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高二数学优秀课件《椭圆的定义2.2.1(2)与标准方程》(公开课)课件


一、复习: 1. x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 a b y P 标准方程 x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 b a y F2 P 不 同 点 图 形 F1 O F2 x O F1 x 焦点坐标 相 同 点 定 义 F1 ? -c , 0?,F2 ? c , 0? F1 ?

0?,?- c ?,F2 ? 0?,?c ? 平面内到两个定点F1,F2的距离的和等 于常数(大于F1F2)的点的轨迹 a 2 = b2 + c 2 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 分母哪个大,焦点就在哪个轴上 2.椭圆的标准方程的特点: Y M M F1 (-c,0) 2 2 Y F2(0 , c) O F2 (c,0) X 2 O F1(0,-c) X x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b y x ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 2 (1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1 (2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 (3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 (4)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个 轴上。 课堂练习 1.口答:下列方程哪些表示椭圆?若是,则判定其焦点 在何轴?并指明 a 2 , b 2 x2 y2 (1) ? ?1 16 16 x2 y2 (2) ? ?1 25 16 (3)9x2 ? 25 y 2 ? 225 ? 0 (4) ? 3x2 ? 2 y 2 ? ?1 课堂练习 x2 y 2 2、如果椭圆 ? ? 1上一点M 到焦点F1的距离 100 36 等于6,则点M 到另一个焦点F2的距离为 ( C ) A.10 B.12 C.14 D.16 y M F1 F2 x 课堂练习 x y ?1 3、已知椭圆的方程为: ? 36 100 10 ,b=____ 6 ,c=___ 则a=____ 8 , 焦点 (0,-8)、(0,8) ,焦距等 坐标为:___ 16 。该椭圆上一点P到焦点F1的距 于____ 离为8,则点P到另一个焦点F2的距离 12 。 等于______ 2 2 二、例题与练习 2 2 例1. 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标: (1) x y ? ?1 36 24 ; (2)8x2+3y2=24. 解:(1)已知方程就是椭圆的标准方程, 由36>24,可知这个椭圆的焦点在x轴上, 且a2=36,b2=24,所以c2=a2-b2=12, c?2 3 因此椭圆的焦点坐标为 (-2 3 ,0),(2 3,0). (2)8x2+3y2=24. 解:(2)把已知方程化为标准方程, 由8>3可知这个椭圆的解得在y轴上, 且a2=8,b2=3,得c2=a2-b2=5, c= 5 所以椭圆的焦点坐标是 (0,- 5 ),(0, 5 ). 例2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-3,0),(3, 0),椭圆上任意一点与两焦点的距离的和 等于8; 解:(1)椭圆的焦点在x轴上,设它的标 准方程是 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 2 a b 由已知,得2a=8,即a=4,又因为c=3, 所以b2=a2-c2=7,因此椭圆的标准方程是 x y ? ?1 16 7 2 2 (2)两个焦点的坐标分别是(0,-4),(0, 4),并

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