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福建省三明一中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题(文科) Word版含解析


2015-2016 学年福建省三明一中高二 (上) 第一次月考数学试卷 (文 科)
一、选择题: (每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.把 45 化为二进制数为( ) A.1011112 B.1011012 C.1101012 D.1111012 2.若将两个数 a=8,b=17 交换,使 a=17,b=8,下面语句正确的一组是

( )

A.

B.

C.

D. )

3.如图,程序运行后的输出结果为(

A.9

B.11

C.13

D.15 )

4.“1,x,16 成等比数列”是“x=4”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. (2015 秋?三明校级月考)某学校有教职工 400 名,从中选出 40 名教职工组成教工代表大 会,每位教职工当选的概率是 ,其中正确的是( )

A.10 个教职工中,必有 1 人当选 B.每位教职工当选的可能性是 C.数学教研组共有 50 人,该组当选教工代表的人数一定是 5 D.以上说法都不正确 6.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人得分的 中位数之和是( )

A.62

B.63

C.64

D.65

7. (2013?重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单 位: 分) . 已知甲组数据的中位数为 15, 乙组数据的平均数为 16.8, 则 x, y 的值分别为 ( )

A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 8.从 2007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛,计划采用下面的方法选取:先用简单 随机抽样从 2007 人中剔除 7 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取.则这种方法下, 每人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为

9.根据三个点(3,10) , (7,20) , (11,24)的坐标数据,求得的回归直线方程是( A. =﹣5.75x+1.75 B. =5.75x﹣1.75



C. =1.75x+5.75 D. =﹣1.75x+5.75

10. (2015 秋?三明校级月考)12 个同类产品中含有 2 个次品,现从中任意抽出 3 个,必然事 件是( ) A.3 个都是正品 B.至少有一个是次品 C.3 个都是次品 D.至少有一个是正品 11.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 ,那么另一组数据 3x1﹣2,3x2 ﹣2,3x3﹣3,3x4﹣2,3x5﹣2 的平均数和方差分别为( A.2, B.4,3 C.4, D.2,1 )

12. (2015 秋?三明校级月考) 已知变量 x 与 y 正相关, 且由观测数据算得样本的平均数 =2.5, =3.5,则由观测的数据得线性回归方程可能为( A. =0.4x+2.5 B. =2x﹣2.4 C. ) =﹣0.3x+4.4

=﹣2x+9.5 D.

13.如图,矩形长为 5,宽为 3,在矩形内随机撒 100 颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为 80 颗,以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为( )

A.11

B.9

C.12

D.10

14. (2015 秋?三明校级月考)已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 ,那 么另一组数据 x1﹣2,x2﹣2,x3﹣2,x4﹣2,x5﹣2 的平均数和方差分别为( A.0, B.2,3 C.2, D.0,1 )

15.从甲乙丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( A. B. C. D.1



16. (2015 秋?三明校级月考)某人将一枚硬币连掷了 10 次,正面朝上出现了 6 次,若用 A 表 示正面朝上这一事件,则 A 的频率为( ) A. B. C.6 D.接近

17.某人在打靶中,连续射击 2 次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 18.在区间[0,1]内任取两个数,则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是( A. B. C. D.





19. (2015?黑龙江)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损 术”,执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=( )

A.0

B.2

C.4

D.14

二、填空题: (每题 5 分,共 20 分) 2 20.若命题“?x∈R,x +2mx+m≤0”是假命题,则实数 m 的取值范围是 21. (2015 秋?三明校级月考)如图,程序的循环次数为 次.



22.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数,事件 B 为出现 2 点,已知 P(A) = ,P(B)= ,则出现奇数点或 2 点的概率是 . 23.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图(如图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2500,3000) (元)月收入段应抽出 人.

24.已知集合 A={(x,y)|x +y =1},集合 B={(x,y)|x+y+a=0},若 A∩B≠?的概率为 1, 则 a 的取值范围是 . 25. (2015 秋?三明校级月考)用秦九韶算法求多项式 f(x)=x ﹣5x +6x +x +0.3x+2 在 x=﹣2 时的值时,v3 的值为 .
6 5 4 2

2

2

三、解答题: 26. (12 分) (2015 秋?三明校级月考)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修 费用 y(万元)的几组统计数据: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图; (2)请根据散点图,判断 y 与 x 之间是否有较强线性相关性,若有求线性回归直线方程 ; (3)估计使用年限为 10 年时,维修费用为多少? (参考数值: )

(参考公式:

=



; )

27. (12 分) (2015 秋?三明校级月考)甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次,每次命中的环 数如下: 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 (1)分别计算以上两组数据的平均数; (2)分别计算以上两组数据的方差; (3)根据计算结果,对甲乙两人的射击成绩作出评价. ( 参考公式: [ + +…+ ])

28. (12 分) (2012?泉州二模)已知 A、B 两个盒子中分别装有标记为 1,2,3,4 的大小相 同的四个小球,甲从 A 盒中等可能地取出 1 个球,乙从 B 盒中等可能地取出 1 个球. (Ⅰ)用有序数对(i,j)表示事件“甲抽到标号为 i 的小球,乙抽到标号为 j 的小球”,试写出 所有可能的事件; (Ⅱ)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙 胜.你认为此规则是否公平?请说明理由. 29. (2009 春?汤阴县校级期末)某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环,7 环以下 的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中, (1)射中 10 环或 9 环的概率 (2)至少射中 7 环的概率 (3)射中环数不是 8 环的概率? 30. (12 分) (2015 秋?三明校级月考)已知实数 a>0,设 p:函数 y=a 在(﹣∞,+∞)上递 减;q: .如果“p∨q”为真,“p∨q”为假,求 a 的取值范围.
x

31. (2015 秋?三明校级月考)有以下三个案例: 案例一:从同一批次同类型号的 10 袋牛奶中抽取 3 袋检测其三聚氰胺含量; 案例二:某公司有员工 800 人:其中高级职称的 160 人,中级职称的 320 人,初级职称的 200 人,其余人员 120 人.从中抽取容量为 40 的样本,了解该公司职工收入情况; 案例三:从某校 1000 名学生中抽 10 人参加主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动. (1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适? (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程; (3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码 为 L(编号从 0 开始) ,那么第 K 组(组号 K 从 0 开始,K=0,1,2,…,9)抽取的号码的百 位数为组号,后两位数为 L+31K 的后两位数.若 L=18,试求出 K=3 及 K=8 时所抽取的样本 编号. 32. (12 分) (2014?湖南校级模拟) 在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P 沿着折线 BCDA 由点 B(起点)向点 A(终点)运动.设点 P 运动的路程为 x,△ APB 的面积为 y,且 y 与 x 之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出. (1)写出框图中①、②、③处应填充的式子; (2)若输出的面积 y 值为 6,则路程 x 的值为多少?并指出此时点 P 的在正方形的什么位置 上?

33. (10 分) (2015 秋?三明校级月考)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生, 将其成绩(均为整数)分成六段,[40,50) ,[50,60) ,…[90,100]后画出如下部分频率分布 直方图,观察图形的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是 40~50 分及 90~100 分的学生中选两人,记他们的成绩为 x,y,求满足“|x﹣ y|>10”的概率.

2015-2016 学年福建省三明一中高二(上)第一次月考数 学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题: (每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.把 45 化为二进制数为( ) A.1011112 B.1011012 C.1101012 D.1111012

【考点】进位制. 【专题】计算题. 【分析】利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2,然后将商继续除以 2,直到商为 0,然后将 依次所得的余数倒序排列即可得到答案. 【解答】解:45÷2=22…1 22÷2=11…0 11÷2=5…1 5÷2=2…1 2÷2=1…0 1÷2=0…1 故 45(10)=101101(2) 故选:B. 【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法”的方 法步骤是解答本题的关键. 2.若将两个数 a=8,b=17 交换,使 a=17,b=8,下面语句正确的一组是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】赋值语句. 【专题】图表型. 【分析】要实现两个变量 a,b 值的交换,需要借助中间量 c,先把 b 的值赋给中间变量 c,再 把 a 的值赋给变量 b,把 c 的值赋给变量 a. 【解答】解:先把 b 的值赋给中间变量 c,这样 c=17,再把 a 的值赋给变量 b,这样 b=8, 把 c 的值赋给变量 a,这样 a=17. 故选 B 【点评】本题考查的是赋值语句,考查逻辑思维能力,属于基础题. 3.如图,程序运行后的输出结果为( )

A.9 B.11 C.13 D.15 【考点】伪代码. 【专题】图表型. 【分析】根据流程图,先进行判定条件,满足条件则运行循环体,一直执行到不满足条件即 跳出循环体,求出此时的 S 即可.

【解答】解:第一次运行得:i=3,s=9,i=2 满足 i<4,则继续运行 第二次运行得:i=4,s=11,i=3 满足 i<4,则继续运行 第三次运行得:i=5,s=13,i=4 不满足 i<4,则停止运行, 输出 s=13. 故选 C. 【点评】本题考查程序框图,解题的关键是理解题设中框图的意义,从中得出算法,由算法 求出输出的结果. 4.“1,x,16 成等比数列”是“x=4”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】简易逻辑. 【分析】利用等比数列的性质求解. 【解答】解:由 1,x,16 成等比数列, 2 知 x =16,解得 x=±4. “1,x,16 成等比数列”是“x=4”成立的必要不充分条件. 故选:B. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要注意等比数列的性质的合理运用. 5. (2015 秋?三明校级月考)某学校有教职工 400 名,从中选出 40 名教职工组成教工代表大 会,每位教职工当选的概率是 ,其中正确的是( )

A.10 个教职工中,必有 1 人当选 B.每位教职工当选的可能性是 C.数学教研组共有 50 人,该组当选教工代表的人数一定是 5 D.以上说法都不正确 【考点】概率的意义. 【专题】概率与统计. 【分析】根据概率的概念即可求出答案. 【解答】解:根据概率的定义可知,学校有教职工 400 名,从中选出 40 名教职工组成教工代 表大会,每位教职工当选的概率是 所以每位教职工当选的可能性是 , ,

故选:B. 【点评】本题考查了概率的意义,关键是掌握其概念,属于基础题. 6.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人得分的 中位数之和是( )

A.62 B.63 C.64 D.65 【考点】众数、中位数、平均数;茎叶图. 【专题】计算题;图表型. 【分析】由茎叶图知甲的数据有 12 个,中位数是中间两个数字的平均数,乙的数据有 13 个, 中位数是中间一个数字 36,做出两个数字之和. 【解答】解:由茎叶图知甲的数据有 12 个,中位数是中间两个数字的平均数 =27

乙的数据有 13 个,中位数是中间一个数字 36 ∴甲和乙两个人的中位数之和是 27+36=63 故选 B. 【点评】本题考查茎叶图和中位数,本题解题的关键是先看出这组数据的个数,若个数是一 个偶数,中位数是中间两个数字的平均数,若数字是奇数个,中位数是中间一个数字. 7. (2013?重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单 位: 分) . 已知甲组数据的中位数为 15, 乙组数据的平均数为 16.8, 则 x, y 的值分别为 ( )

A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 【考点】茎叶图. 【专题】概率与统计. 【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来,再除以 5.找甲组数据的中位数要 把甲组数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数为中位数.据此列式求解即可. 【解答】解:乙组数据平均数=(9+15+18+24+10+y)÷5=16.8; ∴y=8; 甲组数据可排列成:9,12,10+x,24,27.所以中位数为:10+x=15, ∴x=5. 故选:C. 【点评】本题考查了中位数和平均数的计算.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以 数据的个数.将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中 位数.

8.从 2007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛,计划采用下面的方法选取:先用简单 随机抽样从 2007 人中剔除 7 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取.则这种方法下, 每人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为

【考点】系统抽样方法. 【专题】概率与统计. 【分析】由简单随机抽样与系统抽样的方法的特征是,被抽取的每个个体概率相等,即可得 出结论. 【解答】解:用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人,每个人被剔除的概率相等, 剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取,每个人被抽取的概率也相等, ∴这种方法下,每人入选的概率是相等的,为 .

故选:D. 【点评】本题考查了简单随机抽样与系统抽样的方法的应用问题,是基础题目. 9.根据三个点(3,10) , (7,20) , (11,24)的坐标数据,求得的回归直线方程是( A. =﹣5.75x+1.75 B. =5.75x﹣1.75 )

C. =1.75x+5.75 D. =﹣1.75x+5.75 【考点】线性回归方程. 【专题】概率与统计. 【分析】本题可采用排除法和代入法来解答,根据三个点的坐标分析出变量 x,y 之间为正相 关关系, 可排除回归系数 为两个答案, 进而根据样本中心点在回归直线上, 代入可判断答案. 【解答】解:根据点(3,10) , (7,20) , (11,24)的坐标可得 y 随 x 的增大,呈增大的趋势,故 x,y 之间应该是正相关的关系 故回归系数 为正值,故可排除 A,D 两个答案 又∵ =7, =18,满足 =1.75x+5.75 故选 C 【点评】本题考查的知识点是线性回归方程,熟练掌握正负相关与回归系数的关系及样本中 心点在回归直线上,是解答的关键. 10. (2015 秋?三明校级月考)12 个同类产品中含有 2 个次品,现从中任意抽出 3 个,必然事 件是( ) A.3 个都是正品 B.至少有一个是次品 C.3 个都是次品 D.至少有一个是正品 【考点】随机事件. 【专题】概率与统计.

【分析】根据必然事件的定义和题中条件,判断所给的各个选项中的事件哪一个是必然事件, 从而得出结论. 【解答】解:从 12 个同类产品中(其中 10 个正品,2 个次品) ,任意抽取 3 个,则这 3 件产 品中,至少有一个正品, 故事件:“至少有一个正品”为必然事件, 故选 D. 【点评】本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义,属于基础题.

11.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 ,那么另一组数据 3x1﹣2,3x2 ﹣2,3x3﹣3,3x4﹣2,3x5﹣2 的平均数和方差分别为( A.2, B.4,3 C.4, D.2,1 【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数. 【专题】计算题. 【分析】本题可将平均数和方差公式中的 x 换成 3x﹣2,再化简进行计算. 【解答】解:∵x1,x2,…,x5 的平均数是 2,则 x1+x2+…+x5=2×5=10. ∴数据 3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2 的平均数是: ′= [(3x1﹣2)+(3x2﹣2) +(3x3﹣2)+(3x4﹣2)+(3x5﹣2)]= [3×(x1+x2+…+x5)﹣10]=4, S′ = ×[(3x1﹣2﹣4) +(3x2﹣2﹣4) +…+(3x5﹣2﹣4) ], = ×[(3x1﹣6) +…+(3x5﹣6) ]=9× [(x1﹣2) +(x2﹣2) +…+(x5﹣2) ]=3. 故选 B. 【点评】本题考查的是方差和平均数的性质.设平均数为 E(x) ,方差为 D(x) .则 E(cx+d) =cE(x)+d;D(cx+d)=c D(x) . 12. (2015 秋?三明校级月考) 已知变量 x 与 y 正相关, 且由观测数据算得样本的平均数 =2.5, =3.5,则由观测的数据得线性回归方程可能为( A. =0.4x+2.5 B. =2x﹣2.4 C. ) =﹣0.3x+4.4
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2



=﹣2x+9.5 D.

【考点】线性回归方程. 【专题】概率与统计. 【分析】变量 x 与 y 正相关,可以排除 C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线 方程. 【解答】解:∵变量 x 与 y 正相关, ∴ >0, ∴可以排除 C,D; 样本平均数 =2.5, =3.5,代入 A 符合,B 不符合, 故选:A. 【点评】本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.

13.如图,矩形长为 5,宽为 3,在矩形内随机撒 100 颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为 80 颗,以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为( )

A.11 B.9 C.12 D.10 【考点】几何概型. 【专题】计算题;概率与统计. 【分析】欲估计出椭圆的面积,可利用概率模拟,只要利用平面图形的面积比求概率即可. 【解答】解:由题意,以面积为测度,则 =

∴ ∴S 椭圆=12 故选 C. 【点评】本题考查几何概型,考查概率模拟,考查学生的计算能力,属于基础题. .

14. (2015 秋?三明校级月考)已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 ,那 么另一组数据 x1﹣2,x2﹣2,x3﹣2,x4﹣2,x5﹣2 的平均数和方差分别为( A.0, B.2,3 C.2, D.0,1 【考点】众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差. 【专题】概率与统计. 【分析】为数据 x1,x2,…,xn 的平均数是 ,方差为 s ,则新数据 ax1+b,ax2+b,…,axn+b 2 2 的平均数为:a +b,方差为 a s ,问题得以解决. 2 【解答】解:因为数据 x1,x2,…,xn 的平均数是 ,方差为 s ,则新数据 ax1+b,ax2+b,…, 2 2 axn+b 的平均数为:a +b,方差为 a s , 所以数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 ,则 x1﹣2,x2﹣2,x3﹣2,x3﹣2,x4 ﹣2,x5﹣2 的平均数和方差分别是 1×2﹣2=0,1 × = , 故选:A. 【点评】本题考查了平均数、方差的计算.关键是熟悉计算公式,属于基础题. 15.从甲乙丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( A. B. C. D.1 )
2 2



【考点】等可能事件的概率. 【专题】计算题.

【分析】从 3 个人中选出 2 个人,则每个人被选中的概率都是



【解答】解:从 3 个人中选出 2 个人当代表,则所有的选法共有 3 种,即:甲乙、甲丙、乙 丙, 其中含有甲的选法有两种,故甲被选中的概率是 ,

故选 C. 【点评】本题考查等可能事件的概率的求法,得到所有的选法共有 3 种,其中含有甲的选法 有两种,是解题的关键. 16. (2015 秋?三明校级月考)某人将一枚硬币连掷了 10 次,正面朝上出现了 6 次,若用 A 表 示正面朝上这一事件,则 A 的频率为( ) A. B. C.6 D.接近

【考点】分布的意义和作用. 【专题】计算题;概率与统计. 【分析】根据题意,抛掷硬币的总数为 10,事件 A 的频数为 6,根据频率计算公式即可算出 A 的频率. 【解答】解:∵掷硬币 10 次,正面朝上出现了 6 次, ∴事件 A=“正面朝上”,则 A 的频率为:P= =

故选:B 【点评】本题给出抛掷硬币的事件,求事件“正面朝上”的频率,着重考查了频率计算公式及其 应用的知识,属于基础题. 17.某人在打靶中,连续射击 2 次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 【考点】互斥事件与对立事件. 【专题】常规题型. 【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶,它的互斥事件是两次都 不中靶,实际上它的对立事件也是两次都不中靶. 【解答】解:∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶, 它的互斥事件是两次都不中靶, 故选 C. 【点评】本题考查互斥事件和对立事件,对立事件是指同一次试验中,不会同时发生的事件, 遇到求用至少来表述的事件的概率时,往往先求它的对立事件的概率. 18.在区间[0,1]内任取两个数,则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是( A. B. C. D. )

【考点】几何概型. 【专题】计算题.

【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0,1]内的概率,可以联想到用几何的方 法求解,利用面积的比值直接求得结果. 【解答】解:将取出的两个数分别用(x,y)表示,则 0≤x≤1,0≤y≤1, , 2 2 要求这两个数的平方和也在区间[0,1]内,即要求 0≤x +y ≤1, 2 2 故此题可以转化为求 0≤x +y ≤1 在区域 0≤x≤1,0≤y≤1,内的面积问题. 即由几何知识可得到概率为 ;

故选 A. 【点评】此题考查等可能时间概率的问题,利用几何概型的方法解决本题,概率知识在高考 中难度有所下降,对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握. 19. (2015?黑龙江)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损 术”,执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=( )

A.0 B.2 C.4 D.14 【考点】程序框图. 【专题】算法和程序框图. 【分析】由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的 a,b 的值,即可得到结论. 【解答】解:由 a=14,b=18,a>b, 则 b 变为 18﹣14=4, 由 a>b,则 a 变为 14﹣4=10, 由 a>b,则 a 变为 10﹣4=6, 由 a>b,则 a 变为 6﹣4=2, 由 a<b,则 b 变为 4﹣2=2, 由 a=b=2, 则输出的 a=2. 故选:B. 【点评】本题考查算法和程序框图,主要考查循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用, 属于基础题. 二、填空题: (每题 5 分,共 20 分) 2 20.若命题“?x∈R,x +2mx+m≤0”是假命题,则实数 m 的取值范围是 (0,1) 【考点】命题的真假判断与应用. 【专题】简易逻辑.



【分析】本题先利用原命题是假命题,则命题的否定是真命题,得到一个恒成立问题,再利 用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于 0,解不等式,得到本题结论. 【解答】解:∵命题“?x∈R,使得 x +2mx+m≤0”, 2 2 ∴命题“?x∈R,使得 x +2mx+m≤0”的否定是“?x∈R,使得 x +2mx+m>0”. 2 ∵命题“?x∈R,使得 x +2mx+m≤0”是假命题, 2 ∴命题“?x∈R,使得 x +2mx+m>0”是真命题. 2 2 ∴方程 x +2mx+m=0 的判别式:△ =4m ﹣4m<0. ∴0<m<1. 故答案为: (0,1) . 【点评】本题考查了命题的否定、二次函数的图象,本题难度不大,属于基础题. 21. (2015 秋?三明校级月考)如图,程序的循环次数为 3 次.
2

【考点】伪代码. 【专题】算法和程序框图. 【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的 x 的值,当 x=25 时不满足条件 x<20,退 出循环,输出 x 的值为 25,从而可求程序的循环次数. 【解答】解:模拟执行程序,可得 x=0 满足条件 x<20,x=1,x=1 满足条件 x<20,x=2,x=4 满足条件 x<20,x=5,x=25 不满足条件 x<20,退出循环,输出 x 的值为 25. 则程序的循环次数为 3 次. 故答案为:3. 【点评】本题考查伪代码,考查学生的读图能力,考查学生的理解能力,属于基础题. 22.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数,事件 B 为出现 2 点,已知 P(A) = ,P(B)= ,则出现奇数点或 2 点的概率是 . 【考点】互斥事件的概率加法公式. 【专题】计算题. 【分析】由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现 2 点是互斥事件,又根据两个事件的概率, 根据互斥事件的概率之和得到出现奇数点或 2 点的概率.

【解答】解:由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现 2 点是互斥事件, ∵P(A)= ,P(B)= , ∴出现奇数点或 2 点的概率根据互斥事件的概率公式得到 P=P(A)+P(B)= + = , 故答案为: 【点评】本题考查互斥事件的概率,解题的关键是看清两个事件的互斥关系,再根据互斥事 件的概率公式得到结果,是一个基础题. 23.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图(如图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查, 则在[2500, 3000) (元) 月收入段应抽出 25 人.

【考点】分层抽样方法. 【专题】压轴题. 【分析】直方图中小矩形的面积表示频率,先计算出[2500,3000)内的频率,再计算所需抽 取人数即可. 【解答】解:由直方图可得[2500,3000) (元)月收入段共有 10000×0.0005×500=2500 人 按分层抽样应抽出 人

故答案为:25 【点评】本题主要考查直方图和分层抽样,难度不大. 24.已知集合 A={(x,y)|x +y =1},集合 B={(x,y)|x+y+a=0},若 A∩B≠?的概率为 1, 则 a 的取值范围是 . 【考点】集合关系中的参数取值问题. 【专题】计算题. 【分析】A 表示圆,B 表示直线,要使 A∩B≠Φ 的概率为 1,则直线与圆必然相交,利用圆心 到直线的距离小于或等于半径即可求得 a 的取值范围 2 2 【解答】解:A 表示圆 x +y =1,B 表示直线 x+y+a=0 要使 A∩B≠Φ 的概率为 1,则直线与圆必然相交 故有: 故有:a∈ ≤1
2 2

故答案为: 【点评】 本题以集合为载体, 考查直线与圆的位置关系, 解题的关键是将 A∩B≠Φ 的概率为 1, 转化为直线与圆必然相交. 25. (2015 秋?三明校级月考)用秦九韶算法求多项式 f(x)=x ﹣5x +6x +x +0.3x+2 在 x=﹣2 时的值时,v3 的值为 ﹣40 . 【考点】秦九韶算法. 【专题】算法和程序框图. 【分析】先将多项式改写成如下形式:f(x)=( ( ( ( (x﹣5)x+6)x+0)x+1)x+0.3)x+2,将 x=﹣2 代入并依次计算 v0,v1,v2,v3 的值,即可得到答案. 【解答】解:根据秦九韶算法可将多项式变形为: f(x)=x ﹣5x +6x +x +0.3x+2=( ( ( ( (x﹣5)x+6)x+0)x+1)x+0.3)x+2, 当 x=﹣2 时, ∴V0=1, V1=﹣2+(﹣5)=﹣7, V2=﹣7×(﹣2)+6=20, V3=20×(﹣2)+0=﹣40, 故答案为:﹣40 【点评】本题考查的知识点是秦九韶算法,其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则,是解答本 题的关键. 三、解答题: 26. (12 分) (2015 秋?三明校级月考)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修 费用 y(万元)的几组统计数据: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图; (2)请根据散点图,判断 y 与 x 之间是否有较强线性相关性,若有求线性回归直线方程 ; (3)估计使用年限为 10 年时,维修费用为多少? (参考数值: )
6 5 4 2 6 5 4 2

(参考公式:

=



; )

【考点】线性回归方程. 【专题】概率与统计. 【分析】 (1)由题意易得散点图: (2)由已知数据求出 =4, =5, =90,结合参考数据可得 和 ,可得回归直线方程;

(3)把 x=10 代入(2)中的方程计算可得; 【解答】解: (1)由题意可得散点图如图: (2)从散点图可知,变量 y 与 x 之间有较强的线性相关性. 由已知数据有: =4, =5, =90,

又由参考数据知

∴ =

=

=1.23,

∴ = ﹣

=5﹣1.23×4=0.08,

∴回归直线方程为 =1.23x+0.08; (3)当 x=10 时,维修费用 =1.23×10+0.08=12.38(万元)

【点评】本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,属基础题.

27. (12 分) (2015 秋?三明校级月考)甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次,每次命中的环 数如下: 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 (1)分别计算以上两组数据的平均数; (2)分别计算以上两组数据的方差; (3)根据计算结果,对甲乙两人的射击成绩作出评价. ( 参考公式: [ + +…+ ])

【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数. 【专题】概率与统计. 【分析】 (1)由平均数公式能求出甲的平均分和乙的平均分. (2)由方差计算公式能求出甲的方差和乙的方差. (3)平均分相同,说明甲、乙两人射击的平均水平相当,又 S 要比甲的射击水平更稳定. 【解答】解: (1)甲的平均分为: 乙的平均分为: =
2


2



>S

2



,说明乙的射击水平

= =7.

=7,

(2)甲的方差为:S
2 2

=
2

[(8﹣7) +(6﹣7) +(7﹣7) +(8﹣7) +(6﹣7) +(5﹣7)
2 2

2

2

2

2

2

+(9﹣7) +(10﹣7) +(4﹣7) +(7﹣7) ]=3,
2


乙的方差为:S
2

=

[(6﹣7) +(7﹣7) +(7﹣7) +(8﹣7) +(6﹣7) +(7﹣7) +(8
2 2

2

2

2

2

2

2

﹣7) +(7﹣7) +(9﹣7) +(5﹣7) ]=1.2. (3)甲、乙的平均分相同,说明甲、乙两人射击的平均水平相当, 又 S 甲>S 乙,说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定. 【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的求法,考查甲乙两人的射击成绩的评价,一般 来说,平均数越大越好,方差越小越好. 28. (12 分) (2012?泉州二模)已知 A、B 两个盒子中分别装有标记为 1,2,3,4 的大小相 同的四个小球,甲从 A 盒中等可能地取出 1 个球,乙从 B 盒中等可能地取出 1 个球. (Ⅰ)用有序数对(i,j)表示事件“甲抽到标号为 i 的小球,乙抽到标号为 j 的小球”,试写出 所有可能的事件; (Ⅱ)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙 胜.你认为此规则是否公平?请说明理由. 【考点】古典概型及其概率计算公式. 【专题】计算题;概率与统计. 【分析】 (I)用列举法一一列举出甲、乙二人抽到的小球的所有情况,共 16 种不同情况. (Ⅱ) .甲抽到的小球的标号比乙大,有共 6 种情况;故甲胜的概率 率为 ,故此游戏不公平. ,乙获胜的概
2 2

2

【解答】解: (I) .甲、乙二人抽到的小球的所有情况为: (1,1) 、 (1,2) 、 (1,3) 、 (1,4) 、 (2,1) 、 (2,2) 、 (2,3) 、 (2,4) 、 (3,1) 、 (3,2) 、 (3,3) 、 (3,4) 、 (4,1) 、 (4,2) 、 (4,3) 、 (4,4) ,共 16 种不同情况.…(6 分) (Ⅱ) .甲抽到的小球的标号比乙大,有(2,1) 、 (3,1) 、 (3,2) 、 (4,1) 、 (4,2) 、 (4,3) , 共 6 种情况,…(8 分) 故甲胜的概率 因为 ,乙获胜的概率为 .…(11 分)

,所以此游戏不公平.…(12 分)

【点评】本小题主要考查古典概型等基础知识,考查数据处理能力和应用意识,考查必然与 或然思想、分类与整合的思想,属于基础题. 29. (2009 春?汤阴县校级期末)某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环,7 环以下 的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中, (1)射中 10 环或 9 环的概率 (2)至少射中 7 环的概率 (3)射中环数不是 8 环的概率? 【考点】互斥事件的概率加法公式;互斥事件与对立事件. 【专题】计算题. 【分析】 (1)这个射手在一次射击中射中 10 环或 9 环,有两种情况,分别是射中 10 环和射 中 9 环,把每种情况的概率求出,再相加即可. (2)这个射手在一次射击中至少射中 7 环,有四种情况,分别为射中 10 环,射中 9 环,射 中 8 环,射中 7 环,分别求出概率,再相加即可.也可用 1 减去对立事件的概率来求. (3)这个射手在一次射击中射中环数不是 8 环,则为射中 8 环的对立事件,只要用 1 减去射 中 8 环的概率即可. 【解答】 解: (1) 设这个射手在一次射击中射中 10 环或 9 环的概率为 p1, 则 p1=0.24+0.28=0.52. (2) 设这个射手在一次射击中射中至少射中 7 环的概率为 p2, 则 p2=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87 或 p2=1﹣0.13=0.87 (3)设这个射手在一次射击中)射中环数不是 8 环的概率为 p3,则 p3=1﹣0.19=0.81 【点评】本题考查了相互独立事件有一个发生的概率,做题时应认真分析,做出解答. 30. (12 分) (2015 秋?三明校级月考)已知实数 a>0,设 p:函数 y=a 在(﹣∞,+∞)上递 减;q: .如果“p∨q”为真,“p∨q”为假,求 a 的取值范围.
x

【考点】复合命题的真假. 【专题】简易逻辑. 【分析】对于命题 p:利用指数函数的单调性可得:0<a<1.又命题 q:利用三角函数的值域 可得 a>1﹣ .又“p∨q”为真,“p∨q”为假,于是命题 p,q 中一真一假. 【解答】解:对于命题 p:函数 y=a 在(﹣∞,+∞)上递减,∴0<a<1. 又命题 q: 又“p∨q”为真,“p∨q”为假, 则命题 p,q 中一真一假. .∴a>1﹣ = ,即 a .
x

若 p 真 q 假,则

,解得



若 q 真 p 假,则 综上,a 的取值范围是

,解得:a≥1. ∪[,1+∞) .

【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、三角函数的值域,考查 了推理能力与计算能力,属于中档题. 31. (2015 秋?三明校级月考)有以下三个案例: 案例一:从同一批次同类型号的 10 袋牛奶中抽取 3 袋检测其三聚氰胺含量; 案例二:某公司有员工 800 人:其中高级职称的 160 人,中级职称的 320 人,初级职称的 200 人,其余人员 120 人.从中抽取容量为 40 的样本,了解该公司职工收入情况; 案例三:从某校 1000 名学生中抽 10 人参加主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动. (1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适? (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程; (3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码 为 L(编号从 0 开始) ,那么第 K 组(组号 K 从 0 开始,K=0,1,2,…,9)抽取的号码的百 位数为组号,后两位数为 L+31K 的后两位数.若 L=18,试求出 K=3 及 K=8 时所抽取的样本 编号. 【考点】系统抽样方法;简单随机抽样;分层抽样方法. 【专题】概率与统计. 【分析】 (1)案例一用简单随机抽样;案例二用分层抽样;案例三用系统抽样. (2)按照分层、确定抽样比、确定各层样本数、按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本、 汇总构成一个容量为 40 的样本的过程求解即可. (3)由已知条件利用系统抽样的方法步骤求解. 【解答】解: (1)案例一中,因为总体单元数较少,用简单随机抽样; 案例二中,因为总体单位按职称特征分为四个层次,用分层抽样; 案例三中,因为总体单元数较多,用系统抽样. (2)①分层,将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层; ②确定抽样比例 q= = ;

③按上述比例确定各层样本数分别为 8 人、16 人、10 人、6 人; ④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本; ⑤汇总构成一个容量为 40 的样本. (3)K=3 时,L+31K=18+31×3=111,故第三组样本编号为 311. K=8 时,L+31K=18+31×8=266,故第 8 组样本编号为 866. 【点评】本题考查抽样方法的选择、分层抽样的步骤、系统抽样的方法,是基础题,解题时 要认真审题,注意熟练掌握基本概念.

32. (12 分) (2014?湖南校级模拟) 在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P 沿着折线 BCDA 由点 B(起点)向点 A(终点)运动.设点 P 运动的路程为 x,△ APB 的面积为 y,且 y 与 x 之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出. (1)写出框图中①、②、③处应填充的式子; (2)若输出的面积 y 值为 6,则路程 x 的值为多少?并指出此时点 P 的在正方形的什么位置 上?

【考点】选择结构. 【专题】图表型. 【分析】 (1)先求出定义域,然后根据点 P 的位置进行分类讨论,根据三角形的面积公式求 出每一段△ ABP 的面积与 P 移动的路程间的函数关系式,最后用分段函数进行表示即可写出 框图中①、②、③处应填充的式子; (2)利用△ APB 的面积为 6,结合函数解析式,建立等式,即可求 x 的取值,进而得出此时 点 P 的在正方形的什么位置上. 【解答】解: (1)由于 x=0 与 x=12 时,三点 A、B、P 不能构成三角形,故这个函数的定义 域为(0,12) . 当 0<x≤4 时,S=f(x)= ?4?x=2x; 当 4<x≤8 时,S=f(x)=8; 当 8<x<12 时,S=f(x)= ?4?(12﹣x)=2(12﹣x)=24﹣2x.

∴这个函数的解析式为 f(x)=



∴框图中①、②、③处应填充的式子分别为:y=2x,y=8,y=24﹣2x. (2)若输出的面积 y 值为 6,则 当 0<x≤4 时,2x=6,∴x=3; 当 8<x<12 时,S=24﹣2x=6,∴x=9, 综上,当 x=3 时,此时点 P 的在正方形的边 BC 上,当 x=9 时,此时点 P 的在正方形的边 DA 上.

【点评】本题主要考查了选择结构、函数解析式的求解,以及分段函数的图象,考查学生分 析解决问题的能力,属于基础题. 33. (10 分) (2015 秋?三明校级月考)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生, 将其成绩(均为整数)分成六段,[40,50) ,[50,60) ,…[90,100]后画出如下部分频率分布 直方图,观察图形的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是 40~50 分及 90~100 分的学生中选两人,记他们的成绩为 x,y,求满足“|x﹣ y|>10”的概率.

【考点】古典概型及其概率计算公式;茎叶图. 【专题】概率与统计. 【分析】 (1)由频率分布的直方图可得,第四小组的频率等于 1 减去其它小组的频率,第四 个小矩形的高等于频率除以组距. (2)这次考试的及格的频率等于 60 分以上各个组的频率之和,此值即为及格的概率.用各 个组的平均值乘以该组的频率,即得所求的平均分. (3)由频率分步直方图可得,成绩是 40~50 分的有 4 人,90~100 分的学生有 2 人,满足“|x ﹣y|>10”的选法有 4×2=8 种,而所有的取法有 =15 种,由此求得“|x﹣y|>10”的概率.

【解答】解: (1)由频率分布的直方图可得,第四小组的频率为 1﹣10 (0.01+0.015+0.015+0.025+0.05)=0.3. 故第四个小矩形的高为 =0.03.如图所示:

(2)由于这次考试的及格的频率为 10×(0.015+0.03+0.025+0.005)=0.75,故及格率为 0.75. 由频率分布直方图可得平均分为 0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71. (3) 由频率分步直方图可得, 成绩是 40~50 分的有 40×0.1=4 人, 90~100 分的学生有 40×0.05=2 人,记取出的 2 个人的成绩为 x,y, “|x﹣y|>10”说明选出的 2 个人一个成绩在[40,50)内,另一个在[50,60)内, 故满足“|x﹣y|>10”的选法有 4×2=8 种,而所有的取法有 故满足“|x﹣y|>10”的概率等于 . =15 种,

【点评】本题主要考查频率分步直方图,古典概型及其概率计算公式的应用,属于基础题.


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