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数学必修1(人教A版)第三章3.1.1 应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.下列函数不存在零点的是( 1 A.y=x- x ?x+1,x≤0, ? C.y=? ? ?x-1,x>0 ) B.y= 2x2-x-1 ?x+1,x≥0, ? D.y=? ? ?x-1,x<0 解析:选 D.令 y=0,得选项 A 和 C 中的函数的零点均为 1 和-1;B 中函数的零点为 1 - 和 1;只有 D 中函数无零点. 2 2.已知函数 y=f(x)的图象是连续不间断的,有如下的对应值表: x y 1 123.56 2 21.45 3 -7.82 4 10.45 5 -53.76 6 -128.8 则函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 C.4 个 B.3 个 D.5 个 ) 解析:选 B.由表可知,f(2)· f(3)<0,f(3)· f(4)<0,f(4)· f(5)<0. 由函数零点的性质,函数 y=f(x)在区间(2,3)、(3,4)、(4,5)内各至少存在一个零点, 所以函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 3 个.故应选 B. ?2x-1,x≤1, ? 3.已知函数 f(x)=? 则函数 f(x)的零点为( ?1+log2x,x>1, ? ) 1 A. ,0 2 1 C. 2 B.-2,0 D.0 解析:选 D.当 x≤1 时,令 2x-1=0,得 x=0. 1 当 x>1 时,令 1+log2x=0,得 x= ,此时无解. 2 综上所述,函数 f(x)的零点为 0. 4.设 x0 是函数 f(x)=ln x+x-4 的零点,则 x0 所在的区间为( A.(0,1) C.(2,3) B.(1,2) D.(3,4) ) 解析:选 C.因为 f(1)=-3<0,f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3-1>0, 即 f(2)· f(3)<0, 又 f(x)=ln x+x-4 在定义域内单调递增, 故 f(x)有且只有一个零点, 故零点所在的区间 为(2,3). 5.函数 f(x)=ax2+bx+c,若 f(1)>0,f(2)<0,则 f(x)在(1,2)上零点的个数为( A.至多有一个 C.有且仅有一个 B.有一个或两个 D.一个也没有 ) 解析: 选 C.若 a=0, 则 f(x)=bx+c 是一次函数, 由 f(1)· f(2)<0 得零点只有一个; 若 a≠0, 则 f(x)=ax2+bx+c 为二次函数,若 f(x)在(1,2)上有两个零点,则必有 f(1)· f(2)>0,与已知 矛盾.故 f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点. 6.若 abc≠0,且 b2=ac,则函数 f(x)=ax2+bx+c 的零点的个数是________. 解析:因为 ax2+bx+c=0 的根的判别式 Δ=b2-4ac,b2=ac,且 abc≠0, 所以 Δ=-3b2<0, 所以方程 ax2+bx+c=0 无实根. 所以函数 f(x)=ax2+bx+c 无零点. 答案:0 7.函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的一个区间是________(填序号). ①(-2,-1);②(-1,0);③(0,1);④(1,2). 解析:因为 f(x)=ex+x-2. 所以 f(0)=-1<0, f(1)=e-1>0. 又 f(x)=ex+x-2 在定义域内单调递增,故 f(x)有且只有一个零点, 所以函数 f(x)的零点所在的一个区间是(0,1). 答案:③ 8.已知函数 f(x)=3mx-4,若在区间[-2,0]上存在 x0,使 f(x0)=0,则实数 m

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