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2012年瓦窑中学一轮复习导学案---等差与等比数列的应用


第 6 课时
一、基础练习:

等差与等比数列的应用

例 2、 数列 {a n } 的前 n 项和记作 S n , 满足 S n ? 2a n ? 3n ? 12 ,(n ? N ) .
*

1、对于数列 ? an ? ,定义数列 ?an ?1 ? an ? 为 ? an ? 的“差数列” 。 (

1) ? an ? 的 若 “差数列” 是一个公差不为零的等差数列, 写出一个 ? an ? 的 通项公式 an = 。 (2)若 a1 ? 2, ?an ? 的“差数列”的通项为 2 n ,则数列 ? an ? 的前 n 项和为 2、已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ? n , 某三角形三边之比为 a2 : a3 : a4 ,
2

?1? 证明数列 {a n ? 3} 为等比数列;并求出数列 {a n } 的通项公式. ? 2 ? 记 bn ? nan ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn .

Sn =

。 .

例 3、设正三角形 ABC 的边长为 20cm,取边长 BC 的中点 E,作正三角形 BDE,取 DE 的中点 G,作正三角形 DFG,如此继续下去 ? 求所得的前 20 个正三角形的面积和。

则该三角形最大角为

3 、 若 数 列 { an } 有 通 项 公 式 a n ?

1 (n ? 1) 2

, 记

f (n) ? 2(1 ? a1 )(1 ? a 2 ) . 1 . a n ) ,试通过计算 f(1), f(2), f(3)的值, ?. (
推测出 f(n)= 。 4、已知数列{an }满足 ao=1,an=a0+a1+?+an-1(n ? 1)则当 n ? 1 时, an= 。 a4+a5 1 5、各项都是正数的等比数列{an}中,a2, a3,a1 成等差数列,则 的 2 a3+a4 值为________. 二、典型例题: 例 1、在等比数列{an}(n∈N*)中,a1>1,公比 q>0.设 bn=log2an,且 b1+b3+b5=6,b1b3b5=0. (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求{bn}的前 n 项和 Sn 及{an}的通项 an; (3)试比较 an 与 Sn 的大小.

【反思小结】 : 三、巩固练习: 1、设函数 f(x)定义如下表,数列{xn}满足 x0=5,且对任意的自然数均有 xn+1=f(xn),则 x2 007 等于 。 x f(x) 1 4 2 1 3 3 4 5 5 2

1 2、已知当 x∈R 时,函数 y=f(x)满足 f(2.1+x)=f(1.1+x)+ ,且 f(1)=1, 3 则 f(100)的值为________. S3-S2 3、记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 的 S5-S3 值为________. 4、是否存在互不相等的三个实数 a、b、c,使它们同时满足以下三个条件: ① a+b+c=6 ② a、b、c 成等差数列. ③ 将 a、b、c 适当排列后成等比数列.


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