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2013级高二下期末复习卷(文)


高 2013 级(文数)高二下期末复习检测卷一
一、选择题(每空 5 分,共 10 题) 5 1.复数 的共轭复数是( ) 3 ? 4i 3 4 A. 3 ? 4i B. ? i 5 5

C. 3 ? 4i

D. ? i


3 5

4 5

2. 曲线

y ? x3 ? 2x ? 4 在点 (1,3) 处的切线的倾斜角为 ( A.30° B.45° C.60° D.120° )

3、已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 ,则 ( A. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 C. ?p : ?x0 ? R, sin x0 ? 1

B. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 D. ?p : ?x0 ? R, sin x0 ? 1

4、 设 f ?x ? ? 3 x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,3? 内近似解的过程中, 首先取区间中点 x0 ? 2 ,那么下一个有根的区间为( A.(1,2) B.(2,3) ) D.不能确定

C.(1,2)或(2,3)都可以 )

5、 " m=2"是"函数f ( x) ? ?3 ? mx ? x 2有两个零点 的 ( " A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 )

6、设 a>1, m ? loga (a 2 ? 1)n ? loga (a ? 1), p ? loga (2a) ,则 m, n, p 的大小关系( A n>m>p B m>p>n C

m>n>p

D

p>m>n

7、在 R 上定义的函数 f ? x ? 是偶函数,且 f ?x ? ? f ?2 ? x ? ,若 f ? x ? 在区间 ?1,2? 是减函数,则函 数 f ?x ? ( )

A.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是增函数 B.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是减函数 C.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是增函数 D.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是减函数

?(3 ? a) x ? a ( x ? 1) 8.已知 f ( x) ? ? 则实数 a 的取值范围是 ( , 是 R 上的增函数, ?loga x ( x ? 1)
1



A. (1,+ ? )

3 B. ,3 ) ( 2

3 C. [ ,3) 2

D. (1,3)

1 9、已知函数 f ( x) ? ( ) x ? log 2 x ,正实数 a 、 b 、 c 满足 f (c) ? 0 ? f (a) ? f (b) ,若实 3 数 d 是函数 f ( x) 的一个零点,那么下列四个判断:① d ? a ;② d ? b ;③ d ? c ;

④ d ? c .其中成立的个数为 A.1 B.2



) C.3 D.4 ( )

10、关于 x 的方程 2 x ? a 2 ? a 在 (??, 1? 上有解,则实数 a 的取值范围是

A. ?? 2,?1) ? (0, 1?
二、填空题(每空 5 分, )

B. ?? 2, ? 1? ? (0, 1?

C.[-2,1]

D. (-2,1)

11.幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (?2, ? 1 ) ,则满足 f ( x) =27 的 x 的值是
8



12. 已知函数 f x) ( =loga|x|在 (0, +∞) 上单调递增, f 则 (-2) 写“<”“=”“>”之一) , ,

f a+1) ( . (填

13.垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 且与曲线 y ? x3 ? 3x2 ?1 相切的直线的一般式: 14.设 a ? 0 ,且 a ? 1 ,函数

f ( x) ? alg( x
.

2

?2 x ?3)

有最大值,则

loga ( x2 ? 5x ? 7) ? 0 的解集为______

15、⑴一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆) ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○?? 问:前 2006 个圆中有_________ 个实心圆。 ⑵如图,则第 n 行 (n ? 2) 第 2 个数是______________. 2 1 4 2

3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 三、解答题(16、17、18 每题 13 分;19、20、21 每题 12 分) 16、已知复数 z1 满足 ( z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i( i 为虚数单位) ,复数 z2 的虚部为 2 ,z1 ? z2 是 实数,求 z2 。

3

2

17、f(x)=x +2ax+2

2

x

? [-5

,5]

⑴ 当时 a=-1,求 f(x)的最大值和最小值; ⑵ 求实数 a 的取值范围,使 f(x)是[-5,5]的单调函数。

18、 在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为 28 人,不会晕机的也 是 28 人,而女乘客晕机为 28 人,不会晕机的为 56 人, (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (2)在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,试判断是否晕机与性别有关?

19、某种产品的广告费用支出 x 万元与销售额 y 万元之间有如下的对应数据: (1)画出上表数据的散点图;
x

2

4

5

6

8 70

(2)根据上表,求出 y 关于 x 的线性回归方程; (3)据此估计广告费用为 10 万元时,所得的销售收 入.(参考数值:

y

20 30 50 50

? xi 2 ? 145, ? xi yi ? 1270,)
i ?1 i ?1

5

5

3

20、 设命题 p : 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ( a ? 0 ) 命题 q : 实数 x 满足 , (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围。

x?3 ? 0, x?2

21、已知 函数 f ( x) ? ax3 ? x2 ? bx (其中常数 a,b∈R), g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数. (Ⅰ)求 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)讨论 g ( x) 的单调性,并求 g ( x) 在区间[1,2]上的最大值和最小值.

4


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