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【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-13 Word版含解析


课时作业(十六)
一、选择题


1. (2013· 吉林长春第一次调研)设 a=?1x
?0

1 3

d x, b=1-?1x
?0

1 2

dx,

c=?1x3dx,则 a、b、c 的大小关系为(

>?0

)

A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a

解析:

答案:A 2.(2013· 江西重点中学盟校第一次联考)曲线 y=sin x,y=cos x π 和直线 x=0,x=2所围成的平面区域的面积为( )

解析:

答案:D 3 . (2013·河 北 保 定 高 三 调 研 ) 已 知 函 数 f(x) =

?x+1,-1≤x≤0 ? π cos x , 0<x ≤ ? 2

,则 3 D.2

f(x)dx=(

)

1 A.2 B.1 C.2 解析:

答案:D 1 4.(2013· 荆门市高三元月调考)由直线 x=2,x=2,y=0,及曲 1 线 y=x所围图形的面积为( )

15 17 1 A. 4 B. 4 C.2ln 2 D.2ln 2

解析:

答案:D x 5. (2013· 黄冈模拟考试)由直线 y=2 与函数 y=2cos22(0≤x≤2π) 的图象围成的封闭图形的面积为( π A.4π B.2π C.π D.2 x 解析:函数 f(x)=2cos22=cos x+1,故所围成封闭图形的面积为
?π 2?π(cos x+1)dx=2(sin x+x)? =2π,故选 B. ?0 ?0

)

答案:B 6.(2013· 江西南昌调研)由曲线 y= x,直线 y=x-2 及 y 轴所 围成的图形的面积为( )

10 16 A. 3 B.4 C. 3 D.6 解析:

由曲线 y= x,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形如图. 由定积分几何意义得 S 阴=?4( x-x+2)dx
?0

故选 C. 答案:C 7.(2013· 西安长安第一次质检)在实数的原有运算法则中,我们 补充定义新运算“⊕”:当 a≥b 时,a⊕b=a;当 a<b 时,a⊕b=b2, 函数 f(x)=(1⊕x)· x(其中“· ”仍为通常的乘法),则函数 f(x)的图象与 x 轴及直线 x=2 围成的面积为( 15 17 A. 4 B.4 C. 4 D.8 解析: )

?x3,x≥1 ? f(x)=(1⊕x)· x=? 图象如图所示 ? ?x,x<1

1 1 1 ? 1 16 S=S△OAC+S 曲边梯形 ACDB=2×1×1+?2x3dx=2+4x4? =2+ 4 - ?1 ?
1

2

1 17 4= 4 ,故选 C. 答案:C 8.(2013· 长沙市模拟)如图,设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩 1 形区域,E 是 D 内位于函数 y=x(x>0)图象下方的区域(阴影部分), 从 D 内随机取一个点 M,则点 M 取自 E 内的概率为( )

ln 2 A. 2 1+ln 2 C. 2 解析:

1-ln 2 B. 2 2-ln 2 D. 2

答案:C 二、填空题 9.(2013· 石家庄质检(二))?2(x3+1)dx 的值为________.
?0 ?1 ?? 解析:? (x +1)dx=?4x4+x?? =6. ? ??0 ?0
2 3 2

答案:6 1? ? 10. (2013· 青岛统一质检)若?a?2x+x?dx=3+ln 2(a>1), 则 a 的值
?1? ?

是________.
?a 1? ? 解析:?a?2x+x?dx=(x2+ln x)? =(a2+ln a)-(1+0)=a2-1+ ? ?1 ?1?
2 ? ?a -1=3 ln a=3+ln 2,∴? ∴a=2. ?ln a=ln 2 ?

答案:2 11.(2013· 重庆九校联考)二次函数 f(x)=-x2+1 的图象与 x 轴 所围成的封闭图形的面积为________. 解析: 二次函数 f(x)=-x2+1 与 x 轴的交点坐标为(-1,0), (1,0) 所以它与 x 轴围成的封闭图形的面积 S=
? ?-1
1

? 1 ?? 4 (1-x )dx=?-3x3+x?? =3. ? ??-1
2

1

4 答案:3
2 ? ? 2x-x ,0≤x≤1 12.(2013· 江西质量监测)已知函数 f(x)=? , ?-x2,-1≤x≤0 ?

则函数 f(x)图象与直线 y=x 围成的封闭图形的面积是________. 1 解析:由已知当 0≤x≤1 时,y= 2x-x2表示的为圆的4减去一 π 1 个等腰直角三角形的面积,S1=4-2;当-1≤x<0 时,S2=?0 (-x
?-1

1 ?? ? 1 1 π -x )dx=?-2x2-3x3?? =6,所以此封闭图形的面积为 S1+S2=4 ? ??-1
2

0

1 -3. π 1 答案:4-3 三、解答题 13.已知 f(x)为二次函数,且 f(-1)=2,f ′(0)=0, f(x)dx=-2. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值. 解:(1)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 则 f ′(x)=2ax+b. 由 f(-1)=2,f ′(0)=0,
? ? ?a-b+c=2 ?c=2-a ? 得 ,即? . ? ? ?b=0 ?b=0

∴f(x)=ax2+(2-a).

又 f(x)dx=∫10[ax2+(2-a)]dx
?1 ?? 2 =?3ax3+?2-a?x?? =2-3a=-2. ? ??0
1

∴a=6,∴c=-4.从而 f(x)=6x2-4. (2)∵f(x)=6x2-4,x∈[-1,1], 所以当 x=0 时,f(x)min=-4;当 x=± 1 时,f(x)max=2. 14.一质点在直线上从时刻 t=0(s)开始以速度 v=t2-4t+3(m/s) 运动.求: (1)在 t=4 s 的位置;(2)在 t=4 s 内运动的路程. 解:(1)在时刻 t=4 时该点的位置为

[热点预测]

15. (1)(2013· 江西红色六校高三第二次联考)设函数 f(x)=(x+a)n, f ′? 0 ? cos xdx, =-3,则 f(x)的展开式中 x4 的系数为 f?0 ?

其中 n=6 ( )

A.-360 B.360 C.-60 D.60 (2)

π π (2013· 河南开封高三第一次模拟)由直线 x=-3,x=3,y=1 与 曲线 y=cos x 所围成的封闭图形如图中阴影部分所示, 随机向图形内 掷一豆子,则落入阴影内的概率是( 2π A.1- 3 3 3 3 C. 2π ) 2π B. 3 3 3 3 D.1- 2π

解析:(1)由 n=6
5

cos xdx 得 n=6,f ′(x)=6(x+a)5,
6

6· a5 6 ∴f ′(0)=6· a ,f(0)=a , a6 =a =-3,∴a=-2,f(x)=(x-
2 2)6,x4 的系数为 C2 6(-2) =60,故选 D.

答案:(1)D (2)D


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