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数学必修1(人教A版)第三章3.1.2 应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.下列函数图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是( ) 解析:选 B.B 中函数零点左右函数值不变号,不能用二分法求解. 2.用二分法求函数 f(x)=2x-3 的零点时,初始区间可选为( A.(-1,0) C.(1,2) B.(0,1) D.(2,3) ) 5 解析: 选 C.f(-1)=- <0, f(0)=-2<0,

f(1)=-1<0, f(2)=1>0, f(3)=5>0, 则 f(1)· f(2)<0, 2 即初始区间可选(1,2). 3.下列关于函数 f(x),x∈[a,b]的判断中,正确的是( A.若 x0∈[a,b]且满足 f(x0)=0,则 x0 是 f(x)的一个零点 B.若 x0 是 f(x)在[a,b]上的零点,则可以用二分法求 x0 的近似值 C.函数 f(x)的零点是方程 f(x)=0 的根,但 f(x)=0 的根不一定是函数 f(x)的零点 D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似解 解析:选 A.使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B 不正确;f(x)=0 的根也一定 是函数 f(x)的零点,C 不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D 不正确, 只有 A 正确. 4. 为了求函数 f(x)=2x-x2 的一个零点, 某同学利用计算器, 得到自变量 x 和函数值 f(x) 的部分对应值(f(x)的值精确到 0.01)如下表所示: ) x f(x) 0.6 1.16 1.0 1.00 1.4 0.68 1.8 0.24 ) 2.2 -0.25 2.6 -0.70 3.0 -1.00 则函数 f(x)的一个零点所在的区间是( A.(0.6,1.0) C.(1.8,2.2) B.(1.4,1.8) D.(2.6,3.0) 解析:选 C.因为 f(1.8)· f(2.2)≈0.24×(-0.25)<0, 所以函数 f(x)的一个零点在区间(1.8,2.2)上.故选 C. 5.在用“二分法”求函数 f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所 取的区间可能是( A.[1,4] ) B.[-2,1] 5? C.? ?-2,2? 1 ? D.? ?-2,1? 解析:选 D.因为第一次所取的区间是[-2,4], 所以第二次所取的区间可能为[-2,1],[1,4], 1? ? 1 ? ? 5? ?5 ? 所以第三次所取的区间可能为? ?-2,-2?,?-2,1?,?1,2?,?2,4?. 6.函数 f(x)=x2+ax+b 有零点,但不能用二分法求出,则 a,b 的关系是________. 解析:因为函数 f(x)=x2+ax+b 有零点,但不能用二分法, 所以函数 f(x)=x2+ax+b 的图象与 x 轴相切, 所以 Δ=a2-4b=0,所以 a2=4B. 答案:a2=4b 7.用二分法求函数 f(x)=3x-x-4 的一个零点,其参考数据如下: f(1.600 0) ≈0.200 f(1.562 5) ≈0.003 x f(1.587 5)≈0.133 f(1.556 2)≈- 0.029 f(1.575 0) ≈0.067 f(1.550 0)≈- 0.060 据此数据,可得方程 3 -x-4=0 的一个近似解(精确度 0.01)可取________. 解析:由 f(1.562 5)≈0.003>0,f(1.556 2)≈-0.029<0,方程 3x-x-4=0 的一个近似解在 (1.556 2,1

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