两个力一定等值反向;当物体在三个 共点力作用 下平衡时,往往采用平行四边形定则或三角形定则;当物体在四 个或四个以上共点力作用下 平衡时,往往采用正交分解法。 3.解共点力平衡问题的一般步骤 (1)选取研究对象。 (2)对所选研究对象进行受力分析,并画出受力图。 (3)对研究对象所受力进行处理一般情况下需要建立合适的直角坐标系, 用正交分解法处理。 (4)建立平衡方程,若各力作用在同一直线上,可直接用 冽方程,若几个力不在同一直线上,可用 与 的代数式

联立列出方程组。

(5)解方程,必要时对结果进行讨论。 ▲疑难导析 一、对平衡状态的理解 对于共点力作用下物体的平衡,不要认为只有静止才是平衡状态,匀速直线 运动也是物体的平衡状态。因此,静止的物体一定平衡,但平衡的物体不一定静 止。还需要注意,不要把速度为零和静止状态相混淆,静止状态是物体在一段时 间内保持速度为零不变,其加速度为零,而物体速度为零可能是物体静止,也可 能是物体做变速运动中的一个过渡状态,加速度不为零。由此可见,静止的物体 速度一定为零,但速度为零的物体不一定静止。因此,静止的物体一定处于平衡 状态,但速度为零的物体不一定处于平衡状态。 总之,共点力作用下的物体只要物体的加速度为零,它一定处于平衡状态, 只要物体的加速度不为零,它一定处于非平衡状态。 二、平衡条件的推论 1.如果物体在两个力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等、方 向相反,为一对平衡力。 2.如果物体在三个力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定 与第三个力大小相等、方向相反。 3.如果物体受多个力作用而处于平衡状态,其中任何一个力与其他力的合 力大小相等、方向相反。 4.当物体处于平衡状态时,沿任意方向物体所受的合力均为零。 5.三力汇交原理:如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡,这三个力 的作用线必定在同一平面内,而且必为共点力。 三、解答平衡问题时常用的数学方法 解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相 似三角形法等多种方法,要根据题目具体的条件,选用合适的方法。有时将各种 方法有机的运用会使问题更易解决,多种方法穿插、灵活运用,有助于能力的提 高。 1.菱形转化为直角三角形 如果两分力大小相等,则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形,
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新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 而菱形的两条对角线相互垂直, 可将菱形分成四个相同的直角三角形,于是菱形 转化成直角三角形。 2.相似三角形法 如果在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算的过程中,力三角形 与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。 3.正交分解法 共点力作用下物体的平衡条件(F=0)是矢量方程,求合力需要应用平行四 边形定则,比较麻烦;通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解 法平衡问题的基本思路是: (1)选取研究对象:处于平衡状态的物体; (2)对研究对象进行受力分析,画受力图; (3)建立直角坐标系; (4)根据 和 列方程;

(5)解方程,求出结果,必要时还应进行讨论。 四、解答平衡问题常用的物理方法 1.隔离法与整体法 隔离法 为了弄清系统(接连体)内某个物体的受力和运动情况,一般可 采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是: (1)明确研究对象或过程、状态; (2)将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来; (3)画出某状态下的受力图或运动过程示意图; (4)选用适当的物理规律列方程求解。 整体法 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时,一 般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是: (1)明确研究的系统和运动的全过程; (2)画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图; (3)选用适当的物理规律列方程求解。 隔离法和整体法常常需交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简捷明 快。 2.图解法分析动态平衡问题 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化, 而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态, 利用图解法解决此类问题的 基本方法是: 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一 参量的变化, 在同一图中做出物体在若干状态下的平衡力图(力的平行四边形简 化为三角形) ,再由动态的力四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方 向的变化情况。 3.临界状态处理方法—假设法 某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态, 平衡物体的 临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答平衡物体 的临界问题时可用假设法。运用假设法解题的基本步骤是: (1)明确研究对象; (2)画受力图; (3)假设可发生的临界现象;
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新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 (4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。 典型例题透析 类型一——如何进行受力分析 对物体进行受力分析, 是解决力学问题的基础, 是研究力学问题的重要方法, 它贯穿于整个力学乃至整个教材之中, 在整个高中物理学习的全过程中占有极重 要的地位。 1.受力分析的步骤: (1)明确研究对象——确定受力物体; (2)隔离物体分析——将研究对象从周围物体中隔离出来,进而分析周围 有哪些物体对它施加力; (3)画出受力分析—边分析边将力一一画在受力图上,准确标明各力的方 向; (4)分析受力的顺序——先重力,后弹力,再摩擦力,然后分析其他的作 用力。 2.受力分析的方法: (1)整体法,隔离法; (2)假设法。 类型二——用图解法处理物体的动态平衡问题 当物体受三个力而平衡,其构成的矢量三角形中一个力大小、方向都不变, 另一个力的方向不变, 当判断由第三个力的大小和方向变化引起的变化时可用图 解法。 类型三——相似三角形法在平衡问题中的应用 如果在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算的过程中,力三角形 与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。 物体受三个力而平衡, 当三个力构成的矢量三角形因角度未知无法用正弦定 理求解时,可优先考虑在边长已知的前提下用相似三角形法。 类型四——正交分解法在平衡问题中应用 正交分解法是解平衡问题最常用的方法,尤其是当物体受三个以上的力(不 含三个)时,正交分解法更具有优越性,其关健是合理选取坐标及沿坐标轴方向 列平衡方程。 类型五——共点力平衡中的临界与极值问题 1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理童的变化,从而使 物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现” ,在问题的描述中常用“刚 好” 、 “刚能” 、 “恰能”等语言叙述。 解决这类问题的基本方法是假设推理法,即先假设怎样,然后再根据平衡条 件及有关知识列方程求解。 2.极值问题:平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小 值问题。 解决这类问题的方法常用: (1)解析法:即根据物体的平衡条件列出方程,在解方程时,采用数学知 识求极值或者根据物理临界条件求极值。 (2)图解法:即根据物体的平衡条件作出力的矢量图,画出平行四边形或 者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值。

习题精讲
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新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 1、分解一个力,若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向,以下正确的 是( ) A.只有惟一组解 B.一定有两组解 C.可能有无数组解 D.可能有两组解 答案:D 解析: (1)分解一个力,若已知其中一个分力的方向,可做出另一个分力的最小 值, 如图, 的方向沿 OA, 那么 的最小值是 BC 对应的力的大小, 即 。

(2)若

,以

的大小对应的线段为半径,以 B 为圆心画圈 和 , 和 (如图)。

弧交 OA 于 C、D,可画出两组解:

(3)当

时只能有一组解(如图)。

(4)当

时,无解(如图)。

2、如图所示,用一个轻质三角支架悬挂重物,已知 AB 杆所承受的最大压力为 2 000 N,AC 绳所承受最大拉力为 1 000 N, 物的重力应满足的条件? ,为不使支架断裂,求悬挂

解析:以 A 为研究对象,AB 杆的支持力为
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,AC 绳的拉力为

,如图所画的

新 课 祝你成功 平行四边形, 或











构成矢量三角形得知:





由①②得: 因 为 AB 、 AC 能 承 受 的 最 大 作 用 力 之 比 为

当悬挂物体重力增加时,对 AC 绳的拉力将先达到最大值, 所以为使三角形支架不断裂, 计算中应以 AC 绳中拉力达到最大值为依据,即取 于是得悬挂物体的重力应满足的条件为 1000 N, 500 N。

3、如图所示,某同学在地面上拉着一个质量为 m=30 kg 的箱子匀速前进,已知 箱子与地面间的动摩擦因数为μ=0.5,拉力 F1 与水平面夹角为θ=45°,(g=10 m/s2)求: (1)绳子的拉力 F1; (2)箱子对地面的压力 FN. 解析:对箱子进行受力分析如图,由平衡方程得 F1cos 45°=μFN′① FN′+F1sin 45°=gm② 联立①②式得: F1= 100 2 N,FN′=200 N, 由牛顿第三定律知箱子对地面的压力为 200 N. 答案: (1) 100 2 N(2)200 N 4、 如图所示,重为 G 的光滑球在倾角为 30°的斜面上,分别被与斜面夹角为 60°、 90°、150°的挡板挡住在 1、2、3 时,斜面与挡板所受的压力分别为多大?

解析: 如图(a)所示,据球受重力的作用效果,同时挤压斜面和挡板,故确定了重力 的两个分力方向分别垂直斜面和挡板 , 所以将 G 分解得到两个分力大小为
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2 3 G 3






3 G 3





G1=G/cos 30°=

G2=G·tan 30°=

分 别 与 G1 、 G2 大 小 方 向 相 同 的 斜 面 与 挡 板 所 受 压 力 大 小 分 别 为 N1=
2 3 3 G ,N2= G. 3 3 3 G G ,N′2=G′2=G·sin 30°= . 2 2

如图(b)所示,同理得 N′1=G′1=G·cos 30°=

如图(c)所示,此时斜面不受压力,挡板所受压力大小方向与 G 相同,即 N″2=G.

5、如图所示,劲度系数为 k2 的轻弹簧乙竖直固定在桌面上,上端连一质量为 m 的 物块;另一劲度系数为 k1 的轻弹簧甲固定在物块上.现将弹簧甲的上端 A 缓慢向 上提,当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于 2/3mg 时,求 A 点上提的高度. 解析:受力分析如图所示,其中 F′1,F′2 分别是 弹簧 k1、k2 的作用力.物块静止, F′1+F′2=mg① 初态时,弹簧 k2(压缩)的弹力 F2=mg(向上)② 末态时,弹簧 k2(压缩)的弹力 F′2=2/3mg(向上)③ 弹簧 k2 的长度变化量: Δx2=ΔF2/k2=(F2-F′2)/k2=mg/3k2 由①③式得 F′1=mg/3 初态时,弹簧 k1(原长)的弹力 F1=0 末态时,弹簧 k1(伸长)的弹力 F′1=mg/3(向上) 弹簧 k1 的长度变化量 Δx1=ΔF1k1=(F′1-F1)k1=mg/3k1 由几何关系Δx=Δx1+Δx2=mg (1/k1+1/k2)/3.
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新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 当乙处于伸长状态时,有: 初态时,弹簧 k2(压缩)的弹力 T2=mg(向上) 末态时,弹簧 k2(伸长)的弹力 T2′=2/3mg(向下) 弹簧 k2 的长度变化量为 Δx2=ΔT2k2=T2+T2′k2=5mg/3k2. 对甲弹簧分析有: 初态时,弹簧 k1(原长)的弹力 T1=0 末态时,弹簧 k1(伸长)的弹力 T1′=53mg(向上) 弹簧 k1 的长度变化量为Δx1′=ΔT1k1=5mg/3k1 由此可得Δx=Δx1+Δx2=5mg (1/k1+1/k2)/3 6、某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器,工作原理如图所示,将相距为 L 的两根固定支柱 A、B(图中小圆框表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置, 在 AB 的中点用一可动支柱 C 向上推动金属绳, 使绳在垂直于 AB 的方向竖直向上 发生一个偏移量 d(d<<L),这时仪器测得绳对支柱 C 竖直向下的作用力为 F. (1)试用 L、d、F 表示这时绳中的张力 FT. (2)如果偏移量 d=10 mm,作用力 F=400 N,L=250 mm,计算绳中张力的大小.

解析: (1)设 C′点受两边绳的张力为 T1 和 T2,AB 与 BC′的夹角为θ,如图所 示.依对称性有 T1=T2=T,由力的合成有 F=2Tsin θ,根据几何关系有 sin θ=
d L2 d2 ? 4

(或 tan θ=2d/L).

联立上述二式解得 T=

F L2 ,因 d<<L,故 T=FL/4d. d2 ? 2d 4
T=2.5×103 N, 即绳中

(2)将 d=10 mm,F=400 N,L=250 mm,代入,解得 的张力为 2.5×103 N.

能力提升
1. 一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连,小 球某时刻正处于图示状态.设斜面对小球的支持力为 FN,细绳对小球的拉力为 T, 关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是 ( ) ①若小车向左运动,FN 可能为零 ②若小车向左运动,T 可能为零 ③若小车向右运动,FN 不可能为零 ④若小车向右运动,T 不可能为零 A. ①② B. ③④
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新 课 堂 教 育 祝你成功 C. ①③ D. ②④ 2. 用一水平力 F 将两铁块 A 和 B 紧压在竖直墙上而静止, 如图所示,对此,下列说法中正确的是 ( ) A. 铁块 B 受 A 给它的摩擦力方向可能向上,也可能向下 B. 铁块 B 肯定受墙给它的竖直向上的摩擦力 C. 铁块 A 肯定对 B 施加竖直向上的摩擦力 D. B 受墙的摩擦力方向可能向上,也可能向下 (B)

资 (A)



3. 西方经典剧作 《牛虻》 在 2009 年 9 月 7 日至 9 月 8 日在我国国家大剧院上演, 大剧院外部呈椭圆型.屋顶可视为半球形,一警卫人员为执行安保任务,须冒险 在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图所示),则他在向上爬的过程中 ( ) ①屋顶对他的支持力变大 ②屋顶对他的支持力变小 ③屋顶对他的摩擦力变大 ④屋顶对他的摩擦力变小 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ (B) 4. 作用在一个物体上的两个共点力的合力大小随两力之 间的角度变化关系如图所示,则下列说法错误的是( ) A. 这两个力的合力的最大值为 30 N B. 这两个力的合力的最小值为 10 N C. 由该图象可确定两个分力的大小 D. 只能确定两分力值的范围,不能确定具体值 (D) 5. 如图所示,用一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点, 另一端悬挂质量为 m 的小球 A,为使细绳与竖直方向 夹角为 30°且绷紧,小球 A 处于静止,对小球施加 的最小的力是 ( ) A.

3mg

B.

3 mg 2 3 mg 3

C.

1 mg 2

D.

(C)

6. 如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚 的示意图,使用时,用撑杆推着涂料滚沿墙壁上下滚动, 把涂料均匀地粉刷到墙壁上.撑杆的重量和墙壁的摩擦均 不计,而且撑杆足够长,粉刷工人站在离墙壁某一距离 处缓缓上推涂料滚,使撑杆与墙壁间的夹角越来越小, 该过程中撑杆对涂料滚的推力为 F1,涂料滚对墙壁的 压力为 F2,下列说法正确的是 ( ) A. F1、F2 均减小 B. F1、F2 均增大 C. F1 减小,F2 增大
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新 课 堂 教 育 资 料 祝你成功 D. F1 增大,F2 减小 (A) 7. 人站在岸上通过定滑轮用绳牵引河中的小船,如图所示,若水的阻力恒定不 变,则在船匀速靠岸的过程中,下列说法中正确的是 ( ) A.绳的拉力不断增大 B. 绳的拉力保持不变 C. 船受到的浮力保持不变 D. 以上说法都不对 (A)

8. 如图所示,用一根细线系住重力为 G,半径为 R 的球与倾角为α的光滑斜面 劈接触,处于静止状态,球与斜面的接触面非常小,当细线悬点 O 固定不动,斜 面劈缓慢水平向左移动直至细线拉至水平的过程中,下述说法正确的是 ( ) A. 细线对球的拉力一直增大 B. 细线对球的拉力先增大后减小 C. 细线对球的拉力一直减小 D. 细线对球的拉力最小值等于 Gsin α (D) 9、用与竖直方向成θ角(θ<45°)的倾斜轻绳 a 和水平轻绳 b 共同固定一小球, 这时绳 b 的拉力为 F1,现保持小球在原位置不动,使绳 b 在原竖直平面 内逆时针转过θ角固定,绳 b 的拉力变为 F2,再转过θ角时固定,绳 b 的拉力变 为 F3 , 如 图 所 示 , 则 下 列 可 能 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. F1=F3>F2 F1<F2<F3 F1=F3<F2 F1=F2<F3

(A)

10、人站在自动扶梯的水平踏板上, 随扶梯斜向上匀速运动,如图所示,以下说法正 确的是( ) A. 人受到重力和支持力的作用 B. 人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C. 人受到的合外力不为零 D. 人受到的合外力方向与速度方向相同 (A) 11、如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O 为球心,一质量为 m 的小 滑块,在水平力 F 的作用下静止于 P 点.设滑块所受支持力为 FN.OP 与水平方向 的夹角为θ.下列关系正确的是 ( ) A. F=mg/tan θ B. F=mgtan θ C. FN=mg/tan θ D. FN=mgtan θ (A)

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12、如图所示,有五个力 一个正六边形的两邻边和三条对角线。设 个力的合力。

作用一点 O 构成 =10 N,试求这五

13、光滑的半球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一 光滑的小滑轮,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的 A 点,另一端绕过定滑轮 后用力拉住,使小球静止,如图所示。现缓慢地拉绳,在使小球沿球面由 A 到 B 的过程中,半球对小球的支持力 N 和绳对小球的拉力 T 的大小变 化情况是( ) A .N 变大,T 变小 B .N 变小,T 变大 C .N 变小,T 先变小后变大 D .N 不变,T 变小 (D)

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