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最新北师大版八年级上册精品课件《平行线的性质》参考课件2


几何的三种语言 ? 平行线的判定 a b 2 1 ?定理: ?同位角相等,两直线平行. ? ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. ?定理: ?内错角相等,两直线平行. ?∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. a b c c 1 2 ?定理: a ?同旁内角互补,两直线平行.b 0 ?∵∠1+∠2=180 , ∴ a∥b. c 1 2 如果我们把平行线的判 定定理的条件和结论互换之 后得到的命题是真命题吗? 两直线平行,同位角相等。 议一议: 利用这个公理,你 能证明哪些熟悉的结论? 两直线平行,内错角相等。 两直线平行,同旁内角互补。 想一想: (1)根据“两条平行线被第三条直线所截,内 错角相等”。你能作出相关的图形吗? (2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗? (3)你能说说证明的思路吗? 已知,如图, 直线a//b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线c 截出的内错角。 求证:∠1=∠2 c 3 a 1 2 b 已知:如图,直线a∥b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线 c截出的内错角 . 求证:∠1=∠2 证明:∵a∥b ( 已知 ) 1 2 c 3 a b ∴∠3=∠2 ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 ) ∴∠1=∠2 ( 等量代换 ) 做一做: 两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补. c 已知:如图,直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角. a 3 1 b 2 求证:∠1+∠2=180° c 已知:如图,直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角. 求证:∠1+∠2=180° a 3 1 b 2 证法1: a//b(已知) ? ? ∠3=∠2(两直线平行,同位角相等) ∠1+∠3=180°(1平角=180°) ∠1+∠2=180°(等量代换) c 已知:如图,直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角. 求证:∠1+∠2=180° a 3 1 b 2 证法2: a//b (已知) (两直线平行,内错角相等) ? ∠3=∠2 ? ∠1+∠3=180°(1平角=180°) ∠1+∠2=180°(等量代换) 证明的一般步骤: 第一步:根据题意,画出图形. 先根据命题的条件即已知事项,画出图形,再把命题的 结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号,以便于叙 述或推理过程的表达. 第二步:根据条件、结论、结合图形,写出已知、求证。 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中,命题的 结论转化为几何符号的语言写在求证中. 第三步:经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明 过程. 一般情况下,分析的过程不要求写出来,有些题目中,已 经画出了图形,写好了已知,求证,这时只要写出“证明” 一项就可以了. 谈谈你的收获? 1.平行线的性质: 定理:两直线平行,同位角相等. 定理:两直结平行,内错角相等. 定理:两直线平行,同旁内角互补. 2.证明的一般步骤 (1)根据题意,画出图形. (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出 证明过程. (2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证。 根据下列命题,画出图形,并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程): 1)垂直于同一直线的两直线平行; 已知:直线b⊥a , c⊥a b a c 求证:b∥c 2)一个角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等; 已知:如图,OC是∠AOB的平分线


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