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【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:9-3 Word版含解析


课时作业(五十九)
附: P(K2≥k0) k0
2

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

n?ad-bc?2 K= ,其中 n=a+b+c+d ?a+b??c+d??a+c??b+d?

一、选择题

r />1.(2013· 石家庄质检(二))设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变 量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到 的线性回归方程(如图),以下结论中正确的是( A.x 和 y 正相关 B.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C.x 和 y 的相关系数在-1 到 0 之间 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 解析:由图可知 x 和 y 是负相关,相关系数与直线的斜率无关, 相关系数的取值范围在-1 与 1 之间,所以选 C. )

答案:C 2.(2013· 湖南省六校联考)两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别 选择了 4 个不同模型,计算出它们的相关指数 R2 如下,其中拟合效 果最好的模型是( )

A.模型 1(相关指数 R2 为 0.97) B.模型 2(相关指数 R2 为 0.89) C.模型 3(相关指数 R2 为 0.56) D.模型 4(相关指数 R2 为 0.45) 解析:在回归分析中,相关指数 R2 越大,说明两变量拟合效果 越好,故选 A. 答案:A 3.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3), (12.5,4),(13,5);变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4), (11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数, r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则( A.r2<r1<0 C.r2<0<r1 B.0<r2<r1 D.r2=r1 )

解析:作出 X,Y 对应散点图可知 Y 与 X 正相关, ∴r1>0.作出 U,V 对应散点图可知 U 与 V 负相关 ∴r2<0.∴r2<0<r1. 答案:C 4.(2013· 郑州第三次质量预测)已知实数:x,y 取值如下表:

x y

0 1.3

1 1.8

4 5.6

5 6.1

6 7.4

8 9.3

从所得的散点图分析可知:y 与 x 线性相关,且^ y=0.95x+a,则

a 的值是(

)

A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80 解析:由数表可知此样本数据的中心点为 x= y= 0+1+4+5+6+8 =4, 6 1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3 =5.25, 6

代入回归方程^ y=0.95x+a 可得 a=1.45,故选 B. 答案:B 5.(2013· 云南昆明高三调研)变量 U 与 V 相对应的一组样本数据 为(1,1.4),(2,2.2),(3,3),(4,3.8),由上述样本数据得到 U 与 V 的线 性回归分析,R2 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,则 R2= ( ) 3 4 A.5 B.5 C.1 D.3 解析:依题意,注意到点(1,1.4),(2,2.2),(3,3),(4,3.8)均位于直 线 y-1.4= 2.2-1.4 (x-1),即 y=0.8x+0.6 上,因此解释变量对于预 2-1

报变量变化的贡献率 R2=1,选 C. 答案:C 6.(2013· 东北三校第二次联考)以下有关线性回归分析的说法不 正确的是( )

A. 通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心( x ,y ) B.用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使 ? (yi-bxi-a)2 最
i =1 n

小的 a,b 的值

C.相关系数 r 越小,表示两个变量相关性越弱 y i ?2 ? ?yi-^
i=1 n

D.R =1-

2

? ?y i - y ?2
i=1

n

越接近 1,表示回归的效果越好

解析:相关系数 0<r<1 时,表示正相关,r 越小相关性越弱,- 1<r<0 时表示负相关,r 越小相关性越强,所以 C 不正确,选 C. 答案:C 7.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后, 方差恒 不变; ②设有一个回归方程^ y=3-5x,变量 x 增加一个单位时,y 平均 增加 5 个单位; ^x+a ^必过点( x , y ); ③线性回归方程^ y=b ④在一个 2×2 列联表中,由计算得 K2=13.079,则有 99%的把 握确认这两个变量间有关系. 其中错误的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3 解析: 一组数据都加上或减去同一个常数, 数据的平均数有变化, 方差不变(方差是反映数据的波动程度的量),①正确;回归方程中 x 的系数具备直线斜率的功能,对于回归方程^ y=3-5x,当 x 增加一个 单位时,y 平均减少 5 个单位,②错误;由线性回归方程的定义知, ^x+a ^必过点( x , y ),③正确;因为 K2= 线性回归方程^ y=b 13.079>10.828,故有 99%的把握确认这两个变量有关系,④正确.故

选 B. 答案:B 二、填空题 8.某地居民 2008~2012 年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年 平均支出 Y(单位:万元)的统计资料如下表所示: 年份/年 收入 x/万元 支出 Y/万元 2008 2009 2010 2011 2012 11.5 6.8 12.1 8.8 13 9.8 13.3 10 15 12

根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是________,家庭 年平均收入与年平均支出有________线性相关关系. 解析:根据中位数的定义,居民家庭年平均收入的中位数是 13, 家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系. 答案:13 正 9.(2013· 河北保定月考)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别 有关, 对该班 50 名学生进行了问卷调查, 得到了如下的 2×2 列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50

则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关?(请用百 分数表示) 解析:由公式可得 k2≈8.333>7.879,故填 99.5%. 答案:99.5% 三、解答题 10.某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎

叶图表示 30 人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于 70 的人,饮 食以蔬菜为主;饮食指数高于 70 的人,饮食以肉类为主.)

(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯; (2)根据以上数据完成下列 2×2 的列联表: 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 合计 (3)能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写 出简要分析. 解:(1)在 30 位亲属中,50 岁以上的人多以食蔬菜为主,50 岁 以下的人多以食肉为主. (2)2×2 的列联表如下: 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 4 16 主食肉类 8 2 合计 12 18 主食肉类 合计

合计
2

20

10

30

30×?8-128?2 30×120×120 (3)因为 K = = =10>6.635, 12×18×20×10 12×18×20×10 所以有 99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关. 11. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多 少之间的关系进行分析研究, 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日 的每天昼夜温差与实验室每天每 100 棵种子中的发芽数, 得到如下资 料: 日期 温差 x(℃) 发芽数 y(颗) 12 月 1日 10 12 月 2日 11 12 月 3日 13 12 月 4日 12 12 月 5日 8

23

25

30

26

16

该农科所确定的研究方案是:先从这 5 组数据中选取 2 组,用剩 下的 3 组数据求线性回归方程,再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率; (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据,请根据 12 月
^ ^ ^; 2 日至 12 月 4 日的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误 差均不超过 2 颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中 所得的线性回归方程是否可靠? 解:(1)设抽到不相邻 2 组数据为事件 A,因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相 4 3 邻 2 组数据的情况有 4 种,所以 P(A)=1-10=5.

(2)由数据求得, x =12, y =27,由公式求得.
^ ^ 5 ^ b=2,a = y -b x =-3.

5 所以 y 关于 x 的线性回归方程为^ y=2x-3. 5 (3)当 x=10 时,^ y=2×10-3=22,|22-23|<2; 5 当 x=8 时,^ y=2×8-3=17,|17-16|<2. 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的. [热点预测] 12.(2013· 辽宁省大连市高三第一次模拟考试节选)某工厂用甲、 乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](单 位: cm)之间, 把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品, 尺寸在[21.8,21.9) ∪[22.1,22.2)的记为二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的记为三 等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取 100 件产品,所得零 件尺寸的频率分布直方图如图所示:

根据上述数据完成下列 2×2 列联表,根据此数据你认为选择不 同的工艺与生产出一等品是否有关? 甲工艺 一等品 非一等品 合计 解:2×2 列联表如下: 甲工艺 一等品 非一等品 合计
2

乙工艺

合计

乙工艺 60 40 100

合计 110 90 200

50 50 100

200×?50×40-60×50?2 χ= ≈2.02<3.841,所以没有理由认为选 100×100×110×90 择不同的工艺与生产出一等品有关.


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