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数学必修1(人教A版)第三章3.2.1 应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.下列函数增长速度最快的是( A.y=log2x C.y=log8x ) B.y=log6x D.y=lg x 解析:选 A.四个选项中的对数函数在区间(0,+∞)上均是增函数,选项 A 中 y=log2x 的底数 2 最小,则函数 y=log2x 增长速度最快. 2. 甲、乙两人在一次赛跑中,路程 s 与时间 t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是

( ) A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点 解析:选 D.从题图可以看出,甲、乙两人同时出发(t=0),跑相同多的路程(s0),甲用 时(t1)比乙用时(t2)短,即甲比乙的速度快,甲先到达终点. 3.某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(双)的关系式为 y=5x+4 000,而手套出 厂价格为每双 10 元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( A.200 双 C.600 双 B.400 双 D.800 双 ) 解析:选 D.要使该厂不亏本,只需 10x-y≥0, 即 10x-(5x+4 000)≥0,解得 x≥800. 4.下列四种说法中,正确的是( ) A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.对任意的 x>0,xn>logax C.对任意的 x>0,ax>logax D.不一定存在 x0,当 x>x0 时,总有 ax>xn>logax 解析:选 D.对于 A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂 指数与一次项系数不确定,增长幅度不能比较;对于 B,C,当 0<a<1,0<x<1 时,显然 不成立.当 a>1,n>0 时,一定存在 x0,使得当 x>x0 时,总有 ax>xn>logax,但若去掉限 制条件“a>1,n>0”,则结论不成立. 5.若 x∈(1,2),则下列结论正确的是( A.2x> C. >lg x ) B.2x>lg x> D. >lg x>2x >2x>lg x 解析:选 A.因为 x∈(1,2), 所以 2x>2. 所以 ∈(1, 2),lg x∈(0,1). >lg x. 所以 2x> 6. 某汽车油箱中存油 22 千克, 油从管道中匀速流出, 200 分钟流尽, 油箱中剩油量 y(千 克)与流出时间 x(分钟)之间的函数关系式为________. 22 11 11 11 解析:流速为 = ,x 分钟可流 x,则 y=22- x(0≤x≤200). 200 100 100 100 11 答案:y=22- x(0≤x≤200) 100 7.函数 y=x2 与函数 y=xln x 在区间(1,+∞)上增长较快的一个是________. 解析:当 x 变大时,x 比 ln x 增长要快, 所以 x2 要比 xln x 增长得要快. 答案:y=x2 8. 已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y=a· 0.5x+b, 现已知该厂今 年 1 月份、 2 月份生产该产品分别为 1 万件、 1.5 万件, 则此厂 3 月份该产品产量为________. ? 0.51+b, ?1=a· ? 解析:由 ?1.5=a· 0.52+b, ? ?a=-2, ? 得? ?b=2, ? 所以 y=-2× 0.5x+2, 所以 3 月份产量为 y=-2× 0.53+2=1.75(万件). 答案:1.75 万件 9.树林中有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增长 20%,如果不砍伐, 从第六年到第十年,年增长 10%,现有两种砍伐方案: 甲方

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