当前位置:首页 >> 数学 >>

已知向量m =(cosx,-1),向量n=(√3sinx,


已知向量 m =(cosx,-1),向量 n=(√3sinx,-1/2 ),函数 f(x)=( m +n )?m . (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期 T; (Ⅱ)已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,A 为锐角,a=1,c=√2 , 且 f(A)恰是 f(x)在[0,π /2 ]上的最大值,求 A,b 和△ABC 的面积.

考点:余弦定

理;平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用;三角函
数的周期性及其求法;正弦定理.

专题:计算题. 分析:(I)根据向量数量积的坐标公式,并且结合三角函数的降次公式和辅助
角公式化简,得 f(x)=sin(2x+π /6)+2,再结合三角函数的周期公式,即可 得到 f(x)的最小正周期 T; (II)根据(I)的表达式并且 A 为锐角,得当 A=π /6 时,f(x)有最大值 3, 结合余弦定理和题中数据列式,解出 b=1 或 b=2,最后利用正弦定理可得△ABC 的面积.

解答:解:(Ⅰ)∵m+n=(cosx+√3sinx,-3/2)
∴(m+n)?m=cosx(cosx+√3sinx)+3/2=1/2(1+cos2x)+√3/2sin2x+3/2…(2 分) ∴f x) (1+cos2x) ( =1/2 +√3/2sin2x+3/2=√3/2sin2x+1/2cos2x+2=sin 2x+π /6) ( +2…(5 分). ∴f(x)的最小正周期 T=2π /2=π .…(6 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(A)=sin(2A+π /6)+2 ∵A 为锐角,π /6<2A+π /6<7π /6 ∴当 2A+π /6=π /2 时,即 A=π /6 时,f(x)有最大值 3,…(8 分) 由余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA, ∴1=b +3-2×√3×b×cosπ /6,∴b=1 或 b=2,…(10 分) ∵△ABC 的面积 S=1/2bcsinA ∴当 b=1 时,S=1/2×1×√3×sinπ /6=√3/4;当当 b=2 时, S=1/2×2×√3×sinπ /6=√3/2.…(12 分) 综上所述,得 A=π /6,b=1,S△ABC=√3/4 或 A=π /6,b=2,S△ABC=√3/2.
2

点评:本题是一道三角函数综合题,着重考查了运用正余弦定理解三角形、三角
函数的周期性及其求法、 三角恒等变形和平面向量数量积的运算等知识点,属于 中档题.


相关文章:
已知向量=(sinx,0),=(cosx,1),其中 0<x<,求|-|的取值范围.
已知向量=(sinx,0),=(cosx,1),其中 0<x<,求|-|的取值范围._答案解析_2016年数学_一模/二模/三模/联考_图文_百度高考
已知向量m=(cosx+sinx,cosx),n=(cosx-sinx,2sinx),设函...
已知向量m=(cosx+sinx,cosx),n=(cosx-sinx,2sinx),设函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)若角A是锐角三角形的最大内角,求f(A)的...
2011届高考数学专题模拟演练 平面向量(2011届模拟)
(3,?2),b ? (1,0), 向量 ? a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实 数 ?...已知向量 m =(cosx+sinx, 3 cosx),n =(cosx-sinx, 2sinx), 设函数 f ...
2016届文科平面向量测1
3π 19.(本小题满分 12 分)已知向量 m=(1,1),向量 n 与向量 m 的...(1)求向量 n; (2)设向量 a=(1,0),向量 b=(cosx,sinx),其中 x∈R,...
已知向量=(m,-1),=(sinx,cosx),f(x)=•且满足f()=1.(...
已知向量=(m,-1),=(sinx,cosx),f(x)=•且满足f()=1. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)求函数y=f(x)的最大值及其对应的x值; (3)若f(α)=...
三角函数、平面向量综合题九种类型
已知向量→ a =(3sinα,cosα),→ b =(2sin...(m,cosx),→ b =(1+sinx,1),x∈R,且 f( ...向量 n向量 m 夹角为 ,且 m · n =-1....
2015年淄博市高三阶段性诊断考试理科数学
2 2 ? 2-(3-2ln2) 1+2ln2 = . 2? 2 4 由几何概型可知,所求概率:P= ? 选A. ? ? ? ? ? 3.已知向量m=(cosx,cos(x+ )), n=( 3sinx+...
数学假期作业1(含答案)
3.设集合 P={1,2,3,4},Q={x| |x|≤2,x ∈ R},则 P ∩ Q=__...10.已知向量 m=(cosx,-sinx) ,向量 n=( 2+sinx,cosx) ,定义在[0,π]...
甘肃省2016届高三第一次诊断考试(3月)数学(文)试卷
0 ? m -n = A.5 B.6 C.7 D.8 7.设非零向量 a,b,c 满足|a|=...B =x1y1 +x2y2, 已知M( 3 ,sinx),N(-1,cosx) ,设函数 f(x)=...
“江淮十校”2017届高三第三次联考理数试卷(Word版)
1 m。 17. (本小题满分 12 分)已知向量 m =(sinx, -1), 向量 n =( 3 cosx, - ), 函数 f(x)=( m + n )· 2 (1)求 f(x)的最小正周期...
更多相关标签: