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2.2.2用样本估计总体的数字特征学案


大连市第四十八中学 高二数学必修 3 2. 2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 班级 姓名 序号: 3

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
学习目标
1.会求样本的平均数、标准差; 2.理解样本平均数、标准差的意义和作用. 学习重点:标准差的计算、意义和作用 学习难点:标准差的意义和作用

学习过程
使用说明: (1)快速阅读教材 2.2.2 全部内容和所学导学案; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下 列问题,总结规律方法;

合作探究案
一、用样本平均数估计总体平均数 (静)阅读教材 p65 例题,回答下列问题 问题 1、样本平均数公式; 问题 2、样本平均数的意义. 问题 3、什么是样本的众数: 问题 4、什么是样本的中位数: 问题 5、如何从频率分布直方图中计算出样本的平均数、众数、中位数?

二、用样本标准差估计总体标准差 问题 6、样本方差公式; 问题 7、样本标准差公式; 问题 8、样本标准差的意义.
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遇到挫折, 对自己说声: “太好了, 机会来了”

四、典例解析 例 1.为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取了其中 20 颗做试验,得到这 20 颗手榴 弹的杀伤半径,并列表如下:

(1)在这个问题中,总体、个体、样本和样本容量各是什么? (2)求出这 20 颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数,并估计这批手榴弹的 平均杀伤半径. 答案(1)一批手榴弹的杀伤半径;每个手榴弹的杀伤半径;20 颗的杀伤半径;20 (2)众数=10;中位数=9.5;平均数=9.4 例 2.为估计一次性木质筷子的用量,1999 年从某县共 600 家高、中、低档饭店抽 取 10 家作样本,这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为: 0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0 (1)通过对样本的计算,估计该县 1999 年消耗了多少盒一次性筷子(每年按 350 个 营业日计算) ; (2)2001 年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查, 调查的结果 是 10 个样本饭店,每个饭店平均每天使用一次性筷子 2.42 盒.求该县 2000 年、2001 年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率(2001 年该县饭店数、全年营业天 数均与 1999 年相同) ; (3)在(2)的条件下,若生产一套学生桌椅需木材 0.07m3,求该县 2001 年使用一次性 筷子的木材可以生产多少套学生桌椅。计算中需用的有关数据为:每盒筷子 100 双,每 双筷子的质量为 5g,所用木材的密度为 0.5×103kg/m3; (4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量,如何利用统计知识去 做,简要地用文字表述出来。 解析:(1) x ?

1 (0.6 ? 3.7 ? 2.2 ? 1.5 ? 2.8 ? 1.7 ? 1.2 ? 2.1 ? 3.2 ? 1.0) ? 2.0 10

所以,该县 1999 年消耗一次性筷子为 2×600×350=420000(盒) 。 (2)设平均每年增长的百分率为 X,则 2(1+X)2=2.42, 解得 X1=0.1=10%,X2=-2.1(不合题意,舍去) 。 所以,平均每年增长的百分率为 10%; (3)可以生产学生桌椅套数为

0.005 ? 2.42 ? 100 ? 600 ? 350 ? 7260 (套) 。 0.5 ? 10 3 ? 0.07

(4)先抽取若干个县(或市、州)作样本,再分别从这些县(或市、州)中抽取若干 家饭店作样本,统计一次性筷子的用量.
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大连市第四十八中学 高二数学必修 3 2. 2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 班级 姓名 序号: 3

例 2:为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次 数次测试, 将所得数据整理后, 画出频 率分布直方图(如图), 图中从左到右各 小长方形面积之比为 2:4:17:15:9: 3,第二小组频数为 12. (1) 若次数在 110 以上(含 110 次)为 达标,试估计该学校全体高一学生 的达标率是多少?0.88 (2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中 位数落在哪个小组内?请说明理 由。 (3)试估计高一学生一分钟平均跳绳 的次数, 人数最多的是跳绳次数以及这 组数据的中位数是多少?121.8;115;

频率/组距 0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 次数

90

100

110

120

130

140

150

121

1 3

例 8.观看下面两名选手全垒打数据的茎叶图,对他们的表现进行比较。 1961 年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出 60 个全垒打的记录。下面 是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的比较图: 鲁斯 马利斯 0 8 1 3 4 6 5 2 2 3 6 8 5 4 3 3 9 9 7 6 6 1 1 4 9 4 4 5 0 6 1 解析:鲁斯的成绩相对集中,稳定在 46 左右;马利斯成绩相对发散,成绩稳定在 26 左右。 五、合作展示 设两组数据 x1 , x2 ,?, xn 与 y1 , y2 ,?, yn , 它们的平均数分别是 x, y , 方差分别是 s x , s y , 标准差分别是 sx , s y 则 (1)数据 x1 ? b, x2 ? b,?, xn ? b 的平均数为______,方差为______标准差为_____; (2)数据 kx1 , kx2 ,?, kxn 的平均数为______,方差为______标准差为_____; (3)数据 kx1 ? b, kx2 ? b,?, kxn ? b 的平均数为______,方差为______标准差为_____;
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遇到挫折, 对自己说声: “太好了, 机会来了”

巩固案(5 分钟)
五、检测 1、右图是根据《山东统计年整 2007》中的资料作成的 1997 年至 2 9 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字 3 0 从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数 3 1 字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图 中可以得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平 均数为( ) A.304.6 B.303.6 C.302.6 D.301.6 B 1 2 0 1 6 2 5 4 8 7

2、某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数 据的平均数为 10,方差为 2,则|x-y|的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D

3、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5 环数 频数 乙的成绩 7 6 8 4 9 4 10 6 环数 频数 丙的成绩 7 4 8 6 9 6 ) 10 4

s1,s2,s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有(
A. s3 ? s1 ? s2 D s1 ? B. s2 ? s1 ? s3 C. s1 ? s2 ? s3

D. s2 ? s3 ? s1

3 29 21 , s2 = ,s3 ? 4 20 20

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